陳良達(dá)

師生合作說題是教師在課堂中創(chuàng)設(shè)機(jī)會讓學(xué)生品嘗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的良機(jī)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)互相交流、探討的機(jī)會，通過開展師生合作說題活動(dòng)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高語言表達(dá)能力，增強(qiáng)合作精神，從而提高學(xué)生綜合能力.在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)寬松、民主、和諧的氛圍與平臺，讓學(xué)生敢說；通過教師的示范引領(lǐng)，讓學(xué)生會說.小組合作，經(jīng)常鼓勵(lì)，學(xué)生堅(jiān)持說題，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索和創(chuàng)新精神.

1問題的提出

數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展師生合作說題活動(dòng)，是學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)和教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)的有效途徑，能加強(qiáng)學(xué)生的參與意識、交流意識、合作精神、全面訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的問題解決能力，創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力.

萊布尼茨說得好：“解題既要展示‘解的思維過程，又要探索‘解的內(nèi)部境界，”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展師生合作說題活動(dòng)可謂是一種有益的嘗試.

2說題的含義

解數(shù)學(xué)題的本質(zhì)是“要找到并且規(guī)范而簡明地表述出題目的已知條件到題目的要求目標(biāo)的一系列命題轉(zhuǎn)化的一條通路”.筒而言之，說題就是利用教學(xué)語言口述探尋解題通路的思維過程以及所采納的數(shù)學(xué)思想方法和解題策略.通常，說題主要涉及以下3個(gè)方面內(nèi)容：

2.1說題意

要求學(xué)生閱讀理解題意，說出本題的已知條件和所求結(jié)論，這個(gè)問題屬于哪類題型，需運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是什么.

2.2說思路

數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是思維過程，而不是結(jié)果.解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過程，是把題目所給的信息與學(xué)生頭腦中已有的知識經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系的過程，有一個(gè)完整的正確的敘述.

2.3說反思

解決這道題目用到哪些數(shù)學(xué)思想方法，有無其它解法，哪種解法最優(yōu)，解題中常出的典型錯(cuò)誤，所得結(jié)論或性質(zhì)在解題中有什么應(yīng)用，能否推廣？“說題”可以展示學(xué)生的思維水平，也讓學(xué)生的思維更清晰，“說題”不僅說“解題”，還要進(jìn)行反思，特別說出同類題型解決的一般規(guī)律或解題常出現(xiàn)的典型“錯(cuò)誤”，這往往是最應(yīng)該讓學(xué)生“說”的地方，一方面是對對應(yīng)的知識點(diǎn)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺；另一方面是對全體學(xué)生進(jìn)行警示，以防再次出錯(cuò).

3說題的案例

案例已知函數(shù)f（x）=（x-k）e^x，（k∈R）.

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值.

教師：題目中有什么？

生1：已知函數(shù)f（x）的解析式，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題.

教師：請生1當(dāng)一回小老師（展示一下她的解法，并分析該題的解題思路），下面的同學(xué)認(rèn)真聽并思考，不同見解的同學(xué)等會兒可以補(bǔ)充、完善.

生1：（投影儀展示、講解）

解：（I）f（x）=（x-+1）e^x

令f（x）=0，得x=k-l.

f（x）與f（x）的情況如下：

所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（一∞，k-l），單調(diào)遞增區(qū)間是（k-1，+∞）.

（Ⅱ）①當(dāng)k-1<0，即k≤1時(shí)，函數(shù)f （x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（0）=-k；

②當(dāng)O

由（I）知f（x）在[0，k-l]上單調(diào)遞減，在（k-1，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（k-1）= -e^k-1；

③當(dāng)k-l>l，即k>2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=（1-k）e；

教師：生1分析得頭頭是道，像一個(gè)老師，看來你做老師的潛質(zhì)很大，以后要多給你機(jī)會才行?。▽W(xué)生笑）這是一個(gè)分類討論的問題，她考慮的是否全面呢？

有的學(xué)生說：全面，有的學(xué)生說：有點(diǎn)重復(fù)，

生2：重復(fù)了k=l和k=2的情況.

教師：補(bǔ)充得很好，分類討論既不能重復(fù)也不能遺漏，還有嗎？剛才生2既細(xì)心又嚴(yán)謹(jǐn).這是含參數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，要分類討論，標(biāo)準(zhǔn)是什么？請同學(xué)討論一下.

