■河南省平頂山市第一中學(xué) 孫動海

物理圖像能夠形象地表達物理規(guī)律、直觀地描述物理過程、鮮明地表示物理量之間的相互關(guān)系,是分析物理問題的有效手段之一。在高中階段同學(xué)們接觸到的物理圖像主要有四類,即運動學(xué)圖像(x-t圖像、v-t圖像)、動力學(xué)圖像(F-t圖像、a-t圖像、F-x圖像、W-l圖像)、電場類圖像(φ-x圖像、E-x圖像)、電磁感應(yīng)類圖像(B-t圖像、Φ-t圖像、i-t圖像、q-t圖像)等。只有真正掌握了物理圖像所表達的意義,才能在運用物理圖像處理物理問題時得心應(yīng)手。

一、明確物理圖像表達的物理意義

1.坐標(biāo)軸：分清兩個坐標(biāo)軸表示的物理量,并注意坐標(biāo)原點是否從零開始。當(dāng)縱軸物理量為矢量時,橫軸以上表示此物理量為正,橫軸以下表示此物理量為負;當(dāng)橫軸物理量為矢量時,縱軸右側(cè)表示此物理量為正,縱軸左側(cè)表示此物理量為負。

2.圖像形狀：注意觀察圖像形狀是直線、曲線還是折線等,從而弄清圖像所反映的兩個物理量之間的關(guān)系。

3.斜率的意義：斜率表示一個物理量隨另一個物理量的變化率,其大小等于兩個物理量增量的比值。在x-t圖像中,兩點連線的斜率表示這段時間內(nèi)的平均速度,某一點切線的斜率表示這一時刻的瞬時速度。在v-t圖像中,兩點連線的斜率表示這段時間內(nèi)的平均加速度,某一點切線的斜率表示這一時刻的加速度。W-l圖像的斜率表示外力的大小。φ-x圖像的斜率表示電場強度的大小。Φ-t圖像的斜率表示單匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小。

4.面積的意義：圖像與橫軸所圍的面積常代表一個物理量,這個物理量往往表示縱、橫坐標(biāo)所表示的物理量的乘積的物理意義。v-t圖像與t軸所圍面積表示這段時間內(nèi)質(zhì)點的位移,a-t圖像與t軸所圍面積表示這段時間內(nèi)質(zhì)點速度的變化,F-x圖像與x軸所圍面積表示在這段位移上力F所做的功,E-x圖像與x軸所圍面積表示這段位移兩端的電勢差,i-t圖像與t軸所圍面積表示這段時間內(nèi)移動的電荷量。

5.交點、拐點的意義：圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的含義與圖像有關(guān),如x-t圖像與x軸交點縱坐標(biāo)表示開始計時的位置,而v-t圖像與v軸交點縱坐標(biāo)表示質(zhì)點的初速度;拐點表示圖像的斜率大小或方向發(fā)生突變。在同一坐標(biāo)系中不同物體的圖像的交點表示具有相同的物理量,如x-t圖像的交點表示此刻相遇(在同一位置),v-t圖像的交點表示此刻物體的速度相同。

6.坐標(biāo)的單位和數(shù)量級：在識圖和用圖時,一定要看清坐標(biāo)軸的單位和數(shù)量級,如m、cm、10-3m 等。

二、處理物理圖像類問題的策略

1.運動學(xué)圖像的處理。

圖1

例1一物體由靜止開始沿直線運動,其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖1所示。取物體開始運動時的方向為正,則如圖2所示的四幅關(guān)于物體運動的v-t圖像中正確的是( )。

解析：由a-t圖像可知,物體在0～1s時間內(nèi)做勻加速直線運動,在1s～2s時間內(nèi)做勻減速直線運動,到2s末物體的速度剛好減小為零,一個周期結(jié)束,以此循環(huán)運動。答案為C。

點評：本題需要將反映物體運動情況的a-t圖像轉(zhuǎn)化成v-t圖像。同一運動問題中的各個物理量之間必定相互關(guān)聯(lián),因此,通過定性推理或定量分析,我們可以將一種運動學(xué)圖像轉(zhuǎn)換成另一種運動學(xué)圖像。

2.動力學(xué)圖像的處理。

例2如圖3甲所示,將一小物體從豎直彈簧上方離地高h1處由靜止釋放,其動能Ek與離地高度h的關(guān)系如圖3乙所示。其中高度從h1下降到h2,對應(yīng)的圖像為直線,其余部分為曲線,h3對應(yīng)圖像的最高點,輕彈簧的勁度系數(shù)為k,小物體的質(zhì)量為m,重力加速度為g。以下說法中不正確的是( )。

