李 山 ，司文旭 ，陳 艷 ，崔 森

（1.重慶理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,重慶400054；2.重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心,重慶400054）

隨著全球能源的危機(jī)，特別是不可再生資源的持續(xù)降低，各個(gè)國(guó)家都先后步入新能源的研究行列。在過去的研究當(dāng)中，分布式發(fā)電占據(jù)很大一部分比例。由于這些分布式發(fā)電，易受環(huán)境變化的影響，使其輸出的電壓波動(dòng)比較大。因此需要一些特殊的逆變器進(jìn)行穩(wěn)壓穩(wěn)頻，進(jìn)而供給廣大用戶使用。傳統(tǒng)的電壓源逆變器和電流源逆變器由于采用兩級(jí)變換結(jié)構(gòu)，增加其控制的復(fù)雜程度，同時(shí)降低系統(tǒng)的整個(gè)效率。為此研究者先后提出不同的新型逆變器。其中，Z源/準(zhǔn)Z源逆變器是目前研究較多的一類逆變器，該類逆變器不但可以實(shí)現(xiàn)升降壓的目的，而且還使原來(lái)的兩級(jí)結(jié)構(gòu)降低一級(jí)結(jié)構(gòu)，既提升系統(tǒng)效率，又降低控制復(fù)雜程度。因此，這類逆變器得到了廣泛的使用與研究。

為了研究ZSI/QZSI源逆變器拓?fù)涮匦裕O(shè)計(jì)ZSI/QZSI源逆變器控制器。文獻(xiàn)[1]對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模和分析；文獻(xiàn)[2]提出ZSI/QZSI光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的電容電壓恒壓控制策略，實(shí)現(xiàn)了ZSI/QZSI光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的閉環(huán)控制和最大功率點(diǎn)跟蹤，同時(shí)可確保在同等輸出輸入電壓比的情況下開關(guān)器件電壓應(yīng)力最??；文獻(xiàn)[3]對(duì)ZSI/QZSI的升壓控制策略進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[4]提出新的DC/DC升壓變換器拓?fù)溆糜诜植际桨l(fā)電系統(tǒng)，該拓?fù)浒妷悍答?、單相隔離、倍壓整流變壓器，增加了轉(zhuǎn)換器的功率密度；文獻(xiàn)[5]提出了輸入串聯(lián)輸出并聯(lián)隔離DC/DC轉(zhuǎn)換器的QZSI；文獻(xiàn)[6-8]通過改進(jìn)主電路阻抗網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來(lái)提高升壓因子，使得在不改變直通占空比的情況下可以得到更高的升壓因子；文獻(xiàn)[8-9]提出改變電路結(jié)構(gòu)以求減小支撐電容電壓等級(jí)等。這些文獻(xiàn)都在一定程度上改善了ZSI/QZSI所存在的電流出現(xiàn)斷續(xù)，開關(guān)器件電壓應(yīng)力大、開機(jī)輸入電流沖擊大的問題，但其缺乏電氣隔離的特性。

針對(duì)系統(tǒng)的建模，文獻(xiàn)[10]提出基于最小二乘系統(tǒng)辨識(shí)算法的逆變器模型；文獻(xiàn)[11]提出了基于Wiener模型的非線性系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)的逆變器建模；文獻(xiàn)[12]根據(jù)廣義狀態(tài)空間平均法建立其數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[13]提出根據(jù)信號(hào)流程，推導(dǎo)準(zhǔn)Z源逆變器的交流小信號(hào)模型等?；谝陨辖７椒?，并比較分析，本文采用物理意義清晰，所得到模型的形式十分簡(jiǎn)潔，便于控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)計(jì)算的狀態(tài)空間平均法建立其數(shù)學(xué)模型。

1 高頻隔離型準(zhǔn)Z源逆變器

由于Z源逆變器和準(zhǔn)Z源逆變器缺乏電氣隔離特性，在準(zhǔn)Z源逆變器的基礎(chǔ)上提出了高頻隔離型的準(zhǔn)Z源逆變器。如圖1所示為高頻隔離型準(zhǔn)Z源逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖1 高頻隔離型準(zhǔn)Z源逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 High frequency isolation quasi-Z source inverter topology

