王 勇，郝曉燕，李 穎

太原理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，太原 030024

1 引言

隨著三維GIS（Geographic Information System）應(yīng)用的深入，人們發(fā)現(xiàn)從三維空間來(lái)處理問(wèn)題可提高直觀性與效率，且城市建筑物三維重建是三維GIS的重要組成部分之一。隨著航空攝影技術(shù)的創(chuàng)新與發(fā)展，研究出傾斜攝影測(cè)量的新航測(cè)技術(shù)。它是通過(guò)在低空以不同角度對(duì)地面進(jìn)行攝影測(cè)量，來(lái)獲得近地高分辨率的航測(cè)影像。傾斜攝影數(shù)據(jù)的三維建模顛覆了只能從垂直角度觀察的局限，同時(shí)可從多個(gè)視角對(duì)三維建筑模型進(jìn)行觀察。

對(duì)于傾斜攝影自動(dòng)化建模而言，其建模機(jī)制的原因可以簡(jiǎn)單歸納為，首先對(duì)所拍攝的影像對(duì)生成稠密的點(diǎn)云，然后對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行抽稀，再構(gòu)建三角網(wǎng)，最后貼上貼圖。在這個(gè)過(guò)程中，是沒(méi)有人工干預(yù)的。當(dāng)前的建模算法并不會(huì)把建筑、地面、樹(shù)木等地物區(qū)分出來(lái)，因此構(gòu)建出來(lái)的是一個(gè)連續(xù)的不規(guī)則三角網(wǎng)。對(duì)于這樣的數(shù)據(jù)，本身是無(wú)法選中或分離出單個(gè)建筑的，需要進(jìn)行一定的處理才能實(shí)現(xiàn)“單體化”。

“單體化”其實(shí)指的就是每一個(gè)想要單獨(dú)管理的對(duì)象，是一個(gè)個(gè)單獨(dú)的、可以被選中分離的實(shí)體，可以附加屬性，可以被查詢(xún)統(tǒng)計(jì)等等。只有具備了“單體化”的能力，數(shù)據(jù)才可以被管理，而不僅僅是被用來(lái)查看。而對(duì)于大多數(shù)應(yīng)用而言，是需要能對(duì)建筑等地物進(jìn)行單獨(dú)的選中、賦予屬性、查詢(xún)屬性等最基本的GIS的功能。因此，單體化成為傾斜攝影模型在GIS應(yīng)用中所必須要解決的問(wèn)題。

目前應(yīng)用較為廣泛的單體化方法是以下三種。第一種是利用三角面片中每個(gè)頂點(diǎn)額外的存儲(chǔ)空間，把對(duì)應(yīng)的矢量面的ID值存儲(chǔ)起來(lái)，即一個(gè)建筑所對(duì)應(yīng)的三角面片的所有頂點(diǎn)都存儲(chǔ)了同一個(gè)ID值，從而實(shí)現(xiàn)在鼠標(biāo)選中這個(gè)建筑時(shí)，該建筑可以呈現(xiàn)出高亮的效果。第二種是在三維渲染的時(shí)候，動(dòng)態(tài)地把對(duì)應(yīng)的矢量面疊加到傾斜攝影模型上，達(dá)到單體化效果。第三種是利用建筑物、道路、樹(shù)木等對(duì)應(yīng)的矢量面，對(duì)傾斜攝影模型進(jìn)行切割，即把連續(xù)的三角網(wǎng)面從物理上分割開(kāi)，從而實(shí)現(xiàn)單體化。

ID單體化預(yù)處理時(shí)間適中，模型效果一般，并且不支持動(dòng)態(tài)渲染環(huán)境。動(dòng)態(tài)單體化預(yù)處理時(shí)間較短，支持動(dòng)態(tài)渲染環(huán)境。但是以上兩種單體化方法都沒(méi)有實(shí)現(xiàn)單體化分離，并不是徹底的單體化。切割單體化的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)了單體化分離，但是單體化模型邊緣效果較差。本文采用切割的方式進(jìn)行單體化，切割邊界三角面片以對(duì)模型進(jìn)行邊緣處理，保證單體化模型邊緣效果，使模型邊緣和屏幕分辨率一致。

