陳友淦,劉均慧,許肖梅

(廈門大學(xué) 海洋與地球?qū)W院,水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福建廈門361102)

近年來,因具有可實(shí)現(xiàn)大面積覆蓋、提高數(shù)據(jù)傳輸速率等優(yōu)勢,水聲協(xié)作通信技術(shù)發(fā)展迅猛[1-3]．與無線電磁波信道相比,水聲信道具有載波頻率低、帶寬窄、波速低、多途延時(shí)長及多普勒頻移相對較大等特點(diǎn)[1]．Stojanovic[2]研究表明：通過短距離多跳實(shí)現(xiàn)中遠(yuǎn)程水聲數(shù)據(jù)傳輸?shù)乃晠f(xié)作通信系統(tǒng),比直接進(jìn)行遠(yuǎn)程水聲通信更節(jié)約系統(tǒng)整體能量消耗;此外,由于傳輸距離的縮短,可適當(dāng)提高工作頻率、拓寬水聲通信系統(tǒng)可用工作帶寬,有利于提高水聲通信速率．對于多跳水聲協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò),Kam等[3]從系統(tǒng)能量消耗優(yōu)化角度研究了如何選擇最優(yōu)工作頻率和布放節(jié)點(diǎn)位置的問題,同時(shí)指出:在由信源節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)、目的節(jié)點(diǎn)分布成一條直線的串行水聲多跳系統(tǒng)中,當(dāng)三者等距時(shí),系統(tǒng)的整體能耗最小、性能最佳．然而,由于軍事指揮、控制及通信、沿海監(jiān)測和海底作戰(zhàn)等特殊應(yīng)用場景的需求發(fā)展,對多跳水聲協(xié)作通信系統(tǒng)的隱蔽性要求越來越高[4]．

目前,關(guān)于隱蔽水聲通信的研究,主要集中在直序擴(kuò)頻水聲通信的隱蔽性分析方面[5-6],較少涉及水聲協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的隱蔽通信研究[4]．相比之下,隱蔽射頻通信和隱蔽雷達(dá)系統(tǒng)的研究則相對成熟,包括常規(guī)擴(kuò)頻、混沌電路和混沌調(diào)制,以及敏捷波形設(shè)計(jì)等[7-8]．Weeks等[7-8]提出將低概率檢測(low probability of detection,LPD)等作為點(diǎn)對點(diǎn)無線電磁波通信系統(tǒng)隱蔽性和隱身性的量化指標(biāo).LPD定義為在給定的恒虛警率條件下,“通用”能量檢測器/截獲接收機(jī)無法檢測到檢測概率高于0.5的通信信號，然而由于受到發(fā)射機(jī)特性、檢測器參數(shù)、接收機(jī)行為和信道等多種因素的影響,LPD的測量值變化很大．Zheng等[4]研究表明,由于在水聲協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中,通信接收機(jī)的高接收性能是通過中繼節(jié)點(diǎn)形成空間分集增益獲得的,而從隱蔽性角度看,截獲接收機(jī)也將同樣獲得空間分集增益,故其LPD性能指標(biāo)比點(diǎn)對點(diǎn)水聲通信系統(tǒng)差．

因此,如何在維持水聲協(xié)作通信系統(tǒng)高數(shù)據(jù)率、大覆蓋范圍、低系統(tǒng)能量消耗等優(yōu)勢的同時(shí),兼顧滿足隱蔽通信LPD指標(biāo),具有重要研究意義．本研究擬對多跳水聲協(xié)作網(wǎng)絡(luò)隱蔽通信的檢測概率及系統(tǒng)能量消耗進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化研究,通過分析不同目標(biāo)信噪比、通信距離等因素對系統(tǒng)檢測概率和能量消耗的影響,進(jìn)行多跳水聲協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)跳數(shù)選擇分析．

