蘇一橫

吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾（1501年～1576年）是意大利文藝復(fù)興時(shí)期百科全書(shū)式的學(xué)者，在數(shù)學(xué)、物理、醫(yī)學(xué)方面都做出了重大成就，當(dāng)時(shí)與達(dá)·芬奇齊名，但他的一些不為世俗接受的習(xí)慣，使他的名氣在后世遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上達(dá)·芬奇。

熱愛(ài)賭博的醫(yī)學(xué)博士

1526年9月8日，威尼斯迎來(lái)了肅穆莊重的圣母圣誕節(jié)（基督教節(jié)日，紀(jì)念圣母馬利亞的誕生）。黃昏來(lái)臨，當(dāng)?shù)厝俗裾樟?xí)俗，紛紛開(kāi)始向瑪利亞做禱告。

在威尼斯一位議員的客廳里，吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾同樣也正襟危坐，緊閉雙目，似乎將要和神靈來(lái)一場(chǎng)精神交流。不過(guò)，當(dāng)卡爾達(dá)諾睜開(kāi)眼睛的時(shí)候，他看到的并不是虔誠(chéng)的基督徒，而是一張張撲克牌以及由議員領(lǐng)銜的一幫賭徒?？栠_(dá)諾和他們已經(jīng)在牌桌上激戰(zhàn)了一整天，雖然卡爾達(dá)諾在每次牌局中都閉上眼專心思考贏牌的概率，但他還是幾乎輸?shù)袅松砩纤械腻X。

卡爾達(dá)諾感到很沮喪，因?yàn)槿绻凭掷^續(xù)下去，恐怕自己連返回帕多瓦（意大利北部城市）的路費(fèi)也不夠了，但同時(shí)，卡爾達(dá)諾也十分疑惑：自己身為一個(gè)牌技出色的專業(yè)賭徒，又有“獨(dú)門秘籍”——數(shù)學(xué)概率論做理論指導(dǎo)，為什么還會(huì)一輸再輸？

略作思考后，卡爾達(dá)諾掏出一把匕首，在議員臉上狠狠劃了一刀。其他賭徒還沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)，卡爾達(dá)諾已經(jīng)用手按住桌上的撲克牌，并指出了牌局中的“貓膩”。原來(lái)，議員一直在作弊，他在撲克牌的邊角處做了記號(hào)（威尼斯人的撲克牌是規(guī)則的矩形，沒(méi)有采用圓弧的邊角很容易做手腳），而卡爾達(dá)諾卻通過(guò)數(shù)學(xué)中的概率論以及占星家的非凡直覺(jué)找出了議員作弊的破綻（卡爾達(dá)諾在自傳《我的生平》中就是如此吹噓的）。

在當(dāng)時(shí)的威尼斯共和國(guó)，賭博是被政府監(jiān)管的正當(dāng)行業(yè)，如果賭徒被發(fā)現(xiàn)作弊，是可以被判處詐騙罪的。經(jīng)過(guò)一番巧妙的周旋，卡爾達(dá)諾終于同血流如注的議員講和，他拿回被騙的賭資，順利結(jié)束了威尼斯的這趟不愉快的旅程。

雖然日后的卡爾達(dá)諾將成為享譽(yù)歐洲的皇家醫(yī)生、作家、機(jī)械師、占星師、數(shù)學(xué)家，但此時(shí)他只是一個(gè)窮困潦倒的賭徒。根據(jù)《我的生平》的記載，卡爾達(dá)諾從16歲就學(xué)會(huì)賭博了。25歲時(shí)，卡爾達(dá)諾剛剛從帕多瓦大學(xué)畢業(yè)，他想到的第一件事不是去找工作，而是跑到威尼斯來(lái)試試手氣，于是就發(fā)生了“刺殺議員”的事情?？栠_(dá)諾這樣寫(xiě)道：“也許我根本就不值得稱贊，我并不是每年都賭，而是每天都賭，我自己都覺(jué)得羞愧”。不過(guò)，卡爾達(dá)諾壓根不是在懺悔，而是在炫耀，因?yàn)榫科湟簧?，卡爾達(dá)諾始終對(duì)賭博有著無(wú)限的熱情，而且，卡爾達(dá)諾最重要的著作也是通過(guò)總結(jié)多年的賭博經(jīng)驗(yàn)寫(xiě)成的。

