劉憲爽,孫學(xué)勇,肖文波,吳華明*,朱 俊

(1.江西省光電檢測(cè)技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室,南昌航空大學(xué)測(cè)試與光電工程學(xué)院,南昌 330063;2.江西省電力設(shè)計(jì)院,南昌 330006)

光纖電流互感器FOCT(Fiber-Optical Currenttransformer)因其先進(jìn)的傳感機(jī)理、相對(duì)簡(jiǎn)單可靠的絕緣性能、消除了鐵磁飽和現(xiàn)象等優(yōu)點(diǎn),成為未來電網(wǎng)發(fā)展的核心設(shè)備[1]。FOCT的被測(cè)電流信號(hào)頻段在50 Hz到10次以下諧波,但由于其本身大部分的光學(xué)元件易受到環(huán)境溫度、濕度、振動(dòng)等干擾因素的影響,其輸出數(shù)據(jù)中包含了光電探測(cè)器散粒噪聲、1/f噪聲、熱噪聲、暗電流噪聲、光源相對(duì)強(qiáng)度噪聲以及外部環(huán)境噪聲等,這些噪聲大部分頻段與被測(cè)電流信號(hào)頻段重疊,并且是時(shí)變的,沒有準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)特性,傳統(tǒng)的信噪分離方法無能為力,以致FOCT輸出信號(hào)的信噪比非常低,這便影響到了FOCT在電力系統(tǒng)控制、保護(hù)和測(cè)量等方面的精度和可靠性性,因此便制約了FOCT走向?qū)嵱没?、?guī)?；痆2-3]。目前,對(duì)于FOCT在低信噪比環(huán)境下測(cè)量精度的問題,僅僅停留在對(duì)光學(xué)材料的改進(jìn)以及對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的改善,而缺乏對(duì)算法有效性的研究和驗(yàn)證[4]。本文在分析FOCT噪聲特性的基礎(chǔ)上,結(jié)合現(xiàn)有的變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法和小波變換理論,提出了一種改進(jìn)的多尺度域變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法。為了驗(yàn)證本文提出的算法在低信噪比環(huán)境中性能的優(yōu)越性,設(shè)計(jì)了一種基于ActiveX技術(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波系統(tǒng)。然后,將該算法在FOCT中進(jìn)行了應(yīng)用測(cè)試,測(cè)試結(jié)果表明本文提出的算法可有效提高FOCT的檢測(cè)信噪比和抗噪聲干擾能力。

1 改進(jìn)的多尺度域變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法原理

由于傳統(tǒng)自適應(yīng)算法存在穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度之間的矛盾問題,使該算法在一些領(lǐng)域的應(yīng)用中受到了限制。而變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法通過動(dòng)態(tài)的調(diào)整步長(zhǎng)因子大小的方法,有效地克服了傳統(tǒng)自適應(yīng)算法存在的缺陷[5]。

文獻(xiàn)[6]提出一種基于Sigmoid函數(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法,稱為SVSLMS算法,其步長(zhǎng)μ(n)是誤差e(n)的Sigmoid函數(shù)[6],即:

(1)

式中:α是控制函數(shù)形狀的常數(shù),β是控制函數(shù)取值范圍的常數(shù)。該函數(shù)關(guān)系能保障μ(n)隨著e(n)的減小而減小,但是在算法收斂階段,步長(zhǎng)變化較快,可能會(huì)引起振蕩,由此會(huì)產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)誤差[7]。

文獻(xiàn)[8]采用兩個(gè)Sigmoid函數(shù)的乘積,相比Sigmoid函數(shù),誤差相同時(shí),能夠獲取更小的步長(zhǎng)因子,使算法在即將收斂時(shí)步長(zhǎng)變化緩慢,從而降低穩(wěn)態(tài)誤差[8]。本文將此算法記為文獻(xiàn)[8]算法,其步長(zhǎng)μ(n)與誤差e(n)之間的關(guān)系為:

(2)

式中:h是控制步長(zhǎng)變化速度的常量,常數(shù)α和β的作用與式(1)中一致。該函數(shù)能使步長(zhǎng)因子隨著算法的逐漸收斂緩慢減小,這樣就避免了算法產(chǎn)生振蕩,保證了較小的穩(wěn)態(tài)誤差[9]。然而,在噪聲強(qiáng)度比較大的環(huán)境中,該算法使用瞬態(tài)誤差e(n)作為了解自適應(yīng)過程狀況的標(biāo)準(zhǔn)并不能與所預(yù)期的一樣完善,受強(qiáng)度較大噪聲的影響,步長(zhǎng)因子在算法收斂階段仍然保持很大,較大的步長(zhǎng)因子在圍繞最佳權(quán)系數(shù)值時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)[10]。因此,當(dāng)自適應(yīng)系統(tǒng)工作于低信噪比環(huán)境中,應(yīng)用該算法可能仍然會(huì)導(dǎo)致比較大的穩(wěn)態(tài)誤差。

為了克服文獻(xiàn)[8]算法存在的缺點(diǎn),在文獻(xiàn)[8]算法的基礎(chǔ)上,本文用e(n)與e(n-1)自相關(guān)時(shí)間均值來控制步長(zhǎng)更新,從而降低噪聲的干擾。本文提出的步長(zhǎng)與誤差之間的關(guān)系函數(shù)為:

μ(n)=

(3)

圖1為SVSLMS算法、文獻(xiàn)[8]以及本文提出的誤差與步長(zhǎng)因子的關(guān)系曲線。

圖1 誤差與步長(zhǎng)因子的關(guān)系曲線

從圖1可以看出,在算法收斂階段,文獻(xiàn)[8]以及本文提出的誤差與步長(zhǎng)因子的關(guān)系曲線變化都比較緩慢,從而保證了算法在收斂階段獲得比較小穩(wěn)態(tài)誤差。同時(shí),從圖中也可以看出本文提出的關(guān)系曲線在收斂階段較文獻(xiàn)[8]算法下降更加平緩,且用e(n)與e(n-1)的自相關(guān)時(shí)間均值來控制步長(zhǎng)更新,因此從理論上講,本文提出的誤差與步長(zhǎng)因子的關(guān)系曲線會(huì)獲得更高的穩(wěn)態(tài)精度和更強(qiáng)的抗噪聲干擾能力。

但是,從圖1也可以看出,在開始至中間階段,本文提出的關(guān)系曲線的收斂因子μ下降很快,與文獻(xiàn)[8]算法的步長(zhǎng)因子相比較小,這必會(huì)造成算法在開始階段收斂速度相對(duì)較慢的問題。

為了解決本文提出的關(guān)系曲線造成算法收斂速度慢的問題,并進(jìn)一步提高算法的穩(wěn)態(tài)精度,引入小波變換相關(guān)理論,提出一種改進(jìn)的多尺度域變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法。

該算法的基本思想是將輸入信號(hào)正交化,從而減小輸入信號(hào)相關(guān)矩陣特征值的分散程度,進(jìn)而加快算法的收斂速度,且算法的穩(wěn)態(tài)誤差也會(huì)得到進(jìn)一步的改善[11]。由于篇幅所限,在此對(duì)算法的理論推導(dǎo)過程做簡(jiǎn)要說明。

設(shè)原始輸入信號(hào)為XM(n),M為信號(hào)長(zhǎng)度,且XM(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]。

對(duì)XM(n)進(jìn)行Mallat分解,如圖2所示。

其中,XJ和DJ分別表示第J層分解的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào),J為分解的層數(shù);HJ和GJ分別是由共軛正交鏡像低通濾波器和高通濾波器構(gòu)成的小波變換矩陣,有:

Xj=Hj-1Xj-1,Rj=Gj-1Xj-1

(4)

