陳劍軍

摘 要：在諸多基于到達(dá)時(shí)間差（TDOA）的無(wú)線終端定位算法中，多數(shù)算法是針對(duì)視距（LOS）環(huán)境而提出的，對(duì)非視距（NLOS）環(huán)境下測(cè)量數(shù)據(jù)的定位精度不高；而從TDOA的測(cè)量數(shù)據(jù)上區(qū)分LOS、NLOS環(huán)境是困難的。本文提出一種LOS及NLOS環(huán)境下通用的TDOA算法：將各種因素所致的誤差歸化為虛擬延時(shí)，得到關(guān)于各虛擬延時(shí)因子、終端位置參數(shù)的欠定方程組。通過(guò)對(duì)虛擬延時(shí)因子的迭代，解決了定位方程組的欠定問(wèn)題，從而可用最小二乘法估算出終端的位置參數(shù)。測(cè)試數(shù)據(jù)表明：該算法對(duì)終端的平面定位精度較高，測(cè)高精度略低，如何提高測(cè)高精度有待進(jìn)一步研究。

關(guān)鍵詞：無(wú)線終端定位 TDOA 虛擬延時(shí) 延時(shí)因子 LOS NLOS

中圖分類(lèi)號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）10（c）-0147-02

基于TDOA的定位算法中較經(jīng)典的有：Y.T.Chan提出的LOS環(huán)境下最大似然（ML）估計(jì)算法[1]以及W.H.Foy提出的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)算法[2]。但是這些算法都沒(méi)有考慮影響無(wú)線定位精度的關(guān)鍵因素——非視距（NLOS）環(huán)境。對(duì)非視距環(huán)境下的TDOA測(cè)量值，上述算法的性能顯著下降。困難的是：難以判斷TDOA測(cè)量值是在LOS環(huán)境所得還是NLOS環(huán)境下所得。

本文假設(shè)各個(gè)基站之間時(shí)間嚴(yán)格同步，將某終端因種種因素導(dǎo)致的延時(shí)合并、虛擬為各基站與該終端的延時(shí)，提出LOS及NLOS環(huán)境下通用的TDOA算法，而無(wú)需區(qū)分TDOA的測(cè)量數(shù)據(jù)是來(lái)自LOS環(huán)境還是NLOS環(huán)境。測(cè)試數(shù)據(jù)表明：該算法能獲得較理想的平面定位精度。

1 基于虛擬時(shí)延的TDOA模型及算法

假設(shè)各個(gè)基站之間是時(shí)間嚴(yán)格同步的，某個(gè)終端有接受時(shí)間延遲，記為。由于無(wú)線電信號(hào)的視距（LOS）與非視距（NLOS）傳播的原因，每個(gè)基站信號(hào)到達(dá)終端會(huì)存在因反射等因素所致的時(shí)間延遲，記為：。顯然，在這樣的情況下，該終端的接受時(shí)間延遲已經(jīng)可以視為已經(jīng)包含在之中而不必單獨(dú)考慮。為此，對(duì)該終端而言，將所有因素所致的各種時(shí)間延遲合并，虛擬為該終端到各基站的時(shí)間延遲：。

如此可得方程組：

（1）

其中：N為基站個(gè)數(shù)，為基站坐標(biāo)和基站到終端時(shí)間測(cè)量值，均已知.

記：。其中：為延時(shí)因子，待定。代入（1），得到方程組：

， （2）

顯然，方程組（2）屬于欠定方程組，無(wú)法求得解析解。但在諸均已知的情況下，當(dāng)N≥5時(shí)可采用最小二乘法求解方程組（2）。為此，先假定諸，求解方程組（2），得到該終端的初始位置及虛擬延時(shí)因子初始值?；蛘撸瑸榱撕?jiǎn)化計(jì)算并取得好的交匯基線，也可以取初始值。此時(shí)可篩選出4個(gè)位于邊緣的基站，求解（2）得到終端的初始位置。

鑒于實(shí)際計(jì)算中求得的初始位置及虛擬延時(shí)因子初始值一般均有誤差，因此進(jìn)一步修正如下。

記計(jì)算得到的初始位置及初始值分別為：、：

其中：為迭代次數(shù)；為迭代步長(zhǎng)，一般應(yīng)該小于諸基站到初始位置距離的倒數(shù)。

當(dāng)時(shí)，迭代終止；其中：閾值為給定的較小的正數(shù)。

在得到各個(gè)基站的虛擬時(shí)延因子后，可求得方程組（2）的最下二乘解，即為終端的位置參數(shù)。

2 算法驗(yàn)證

采用2016年全國(guó)研究生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的數(shù)據(jù)樣本（5組）進(jìn)行算法驗(yàn)證。這些數(shù)據(jù)包括TDOA的測(cè)量值、基站的坐標(biāo)以及終端的真實(shí)位置數(shù)據(jù)，可以較好地檢驗(yàn)算法。

計(jì)算得到的終端位置與所給數(shù)據(jù)作差，統(tǒng)計(jì)得到結(jié)果如表1所示。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出LOS及NLOS環(huán)境下的一種TDOA算法，將各種因素所致的誤差歸化為虛擬延時(shí)，得到關(guān)于各虛擬延時(shí)因子及終端位置參數(shù)的欠定方程組，通過(guò)迭代得到各虛擬延時(shí)因子的近似值，進(jìn)而計(jì)算終端的位置參數(shù)。該算法無(wú)需區(qū)分LOS、NLOS環(huán)境，算法簡(jiǎn)單有效。測(cè)試數(shù)據(jù)表明：該算法對(duì)終端的平面定位精度較高、測(cè)高精度略低，測(cè)高精度有待提高。

參考文獻(xiàn)

[1] Chan Y T，Ho K C.A simple and efficient estimator for hyperbolic location[J].IEEE Trans.Signal Processing，1994，42（8）：1905-1919.

[2] Foy W H.Position -location Solution by Taylor- series Estimation[M].IEEE Trans. AES，1976：234-244.endprint