該逆變器結(jié)構(gòu)，通過增加高頻變壓器構(gòu)成輸入輸出隔離型電路，同時(shí)在控制策略中實(shí)現(xiàn)前后級(jí)的耦合統(tǒng)一。增加了電氣隔離特性，能夠憑借變壓器的變比得到更高的升壓因子，使得該電路實(shí)際應(yīng)用更加廣泛。

2 原理分析

對(duì)于傳統(tǒng)電壓型或電流型逆變器，逆變橋上下橋臂的導(dǎo)通是絕對(duì)禁止的，因?yàn)檫@會(huì)導(dǎo)致短路并毀壞變換器。由文獻(xiàn)[13-14]可知，在準(zhǔn)Z源逆變器中，上下橋臂直通狀態(tài)是允許的，該狀態(tài)中電感充電，電壓升高。在非直通狀態(tài)中，電感放電，能量通過變壓器傳輸?shù)礁边?。直通工作狀態(tài)的時(shí)間可以是部分或者全部的逆變器傳統(tǒng)零矢量時(shí)間，也就是嵌入到逆變器的續(xù)流狀態(tài)中，不會(huì)影響逆變器輸出電壓的變化。因此高頻隔離型準(zhǔn)Z源逆變器也存在直通和非直通兩種工作狀態(tài)。

由文獻(xiàn)[15]知，當(dāng)Z網(wǎng)絡(luò)電感的電感過小則會(huì)出現(xiàn)電流斷續(xù)的情況，所以本文假設(shè)電感比較大，使電路工作在電流連續(xù)的狀態(tài)，對(duì)其電路進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析。

假設(shè)變壓器為理想變壓器且變比為N，即變壓器Vs=NVp，其中，Vp、Vs分別為變壓器一、二次側(cè)電壓。根據(jù)變壓器內(nèi)部磁通平衡可知，如果變壓器原副邊電流之和能夠保證磁通平衡，就能夠保證電流的連續(xù)性。由于變壓器本身更相當(dāng)于是一個(gè)儲(chǔ)能電感，與非隔離準(zhǔn)Z源逆變器中的電感效果相同[15-17]。同時(shí)，由圖1中電感與電容的串聯(lián)結(jié)構(gòu)可以看出，副邊繞組與電容的組合其實(shí)是將原邊繞組與電容組合擴(kuò)展延伸而已，在電壓上進(jìn)行N倍作用，在電流1/N上進(jìn)行操作。所以可以將副邊元件折算到原邊進(jìn)行等效，此時(shí)原邊電容電壓需要以副邊電容電壓VCs/N替代。在直通狀態(tài)工作下，其等效電路模型如圖2所示。

圖2 直通狀態(tài)下等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model in shoot-through state

由圖2可得

在非直通狀態(tài)工作下，其等效電路模型如圖3所示。由圖可得

圖3 導(dǎo)通狀態(tài)下等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model in nonshoot-through state

假設(shè)在一個(gè)周期內(nèi)直通占空比為D，則非直通占空比為1-D，根據(jù)電感的伏秒特性，整個(gè)開關(guān)周期內(nèi)平均電壓等于0，可得

根據(jù)單相逆變器輸出電壓，推導(dǎo)可得輸出交流電壓的峰值為

式中，M為逆變器調(diào)制度。因此，可得單相逆變器的輸入、輸出電壓傳遞增益G為

從式（8）中可以看出，由于逆變器調(diào)制度M≤1，而D＜0.5，且變壓器變比N≥1（一般變比N給定），因此通過改變M與D實(shí)現(xiàn)輸入輸出升降壓控制。

3 基于狀態(tài)空間平均法的建模

本文采用最常用的狀態(tài)空間平均法對(duì)電路進(jìn)行小信號(hào)建模。等效電路模型[17]如圖4所示。圖中，V和R分別為電感與電容的等效電阻。

圖4 等效電路模型Fig.4 Equivalent circuit model

在直通工作狀態(tài)時(shí)，電路中開關(guān)管S導(dǎo)通，二極管斷開，電路處于儲(chǔ)能狀態(tài)。此時(shí)原邊電感充電，電容放電，副邊電容充電，變壓器放電。取狀態(tài)變量為L(zhǎng)1、L2、VCS、VC2；輸入變量為VS、Idc，輸出量為Vdc，則在直通工作電路狀態(tài)下的方程為

