張以文，艾曉飛，崔光明，錢付蘭

1.安徽大學(xué) 計算智能與信號處理教育部重點實驗室，合肥 230031

2.安徽大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，合肥 230601

1 引言

隨著科技的進步、時代的發(fā)展，大量的相似服務(wù)和新用戶出現(xiàn)在推薦系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的推薦算法已經(jīng)很難從如此龐大的候選服務(wù)集中選出滿足用戶個性化偏好的服務(wù)。如何從用戶的歷史行為中更深層次地挖掘出用戶的個性化偏好，做出更精確的推薦，已成為研究的熱點問題。協(xié)同過濾作為應(yīng)用最為廣泛、研究最為深入的推薦算法，已得到廣泛應(yīng)用[1-2]，其主要分為基于用戶的協(xié)同過濾推薦算法和基于項目的協(xié)同過濾推薦算法?；谟脩舻膮f(xié)同過濾推薦算法的核心在于計算用戶間的相似度，從而求得目標用戶的鄰居用戶集；基于項目的協(xié)同過濾推薦算法的核心在于計算項目之間的相似度，從而求得目標項目的鄰居項目集，因此相似度計算是關(guān)鍵。目前常用的相似度計算方法主要有皮爾遜相似度、余弦相似度、歐幾里德距離相似度等。

然而，傳統(tǒng)的相似度計算方法存在各自的缺陷，例如現(xiàn)有方法往往僅考慮兩個用戶共同調(diào)用的服務(wù)集合，未考慮用戶的個性化偏好信息等。一般而言，兩個用戶的服務(wù)評分集合中會存在未重合部分，即只有一方調(diào)用過的服務(wù)集合，而傳統(tǒng)的相似度計算方法忽略了這一部分的隱藏偏好。如何深層次地挖掘用戶的個性化偏好信息，對于推薦系統(tǒng)推薦精度的提高至關(guān)重要。用戶個性化偏好信息中比較重要的兩種信息分別是用戶認知差異和用戶行為差異，其中用戶認知差異主要反映用戶對一系列服務(wù)的認同情況，行為差異主要反映用戶的不理性打分情況。因此，如何運用好用戶的個性化隱藏偏好，對推薦算法的精確度至關(guān)重要。

基于上述問題，本文提出了一種融合用戶興趣矩陣及全局偏好的推薦算法，主要貢獻如下：

（1）在建立服務(wù)興趣標簽機制的基礎(chǔ)上，提取出用戶興趣矩陣模型。具體而言，對用戶服務(wù)評分集合中未評價服務(wù)進行填充，對已評價服務(wù)進行互補，得到了每位用戶的興趣矩陣，并取每兩位用戶的興趣矩陣歐幾里德距離作為局部相似度。本文模型可有效地減少數(shù)據(jù)集稀疏性，同時融入了用戶的個性化偏好信息。

（2）引入用戶認知差異和用戶行為差異機制。認知差異采用余弦相似度計算，行為差異采用用戶服務(wù)評分集合的平均值和方差來反映，并結(jié)合二者作為全局偏好相似度，能夠更深層次地挖掘用戶的個性化偏好信息。

（3）綜合局部相似度和全局偏好相似度形成最終的用戶相似度，進行鄰居用戶選擇和評分預(yù)測。在MovieLens 1M真實數(shù)據(jù)集上進行實驗，結(jié)果表明本文的推薦算法具有更高的精確度和穩(wěn)定性，同時實現(xiàn)起來簡單、快速。

本文組織結(jié)構(gòu)如下：第2章介紹了推薦系統(tǒng)中的相關(guān)工作；第3章是問題建模；第4章重點描述了本文算法框架及其實現(xiàn)過程；第5章給出了實驗結(jié)果與分析；最后對全文工作進行了總結(jié)與展望。