陳學(xué)工[1]等人提出一種對(duì)三維表面模型進(jìn)行任意切割的算法，但是該算法在三角形數(shù)量和切割面?zhèn)€數(shù)非常多時(shí)需要對(duì)每個(gè)切割面與三角面片進(jìn)行求交運(yùn)算，所需的時(shí)間比較長(zhǎng)。劉少華[2]等人提出一種內(nèi)角動(dòng)態(tài)判定的簡(jiǎn)單多邊形三角剖分算法，思路簡(jiǎn)單，易于編程實(shí)現(xiàn)。但是，該算法的執(zhí)行有一定的附加條件，并不能普遍地使用。Garland[3]提出一種對(duì)原始曲面模型通過(guò)層次聚類(lèi)進(jìn)行層次性網(wǎng)格分割的多分辨率框架的HFC（Hierarchical Face Clustering）方法。該方法利用一個(gè)層次樹(shù)表示不同的分割級(jí)別下的網(wǎng)格分割，并通過(guò)不斷選擇最平滑邊執(zhí)行邊的收縮操作進(jìn)行區(qū)域的聚類(lèi)合并。Sander[4]等人提出一種基于Lloyd-Max Quantization（即K-means方法）的曲面分割方法，通過(guò)初始的數(shù)據(jù)分割，并不斷迭代更新分割結(jié)果直到收斂為止得到最終分割結(jié)果。Levy[5]等人提出一種基于特征曲線抽取的網(wǎng)格分割算法DFEC（Detect Feature-Expand Charts）。該方法基于邊關(guān)聯(lián)面二面角獲得特征曲線，之后以特征曲線為邊界，以邊界向內(nèi)計(jì)算其余三角形到特征曲線的距離進(jìn)行區(qū)域的合并。文獻(xiàn)[6-8]采用了求交檢測(cè)中的方向包圍盒OBB（Oriented Bounding Box）法來(lái)處理切割不規(guī)則三角網(wǎng)時(shí)的三角形相交問(wèn)題，但OBB法的方向任意性使得包圍盒的相交測(cè)試復(fù)雜[9]。M?ller提出了快速三角形與三角形相交測(cè)試算法[10]，對(duì)兩個(gè)不相交的三角形而言，采用該算法檢測(cè)所花的時(shí)間與對(duì)三角形的包圍盒進(jìn)行求交測(cè)試所花的時(shí)間幾乎一樣。本文根據(jù)傾斜攝影數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用AABB（Axis Aligned Bounding Box）進(jìn)行求交檢測(cè)，提出了一種對(duì)傾斜攝影三維模型切割的可分離單體化方法。

2 基于點(diǎn)集的切割單體化

在傾斜攝影自動(dòng)化建模過(guò)程中，先將拍攝的影像生成稠密的點(diǎn)云，即點(diǎn)集合。基于點(diǎn)集的切割單體化針對(duì)點(diǎn)集進(jìn)行操作，切割點(diǎn)集的單體化流程如圖1所示。

圖1 基于點(diǎn)集切割的單體化流程

根據(jù)圖1，基于點(diǎn)集的切割單體化方法步驟描述如下：

（1）如圖1，圖中虛線即切割線，切割線將原始點(diǎn)集分為內(nèi)外兩個(gè)部分。

（2）利用凸殼算法[11]生成每一個(gè)點(diǎn)子集的邊界，即得到單體化模型邊界。

（3）對(duì)每一個(gè)點(diǎn)子集進(jìn)行三角剖分，并用LOP（Local Optimization Procedure）算法進(jìn)行優(yōu)化。

最終得出單體化傾斜攝影模型如圖2所示。

圖2 基于點(diǎn)集的切割單體化

圖2中，基于點(diǎn)集的切割單體化方法最主要的缺點(diǎn)是單體化模型的效果比較差，切割后模型的底邊會(huì)帶有明顯的鋸齒，該鋸齒為三角面片的邊界。

本文針對(duì)基于點(diǎn)集的單體化方法提出改進(jìn)，在進(jìn)行切割時(shí)不直接針對(duì)點(diǎn)集進(jìn)行操作，而采用切割三角面片的方式進(jìn)行單體化。

3 基于切割三角面片的單體化方法

本文所述傾斜攝影模型的可分離單體化方法首先繪制切割多邊形，使用AABB包圍盒進(jìn)行求交檢測(cè)，以排除大量不相交的三角面片，然后對(duì)相交的三角面片進(jìn)行裁剪并重構(gòu)，之后進(jìn)行紋理重構(gòu)并構(gòu)建多層LOD（Levels Of Detail）以輸出單體化模型。如圖3所示，描述了以三維模型作為輸入數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)單體化的基本流程。