在非直通工作狀態(tài)，此時(shí)電路中開關(guān)管S斷開，二極管導(dǎo)通，電路處于能量傳輸狀態(tài)。此時(shí)原邊電感放電，電容充電，副邊電容放電，變壓器傳輸能量到負(fù)載端，逆變側(cè)可以簡(jiǎn)化等效為恒流源，電流為idc，電壓為vdc。取相同的狀態(tài)變量，則在非直通工作狀態(tài)下的方程為

則可得系統(tǒng)的平均狀態(tài)方程為

當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)

不考慮電感、電容的串聯(lián)等效電阻時(shí)，可得

解方程可得

由式（18）可見，其推導(dǎo)結(jié)果與上文穩(wěn)態(tài)情況下的推導(dǎo)結(jié)果一致。在狀態(tài)變量和控制變量的穩(wěn)態(tài)值中加入小信號(hào)擾動(dòng)量，然后進(jìn)行拉普拉斯變換，進(jìn)而可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的小信號(hào)模型。以作為擾動(dòng)變量加入到原來(lái)的穩(wěn)態(tài)變量，X和U分別為x和u的穩(wěn)態(tài)值，再忽略小信號(hào)的二次項(xiàng)，可得

為了簡(jiǎn)化建模過程，假設(shè)C1=C2=CCs=C，L1=L2= L，對(duì)式（19）的兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，整理得

可見，阻抗網(wǎng)絡(luò)2個(gè)電感電流的穩(wěn)態(tài)值相同，但小信號(hào)擾動(dòng)值不一定相同，從而顯示出二者的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不一定相同，同時(shí)也說明，推導(dǎo)的小信號(hào)模型對(duì)研究其動(dòng)態(tài)過程很有必要。

整理式（20），可得直通占空比到副邊電容電壓的傳遞函數(shù)為

可推導(dǎo)出直通占空比到副邊電容電壓的傳遞函數(shù)為

由式（22）可以看出，在系統(tǒng)右平面存在零點(diǎn)。根據(jù)控制原理可知，對(duì)于任何系統(tǒng)，凡是右平面存在零點(diǎn)的系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的。在階躍輸入下，系統(tǒng)初始輸出都會(huì)存在一個(gè)向下的負(fù)脈沖。

4 模型參數(shù)分析

由上述分析可得，該傳遞函數(shù)在s平面的右半部分存在零點(diǎn)，該點(diǎn)隨著電感、電容和控制量的改變而變化。系統(tǒng)的振蕩和非最小相位現(xiàn)象同時(shí)也會(huì)隨著這些值的變化而變化。以單一某參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)的影響為例進(jìn)行說明。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

（1）改變電感的數(shù)值，取L=200～1 000 μH，系統(tǒng)變化結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)電感從200 μH到800 μH變化時(shí)，左半平面的極點(diǎn)和右半平面零點(diǎn)沿實(shí)軸方向隨電感的增大而靠近原點(diǎn)；右半平面零點(diǎn)越靠近原點(diǎn)，系統(tǒng)的負(fù)沖就越嚴(yán)重；隨著極點(diǎn)向原點(diǎn)移動(dòng)，系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間也會(huì)增大，振蕩頻率減小。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

圖5 電感變化時(shí)系統(tǒng)的零點(diǎn)極點(diǎn)Fig.5 Zero-pole point map of the system when inductance changes

（2）改變電容的數(shù)值，取C=220～1 000 μF，系統(tǒng)變化結(jié)果如圖6所示。由圖6可見，雖然零點(diǎn)的位置不發(fā)生變化，但是極點(diǎn)隨著電容的增大而向原點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)也會(huì)增大上升時(shí)間和減小振蕩頻率。這些極點(diǎn)、零點(diǎn)軌跡清楚地說明雖然大的電感和電容有利于減小穩(wěn)態(tài)電壓紋波和電流紋波，但是會(huì)使暫態(tài)響應(yīng)變壞。因此在實(shí)際應(yīng)用中選擇具體的參數(shù)還需兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)性能。