2 相關(guān)工作

協(xié)同過濾推薦相對成熟并已被廣泛應(yīng)用于各種推薦場景。除此之外，目前流行的推薦技術(shù)還包括基于內(nèi)容的推薦[3-5]以及混合推薦[6]?；趦?nèi)容的推薦主要是根據(jù)用戶以往的歷史使用記錄來推薦相似的服務(wù)，它簡單易于實現(xiàn)，但效果一般，普適性不高?；旌贤扑]算法主要是使用不同方法結(jié)合協(xié)同過濾推薦算法和基于內(nèi)容的推薦算法。

Sarwar等人首次提出基于項目相似性的協(xié)同過濾推薦算法[7]，使用Person和余弦作為相似度計算依據(jù)。近年來，很多改進算法相繼提出。鄧愛林等人提出了基于項目評分預(yù)測的協(xié)同過濾推薦算法[8]，該算法同樣基于項目評分填充的思想，運用基于項目的協(xié)同過濾算法進行評分填充，再利用基于用戶的協(xié)同過濾算法產(chǎn)生推薦。Tan等人提出了基于項目分類的協(xié)同過濾算法[9]，算法利用項目標簽對項目進行聚類，產(chǎn)生多個子數(shù)據(jù)集，然后在子數(shù)據(jù)集中進行協(xié)同過濾推薦。以上算法雖然實現(xiàn)簡單，但并沒有融入用戶個性化偏好信息，推薦精度較差。

現(xiàn)在也有很多工作傾向于去挖掘出用戶更多的個性化偏好。例如：Fletcher等人提出了一種基于用戶個性化偏好的推薦系統(tǒng)[10]，為每個用戶都定義了一個滿意區(qū)間，將用戶評分映射到該區(qū)間內(nèi)，用映射之后的評分值代替原有評分值進行相似度計算。Ahn提出了一種新的相似度計算方法以緩和冷啟動問題[11]，引入了一種混合相似度計算方法，包括Proximity、Impact、Popularity三部分，Proximity考慮了用戶評分積極性和消極性的影響，Impact考慮了用戶的認知差異，Popularity考慮了用戶的行為差異，較好地融入了用戶個性化信息。Liu等人提出聯(lián)合用戶信息、服務(wù)信息以及服務(wù)潛在相關(guān)性的服務(wù)推薦算法[12]，算法從用戶、服務(wù)以及服務(wù)之間的關(guān)系中挖掘用戶個性化偏好信息。上述算法較好地融入了用戶的個性化偏好信息，但算法實現(xiàn)時間復(fù)雜度過高，有的需要額外的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，而且都不能在緩和數(shù)據(jù)集稀疏性問題的同時實現(xiàn)用戶的個性化推薦。為此，本文提出了興趣矩陣填充互補數(shù)據(jù)集以減少數(shù)據(jù)集稀疏性，同時融入了用戶個性化信息，最后聯(lián)合用戶全局偏好信息產(chǎn)生更為有效的個性化推薦。

3 問題建模

假設(shè)用戶集合表示為U={u1,u2,…,un}，服務(wù)集合表示為S={s1,s2,…,sm}，那么可定義n個用戶對m個服務(wù)的評分矩陣為。其中表示用戶ui對服務(wù)sj的評分，服務(wù)的評分區(qū)間定義為[r1,r2]，用戶ui的服務(wù)評分集合為USi={[s1,r1],[s2,r2],…,[sc,rc]}。下面首先給出若干相關(guān)定義。

定義1（興趣標簽集合I）興趣標簽集合記為I={i1,i2,…,ip}，其中：

（1）ik（k∈[1,p]）表示第k個興趣標簽；

（2）p表示集合的模長。

針對每一種推薦系統(tǒng)，相應(yīng)的興趣標簽集合I都是不同的。具體而言，電影推薦系統(tǒng)的集合I通常包含恐怖、喜劇、愛情、動作等，而服裝類推薦系統(tǒng)主要包含顏色種類、材質(zhì)種類、大小等。一般由服務(wù)提供商提供，是規(guī)定好的固定集合。