圖3 基于切割三角面片的單體化流程

本文重點(diǎn)研究輸入三維模型后的繪制多邊形、求交檢測(cè)和裁剪三角面片的環(huán)節(jié)。多邊形選擇需要進(jìn)行單體化的建筑，并確定切割路徑。包圍盒利用簡(jiǎn)單幾何形狀包裹，排除不可能相交的三角面片，留下有可能相交的三角面片進(jìn)行求交檢測(cè)。

綜合分析借鑒國(guó)內(nèi)外研究及實(shí)踐案例，確定技術(shù)思路：即以廣州市城市總體規(guī)劃為基礎(chǔ)，以廣州市“十三五”期間綠色建筑發(fā)展要求為目標(biāo)，通過(guò)遴選建立影響綠色建筑分布的評(píng)價(jià)因子體系，運(yùn)用AHP分析法確定權(quán)重大小，再對(duì)全市規(guī)劃建設(shè)用地進(jìn)行評(píng)價(jià)打分后，獲得綠色建筑用地空間星級(jí)潛力分布圖，并以此作為制定廣州市及各區(qū)綠色建筑發(fā)展目標(biāo)及重點(diǎn)推薦發(fā)展綠色生態(tài)示范區(qū)的依據(jù)（圖1）。

3.1 繪制切割多邊形

由于現(xiàn)有算法無(wú)法識(shí)別傾斜攝影模型的邊界，需要先手動(dòng)繪制切割多邊形，以選取需進(jìn)行單體化的三維模型。如圖4，為某一傾斜攝影建筑模型的不規(guī)則三角網(wǎng)面，虛線為切割多邊形。切割多邊形邊豎直投影在三角面片上的線即為切割路徑。

由于包圍盒一般用于解決凸的物體[12]，需先對(duì)切割多邊形進(jìn)行凹凸性判斷并進(jìn)行凸化處理。多邊形的凹凸性判斷可以歸結(jié)為判斷多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的凹凸性，為此引入叉乘判別法[13]。

根據(jù)多邊形頂點(diǎn)的凹凸性，可以判斷多邊形的凹凸性，對(duì)于凸多邊形可以進(jìn)行下一步求其AABB包圍盒；而凹多邊形要先求其凸包，然后將凹頂點(diǎn)投影到所在的凸包上[14]，即可完成凹多邊形的凸化處理，再得出其AABB包圍盒。

圖4 切割多邊形示意圖

3.2 求交檢測(cè)

為減少計(jì)算切割多邊形與三角面片求交點(diǎn)的運(yùn)算量，需先采用包圍盒進(jìn)行求交檢測(cè)，得出與切割多邊形相交可能性較高的三角面片。在實(shí)際應(yīng)用中建筑模型以立方體居多，包圍球的緊密性顯得較差。在對(duì)傾斜攝影模型單體化過(guò)程中，有實(shí)時(shí)性的要求，而OBB實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為困難。OBB在創(chuàng)建階段相對(duì)復(fù)雜，其中包括了大量的矩陣運(yùn)算，計(jì)算代價(jià)較大，需用時(shí)間較長(zhǎng)，不適用于單體化求交檢測(cè)。AABB是平行于空間坐標(biāo)系的，所以它的表現(xiàn)形式是線性的，簡(jiǎn)單且有利于程序的實(shí)現(xiàn)。AABB相較OBB具有構(gòu)造快、相交測(cè)試簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)[15]，在速度上和存儲(chǔ)處理上僅次于包圍球法[16]，因此本實(shí)驗(yàn)采用AABB。

利用多邊形對(duì)三維模型進(jìn)行切割，首先需要判斷切割多邊形與哪些三角面片發(fā)生相交。AABB利用簡(jiǎn)單的幾何形狀體來(lái)包圍切割多邊形和三角面片，只有當(dāng)包圍盒是相交的，其包圍的對(duì)象才有可能相交；當(dāng)包圍盒不相交時(shí)，其包圍的對(duì)象一定不相交。這樣就可以預(yù)先排除大量不可能相交的三角面片，從而快速找到相交的三角面片，并對(duì)可能與切割多邊形相交的三角面片進(jìn)行保存。由于AABB的不緊密性[17]，還需要對(duì)這些可能相交的三角面片進(jìn)行實(shí)際的計(jì)算。已經(jīng)排除掉不可能相交的三角面片，所以計(jì)算量與之前相比已經(jīng)減少了很多。計(jì)算切割多邊形邊與被切三角面片的交點(diǎn)，可以利用計(jì)算空間中兩直線交點(diǎn)的方法得出交點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