我們可能會(huì)有些疑惑，為何卡爾達(dá)諾會(huì)癡迷賭博，而一個(gè)賭徒又如何能夠成為文藝復(fù)興時(shí)期與達(dá)芬奇齊名的大學(xué)者？

這一切都要從卡爾達(dá)諾的身世說(shuō)起?？栠_(dá)諾的父親是一位50多歲的律師，喜歡賭博但學(xué)識(shí)淵博，早先曾在大學(xué)里做數(shù)學(xué)教授，是達(dá)芬奇的朋友。卡爾達(dá)諾的母親是位30多歲的寡婦，記憶力極強(qiáng)而且聰明，她和律師一夜風(fēng)流后生下了私生子。父母雙方都覺(jué)得卡爾達(dá)諾的出生給他們帶來(lái)了恥辱，對(duì)兒子自然沒(méi)有太好的脾氣，所以卡爾達(dá)諾非常厭惡自己作為私生子的身份，開(kāi)始沉迷于賭博來(lái)逃避現(xiàn)實(shí)。

不過(guò)，卡爾達(dá)諾得到的教育卻是極好的，他繼承了母親的良好基因，非常聰明，又從父親那里學(xué)到了古典文學(xué)、占星術(shù)以及數(shù)學(xué)，這些知識(shí)儲(chǔ)備將使他受益一生。到了卡爾達(dá)諾19歲的時(shí)候，父親希望他子承父業(yè)，學(xué)習(xí)法律，但卡爾達(dá)諾對(duì)此沒(méi)有興趣，于是選了醫(yī)學(xué)。父子雙方的一場(chǎng)沖突之后，讀書(shū)的費(fèi)用沒(méi)了著落，卡爾達(dá)諾只好依靠賭博以及占星算命來(lái)維持大學(xué)生活，熬了5年，他終于拿到了醫(yī)學(xué)博士學(xué)位。

文藝復(fù)興時(shí)期的通才

由于在威尼斯一無(wú)所獲，卡爾達(dá)諾決定用自己的專業(yè)來(lái)謀生，他的下一站是米蘭，那里是米蘭公國(guó)的首都，只要能夠謀得一份公職，就可以為達(dá)官貴人看病，從而獲取不錯(cuò)的收入。不過(guò)，想成為公職醫(yī)生就需要通過(guò)“米蘭醫(yī)師協(xié)會(huì)”的認(rèn)證，由于卡爾達(dá)諾是私生子，“米蘭醫(yī)師協(xié)會(huì)”認(rèn)為他出身低微，不夠資格。這樣，卡爾達(dá)諾只好獨(dú)自開(kāi)業(yè)行醫(yī)，但收入微薄，生活拮據(jù)，又熬了兩三年后，數(shù)學(xué)和醫(yī)術(shù)拉了他一把。

在文藝復(fù)興時(shí)期，歐洲人思想開(kāi)放，藝術(shù)發(fā)展，但科學(xué)水平并不出色，其中尤以數(shù)學(xué)最為落后。當(dāng)時(shí)，鄉(xiāng)下的商人大多只會(huì)做加法，而乘法就要到城里找“專家”來(lái)請(qǐng)教了，大學(xué)教授的數(shù)學(xué)水平也不怎么樣，他們剛剛把古希臘數(shù)學(xué)的一些經(jīng)典著作翻譯成拉丁文，還沒(méi)來(lái)得及好好研究。然而，歐洲人的日?；顒?dòng)是非常需要數(shù)學(xué)的，比如航海和貿(mào)易，所以數(shù)學(xué)老師奇缺。