定義2（服務(wù)興趣鏈SI）服務(wù)興趣鏈集合記為SI={[i1,1],[i2,1],…,[ia,1]}，其中：

（1）ik∈I（k∈[1,a]）表示服務(wù)所包含的標簽歸屬于興趣標簽集合I；

（2）[ik,1]（k∈[1,a]）表示對興趣標簽ik的偏好值為1；

（3）a表示集合的模長；

（4）SIj表示服務(wù)sj的服務(wù)興趣鏈。

每一個服務(wù)都存在一個SI，描述了它們的屬性、特征等信息，一般由服務(wù)運營商提供。

定義3（用戶興趣鏈UI）用戶興趣鏈集合記為UI={[i1,p1],[i2,p2],…,[ib,pb]}，其中：

（1）ik∈I（k∈[1,b]）表示用戶感興趣的標簽歸屬于興趣標簽集合I；

（2）[ik,pk]（k∈[1,b]）表示對興趣標簽ik的偏好值為pk；

（4）b表示集合的模長；

（5）UIi表示用戶ui的用戶興趣鏈。

每一個用戶都存在一個UI，描述了用戶對他感興趣的興趣標簽的偏好值集合，反映了該用戶的個性化偏好。

4 基于興趣矩陣和全局偏好的推薦算法

4.1 推薦算法框架

根據(jù)前文的描述，本文的推薦算法主要由兩部分組成：

（1）生成興趣矩陣相似度作為局部相似度；

（2）生成全局偏好相似度。

具體推薦流程如圖1所示。

Fig.1 Recommendation algorithm process圖1 推薦算法流程

本文算法具體思路描述如下：

（1）首先基于目標用戶得到候選用戶集合，即調(diào)用過待預(yù)測項目的用戶集合，并且對目標用戶和候選用戶集合中的所有用戶求得用戶興趣鏈；其次基于用戶的服務(wù)評分集合對于目標用戶和候選用戶集合中的每一位用戶分別求出興趣矩陣，同時對已評分服務(wù)進行融合，未評分服務(wù)進行填充；最后與目標用戶分別求解得到興趣矩陣的歐幾里德距離作為用戶之間的局部相似度Interest(ui,ui)。

（2）基于用戶的服務(wù)評分集合，首先求得目標用戶與候選用戶集合中的每一位用戶的余弦相似度作為認知差異；其次求解得到全局行為差異；最后綜合認知差異和全局行為差異作為用戶之間的全局偏好相似度sim(ux,uy)gi。

（3）將用戶之間的局部相似度Interest(ui,ui)和全局偏好相似度sim(ux,uy)gi相加作為目標用戶和候選用戶集合中的每一位用戶的最終相似度，進而解得鄰居用戶集合，最終得到預(yù)測評分，從而形成推薦。

4.2 興趣矩陣的建立

4.2.1 用戶興趣鏈的提取

前文已經(jīng)提到了興趣標簽通常都是由服務(wù)運營商所提供的，并且應(yīng)用也較為廣泛[13-14]。例如網(wǎng)易云音樂中的歌曲就提供了標簽信息，可供用戶選擇；豆瓣電影也提供了諸多的標簽信息。因此興趣標簽的提取也較為簡單易行，興趣標簽的提取也就是為每個用戶建立起用戶興趣鏈UI，其生成過程用算法1描述。

算法1用戶興趣鏈的生成

針對于USi里的每個服務(wù)sj(j∈[1,m])都會有相應(yīng)的服務(wù)興趣鏈SIj(j∈[1,m])，累計所有的服務(wù)興趣鏈的各興趣標簽的偏好值可以得到用戶ui(i∈[1,n])的用戶興趣鏈UIi。同時為了標準化，用每個興趣標簽偏好值占總偏好值的比例來代替興趣標簽偏好值，得到最終用戶興趣鏈UIi={[i1,p1],[i2,p2],…,[ib,pb]}，這里pk(k∈[1,b])在[0,1]之間，同時滿足。例如用戶u1的歷史調(diào)用服務(wù)集合US1為{s1,s2,s3}，然后服務(wù)s1、s2、s3的服務(wù)興趣鏈SI1、SI2、SI3分別為 {[a,1],[b,1],[c,1]}、{[b,1],[c,1],[d,1]}、{[a,1],[c,1],[d,1]}，那么可以得到用戶u1的用戶興趣鏈為UI1={[a,2],[b,2],[c,3],[d,2]}，標準化為{[a,0.222],[b,0.222],[c,0.333],[d,0.222]}。