1 系統(tǒng)模型與檢測概率計(jì)算

1.1 多跳水聲協(xié)作網(wǎng)絡(luò)隱蔽通信系統(tǒng)模型

如圖1所示,在所考慮的多跳水聲協(xié)作網(wǎng)絡(luò)隱蔽通信系統(tǒng)中,信源節(jié)點(diǎn)(Tx)、中繼節(jié)點(diǎn)(Rk,k=0,1,2,…,K,當(dāng)k=0時(shí)中繼節(jié)點(diǎn)即為信源節(jié)點(diǎn))和目的節(jié)點(diǎn)(Ds)分布在一條直線上,且K個(gè)Rk均勻分布在Tx和Ds之間,截獲接收機(jī)(Ix)分布在Tx和Ds連線的中垂線上，其與該連線的距離為rmin．假設(shè)通過發(fā)送功率控制等措施,可讓每個(gè)Rk只接收來自前一個(gè)Rk-1的信號并且向下一個(gè)Rk+1發(fā)送信號．

圖1 多跳水聲協(xié)作網(wǎng)絡(luò)隱蔽通信系統(tǒng)模型(K取偶數(shù)為例) Fig.1Multi-hop underwater acoustic cooperative network covert communication system model (K is even as an example)

一般地,如圖1所示,在每一跳中,檢測距離比定義為截獲接收機(jī)與發(fā)射機(jī)的距離和通信接收機(jī)與發(fā)射機(jī)的距離之間的比率[1],即

(1)

其中,rk為Ix到每個(gè)Rk的距離;dk為任意兩個(gè)相鄰Rk與Rk+1之間的距離．一般地,由于截獲接收機(jī)必須靠近發(fā)射機(jī)才能截獲到信號，所以檢測距離比越小,通信系統(tǒng)的隱蔽性越好．由于Rk等距離分布,所以在圖1所示模型中有

(2)

其中,dc表示Tx與Ds之間的距離，即通信距離．

1.2 多跳水聲協(xié)作網(wǎng)絡(luò)隱蔽通信系統(tǒng)檢測概率的計(jì)算

為計(jì)算多跳水聲協(xié)作通信系統(tǒng)的檢測概率,首先計(jì)算點(diǎn)到點(diǎn)系統(tǒng)的檢測概率．

假設(shè)Ds和Ix都經(jīng)歷相同帶寬高斯噪聲的水聲信道,其具有等于N0/2的雙邊功率譜密度．若定義在Ix處能檢測到的信號能量為Ei,Ds能正確接收數(shù)據(jù)所需要的信號能量為Es,點(diǎn)到點(diǎn)系統(tǒng)的檢測距離比為γ,則根據(jù)發(fā)射信號能量與接收信號能量之間的關(guān)系,可得到

Ei=ηφEsγ-n.

(3)

其中：η表示Ds的通信接收機(jī)和通用寬帶能量截獲接收機(jī)之間的增益差異;φ表示接收信號中含檢測興趣目標(biāo)的系數(shù),與通信信號設(shè)計(jì)有關(guān);n表示頻帶的路徑損耗指數(shù),與聲波在水中的傳播方式和傳播路徑有關(guān)．根據(jù)不同的傳播條件,n取不同的數(shù)值．例如：當(dāng)以球面波擴(kuò)展傳播時(shí),n=2;而以柱面波擴(kuò)展傳播時(shí),n=1;實(shí)際水聲通信中,通常取n=1.5．

利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法[4-5],當(dāng)時(shí)間帶寬乘積很大時(shí),虛警概率PFA和檢測概率PD近似服從高斯分布,將式(3)代入相關(guān)計(jì)算公式[4-5],可求出點(diǎn)對點(diǎn)系統(tǒng)的檢測概率為

PD=

TiW?1.

(4)

其中：Ti表示Ix的積分時(shí)間；W表示Ix的工作帶寬，為3 dB帶寬；erf和erfc分別表示誤差函數(shù)和互補(bǔ)誤差函數(shù);Es/N0表示Ds能夠正確接收信號時(shí)的信號能量噪聲密度比．

對于K個(gè)Rk的通信系統(tǒng),每一跳水聲數(shù)據(jù)傳輸檢測計(jì)算中rk均不等,Zheng等[4]提出了兩種方法計(jì)算多跳系統(tǒng)整體的r:1) 取最小值,即r=min(rk);2) 取平均值,即r=E[rk],其中E[]表示對所有的rk取統(tǒng)計(jì)期望．本研究采用第2種方法計(jì)算r,即r=E[rk]．因此,具有K個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)檢測距離比可表示為

