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        例談高考試題的若干編制來源

        2018-02-05 16:20:23張靜美
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2017年7期

        張靜美

        自各省份獨立命制高考題以來,可謂百花齊放,百家爭鳴,其間誕生了不少耐人尋味的妙題,我們不禁要問,這些別出心裁的高考題是如何編撰出來的呢?事實上,萬事皆有法可依,萬變不會離其宗,筆者研究發(fā)現(xiàn)高考命題者編題的來源其實也是有規(guī)律可循的,本文擬例談之.

        1從具體的模型抽象而來

        例1 (2008年高考浙江卷·理10)如圖1,AB是平面α的斜線段,A為斜足,若點P在平面α內(nèi)運動,使得AABP的面積為定值,則動點P的軌跡是 ( )

        A.圓

        B.橢圓

        C. 一條直線

        D.兩條平行直線

        分析因為AABP的面積為定值,所以點P到直線AB的距離也為定值,故點P的軌跡是以AB為軸的圓柱的側(cè)面,這樣問題就變得明朗起來了.

        解如圖2所示,點P的軌跡是以AB為軸的圓柱的側(cè)面,同時點P又在平面α內(nèi),易知圓柱的側(cè)面被平面α截得的圖形是一個橢圓,因此P點在平面α內(nèi)的運動軌跡也為橢圓,選B.

        評注編制此題的技巧就是對一個具體的立體模型進行抽象處理,保留其關(guān)鍵的信息,隱去那些次要的信息,并以最簡潔的形式呈現(xiàn)給讀者.

        2由熟悉的知識拓展而來

        評注 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題一般利用判別式解決,編題者很有創(chuàng)意地將熟悉的圓錐曲線變成了陌生的二次曲線4x2+y2+xy=1,但這不影響解題策略,因此這是一道被“包裝”過的常規(guī)題.

        3把簡單的“零件”組裝起來

        評注 本題的編制過程其實非常簡單,只是將兩個含參的簡單函數(shù)拼接在一起,解題的策略就是將它們重新拆開,數(shù)形結(jié)合即可解決,觀察題目發(fā)現(xiàn)α是個固定值,于是本題也可采用特值法來解決.

        4將平面圖形翻折起來

        例4 (2009年高考浙江卷·理17)如圖5,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點,F(xiàn)為線段EC(端點除外)上一動點.現(xiàn)將AAFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB,K為垂足,設(shè)AK=t,則t的取值范圍是____.

        5從教材中的素材改編得來

        例5 (2010年高考浙江卷·理19)(如圖8,一個小球從M處投入,通過管道自上而下落A或B或C.已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的,某商家按上述投球方式進行促銷活動,若投入的小球落到4,B,C,則分別設(shè)為l,2,3等獎.

        (I)已知獲得l,2,3等獎的折扣率分別為50%,70%,90%.記隨機變量ξ為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率,求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ;

        (Ⅱ)若有3人次(投入1球為1人次)參加促銷活動,記隨機變量77為獲得1等獎或2等獎的人次,求P(η=2).

        6從競賽題中類比過來

        評注這兩道題的題設(shè)結(jié)構(gòu)非常相似、所考查的知識點也基本相同、解決問題的方法也大同小異,真可謂是一對孿生的姐妹,可見競賽題通過稍事改編,搖身一變也能成為一道高考題.endprint

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