4.2.2 用戶興趣鏈的提取

用戶興趣鏈建立完成之后，傳統(tǒng)推薦算法在計算兩個用戶相似度時一般只考慮其共同調(diào)用服務(wù)部分，而忽略了只有一個用戶調(diào)用過的服務(wù)集合，因此要用隱性評分對另一個用戶相應(yīng)的未調(diào)用服務(wù)集合進行填充。兩個用戶之間興趣矩陣缺失值填充算法如算法2所示。

算法2兩個用戶之間興趣矩陣缺失值填充

其中，Ci表示用戶ui需要評分填充的部分，即在用戶ui和uj的服務(wù)評分集合之間，用戶uj評分過而ui未評分過的項目。Cj同理。I和J分別表示屬于用戶ui和uj的隱性評分。算法實現(xiàn)機制主要是針對填充部分中的待填充服務(wù)sj。首先遍歷sj的服務(wù)興趣鏈SIj，對于每一個興趣標簽，從該用戶的用戶興趣鏈中找出該用戶對其的偏好值，全部累加可得到該用戶對待填充服務(wù)的隱性評分，用隱性評分填充該服務(wù)評分值。

4.2.3 興趣矩陣的互補以及局部相似度的生成

獲得了填充之后的用戶興趣矩陣之后，還要對用戶調(diào)用過的項目進行互補，即加入隱性評分來使用戶的評分更加個性化，從而更全面地反映用戶的興趣偏好。并取最后的興趣矩陣的歐幾里德距離作為局部相似度。用戶間完全興趣矩陣及局部相似度生成算法如算法3所示。

算法3完全興趣矩陣以及局部相似度的生成

這里采用用戶的評分即顯性評分和隱性評分取平均值的方法作為用戶最終的評分信息。又因為顯性評分信息的區(qū)間是在[r1,r2]之間，所以這里除以r2將顯性評分標準化到[0,1]之間。同時在求解歐幾里德距離時，也考慮到了共同調(diào)用服務(wù)部分所占比例的影響。具體措施為：在計算服務(wù)sj時，若該服務(wù)是共同調(diào)用的服務(wù)，那么評分差值系數(shù)為1；相反若是單個用戶調(diào)用的項目，評分差值的系數(shù)為exp(1-共同調(diào)用服務(wù)比例)。

4.3 全局偏好

4.3.1 基于余弦相似度的用戶認知差異

傳統(tǒng)的相似度計算方法往往只考慮了用戶評分之間的差異性，而忽略了用戶對服務(wù)集合的認知差異，這里引入了余弦相似度來反映用戶之間的認知差異。余弦相似度主要利用兩個用戶之間的服務(wù)評分集合所形成的評分矩陣的夾角余弦值來反映它們的認知程度，也即是它們的偏離程度。例如用戶u1和u2的評分矩陣的相同部分分別為[3,3,3]和[5,5,5]，那么它們的偏離程度為0，也就是他們的認知程度完全一樣，他們認為這3樣物品同樣好。其計算方式如式（1）：