(5)

將式(5)帶入式(4),可得到具有K個(gè)Rk的多跳水聲協(xié)作通信系統(tǒng)的檢測概率為

(6)

下面根據(jù)K的取值不同,通過圖1的幾何關(guān)系,具體計(jì)算E[rk]．

假設(shè)Ix到Tx與Ds的最短距離為rmin,且任意rk等概率出現(xiàn),當(dāng)K為奇數(shù)時(shí),有

(7)

當(dāng)K為偶數(shù)時(shí),有

(8)

2 系統(tǒng)能量消耗的計(jì)算與跳數(shù)選擇

2.1 多跳水聲協(xié)作網(wǎng)絡(luò)隱蔽通信系統(tǒng)能量消耗的計(jì)算

現(xiàn)考慮系統(tǒng)能量消耗問題,對于如圖1所示的多跳水聲協(xié)作網(wǎng)絡(luò)隱蔽通信系統(tǒng),其能量的衰減與通信距離和工作頻率f有關(guān),第k跳的傳播損失為[9]

A(dk,f)=(dk)n[α(f)]dk,

(9)

其中,α(f)為吸收損失系數(shù),其計(jì)算可由Thorp′s公式得到．將式(9)結(jié)合接收端的噪聲功率密度譜N0(f),定義通信接收機(jī)接收端的平均信噪比為

(10)

其中：Pt表示Tx的發(fā)射聲源級所對應(yīng)的數(shù)值;N0(f)的計(jì)算可參考Wenz噪聲；W表示通信接收機(jī)的工作帶寬，由于本研究假設(shè)其與Ix的工作帶寬相等，故用同一符號表示．在給定距離的情況下,選擇最優(yōu)工作頻率,可使A(dk,f)N0(f)乘積最小,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在相同平均信噪比情況下系統(tǒng)能量消耗最少的目標(biāo)[3]．在每一跳中,最優(yōu)工作頻率fopt(dk)與工作距離dk有關(guān),此時(shí)所對應(yīng)的工作帶寬為3 dB帶寬,具體計(jì)算可參考文獻(xiàn)[3]給出的擬合公式．

若只考慮Tx、Rk、Ds解碼和編碼的能量,以及發(fā)射和接收信號所需要的能量,暫時(shí)忽略重傳和誤碼率的影響,即假設(shè)每一跳只需傳輸一次則通信接收機(jī)即可正確接收信號,同時(shí)假設(shè)每個(gè)Rk或者Ds接收信號所需要的能量相同,則對于每一跳而言,發(fā)射機(jī)的能量消耗為

(11)

(12)

(13)

(14)

其中：10-17.2是轉(zhuǎn)化因子[9]數(shù)值,其單位為W,可將發(fā)射聲源級所對應(yīng)的數(shù)值轉(zhuǎn)換為單位為W的電功率；φ是整體功率放大器和換能器的效率;ω、δ和ψ表示相應(yīng)的擴(kuò)展系數(shù),ψ的取值與目標(biāo)信噪比RSN0有關(guān),λ和χ表示相應(yīng)的指數(shù),其取值均為正值,可在對數(shù)尺度上通過一階最小二乘多項(xiàng)式逼近計(jì)算得到．

同樣,對于每一跳而言,接收機(jī)的能量消耗為

Err=Edec+PRTL.

(15)

因此,對于一個(gè)有K個(gè)Rk的水聲多跳協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)傳輸信號消耗的系統(tǒng)總能量為

Esys(K)=(K+1)Etr+(K+1)Err.