3.3 裁剪三角面片

裁剪需要考慮切割多邊形與三角面片相交時(shí)的情況。主要有如圖5所示的五種情況。

圖5 切割多邊形與三角形位置關(guān)系

圖5中相交部分為切割三角面片時(shí)多邊形與三角面片相交的部分。五種情況中，其中（a）中切割多邊形有一個(gè)頂點(diǎn)位于三角形的內(nèi)部，有兩條邊與三角形的一條邊相交；（b）中切割多邊形有一條邊與三角形的兩條邊相交，并且三角形有一個(gè)頂點(diǎn)位于切割多邊形內(nèi)部；（c）中切割多邊形有一條邊與三角形的兩條邊相交，且三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)位于切割多邊形內(nèi)部；（d）中切割多邊形有一個(gè)頂點(diǎn)位于三角形的內(nèi)部，有兩條邊分別與三角形的兩條邊相交，并且三角形有一個(gè)頂點(diǎn)位于切割多邊形內(nèi)部；（e）中切割多邊形有一個(gè)頂點(diǎn)位于三角形的內(nèi)部，有兩條邊分別與三角形的兩條邊相交，且三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)位于切割多邊形內(nèi)部。（a）、（b）切割多邊形與三角面片相交的部分形狀為三角形，所以不需要幾何修正，直接保存即可。對(duì)于（c）、（d）、（e）情況，相交部分不滿足三角面片的幾何特性，需要裁剪后才可保存。

對(duì)于圖5（c）中，切割多邊形一條邊與三角形的兩條邊相交，且三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)位于切割多邊形內(nèi)部的情況，相交部分按以下方式進(jìn)行裁剪。如圖6所示，計(jì)算出切割線P與△ABC的邊AB和AC的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E和F，連接線段CE和FE，線段CE將切割產(chǎn)生的四邊形BCFE分成△BCE和△CFE。這樣就將由切割多邊形切割△ABC所產(chǎn)生的四邊形BCFE裁剪為兩個(gè)三角形，如圖6（b）所示。維持了三角面片的幾何特性，同時(shí)建立各三角面片間的拓?fù)潢P(guān)系。

圖6 針對(duì)圖5（c）的裁剪與重構(gòu)

對(duì)于圖5（d）中，切割多邊形兩條邊分別與三角形的兩條邊相交，且三角形有一個(gè)頂點(diǎn)位于切割多邊形內(nèi)部的情況，相交部分按以下方式進(jìn)行裁剪。如圖7所示，計(jì)算出切割線P與△ABC的邊AB和AC的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E和F，設(shè)切割多邊形在△ABC內(nèi)部的一個(gè)頂點(diǎn)為D，連接ED和FD，同時(shí)將點(diǎn)D與△ABC在切割多邊形內(nèi)的頂點(diǎn)A相連，線段AD將切割產(chǎn)生的四邊形AEDF分成△ADE和△ADF。這樣就將由切割多邊形切割△ABC所產(chǎn)生的四邊形AEDF裁剪為兩個(gè)三角形，如圖7（b）所示。維持了三角面片的幾何特性，同時(shí)建立各三角面片間的拓?fù)潢P(guān)系。

圖7 針對(duì)圖5（d）的裁剪與重構(gòu)

對(duì)于圖5（e）中，切割多邊形兩條邊分別與三角形的兩條邊相交，且三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)位于切割多邊形內(nèi)部的情況，相交部分按以下方式進(jìn)行裁剪。如圖8所示，計(jì)算出切割線P與△ABC的邊AB和BC的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E和F，設(shè)切割多邊形在△ABC內(nèi)部的一個(gè)頂點(diǎn)為D，連接ED和FD，同時(shí)將點(diǎn)D與△ABC在切割多邊形內(nèi)的頂點(diǎn)A和C相連，線段AD和CD將切割產(chǎn)生的五邊形AEDFC分成△ADE、△ADC和△CDF。這樣就將由切割多邊形切割△ABC所產(chǎn)生的五邊形AEDFC裁剪為三個(gè)三角形，如圖8（b）所示。維持了三角面片的幾何特性，同時(shí)建立各三角面片間的拓?fù)潢P(guān)系。

圖8 針對(duì)圖5（e）的裁剪與重構(gòu)

3.4 重構(gòu)

重構(gòu)即是切割后重新組織傾斜攝影模型，維護(hù)數(shù)據(jù)相應(yīng)的拓?fù)潢P(guān)系。結(jié)合傾斜攝影數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)切割后的模型顯示，針對(duì)上述的裁剪，分邊可以按照如下過(guò)程進(jìn)行。

