何建勛 唐 芳 熊 暢 王志超

(1北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191；2北京航空航天大學(xué)物理科學(xué)與核能工程學(xué)院，北京 100191；3北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，北京 100191)

當(dāng)前以飛機(jī)為主的航空飛行器扮演了越來越重要的角色，對(duì)航空飛行器工作原理的普及教育也愈加必要。簡單而言，大部分航空飛行能夠離開地面飛上天空，是因?yàn)橥ㄟ^對(duì)機(jī)翼翼型的氣動(dòng)設(shè)計(jì)，翼型上下表面附近的空氣產(chǎn)生了壓力差。而該壓力差的綜合效果除產(chǎn)生升力外，還有沿來流反方向的分量，稱為翼型阻力，需要通過發(fā)動(dòng)機(jī)提供推力與之平衡。在翼型設(shè)計(jì)中，需要盡量提高翼型升力、降低阻力。

翼型的升力可通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測得，大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，翼型的升力與來流速度、流體密度以及翼型形狀均有關(guān)。為研究翼型參數(shù)對(duì)升力的影響，消除流體的因素，可以引入升力系數(shù)的概念。升力系數(shù)是翼型的重要參數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)來研究不同形狀翼型的升力系數(shù)，及不同來流速度時(shí)升力系數(shù)與迎角的關(guān)系，對(duì)航空飛行器設(shè)計(jì)以及葉輪機(jī)械的設(shè)計(jì)等都有著重要意義。

對(duì)于無粘不可壓完全氣體翼型擾流和薄翼模型，可以通過對(duì)流場進(jìn)行小擾動(dòng)線性近似而獲得升力的解析解[1]。然而，由于其過程相對(duì)抽象，無專業(yè)知識(shí)的本科低年級(jí)學(xué)生很難理解。而如果能借助實(shí)驗(yàn)對(duì)薄翼型升力理論進(jìn)行驗(yàn)證，會(huì)加深學(xué)生對(duì)模型和理論的理解[2]，提升薄翼型理論的教學(xué)效果。

實(shí)驗(yàn)選取展寬b=143mm、弦長l=224.5mm、最大厚度a=33.5mm的翼型，滿足薄翼型理論對(duì)翼型的要求。設(shè)計(jì)風(fēng)速可調(diào)的簡易風(fēng)洞，用空速管測量流速，利用不影響流體分布的彈簧測力裝置測量升力。改變迎角，研究不同流速下升力系數(shù)與迎角的關(guān)系。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析可知，雖然簡易風(fēng)洞存在不滿足理論模型的因素，但是并不影響參數(shù)變化的趨勢，得出的結(jié)論和薄翼型理論結(jié)果基本吻合，該實(shí)驗(yàn)裝置也可用于其他自制模型的升力測試和研究。

1 薄翼型理論相關(guān)知識(shí)

由空氣動(dòng)力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，翼型的升力系數(shù)可以定義如下[3]

(1)

其中，Y為升力；CY為升力系數(shù)；ρ為流體的密度；v為來流速度；l和b分別為翼型的弦長和展寬。升力系數(shù)是在特定流動(dòng)下翼型的參數(shù)，與流體的種類和流速無關(guān)。

由空氣動(dòng)力學(xué)給出的薄翼型理論，對(duì)于不可壓無粘流體的翼型擾流，在翼型的厚度、彎度和迎角都不大時(shí)，繞流場可以認(rèn)為是一個(gè)小擾動(dòng)的勢流場，可以進(jìn)行線性化近似[1]。在這種假設(shè)下，翼型升力系數(shù)由中弧線、厚度以及迎角唯一確定。對(duì)于確定的翼型，中弧線方程和厚度已經(jīng)確定，迎角和升力系數(shù)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

于是薄翼型理論下的升力系數(shù)為[3]

其中，α為來流相對(duì)于翼型前緣的迎角;yf=y(x)為翼型中弧線方程;l為弦長。通過式(2)～式(5)就可以計(jì)算出升力系數(shù)與迎角的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2 簡易風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)裝置和測量過程

實(shí)驗(yàn)用簡易風(fēng)洞結(jié)構(gòu)如圖1所示，鼓風(fēng)機(jī)從外部吸入空氣，經(jīng)收縮段加速后進(jìn)入試驗(yàn)段，提供不可壓縮的低速氣流，試驗(yàn)段截面為矩形，寬度B=510mm，高度H=510mm。在試驗(yàn)段放入翼型，空氣流經(jīng)翼型表面使其產(chǎn)生升力，可在此進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和測量，實(shí)驗(yàn)后氣流通過擴(kuò)壓段降速排出。