式中:j=1,2,…,J。

圖3 基于ActiveX技術(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波系統(tǒng)用戶界面

圖2 Mallat算法分解圖

令:L=[D1,D2,…,DJ,XJ]T

則:

(5)

式中:F為正交變換矩陣。

于是,就可以將輸入信號(hào)正交化,即:

L(n)=FX(n)

(6)

式中:L(n)是小波正交化后的輸入信號(hào)。

綜上分析,可推導(dǎo)出本文改進(jìn)的多尺度域變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法的迭代程序如表1所示。

表1 本文改進(jìn)的算法迭代程序

表1中,V(n)=[v0(n),v1(n),…vM-1(n)]T為n時(shí)刻自適應(yīng)濾波器的權(quán)向量,M為濾波器的長(zhǎng)度。

2 基于ActiveX技術(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波系統(tǒng)設(shè)計(jì)

ActiveX是微軟提出的一組使用組件對(duì)象模型的自動(dòng)化技術(shù),它能有機(jī)結(jié)合LabView在數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)顯示方面以及MATLAB在矩陣計(jì)算、算法實(shí)現(xiàn)方面的優(yōu)勢(shì)[12]。本系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本思想是:用LabView負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)用戶操作界面和結(jié)果顯示,MATLAB在后臺(tái)處理算法,并將處理后的數(shù)據(jù)輸入到LabView環(huán)境中。

圖3為基于ActiveX技術(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波系統(tǒng)圖形用戶界面。

在圖3的用戶界面中,我們可以對(duì)3種算法各自參數(shù)的值進(jìn)行調(diào)節(jié),這樣便很快的使每種算法達(dá)到最佳的濾波性能,從而提高了算法的實(shí)用性。

在用戶界面中,將期望信號(hào)設(shè)置為幅值為1,頻率為50 Hz的正弦信號(hào);噪聲信號(hào)是零均值、方差為0.5的高斯白噪聲;采樣頻率為1 000 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為1 000點(diǎn)。系統(tǒng)運(yùn)行后的結(jié)果如圖4所示。

圖4 3種算法濾波后輸出信號(hào)波形

從圖4中我們可以直觀的看出,本文改進(jìn)的算法濾波后輸出信號(hào)y更接近期望信號(hào)s,由此可以初步證明本文改進(jìn)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法與現(xiàn)有的兩種變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法相比,測(cè)量準(zhǔn)確度更高。

圖5 3種算法輸出信號(hào)均值誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線

圖5是本系統(tǒng)計(jì)算出的均值誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線。

從圖5可以看出,SVSLMS算法穩(wěn)態(tài)誤差很高;文獻(xiàn)[8]算法雖然減小了穩(wěn)態(tài)誤差,但在迭代500點(diǎn)之前穩(wěn)態(tài)誤差仍然很高,不利于算法實(shí)際應(yīng)用;本文改進(jìn)的算法的穩(wěn)態(tài)誤差明顯降低,控制在0.1 dB以內(nèi)。

增加噪聲信號(hào)的強(qiáng)度,降低信噪比,得到的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 3種算法輸出信號(hào)均值誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線

從圖6可以看出,當(dāng)噪聲強(qiáng)度增加時(shí),3種算法的穩(wěn)態(tài)誤差都有所增加,但本文提出改進(jìn)算法將穩(wěn)態(tài)誤差控制在0.15 dB以內(nèi),說明此算法具有很強(qiáng)的抗噪聲干擾能力。

3 應(yīng)用測(cè)試

FOCT的光電探測(cè)器輸出信號(hào)中包含了光源噪聲和光電器件的本征噪聲以及外界環(huán)境噪聲。這些噪聲水平直接決定信號(hào)檢測(cè)過程中信噪比的大小,進(jìn)而影響FOCT的最高極限測(cè)量。

光電探測(cè)器的輸出信號(hào)I(t)可表示為:

I(t)=I0+IRIN(t-τ)+Iother in(t)+Iother out(t)

(7)

Iotherout(t)代表環(huán)境噪聲在探測(cè)器出產(chǎn)生的電流,本文選用3種比較具有代表性的噪聲類型疊加來模擬復(fù)雜的環(huán)境噪聲:高斯噪聲,模擬自然環(huán)境下普遍存在的噪聲;伽馬噪聲,由3個(gè)服從指數(shù)分布的噪聲疊加而來,模擬環(huán)境中服從指數(shù)分布的噪聲;瑞利噪聲,由兩個(gè)正交高斯噪聲信號(hào)疊加而來,模擬環(huán)境中某些類似歪斜直方圖分布的噪聲。

將I0的基波幅值置設(shè)為10 A,頻率為50 Hz,此時(shí)初始信噪比SNR0=7.58 dB,采樣點(diǎn)數(shù)為2 000點(diǎn)。FOCT模擬輸出信號(hào)以及運(yùn)用本文提出的算法通過基于ActiveX變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波系統(tǒng)對(duì)FOCT模擬信號(hào)處理后的輸出信號(hào)如圖7所示。

圖7 信號(hào)處理單元濾波效果圖

由圖7我們可以直觀的看出噪聲信號(hào)得到了有效的濾除,輸出信號(hào)比較接近期望信號(hào),此時(shí)的信噪比SNR1=17.21 dB,與初始信噪比SNR0相比提高了127%。這說明本文的改進(jìn)算法能比較準(zhǔn)確的還原被測(cè)電流信號(hào)。

將I0的基波幅值置設(shè)為1 A,頻率為50 Hz,此時(shí)初始信噪比SNR0=-12.35 dB,電流信號(hào)幾乎完全湮沒在噪聲中。將FOCT模擬輸出信號(hào)和經(jīng)過處理后的輸出信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)得到它們?cè)陬l率上的曲線如圖8所示。

圖8中,經(jīng)過信號(hào)處理后的輸出信號(hào)的信噪比SNR1=6.90 dB,與初始信噪比SNR0相比提高了156%。可以看出,在噪聲強(qiáng)度比較大的環(huán)境中,本文改進(jìn)的算法仍然能將噪聲信號(hào)有效抑制,說明此算法具有很強(qiáng)的抗噪聲干擾能力。

當(dāng)I0分別取1 A、2 A、…、10 A時(shí),經(jīng)過信號(hào)處理后的輸出信號(hào)的信噪比SNR1如圖9所以。

由圖9可以看出,改變被測(cè)電流信號(hào)的強(qiáng)度,輸出信號(hào)的信噪比都能得到很大的提高,說明本文提出的算法具有很強(qiáng)的魯棒性。

圖8 FOCT模擬信號(hào)和處理后輸出信號(hào)的頻譜圖

圖9 SNR0和SNR1對(duì)比圖

4 結(jié)論

本文為了改善FOCT輸出信號(hào)的信噪比,根據(jù)FOCT輸出信號(hào)的特性,提出了一種改進(jìn)的多尺度域變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法,并通過基于ActiveX技術(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法濾波系統(tǒng)與現(xiàn)有的變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法進(jìn)行了對(duì)比分析,結(jié)果表明本文提出的改進(jìn)算法收斂速度以及穩(wěn)態(tài)精度都得到了明顯的改善。FOCT的應(yīng)用測(cè)試結(jié)果表明此算法能提高FOCT的檢測(cè)信噪比,并具有很強(qiáng)的抗噪聲干擾能力,為FOCT走向規(guī)模化的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。另外,本文設(shè)計(jì)的基于ActiveX技術(shù)的變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波系統(tǒng)擴(kuò)展了算法的實(shí)際工程應(yīng)用,可為開發(fā)大型、高效、智能化的虛擬儀器提供一條簡(jiǎn)單有效的途徑。

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