卡爾達(dá)諾雖然不是數(shù)學(xué)專業(yè)出身，但他12歲時(shí)就已經(jīng)自學(xué)了歐幾里得的《幾何原本》，30歲時(shí)數(shù)學(xué)水平早已達(dá)到大學(xué)教授的級(jí)別。于是1534年，由父親的一位貴族朋友舉薦，33歲的卡爾達(dá)諾成為米蘭?？茖W(xué)校的一位數(shù)學(xué)老師，負(fù)責(zé)教授幾何，同時(shí)他仍然在貧民區(qū)行醫(yī)診病，打兩份工，賺兩份錢。

卡爾達(dá)諾有一個(gè)很大的優(yōu)點(diǎn)，他對(duì)業(yè)務(wù)一直是精益求精的，教學(xué)和行醫(yī)之余，他潛心研究，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)水平和醫(yī)術(shù)越來(lái)越高，在人群中逐漸積累了好評(píng)。1539年，“米蘭醫(yī)師協(xié)會(huì)”重新決定接納他，許多達(dá)官貴人請(qǐng)他診治疾病，送上不菲的報(bào)酬。從此，卡爾達(dá)諾的命運(yùn)有了根本性的轉(zhuǎn)折。幾年之內(nèi)，他成為全歐洲最著名的醫(yī)生，在歷史上首次總結(jié)出斑疹傷寒的治療方法。1543年，卡爾達(dá)諾成為帕維亞大學(xué)的醫(yī)學(xué)教授。1552年，他橫跨歐洲，遠(yuǎn)赴英國(guó)，成為英國(guó)國(guó)王愛(ài)德華六世的御醫(yī)，并成功治好了蘇格蘭大主教的哮喘病。1562年，卡爾達(dá)諾又受聘為意大利著名的博洛尼亞大學(xué)的醫(yī)學(xué)教授，聲望達(dá)到了頂點(diǎn)。

在米蘭順風(fēng)順?biāo)娜兆永铮栠_(dá)諾終于不用再為錢發(fā)愁了，他可以抽出精力干許多自己感興趣的事情。出于對(duì)知識(shí)不知疲倦的追求，卡爾達(dá)諾成為了一位百科全書(shū)式的學(xué)者。30多年里，他寫(xiě)出了各類文章、書(shū)籍200多部，內(nèi)容涵蓋了自然科學(xué)、哲學(xué)以及宗教領(lǐng)域，在機(jī)械方面也有一些發(fā)明。

比如，地理學(xué)方面，卡爾達(dá)諾最早提出了水循環(huán)理論，即下落的雨水匯成小溪流入河中，河水又流入海中，海水受陽(yáng)光照射蒸發(fā)，化為水蒸氣形成云，再成為雨水落到地面，如此構(gòu)成永恒的循環(huán)；物理學(xué)方面，他觀察到了物體的拋物線運(yùn)動(dòng)，論述了斜面支撐物體時(shí)，斜面受力與傾角的關(guān)系；機(jī)械方面，為了更安全地存放財(cái)物，卡爾達(dá)諾發(fā)明了歷史上第一件密碼鎖，這個(gè)鎖由密碼轉(zhuǎn)盤(pán)、齒輪、鎖芯構(gòu)成，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)密碼轉(zhuǎn)盤(pán)選擇數(shù)字，轉(zhuǎn)到正確位置時(shí)，相互咬住的齒輪就可以帶動(dòng)內(nèi)置鎖芯拔開(kāi)鎖頭；哲學(xué)方面，卡爾達(dá)諾同樣也有獨(dú)到的見(jiàn)解，他認(rèn)為世間萬(wàn)物皆由水、土和空氣生成，而且存在“熱度”與“濕度”兩種基本屬性……按照卡爾達(dá)諾在自傳中的話來(lái)說(shuō)，如果把當(dāng)時(shí)所有的知識(shí)分為36種，那么他了解其中的26種，并精通另外10種。從他對(duì)科學(xué)的貢獻(xiàn)來(lái)看，卡爾達(dá)諾的說(shuō)法不算是自吹自擂。endprint