圖1 簡易風(fēng)洞結(jié)構(gòu)簡圖

一般的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)升力是利用風(fēng)洞天平直接測量或通過打孔測翼型表面壓強(qiáng)分布而獲得。對(duì)于小型風(fēng)洞，風(fēng)洞天平的引入會(huì)嚴(yán)重改變翼型周圍的氣流分布。而打孔測翼型表面壓強(qiáng)分布在設(shè)備結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)處理上會(huì)比較復(fù)雜。本實(shí)驗(yàn)所用的測力裝置和測迎角裝置分別如圖2(a)、圖2(b)所示。為了實(shí)現(xiàn)升力的測量，在風(fēng)洞的頂部開一窄縫，實(shí)驗(yàn)翼型的頂部安裝兩個(gè)鉸接細(xì)桿，翼型受升力作用時(shí)兩鉸接桿上移，推動(dòng)彈簧使壓縮帶動(dòng)指針示值發(fā)生變化，指針示值即可表示升力的大小。為保證升力示值的準(zhǔn)確，用精度為0.1g的電子天平對(duì)彈簧升力計(jì)進(jìn)行了校準(zhǔn)。同時(shí)通過調(diào)節(jié)兩鉸接桿的上下位置可以固定和改變翼型的迎角，如圖2(b)所示迎角示值可以由彈簧秤座上讀數(shù)讀出為8°。

圖2(a) 測力裝置

圖2(b) 測迎角裝置

2.1 翼型中弧線方程的建立

本實(shí)驗(yàn)所用翼型如圖3(a)所示，在剖面上建立平面直角坐標(biāo)系，通過測量得到翼型上下表面對(duì)應(yīng)位置點(diǎn)的坐標(biāo)，取坐標(biāo)平均值得到中弧線上一些點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)，由多項(xiàng)式擬合得到中弧線方程。中弧線的擬合結(jié)果如圖3(b)，擬合方程為

(6)

其中，l為翼型的弦長;a為翼型中弧線的最大高度。

圖3(a) 實(shí)驗(yàn)翼型圖片

圖3(b) 翼型中弧線擬合結(jié)果

取定一系列翼型迎角α，將式(6)代入式(3)、式(4)，并結(jié)合式(2)和式(5)可以得到不同迎角對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)理論值CY0。

2.2 升力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測量

借助簡易風(fēng)洞，測量翼型升力、迎角和空氣流速。如前所述，翼型的升力由測力裝置直接讀出，迎角由彈簧秤座上的迎角刻度顯示。來流速度的測量借助于空速管[4]，由不可壓流體的伯努利方程得來流速度的計(jì)算公式

(7)

其中，p*為流體總壓；p為流體靜壓；Δp為流體的總靜壓差；v為來流流速；ρ為流體密度。通過測量總靜壓差可以求得來流流速。

由式(2)～式(5)可以計(jì)算出不同迎角下的升力系數(shù)，實(shí)現(xiàn)簡易風(fēng)洞對(duì)薄翼型理論的研究。

3 結(jié)果與討論

下面分別從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的重復(fù)性、線性度和空氣流速的影響3個(gè)方面討論，以論證簡易風(fēng)洞研究薄翼型理論的可行性。

3.1 結(jié)果的線性度和重復(fù)性

圖4 升力系數(shù)測量值與迎角的關(guān)系。CY1、CY2、CY3為相同條件下重復(fù)測量的3組升力系數(shù)結(jié)果

多次重復(fù)測量不同迎角對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)如圖4所示。由圖4可知，升力系數(shù)與迎角的線性相關(guān)性較好，滿足薄翼型理論中“升力系數(shù)和迎角呈線性關(guān)系”的結(jié)論。而且相同實(shí)驗(yàn)條件下多次重復(fù)測量不同迎角下的升力系數(shù)，如圖4所示3組數(shù)據(jù)的重復(fù)性也很好，且迎角越小重復(fù)性越佳。由此說明即使簡易風(fēng)洞中的流動(dòng)呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非定常性，粘性的影響也不容忽略，實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性同樣可以得到滿足。

3.2 流速對(duì)結(jié)果的影響及與理論值的比較

由薄翼型理論可知，無粘定常流動(dòng)下升力系數(shù)是翼型的參數(shù)，理論上與流體的種類及流速無關(guān)。通過調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)的檔位改變來流速度，在不同來流速度下分別測量升力系數(shù)與迎角的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果做線性擬合如圖5所示。

