■江蘇省泰興市第二高級(jí)中學(xué) 吳 鵬

重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能統(tǒng)稱為機(jī)械能。在只有重力或彈簧彈力做功的情形下,物體的重力勢(shì)能或彈簧的彈性勢(shì)能和動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但總的機(jī)械能保持不變。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的前提條件是判定所選系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

一、判斷機(jī)械能是否守恒的方法

1.做功條件分析法：當(dāng)發(fā)生動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化且只有重力做功時(shí),或當(dāng)發(fā)生動(dòng)能與彈性勢(shì)能的轉(zhuǎn)化且只有彈力做功時(shí),其他力均不做功,則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

2.能量轉(zhuǎn)換分析法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能的轉(zhuǎn)化,而系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞,機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如沒有內(nèi)能的增加,溫度不升高等),則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

3.增減情況分析法：若系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能均增加或均減少,則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒;若系統(tǒng)的動(dòng)能(勢(shì)能)不變,而勢(shì)能(動(dòng)能)卻發(fā)生了變化,則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒;若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的機(jī)械能均增加或均減少,則系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。

例1在如圖1所示四幅圖像的情況中,木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng),其中圖A、B、C中的斜面是光滑的,圖D中的斜面是粗糙的,圖A、B中的F為木塊所受的外力,方向如箭頭所示,圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng),圖C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)。則其中機(jī)械能守恒的是( )。

解析：本題中,機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功,圖A、B中木塊受到重力、支持力和推力F三個(gè)力作用,因有外力F做功,故不符合機(jī)械能守恒條件。圖D中因有摩擦力做功,故不符合機(jī)械能守恒條件。只有圖C中的木塊符合機(jī)械能守恒條件。答案為C。

圖1

提醒：機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零,更不是合外力等于零,而是只有重力或彈簧彈力做功。

圖2

例2如圖2所示,在粗糙的桌面上有一個(gè)質(zhì)量為M的物塊,通過輕繩跨過定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連,不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦。在小球下落的過程中,下列說(shuō)法正確的是( )。

A.小球的機(jī)械能守恒

B.物塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.若小球勻速下降,則小球減少的重力勢(shì)能等于物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量

D.若小球加速下降,則小球減少的機(jī)械能大于物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量

解析：在小球下落的過程中,輕繩的拉力做負(fù)功,其機(jī)械能減少,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。因?yàn)槲飰K要克服摩擦力做功,所以由物塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。若小球勻速下降,系統(tǒng)的動(dòng)能不變,則根據(jù)能量守恒定律可知,小球減少的重力勢(shì)能等于物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量,選項(xiàng)C正確。若小球加速下降,則根據(jù)能量守恒定律可知,小球減少的機(jī)械能等于物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量及小球和物塊M增加的動(dòng)能之和,所以小球減少的機(jī)械能大于物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量,選項(xiàng)D正確。答案為CD。

提醒：在判斷機(jī)械能是否守恒時(shí),一定要先選定系統(tǒng)(看清題目所選的系統(tǒng))。如果將產(chǎn)生彈力的彈簧算作系統(tǒng)內(nèi)的,那么機(jī)械能守恒;如果將產(chǎn)生彈力的彈簧算作系統(tǒng)外的,那么機(jī)械能不守恒。另外,在繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況下,機(jī)械能一般不守恒,除非題目中有特別說(shuō)明或暗示。

二、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題

1.機(jī)械能守恒的三種表達(dá)形式：(1)系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機(jī)械能相等,即E初=E末;(2)系統(tǒng)重力勢(shì)能的增加量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量,即ΔEp=-ΔEk;(3)將系統(tǒng)分成A、B兩部分,A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的減少量,即ΔEA=-ΔEB。

2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路：(1)選取研究對(duì)象——系統(tǒng)或單一物體;(2)根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過程進(jìn)行受力、做功分析,判斷機(jī)械能是否守恒;(3)靈活選取機(jī)械能守恒的表達(dá)式列方程;(4)統(tǒng)一單位,進(jìn)行運(yùn)算,求出結(jié)果,并進(jìn)行檢驗(yàn)。

圖3

例3如圖3所示,勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接,勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接,下端壓在桌面上(不拴接),整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提,直到彈簧k2剛好脫離桌面。在此過程中,物塊1和2增加的重力勢(shì)能分別為( )。

解析：根據(jù)平衡條件可知,開始時(shí)彈簧k1被壓縮的量彈簧k2被壓縮的量當(dāng)彈簧k2剛好脫離桌面時(shí),彈簧k2恢復(fù)原長(zhǎng),而彈簧k1將被拉長(zhǎng)在整個(gè)過程中,物塊1上升的高度物塊2上升的高度h2=x2=根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知,物塊1增加的重力勢(shì)能Ep1=m1gh1=m1(m1+物塊2增加的重力勢(shì)能答案為A。

提醒：本題的情景設(shè)置不算復(fù)雜,但由于涉及物體的平衡、胡克定律、重力做功、彈簧的彈力做功、重力勢(shì)能的變化、機(jī)械能守恒定律等多個(gè)知識(shí)點(diǎn),以及彈簧k1的壓縮量和伸長(zhǎng)量、彈簧k2的壓縮量、物塊1和2的重力勢(shì)能等多個(gè)物理量,所以綜合度和難度較大。

跟蹤訓(xùn)練

圖4

1.如圖4所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物體以某一初速度從A點(diǎn)沖上傾角θ=37°的固定斜面,其加速度大小等于重力加速度g,在斜面上能上升的最大高度為h,則在這個(gè)過程中( )。

A.物體的重力勢(shì)能增加了mgh

B.物體的動(dòng)能減少了mgh

D.物體克服摩擦力做功的功率隨時(shí)間均勻減小

2.靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去這個(gè)恒力,不計(jì)空氣阻力。物體在整個(gè)上升過程中,機(jī)械能隨時(shí)間變化的關(guān)系是圖5中的( )。

圖5

參考答案：1.AD 2.C