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的祖師

卡爾達(dá)諾最大的成就，無(wú)疑是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得的?？栠_(dá)諾對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有三大突出貢獻(xiàn)，這使他被不少人視為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的祖師。

首先，卡爾達(dá)諾是最早研究概率論的人。我們知道，卡爾達(dá)諾非常熱愛(ài)賭博，他認(rèn)為賭博并不只是憑運(yùn)氣，一定還有一些規(guī)律在里邊，這促使他認(rèn)真琢磨賭贏賭輸?shù)牡览怼?/p>

比如，從一副牌中抽出“King”的概率是多少；在賭色子的游戲中，同時(shí)擲兩個(gè)色子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的和為7的概率是多少。在人類現(xiàn)存最早的概率論專著——《論賭博》中，卡爾達(dá)諾將自己思考的結(jié)論以及賭博的體會(huì)發(fā)表出來(lái)。他提醒賭徒朋友們：在分牌的時(shí)候，得到某一張牌的概率是因總牌數(shù)的減少而增大的；擲色子的時(shí)候，擲出奇數(shù)點(diǎn)1、3、5和擲出偶數(shù)點(diǎn)2、4、6的可能性是相同的，否則一定是色子被做了手腳；同時(shí)擲兩個(gè)色子，兩個(gè)色子點(diǎn)數(shù)之和等于10的概率是12分之1；同時(shí)擲3個(gè)色子，會(huì)有216種可能的結(jié)果，點(diǎn)數(shù)和為10的概率要高于點(diǎn)數(shù)和為9的概率。

這些觀點(diǎn)首次把概率視為 “一個(gè)特殊結(jié)果的數(shù)目與所有可能結(jié)果數(shù)目的數(shù)學(xué)比值”，并且含有大數(shù)定律的思想萌芽，即，隨著實(shí)驗(yàn)不斷重復(fù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往會(huì)趨于穩(wěn)定，接近一個(gè)固定的平均值。

當(dāng)然，除了數(shù)學(xué)思想的閃光，《論賭博》中還有不少錯(cuò)誤理論以及賭博作弊的伎倆，卡爾達(dá)諾在賭博中也賠過(guò)不少錢，不過(guò)他又會(huì)吹噓自己怎么撈回來(lái)：“又玩了不到20把，我就把我的衣服、戒指全贏回來(lái)了”。至于他究竟是怎么做到的，也只有天曉得了。

其次，卡爾達(dá)諾攻克了一元高次方程的求解問(wèn)題。16世紀(jì)，歐洲的數(shù)學(xué)家大都不會(huì)求解一元三次方程，威尼斯的數(shù)學(xué)家柯洛·馮塔納在一次數(shù)學(xué)比賽中想到了一種特殊形式的一元三次方程的解法，但他對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)秘而不宣?？栠_(dá)諾聽(tīng)聞后，寫(xiě)信將馮塔納請(qǐng)到了米蘭，虛心求教。

在馮塔納解法的基礎(chǔ)上，卡爾達(dá)諾很快就發(fā)現(xiàn)了所有一元三次方程的解法，次年，卡爾達(dá)諾的秘書(shū)費(fèi)拉里在馮塔納解法的基礎(chǔ)上又發(fā)現(xiàn)了一元四次方程的解法。于是，1545年，卡爾達(dá)諾出版了一生中最重要的著作——《大術(shù)》，將一元三、四次方程的求解公式寫(xiě)入其中，并系統(tǒng)地總結(jié)了文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)界所有的成就。該書(shū)在數(shù)學(xué)史上具有重要地位，它開(kāi)創(chuàng)了代數(shù)方程的理論研究。從此，一元三次方程的求解公式也被人們稱為“卡爾達(dá)諾公式”。

