馮 宇

(神華包神鐵路多種經(jīng)營公司,內蒙古 包頭 014000)

神華包神鐵路是連接內蒙古東勝煤田和陜西省神府煤田一條重要的鐵路線路，它北起包頭萬水泉南站，向南經(jīng)河套平原延伸到鄂爾多斯的東勝區(qū)，往南沿烏蘭木倫河繼續(xù)向下進入到神府煤田中心-陜西省榆林縣神木縣的北端大柳塔鎮(zhèn)，然后與神華其他兩條相銜接，包神鐵路1989年3月建成通車，正線全長171.35 km，按國家Ⅰ級電氣化鐵路建設，是一條以運輸大宗貨運煤炭為主的線路，也是鄂爾多斯煤炭外運的重要樞紐。

包神鐵路南北線的分界站為包神線上的東勝站，北線是單線鐵路與國鐵呼和浩特鐵路局的萬水泉相連，南線是雙線鐵路，本文研究的范圍為包神鐵路北線的貨運量的預測，包神鐵路經(jīng)過28年的運營和擴能改造，已經(jīng)發(fā)生了很大的變化，每年貨運量成千萬噸級增長，而貨運量的正確預測對鐵路企業(yè)在制定發(fā)展策略和資源配置，以及投資結構、運輸組織和經(jīng)營管理方面有重要作用，本文通過應用灰色預測理論，建立包神鐵路北線貨運量預測模型，并利用該模型對包神鐵路北線的貨運量進行預測和研究。

1 灰色預測的基本原理和算法

1.1 基本原理

模糊數(shù)學預測方法有很多種，灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)只是其中的一種，它被稱為灰色系統(tǒng)是因為它與白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)不同，白色系統(tǒng)中的信息是完全明確的，黑色系統(tǒng)是完全不明確的，它介于兩者之間。它研究的信息既有白色的已知信息，又有黑色的未知信息，它還利用已知的白色信息，將一些灰色的信息白色化，并做一些預測和決策。

原始數(shù)據(jù)波動性較大，因此，灰色系統(tǒng)的建立一般不采用原始數(shù)據(jù)建立模型，但是可以對原始數(shù)據(jù)進行改進，獲得的新數(shù)據(jù)有既消除了原始數(shù)據(jù)的波動性，也有一定的規(guī)律性，這些新數(shù)據(jù)叫生成數(shù)，處理的方式稱為生成函數(shù)，它通常的處理方式是累加[1]。

1.2 灰色預測算法[2-4]

1)數(shù)據(jù)處理。對原始數(shù)據(jù)列x(0)(i)進行累加，并獲得生成數(shù)據(jù)列x(1)(i)，即

(1)

2)構成數(shù)據(jù)矩陣B與數(shù)據(jù)列YN

(2)

YN=[x(0)(2),x(0)(3),…x(0)(n)]T.

(3)

3)計算兩個辨識模型參數(shù)a和u

(4)

(5)

5)將時間響應離散化

(6)

7)將計算出的累加值還原為預測值

(7)

1.3 殘差修正模型[5-6]

殘差修正模型基本原理是：當原始數(shù)據(jù)規(guī)律性不強或波動性較大時，GM(1,1)灰色預測模型擬合值與原始數(shù)據(jù)之間的誤差會很大，可以通過殘差序列重新建立GM(1,1)灰色預測模型，利用殘差修正模型對原模型進行調整，從而提高整體的預測精度。

(8)

1.4 后殘差檢驗[10-12]

殘差方差

(9)

原始數(shù)據(jù)方差

(10)

后驗差比值C=s1/s2

其中均方差比值C越小越好，小誤差概率P越大越好，根據(jù)C和P兩個指標評定模型精度標準[8]見表1。

表1 模型精度等級標準

2 建立包神北線貨運量預測模型

根據(jù)上述數(shù)學模型建模原理與步驟，建立包神鐵路北線貨運量預測模型，包神鐵路北線2010—2016年貨運量為原始數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 2010—2016年包神北線貨運量 萬t

首先對原始數(shù)據(jù)一次累加處理，得到生成數(shù)據(jù)列x(1)(i)；

x(1)=[ 4 505,9 205,13 855,18 819,

23 104,26 007,27 939].

將上述的原始數(shù)據(jù)做成圖1和一次累加生成數(shù)做成圖2的曲線圖，可見圖1原始數(shù)據(jù)的曲線起伏變化較大，難以用數(shù)學語言來表述，而圖2用一次累加生成數(shù)據(jù)做成曲線，變化較平緩，呈現(xiàn)的規(guī)律性較強，原始數(shù)據(jù)的起伏已得到弱化，可以用數(shù)學模型近似的擬合。

圖1 原始數(shù)據(jù)

圖2 一次累加生成數(shù)據(jù)序列

緊接著對x(1)作緊鄰均值生成;

Z(1)=[ 6 855,11 530,16 337,20 962,

24 556,26 973].

然后構成數(shù)據(jù)矩陣B與數(shù)據(jù)列,計算模型系數(shù)a和待辨識參數(shù)u；

[a,u]T=[0.1,6196.5].

由此得到灰色預測模型的時間解為：

將k=0,1,…6依次代入求得預測值如下表3所示，可以看出所建立的模型精度不合格，需要利用殘差預測對其修正，通過1.3計算步驟對其修正后，得出的為

所以原始數(shù)據(jù)殘差修正GM(1,1)預測模型為

61 239.7e(-0.03k)+111 265.1.

預測結果見表3，預測結果精度為一級，達到了較好的精度，符合要求，用此模型對2017年及2018年包神鐵路北線的貨運量進行了預測，分別為2 261.7萬t和1 923.1萬t。

表3 包神鐵路北線貨運量預測結果表

3 預測結果及分析

通過表3包神鐵路北線貨運量預測的結果可以看出：

1)影響鐵路貨運量的因素很多，而且也很復雜。有政策、市場和運輸能力等各個方面，各種因素相互影響、相互影響，要找出這些因素對貨運量的具體的影響不大可能，但可以把這些因素看作是灰色的，它們之間的相互關系也是灰色的，因此可以用灰色預測模型進行預測。

2)從2010—2013年包神鐵路北線的貨運量成遞增趨勢，從2014年開始受國家限產(chǎn)政策和環(huán)保要求，其運輸?shù)拇笞谪浳锩禾慨a(chǎn)量急驟減少，據(jù)相關數(shù)據(jù)報道2015年全國原煤產(chǎn)量同比減少3.3%，而神華的煤炭產(chǎn)量相比2014年度的減少3 300萬t，同比下降10.8%，這就導致包神鐵路北線2015年的貨運量也急驟減少，呈現(xiàn)的波動較大，規(guī)律性不強。

3)殘差修正GM(1,1)模型對隨機擾動項進行了再此提取有價值信息，并且對這種殘差修正過程可以多次利用，直至殘差信息被很好提取為

止[13-15]，從而使模型達到很好的預測精度，利用殘差修正GM(1,1)模型對包神鐵路北線的貨運量進行預測是可行的，模型的精度達到了一級，預測值與實際擬合度很好，預測結果可以為鐵路企業(yè)在制定發(fā)展策略和資源配置，以及投資結構、運輸組織和經(jīng)營管理方面有很好的借鑒作用。

4)灰色預測模型所需的原始數(shù)據(jù)少，適用于近期的預測，隨著新數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，要及時對原始數(shù)據(jù)進行更新，重新建立新的預測模型，才能達到最好的預測效果和最高的預測精度。

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