（3）改變直通占空比的數(shù)值，取D=0.15～0.28，其結(jié)果如圖7所示。

直通占空比決定著直流鏈電壓升壓比，是逆變器的一個(gè)重要的控制參數(shù)。由圖7可以發(fā)現(xiàn)，極點(diǎn)的位置隨著D的增大而向?qū)嵼S移動(dòng)，這會(huì)減小系統(tǒng)的振蕩頻率；但是右半平面零點(diǎn)也向原點(diǎn)移動(dòng)，這預(yù)示了會(huì)加劇非最小相位的負(fù)沖。

圖6 電容變化時(shí)系統(tǒng)的零點(diǎn)極點(diǎn)Fig.6 Zero-pole point map of the system when capacitance changes

由前文推導(dǎo)知，VCs=（1-D）Vdc，可得

進(jìn)而可得直通占空比到直流側(cè)電壓的傳遞函數(shù)

由此可以看出，直通占空比對(duì)逆變器直流側(cè)電壓Vdc的傳遞函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，這2個(gè)零點(diǎn)的位置同樣會(huì)隨著電感、電容參數(shù)值的變化而變化，即當(dāng)Z源網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值變大時(shí)，右半平面的零點(diǎn)就靠近虛軸，非最小相位現(xiàn)象變得嚴(yán)重，當(dāng)Z源網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值變小時(shí)，右半平面的零點(diǎn)就遠(yuǎn)離虛軸，非最小相位現(xiàn)象減輕。非最小相位現(xiàn)象的存在使得Z網(wǎng)絡(luò)電容電壓在輸入電壓出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，輸出會(huì)出現(xiàn)超調(diào)和振蕩，特別是出現(xiàn)大擾動(dòng)時(shí)，非最小相位對(duì)系統(tǒng)的影響更加明顯。而在Z源逆變器中Z網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化范圍不會(huì)很大，因此僅通過調(diào)整Z源網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的方法來(lái)減小非最小相位現(xiàn)象是不容易實(shí)現(xiàn)的。

5 模型仿真

在Saber軟件中搭建功率主電路，如圖8所示；在MATLAB/Simulink中建立小信號(hào)模型進(jìn)行仿真[18，19]。

以變壓器二次側(cè)電容電壓VC1s的輸出響應(yīng)為例，當(dāng)兩者的輸入相同時(shí)，其小信號(hào)模型仿真結(jié)果如圖9所示；其實(shí)際電路仿真結(jié)果如圖10所示。對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，小信號(hào)模型的電壓輸出波形與實(shí)際電路模型的電壓輸出波形基本一致，進(jìn)而證明了所建小信號(hào)模型的正確性。

進(jìn)一步對(duì)實(shí)際電路進(jìn)行仿真，其中輸入側(cè)電源為穩(wěn)定的直流電壓源。根據(jù)前文各參數(shù)在模型中輸出特性，各參數(shù)值選取如表2所示。

圖8 高頻隔離型準(zhǔn)Z源仿真電路Fig.8 Simulation circuit of high-frequency isolated quasi-Z-source

圖9 小信號(hào)模型輸出的Vc1s波形Fig.9 Waveform of Vc1soutput by small signal model

圖10 實(shí)際電路模型輸出的Vc1s波形Fig.10 Waveform of Vc1soutput by the actual circuit model

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.2 System simulation parameters

本文采用的調(diào)制方法為簡(jiǎn)單的升壓調(diào)制法。其實(shí)現(xiàn)過程就是將直通狀態(tài)包含于逆變器傳統(tǒng)零矢量狀態(tài)之內(nèi)，Z源拓?fù)渥迥孀兤鞯囊环N簡(jiǎn)單的調(diào)制策略，控制策略信號(hào)波形如圖11所示?？刂颇孀儤虻腟PWM波由兩個(gè)反相的正弦波與三角波交截產(chǎn)生。直通狀態(tài)由直流電壓Vp、Vn與相同三角波交截得到。其中Vp與Vn大小相等方向相反，進(jìn)而可以得到恒定的直通占空比D，且此時(shí)的直通量由于插入在傳統(tǒng)零矢量中，因此直通工作過程對(duì)逆變級(jí)的調(diào)制不產(chǎn)生影響。