生1：函數(shù)的極小值點(diǎn)是否在閉區(qū)間內(nèi)？

生2：不對，而是函數(shù)的最小值點(diǎn)是否在閉區(qū)間內(nèi)？

教師：對，你們說得非常好！函數(shù)的極小值點(diǎn)（也是最小值點(diǎn)）是否在閉區(qū)間內(nèi)？

教師：上面的條件不變，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值，請生3展示一下他的解法，并分析該題“l(fā)

生3：（投影儀展示）①當(dāng)k-1<0，即k≤l時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，

∴f（x）max=f（1）=（1-k）e；

②當(dāng)O

又f（0）-f（1）=（e一1）k-e>0；

∴f（x）max=f（0）=-k；

③當(dāng)k-l>l，即k>2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減.∴f（x）max=f（0）=-k.

教師：下面同學(xué)還有補(bǔ)充嗎？請舉手發(fā)表.

生4：我認(rèn)為f（0）-f（1）=（e-l）k-e<0.

教師：f（0）與f（1）誰大？怎樣比較兩數(shù)的大小？

生3：可以用作差比較法，

教師：妙極了，請同學(xué)們自己整理解題思路，

教師：再請一位同學(xué)展示一下他的解題過程（投影儀展示）.

正當(dāng)筆者想轉(zhuǎn)入下題時(shí)，生5舉著手示意，“老師，我想到另外一種方法”，此時(shí)筆者感到很突然，老實(shí)說，生3、生4的解法在筆者預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，筆者以為學(xué)生只能想到這些，在預(yù)設(shè)中也是只講這種解法的，這時(shí)如果裝作沒聽見，繼續(xù)按照“預(yù)設(shè)”進(jìn)行下去，會影響這位同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.經(jīng)過思考，還是讓他說出自己的想法，

生5：老師，我有不同的解法，可以說說嗎？

教師：當(dāng)然可以，你的地盤你做主?。▽W(xué)生大笑）

生5：類比二次函數(shù)軸變區(qū)間定的問題，本題只須討論最小值點(diǎn)k-l與區(qū)間中點(diǎn)去的大小.

（生5的“異想天開”是筆者始料未及的，直覺告訴筆者，這種想法是很有道理的，但筆者之前真的沒考慮過，雖然心中沒底，但筆者還是決定把這種解法進(jìn)行到底，把話語權(quán)交給同學(xué)們.）

教師：多好的類比，可是與正確答案不一樣？哪個(gè)正確？請同學(xué)們討論.

學(xué)生滿臉好奇，探究熱情達(dá)到了高潮.他們交頭接耳、議論紛紛，有的學(xué)生說：正確；有的學(xué)生說：不正確.

（又經(jīng)過一陣探究）

生3（興奮地說）：不正確，因?yàn)閒（x）=（x- k）^ex不是二次函數(shù)，圖象不具有對稱性.（板書展示）

教師：太棒了！你真聰明，請同學(xué)們課后研究f（x）=（x-k）^e的草圖，形如：…，同學(xué)們，剛才生5雖然類比不正確，但是我們類比二次函數(shù)軸變區(qū)間定求最值，很自然想到正確的解法.

教師：請同學(xué)們再反思一下，f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值只能是f（0）與f（1），這是必然的還是巧合的？為什么？

生4：必然的，由函數(shù)的單調(diào)性可知，

教師：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題，考查分類思想，考查考生轉(zhuǎn)化與化歸能力.

4幾點(diǎn)思考

師生合作說題，促進(jìn)了師生互動(dòng)，平等交流.學(xué)生說題，教師傾聽；教師點(diǎn)評，學(xué)生提問，通過師生角色的轉(zhuǎn)換，將傳統(tǒng)的教師講評的單邊活動(dòng)轉(zhuǎn)向師生互動(dòng)，學(xué)生有了自己發(fā)揮的舞臺，教師扮演的是一種引導(dǎo)者和促進(jìn)者的角色，師生合作說題，激發(fā)了學(xué)生的潛能，享受學(xué)習(xí)的快樂.教師把課堂真正還給了學(xué)生，課堂成了學(xué)生展現(xiàn)自我的舞臺，學(xué)生的參與意識、主動(dòng)性和積極性都有了明顯提高，改變了教師講學(xué)生聽的狀況，課堂有了期盼，學(xué)生觀察能力、實(shí)踐動(dòng)手能力及分析、處理問題的能力有較明顯的提高，學(xué)生在課堂中充分感受到了學(xué)習(xí)的愉悅.師生合作說題，促進(jìn)了學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)效率.

參考文獻(xiàn)

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