圖5 不同來流速度下升力系數(shù)的測量結(jié)果

圖5中CY0是升力系數(shù)理論結(jié)果,CYL、CYM、CYH分別為低、中、高流速下測量的翼型升力系數(shù)，來流速度大小分別對(duì)應(yīng)8m/s、10m/s、12m/s。因來流速度受出口反壓影響，所以改變翼型迎角的過程中同時(shí)改變了出口截面積，流速會(huì)發(fā)生變化，所以來流速度很難在一次實(shí)驗(yàn)中完全固定，低、中、高流速值僅僅是多次測量的平均結(jié)果。

由圖5可得：來流速度對(duì)升力系數(shù)影響不大，且線性擬合結(jié)果較好，從而在實(shí)驗(yàn)中證明了升力系數(shù)是翼型的固有參數(shù)，與來流速度無關(guān)，符合薄翼型升力系數(shù)的相關(guān)理論。

4 誤差評(píng)定和分析

由圖5可以看出，實(shí)驗(yàn)值和理論值之間存在較大誤差。下面分別從升力測量裝置的系統(tǒng)誤差和理論模型差異兩方面進(jìn)行分析。

4.1 升力測量裝置導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差

如上文所述彈簧測力裝置的讀數(shù)已用電子天平進(jìn)行校定，得到用天平校準(zhǔn)的升力值F0與升力計(jì)讀數(shù)F的關(guān)系，結(jié)果如圖6所示。

圖6 用電子天平對(duì)升力計(jì)校準(zhǔn)的結(jié)果

對(duì)F0和F的測量結(jié)果做線性擬合，其結(jié)果為

F0=1.0273F-0.0065

(8)

由式(8)可得，校準(zhǔn)所得的升力值F0和升力計(jì)讀數(shù)F雖存在一定偏差，但偏差程度不大，不足以導(dǎo)致升力系數(shù)測量值與理論值之間的較大誤差。

4.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃屠碚撃Ｐ偷牟町悓?dǎo)致誤差

薄翼型理論僅適用于流體受到的擾動(dòng)可以進(jìn)行線性化處理，忽略了湍流脈動(dòng)的摻混損失，而簡易風(fēng)洞由于自身結(jié)構(gòu)簡單，湍流度較大，與理論模型存在較大的差異，這也是導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差較大的主要原因。若取空氣密度ρ=1.2kg/m3，特征速度v=10m/s，粘性系數(shù)μ=18.1×10-6kg/(m·s)，特征長度取風(fēng)洞的特征尺寸b′=143mm，計(jì)算基于風(fēng)洞尺寸給出的雷諾數(shù)：

(9)

簡易風(fēng)洞可近似為管流，管流的湍流度T可通過雷諾數(shù)進(jìn)行近似估計(jì)：

(10)

計(jì)算所得簡易風(fēng)洞湍流度在5%左右，而科研用風(fēng)洞的湍流度一般在1%以內(nèi)[5]。湍流度過高使得流體在風(fēng)洞中變得不穩(wěn)定，在翼型的擾動(dòng)下會(huì)造成氣流長距離的湍流脈動(dòng)，湍流脈動(dòng)對(duì)宏觀流動(dòng)的作用效果不可忽略[6]，導(dǎo)致測量誤差較大。此外，風(fēng)機(jī)鼓出的空氣很難保證直勻流動(dòng)，且在翼型的后半段存在邊界層的分離[3]，風(fēng)洞內(nèi)部流動(dòng)存在較大的三維性，摻混造成的損失和翼型后緣處的分離損失亦不可忽視。上述原因?qū)е铝撕喴罪L(fēng)洞中的實(shí)際翼型繞流偏離小擾動(dòng)線性化理論的成立條件，使得實(shí)驗(yàn)測量值小于理論值。

5 結(jié)語

利用簡易風(fēng)洞和彈簧測力裝置設(shè)計(jì)了薄翼模型升力系數(shù)測量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)測得的升力系數(shù)與迎角滿足線性關(guān)系，符合薄翼型理論結(jié)果。改變來流速度，數(shù)據(jù)的重復(fù)性較好，從而驗(yàn)證了升力系數(shù)與來流速度無關(guān)的結(jié)論。由于簡易風(fēng)洞并不能完全滿足薄翼型理論要求，會(huì)造成一些不可避免的誤差，但數(shù)據(jù)的總體趨勢和線性關(guān)系與理論是相符的。該簡易風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)可用于教學(xué)，有助于學(xué)生理解抽象的空氣動(dòng)力學(xué)知識(shí)，提高教學(xué)效果；學(xué)生也可自制翼型進(jìn)一步研究不同翼型與升力系數(shù)的關(guān)系。

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