(16)

2.2 跳數(shù)優(yōu)化選擇

在上述基礎(chǔ)上,在兼顧檢測概率滿足LPD要求的多跳水聲協(xié)作網(wǎng)絡(luò)隱蔽通信系統(tǒng)中,以最小化系統(tǒng)總能量消耗為目標(biāo)函數(shù)的跳數(shù)K優(yōu)化選擇,可表達(dá)為

(17)

式中,K*表示待求的最優(yōu)跳數(shù)．

下面對跳數(shù)K的優(yōu)化選擇進(jìn)行理論推導(dǎo)．

1) 從能量優(yōu)化角度看

(K+1)(Edec+PRTL)=(K+1)

(18)

其中,ρ表示編解碼消耗功率與發(fā)射信號消耗功率之間的差別系數(shù),σ表示接收機(jī)消耗功率與發(fā)射機(jī)消耗功率之間的差別系數(shù)．將式(2)和(14)代入式(18)有

Esys(K)=(K+1)(σ+2ρ+1)ψdkχ

(K+1)1-χ=Ω(K+1)1-χ，

(19)

對K求導(dǎo),有

(20)

若給定系統(tǒng)的目標(biāo)能量消耗Esys(K)<ε0,代入式(19)可得

Ω(K+1)1-χ<ε0，

(21)

2) 從滿足檢測概率角度看

由式(6)可知

(22)

其中,β與PFA有關(guān),ξ與信噪比、通信接收機(jī)和截獲接收機(jī)之間的增益差異、通信信號設(shè)計(jì)等有關(guān)．

給定檢測概率門限PD0(若按照LPD要求,則PD0=0.5),則有

(23)

通過式(23)直接求解K難度較大,可通過計(jì)算機(jī)仿真求數(shù)值解．通過后續(xù)計(jì)算機(jī)仿真可知,在給定條件下,PD(K)隨著K遞增呈遞增關(guān)系,則可假設(shè)式(23)解為K

3) 綜合討論分析

綜上,跳數(shù)K的取值范圍為K0≤K≤K1,其中K0和K1的取值與系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置、目標(biāo)檢測概率、目標(biāo)能量消耗率等有關(guān)．由上述分析可知,PD(K)和Esys(K)是兩條趨勢相反的曲線,一旦系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置、目標(biāo)信噪比給定,則曲線PD(K)和Esys(K)也隨之固定,可根據(jù)目標(biāo)檢測概率、目標(biāo)能量消耗率求出滿足條件的K的取值范圍;在取值范圍內(nèi),K的具體取值范圍由功耗和檢測概率的側(cè)重需求決定．

3 仿真分析

3.1 仿真條件

3.2 仿真結(jié)果與討論

取通信距離為50 km,圖2給出了點(diǎn)對點(diǎn)水聲通信系統(tǒng)不同RSN0條件下檢測概率與檢測距離比之間的關(guān)系(圖中PD<0.5的區(qū)域即為LPD區(qū)域)．可見,在相同PD條件下,RSN0越低,所需的檢測距離比越低,意味著截獲接收機(jī)需要越靠近發(fā)射機(jī)才能達(dá)到同樣的檢測概率,說明通信系統(tǒng)隱蔽性更好．在通信距離為50 km時(shí),以PD=0.5為目標(biāo),若RSN0從12 dB降低到8 dB,則Pt也從166.442 5 dB降低到162.442 5 dB(可由式(13)和(14)計(jì)算得到),γ可從0.875降低到0.500．因此,設(shè)計(jì)良好的通信信號,降低通信接收機(jī)正確解碼所需的RSN0,是進(jìn)行低功耗水聲隱蔽通信的關(guān)鍵．

圖2 點(diǎn)對點(diǎn)水聲通信系統(tǒng)不同RSN0條件下 檢測概率與檢測距離比之間的關(guān)系 Fig.2The relationship between probability of detection and distance ratio with different RSN0 for point-to-point underwater acoustic communication system

3.2.1 不同RSN0的影響

為進(jìn)一步了解不同RSN0在多跳水聲協(xié)作通信系統(tǒng)下的情況,圖3給出了不同RSN0條件下PD、Esys與K之間的關(guān)系．由圖3可知,無論RSN0取值如何,隨著跳數(shù)K遞增,多跳水聲協(xié)作通信系統(tǒng)的Esys遞減,而PD卻是遞增的,趨勢正好相反;為維持相同的PD,隨著RSN0遞增,跳數(shù)K必須減少,因?yàn)镽SN0遞增增大了瞬時(shí)功率,更容易被截獲．例如,為維持PD=0.42不變,當(dāng)RSN0從8 dB遞增到12 dB時(shí),跳數(shù)K必須從6減少到3,否則容易被截獲．