如圖6（b）所示，將切割線上的與三角面片的交點(diǎn)復(fù)制一組，如點(diǎn)E和點(diǎn)F復(fù)制一組為點(diǎn)E′和F′，點(diǎn)E′和點(diǎn)F′與切割線一側(cè)的點(diǎn)A建立拓?fù)潢P(guān)系，形成△AE′F′；點(diǎn)E和點(diǎn)F與切割線另一側(cè)的點(diǎn)B和點(diǎn)C建立拓?fù)潢P(guān)系，形成△BCE和△CFE。同樣，在圖7（b）中，將切割線上的點(diǎn)E、點(diǎn)D和點(diǎn)F復(fù)制一組為點(diǎn)E′、點(diǎn)D′和點(diǎn)F′，點(diǎn)E、點(diǎn)D和點(diǎn)F與切割線一側(cè)的點(diǎn)A建立拓?fù)潢P(guān)系，形成△ADE和△ADF；點(diǎn)E′、點(diǎn)D′和點(diǎn)F′與切割線另一側(cè)的點(diǎn)B和點(diǎn)C建立拓?fù)潢P(guān)系。圖8（b）中，將切割線上的點(diǎn)E、點(diǎn)D和點(diǎn)F復(fù)制一組為點(diǎn)E′、點(diǎn)D′和點(diǎn)F′，點(diǎn)E、點(diǎn)D和點(diǎn)F與切割線一側(cè)的點(diǎn)A和點(diǎn)C建立拓?fù)潢P(guān)系，形成△ADE、 △ADC和△CDF；點(diǎn)E′、點(diǎn)D′和點(diǎn)F′與切割線另一側(cè)的點(diǎn)B建立拓?fù)潢P(guān)系。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本方法的有效性，本文在NewMap World平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。NewMap World是一款采用C/C++、OpenGL從底層研發(fā)的跨平臺(tái)、跨瀏覽器的三維地理信息平臺(tái)，擁有出眾的可視化效果、強(qiáng)大的空間分析、方便的數(shù)據(jù)與功能共享和靈活的異步事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制的特點(diǎn)。

原始的傾斜攝影數(shù)據(jù)擁有大量的建筑模型，實(shí)際應(yīng)用中需要針對(duì)某一建筑進(jìn)行單獨(dú)分析。圖9所示為原始場(chǎng)景模型數(shù)據(jù)，有多個(gè)建筑模型，從中選擇需進(jìn)行單體化的模型。如圖10所示，綠色多邊形包圍區(qū)域即需進(jìn)行單體化的建筑模型。

圖9 原始建筑模型

圖10 繪制切割多邊形示意圖

對(duì)于本文提出切割三角面片的單體化方法，實(shí)現(xiàn)了單體分離?？蓪?shí)現(xiàn)對(duì)所需模型進(jìn)行提取，而不必提取周?chē)h(huán)境數(shù)據(jù)。能夠做到分層的實(shí)體對(duì)象化管理，并且模型的邊緣整齊，展示出很好的視覺(jué)效果。圖11為本文所述分離的傾斜單體化示意圖。

對(duì)包含不同三角面片個(gè)數(shù)的三維模型進(jìn)行可分離單體化檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1可以看出隨著三角面片個(gè)數(shù)的增加，單體化精確度降低，但最終趨于穩(wěn)定，三角面片的個(gè)數(shù)的增加對(duì)精確度的影響減小。并且誤差率在可控，不影響實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確率。三維模型單體化的時(shí)間合理，該可分離單體化方法性能良好。

圖11 切割三角面片傾斜單體化示意圖

表 1 可分離單體化性能檢測(cè)

5 結(jié)論

針對(duì)基于點(diǎn)集切割單體化的缺點(diǎn)，本文提出通過(guò)切割三角面片實(shí)現(xiàn)可分離傾斜攝影三維模型的單體化方法。該方法針對(duì)切割三角面片時(shí)不同的情形進(jìn)行分析，提出不同相交情況的裁剪方法，實(shí)現(xiàn)了傾斜攝影三維模型的單體分離。較基于點(diǎn)集切割單體化方法，該方法得到分離的單體三維模型的邊界整齊，單體化模型邊界與屏幕分辨率一致。在對(duì)單體化三維模型進(jìn)行分析時(shí)，只提取出需要分析的數(shù)據(jù)，而不必提取周?chē)h(huán)境的數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的單體化方法易于實(shí)現(xiàn)，顯示效果良好，能夠高效地對(duì)傾斜三維模型進(jìn)行單體分析。

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