4.3.2 基于全局行為的用戶偏好

同時也注意到在實際運行的推薦系統(tǒng)中，肯定存在這樣一群用戶，他們擁有自己的打分習(xí)慣，不管這樣物品有多么令他不滿意，他還是會打一個不低的分數(shù)；相反的不管這樣物品多么令他滿意，他也只是會打一個不高的分數(shù)，這種用戶全局行為的差異也要在推薦系統(tǒng)中反映出來。另外，一個用戶也可能是一個極其隨意的用戶，根據(jù)他當(dāng)時的心情隨意地打分，這樣的用戶難以成為試驗對象，他的評分集合方差勢必極大，因此也要將這些用戶和正常的用戶區(qū)分開來。為此引入了全局行為誤差[15]，其計算方式如式（2）：

4.3.3 全局偏好的生成

最后用戶全局偏好相似度的生成應(yīng)該基于用戶認知程度差異和全局行為差異，這里采用的是將兩者相加的方法，因為兩者都是與用戶相似度正相關(guān)，所以相加后也是與用戶相似度正相關(guān)。同時也考慮到因為余弦相似度存在為0的情況，此時兩個用戶之間認知程度無法估計，所以為0，如果采用相乘的話，會導(dǎo)致整個用戶全局偏好差異也為0，就抹殺了全局行為差異。最后的用戶全局偏好差異計算方式如下：

5 實驗結(jié)果與分析

5.1 數(shù)據(jù)集

本文實驗采用的是GroupLens提供的MovieLens數(shù)據(jù)集作為各個對比算法的訓(xùn)練集以及測試集。它包含了6 040個用戶對3 900部電影的1 000 209條評分信息，它是一個評分數(shù)據(jù)集，其中用戶的評分區(qū)間在[1,5]之間。

同時為了模擬數(shù)據(jù)集的稀疏性問題，本文隨機分割數(shù)據(jù)集，使得訓(xùn)練集和測試集的比例分別為5∶5、6∶4、7∶3、8∶2、9∶1。同時在鄰居用戶數(shù)量為5、10、15、20、25時分別進行實驗，得到最終結(jié)果。

5.2 評測指標

本文實驗采用了已經(jīng)獲得的評分集合進行離線訓(xùn)練與評估，同時為保證從各個方面來驗證本文算法的準確性，劃分了多個訓(xùn)練集與測試集的比例，也在不同鄰居用戶數(shù)量的基礎(chǔ)上進行全面實驗。主要采用以下兩種常用的評測指標。

（1）平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）[16]

（2）均方根誤差（root mean squared error，RMSE）[17]

其中，N代表測試集要測試的服務(wù)數(shù)量；Ru,v代表用戶u對服務(wù)v的真實評分；代表推薦系統(tǒng)所推薦的分數(shù)。

Fig.2 Change of MAE on train set∶test set=5∶5圖2 訓(xùn)練集和測試集比例為5∶5時MAE變化

5.3 實驗結(jié)果分析

以下實驗主要是對本文的推薦算法（dem）與相似度計算方法為皮爾遜相似度（person）、余弦相似度（cos）、歐幾里德相似度（em）3種傳統(tǒng)的基于用戶的協(xié)同過濾推薦算法進行比較，驗證算法的精確度和穩(wěn)定性。

（1）鄰居用戶數(shù)量的影響

為驗證本文算法在精確度上的提升，在設(shè)定訓(xùn)練集與測試集不同比例的情況下，變化鄰居用戶數(shù)量從5到25，分別計算求得4種算法的MAE和RMSE，實驗結(jié)果如圖2～圖11所示。

從上述實驗結(jié)果圖中可以看出，在相同的訓(xùn)練集和測試集比例下，對于不同鄰居數(shù)量，本文算法的MAE和RMSE均明顯低于其他算法，因此本文算法具有更好的精確度。

這是因為本文在用戶顯性評分中融入基于用戶興趣鏈得到的隱性評分，從而綜合得到了用戶最終的評分?；诖饲蟮昧擞脩襞d趣矩陣，這樣就有效減少了數(shù)據(jù)集稀疏度，并且使得用戶的評分更加符合用戶的個性化偏好。同時用戶認知差異的引入使得那些認知相似但是評分差距較大的用戶變得更加相似，全局行為差異的加入也剔除了那些隨意打分或者打分習(xí)慣不好的用戶。因此本文推薦算法的精確度有了較大提升。最后隨著鄰居用戶數(shù)量的增加，4種算法誤差逐步減小，并趨于穩(wěn)定，這是樣本容量增加的結(jié)果。