按上述參數(shù)仿真的結(jié)果如圖12所示。由圖12可以看出，VC1=168.56 V，VC2=49.312 V，VCls=336.14 V，Vdc=437.2 V。將該輸入值代入上述推導(dǎo)公式中求取理論推導(dǎo)結(jié)果，可得：VC1=169 V，VC2=49 V，VCls= 338 V。由此可以看出，理論值與仿真值基本完全吻合，驗(yàn)證理論與分析正確性。

圖11 控制策略信號(hào)波形Fig.11 Signal waveforms under the control strategy

圖12 電路仿真波形Fig.12 Waveforms in circuit simulation

增大Z網(wǎng)絡(luò)中電感參數(shù)值的仿真波形如圖13所示。由圖13可知，當(dāng)增大Z網(wǎng)絡(luò)中電感的參數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間變長(zhǎng)。驗(yàn)證了隨著電感參數(shù)值的增大，系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間延長(zhǎng)的特性。

圖14是變壓器副邊電容電壓與直流側(cè)電壓的仿真波形。由仿真結(jié)果可得，其滿足說明理論與分析的正確性。

本仿真結(jié)構(gòu)采取的變壓器是2倍關(guān)系，即輸出側(cè)電壓是輸入側(cè)電壓的2倍，其仿真結(jié)果如圖15所示，可以看出：VS=2VP。

輸出電壓有效值如圖16所示，由圖可得其有效值為219.91 V。由上述公式推導(dǎo)：Vn=314 V，vn= 222 V。仿真結(jié)果與理論值基本相符。

圖13 增大Z網(wǎng)絡(luò)中電感參數(shù)的仿真波形Fig.13 Simulation waveforms when increasing Z network inductance

圖14 Vcs與Vdc仿真波形Fig.14 Simulation wareforms of Vcsand Vdc

圖15 變壓器仿真波形Fig.15 Simulation wareforms of transformer

圖16 輸出電壓仿真波形Fig.16 Simulation wareforms of output voltage

將高頻隔離型準(zhǔn)Z源逆變器與Z源和準(zhǔn)Z源逆變器在相同輸入情況下進(jìn)行比較分析，結(jié)果如表3所示。

由表3可得，在相同的輸入下，高頻隔離型準(zhǔn)Z源逆變器由于加入變壓器變比使得逆變器輸出較高的電壓。即在相同輸出情況下，高頻隔離型準(zhǔn)Z源逆變器需要的輸入值較小，這使高頻離型準(zhǔn)Z源逆變器的電容電壓應(yīng)力相對(duì)于Z源逆變器和準(zhǔn)Z源逆變器的較小，避免了開關(guān)器件電壓應(yīng)力大、開機(jī)輸入電流沖擊大的問題，同時(shí)還可以降低整個(gè)逆變器系統(tǒng)的體積。另外由于高頻離型準(zhǔn)Z源逆變器引入了變壓器使得輸入和輸出之間產(chǎn)生了電氣隔離，并能夠憑借變壓器的變比得到更高的升壓因子，進(jìn)一步降低輸出側(cè)電壓和電容電壓應(yīng)力。

表3 系統(tǒng)輸出結(jié)果Tab.3 Results of system output V

6 結(jié)語(yǔ)

本文是對(duì)提出的高頻隔離型準(zhǔn)Z源逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的建模與分析。首先對(duì)高頻隔離型準(zhǔn)Z源逆變器的基本工作原理進(jìn)行研究，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行小信號(hào)建模，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了歸納描述；再根據(jù)所建模型對(duì)高頻隔離型準(zhǔn)Z源網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)參數(shù)特性進(jìn)行分析，得出各參數(shù)在變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響；根據(jù)參數(shù)特性，選取合適的參數(shù)值在Saber軟件中建立電路進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)基本一致，證明理論分析和模型建立的正確性。最后對(duì)相關(guān)Z源逆變器進(jìn)行比較，比較結(jié)果表明在相同的輸出情況下，高頻隔離型準(zhǔn)Z源逆變器的輸入電壓較低，電容電壓應(yīng)力較低，減小器件損耗，提高整體電路效率同時(shí)還實(shí)現(xiàn)了電氣隔離的特性，這在逆變器的運(yùn)用方面，特別是新能源（如太陽(yáng)能，風(fēng)能等）發(fā)電方面有很高的研究?jī)r(jià)值。

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