A.小物體下落至高度h3時,彈簧的形變量為0

B.小物體下落至高度h5時,加速度為0

C.小物體從高度h2下降到h4,彈簧的彈性勢能增加了

D.小物體從高度h1下降到h5,彈簧的最大彈性勢能為mg(h1-h5)

解析：高度從h1下降到h2,對應(yīng)的圖像為直線,說明該過程小物體做的是自由落體運動,h1-h2是小物體自由下落的高度,小物體下落至高度h2時,彈簧的形變量為0。小物體下落至高度h3時,彈簧處于壓縮狀態(tài),彈簧的形變量不為0,故選項A錯誤。小物體的動能先增大,后減小,小物體下落至高度h4時的動能與下落至高度h2時的動能相同,由彈簧振子運動的對稱性可知,小物體下落至高度h4時彈簧的彈力一定是重力的2倍。小物體下落至高度h5時,動能又變?yōu)?,說明h5對應(yīng)小物體下落的最低點,彈簧的彈力達到最大值,一定大于重力的2倍,所以此時小物體的加速度最大,選項B錯誤。小物體下落至高度h4時的動能與下落至高度h2時的動能相同,由彈簧振子運動的對稱性可知,小物體下落至高度h4時彈簧的彈力一定是重力的2倍,此時彈簧的壓縮量Δx=小物體從高度h2下降到h4,重力做功小物體從高度h下降2到h4,重力做功等于彈簧彈性勢能的增加量,所以小物體從高度h2下降到h4,彈簧的彈性勢能增加了選項C錯誤。小物體從高度h1下降到h5,重力做功等于彈簧彈性勢能的增加量,所以彈簧的最大彈性勢能為mg(h1-h5),選項D正確。答案為ABC。

點評：解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)圖像的信息分析物體的運動情況,然后逐段分析物體的位移和加速度。注意物體在壓縮彈簧的過程中,彈簧彈力是個變力,物體的加速度是變化的,當(dāng)物體的速度等于零時,彈簧被壓縮到最短。

3.電場類圖像的處理。

圖4

例3一靜電場的電場強度方向平行于x軸,其電勢φ隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖4所示。設(shè)電場強度沿x軸正方向時取正值,則如圖5所示的四幅圖像中能夠正確表示該靜電場的電場強度E隨x變化情況的是( )。

圖5

解析：由φ-x圖像可知,電勢φ與沿電場方向的距離x分段成線性關(guān)系,故每段對應(yīng)電場都必為勻強電場。由可知,E=則φ-x圖像每段的斜率大小等于電場強度,故在0～2mm,10mm～12mm兩段范圍內(nèi)對應(yīng)電場的電場強度大小相等,方向相同,且與2mm～10mm范圍內(nèi)對應(yīng)電場的電場強度方向相反。由沿著電場線方向電勢逐漸降低可知,0～2mm,10mm～12mm兩段范圍內(nèi)對應(yīng)電場的電場強度為負值,而2mm～10mm范圍內(nèi)對應(yīng)電場的電場強度為正值。答案為A。

點評：因為勻強電場的電場強度為一恒定值,所以電場強度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像為一平行于橫軸的直線,其電勢φ隨坐標(biāo)x變化的圖像為傾斜的直線。

4.電磁感應(yīng)類圖像的處理。

例4如圖6甲所示,光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角,M、P兩端接一阻值為R的定值電阻,阻值為r的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置,其他部分的電阻不計,整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上。t=0時刻對金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌的外力F,使金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運動,通過電阻R的感應(yīng)電流I隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖6乙所示。如圖7所示的四幅關(guān)于穿過回路abPMa的磁通量Φ、磁通量的變化率金屬棒兩端的電勢差U、通過金屬棒ab的電荷量q隨時間t變化的圖像中,正確的是( )。

圖6

圖7

解析：設(shè)兩導(dǎo)軌間距為L,則通過電阻R的感應(yīng)電流因為通過電阻R的電流I隨時間t均勻增大,金屬棒的速度v隨時間t均勻增大,即金屬棒的加速度a恒定,所以金屬棒做勻加速直線運動。穿過回路abPMa的磁通量Φ=Φ0+BΔS=Φ0+可見Φ∝t2,選項A錯誤。磁通量的變化率選項B正確。因為Uab=-IR,且I∝t,所以Uba∝t,Uab的方向與電流I的方向相反,選項C錯誤。由得q∝t2,選項D錯誤。答案為B。

點評：處理電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的圖像問題,首先,要認清是什么圖像,弄清圖像的物理意義,其次,要分清階段,對每個階段的導(dǎo)體切割情況或回路磁通量變化情況進行詳細分析,并進一步確定感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流的大小和方向的變化特點,最后,正確分析其他物理量隨位移x或時間t的變化規(guī)律。