（2）訓(xùn)練集與測試集比例的影響

Fig.3 Change of RMSE on train set∶test set=5∶5圖3 訓(xùn)練集和測試集比例為5∶5時RMSE變化

Fig.4 Change of MAE on train set∶test set=6∶4圖4 訓(xùn)練集和測試集比例為6∶4時MAE變化

Fig.5 Change of RMSE on train set∶test set=6∶4圖5 訓(xùn)練集和測試集比例為6∶4時RMSE變化

Fig.6 Change of MAE on train set∶test set=7∶3圖6 訓(xùn)練集和測試集比例為7∶3時MAE變化

Fig.7 Change of RMSE on train set∶test set=7∶3圖7 訓(xùn)練集和測試集比例為7∶3時RMSE變化

Fig.8 Change of MAE on train set∶test set=8∶2圖8 訓(xùn)練集和測試集比例為8∶2時MAE變化

Fig.9 Change of RMSE on train set∶test set=8∶2圖9 訓(xùn)練集和測試集比例為8∶2時RMSE變化

Fig.10 Change of MAE on train set∶test set=9∶1圖10 訓(xùn)練集和測試集比例為9∶1時MAE變化

Fig.11 Change of RMSE on train set∶test set=9∶1圖11 訓(xùn)練集和測試集比例為9∶1時RMSE變化

Table 1 Effect of dataset sparsity on algorithm stability表1 數(shù)據(jù)集稀疏性對算法穩(wěn)定性的影響

為測試本文算法能在多大程度上緩和數(shù)據(jù)集稀疏性問題，同時驗證算法穩(wěn)定性，本文在固定鄰居用戶數(shù)量情況下，分別求得在訓(xùn)練集占不同比例情況下4種算法的MAE和RMSE，實驗結(jié)果如表1所示。

從表1中可知，在訓(xùn)練集所占比例相同的情況下，本文算法擁有最好的推薦精確度。同時隨著訓(xùn)練集所占比例的增加，本文算法精確度穩(wěn)定提升，而其他算法基本不變化甚至有所下降。

這是因為本文利用用戶興趣鏈生成了用戶的隱性評分，對用戶已評分服務(wù)進行糅合，未評分服務(wù)進行填充，有效降低了數(shù)據(jù)集稀疏性；并且使得用戶評分更加真實有效，符合用戶興趣。同時全局行為差異的引入將那些不可靠用戶剔除，有效地選取鄰居用戶。因此本文算法具有較好的穩(wěn)定性，不會受到數(shù)據(jù)集稀疏性較大的影響，同時又具有較好的精確度。

綜上所述，相對于傳統(tǒng)的推薦算法而言，本文算法具有更高的精確性和穩(wěn)定性，能夠充分地從用戶的服務(wù)評分集合中挖掘出用戶個性化偏好信息。

6 總結(jié)

本文在利用用戶興趣鏈對用戶服務(wù)評分集合進行填充互補，形成用戶興趣矩陣基礎(chǔ)上，基于用戶興趣矩陣的歐幾里德距離進行局部相似度計算，運用余弦相似度形成認知差異和全局行為差異構(gòu)成全局偏好相似度，并聯(lián)合局部相似度和全局偏好相似度形成最后的用戶相似度得到鄰居用戶，產(chǎn)生推薦結(jié)果。相對于傳統(tǒng)的協(xié)同過濾算法，本文推薦算法在緩和了數(shù)據(jù)集稀疏性的同時，可有效地進行用戶個性化推薦。接下來的研究中，進一步驗證本文算法在大數(shù)據(jù)環(huán)境下的有效性和穩(wěn)定性。

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