《大術(shù)》這本書(shū)中也第一次出現(xiàn)了“平方為負(fù)數(shù)的數(shù)”，也就是首次出現(xiàn)了虛數(shù)——這是卡爾達(dá)諾對(duì)于數(shù)學(xué)所做的第三大貢獻(xiàn)。在書(shū)中，卡爾達(dá)諾用了20多頁(yè)的篇幅詳細(xì)討論“怎樣的兩個(gè)數(shù)可以彼此相加之和為10，彼此相乘之積為40”。在當(dāng)時(shí)，這個(gè)問(wèn)題本來(lái)是無(wú)解的。但卡爾達(dá)諾卻寫(xiě)下了“5+sqrt（-15）”和“5-sqrt（-15）”（sqrt意為“開(kāi)平方”）兩個(gè)答案，即“（5+√-15）+（5+√-15）=10，（5+√-15）×（5+√-15）=40”。他寫(xiě)道，“如果不因?yàn)槠椒绞秦?fù)數(shù)而感到苦惱的話，這兩個(gè)答案的確滿足問(wèn)題的所有條件?！蓖ㄟ^(guò)這樣的討論，卡爾達(dá)諾提出了一個(gè)重要思想：承認(rèn)虛數(shù)（也就承認(rèn)了復(fù)數(shù)），那么一些原本沒(méi)有答案的問(wèn)題也會(huì)找到答案。

今天，復(fù)數(shù)在現(xiàn)代科技中已然不可或缺，量子力學(xué)、電子工業(yè)、數(shù)碼技術(shù)的數(shù)學(xué)理論中統(tǒng)統(tǒng)需要復(fù)數(shù)參與，而復(fù)數(shù)包含實(shí)數(shù)，也包括虛數(shù)。然而，在16世紀(jì)這個(gè)連負(fù)數(shù)的意義都受到懷疑的時(shí)代，卡爾達(dá)諾能夠?qū)懗鰪?fù)數(shù)的正式形式，可以說(shuō)是難能可貴了。

瘋狂的占星師

在取得非凡的醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)成就后，晚年的卡爾達(dá)諾將更多的精力投向占星術(shù)。從青年時(shí)代起，卡爾達(dá)諾一直是歐洲最著名的占星師，但他到了晚年已經(jīng)不再滿足于為宮廷權(quán)貴算命，而是開(kāi)始觸碰占星術(shù)的兩個(gè)“禁區(qū)”：一個(gè)是給耶穌算命，一個(gè)是給自己算命。

1570年，卡爾達(dá)諾給耶穌算命的事情被捅給了宗教法庭。這下麻煩大了，因?yàn)榘凑栈浇躺駥W(xué)，是耶穌決定了天上星宿的運(yùn)行，而非天上星宿決定了耶穌的命運(yùn)?？栠_(dá)諾以散布異端邪說(shuō)的罪名入獄，關(guān)了幾個(gè)月后被放出來(lái)，但失去了教授職位和出版著作的權(quán)力。1571年，卡爾達(dá)諾移居羅馬，另謀生計(jì)。好在羅馬教皇庇護(hù)五世賞識(shí)他，將他留在皇宮中供職。這時(shí)卡爾達(dá)諾已經(jīng)70歲了，在那個(gè)年代，能夠活到70歲的人是很少的，所以卡爾達(dá)諾很想知道自己還能活多久。他給自己算了一命，占星術(shù)顯示出自己的死亡時(shí)間是1576年9月21日。

既然知道自己哪一天會(huì)去世，卡爾達(dá)諾趁日子還沒(méi)到，于1576年初給自己寫(xiě)好了自傳，即《我的生平》。終于，9月21日來(lái)臨，卡爾達(dá)諾老老實(shí)實(shí)地等待死神，可是沒(méi)想到，自己依然非常健康。最終，信仰占星術(shù)的卡爾達(dá)諾選擇了自殺，以最出人意料的方式結(jié)束了自己75年精彩非凡的一生。endprint