圖3 不同RSN0條件下檢測概率、 能量消耗與跳數(shù)之間的關(guān)系 Fig.3The relationship between probability of detection,energy consumption and number of hops with different RSN0

綜合判斷,在給定的基本仿真條件下,在圖3的矩形方框內(nèi)(即LPD區(qū)域內(nèi)),RSN0取8 dB時(shí),K取2～6,可滿足PD<0.5的LPD要求,同時(shí)Esys也相對較低;若RSN0取12 dB,則跳數(shù)K只能取2～3,方可兼顧LPD性能指標(biāo)和系統(tǒng)低功耗要求．

3.2.2 不同dc的影響

圖4 不同傳輸距離條件下檢測概率、 能量消耗與跳數(shù)之間的關(guān)系 Fig.4The relationship between the probability of detection,the energy consumption and the number of hops with different transmission distance

圖4給出了不同dc對PD和系統(tǒng)Esys的影響．由圖4可見,隨著dc的遞增,系統(tǒng)的Esys是遞增的;與此同時(shí),當(dāng)dc為20 km時(shí),跳數(shù)K取3,PD=0.315 3,Esys為0.249 7 J;而當(dāng)dc為80 km時(shí),K也取3,則PD可降低到0.195 0,Esys為5.325 8 J．可見,在K相同且其他條件均不變的情況下,隨著dc的遞增,dk也在遞增,相當(dāng)于降低了多跳帶來的容易被截獲的風(fēng)險(xiǎn),進(jìn)而降低了總體的PD．另一方面,當(dāng)dc為80 km時(shí),K增加到4,PD僅為0.318 0,Esys降低到4.067 9 J,即使跳數(shù)K增加到5,PD也僅為0.474 0,仍未超過PD<0.5的LPD要求,同時(shí)Esys降低到3.264 1 J;而當(dāng)dc為80 km時(shí),跳數(shù)K從3增加到5,Esys可從5.324 8 J降低到3.264 1 J,降幅高達(dá)38.7%,同時(shí)滿足LPD要求．可見,在相同PD的情況下,隨著dc遞增,K可適當(dāng)增加,這有利于降低系統(tǒng)整體的能量消耗．

綜合判斷,在給定的基本仿真條件下,多跳水聲協(xié)作通信系統(tǒng)的dc為80 km時(shí),K取2～5,可滿足PD<0.5的LPD要求,且Esys也相對較低;若dc取20 km,則K只能取2～3,方可兼顧LPD性能指標(biāo)和系統(tǒng)低功耗要求．

4 結(jié) 論

為維持多跳水聲協(xié)作網(wǎng)絡(luò)寬帶寬、高數(shù)據(jù)率和低功耗的優(yōu)勢,同時(shí)滿足隱蔽通信的性能指標(biāo),研究了多跳水聲協(xié)作通信系統(tǒng)中的跳數(shù)優(yōu)化選擇問題．通過建立多跳水聲協(xié)作網(wǎng)絡(luò)隱蔽通信系統(tǒng)模型,建立了其檢測概率和能量消耗計(jì)算模型,推導(dǎo)了聯(lián)合檢測概率、能量消耗優(yōu)化與最佳跳數(shù)選擇的取值范圍,最后通過仿真研究分析了不同目標(biāo)信噪比、通信距離等因素對系統(tǒng)檢測概率、能量消耗和最佳跳數(shù)選擇的影響．仿真結(jié)果表明,為維持相同檢測概率,隨著目標(biāo)信噪比遞增,跳數(shù)必須減少,以防止由于瞬時(shí)功率過大而被截獲;在相同檢測概率情況下,隨著通信距離遞增,跳數(shù)可適當(dāng)增加,有利于降低系統(tǒng)整體的能量消耗;在總通信距離50 km,數(shù)據(jù)長度256 byte,RSN0為10 dB,截獲接收機(jī)的位置參數(shù)角度為π/15時(shí),跳數(shù)取值在2～6之間,可滿足檢測概率小于0.5的隱蔽通信要求,同時(shí)能量消耗相對較低．

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