張碧輝，李喜樂，周波

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院 彩虹無人機科技有限公司，北京 100074)

0 引 言

在航空航天領(lǐng)域，現(xiàn)已廣泛使用復(fù)合材料螺旋槳作為推進系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的金屬螺旋槳相比，復(fù)合材料螺旋槳結(jié)構(gòu)需要考慮鋪層數(shù)量與鋪層順序，其設(shè)計變量數(shù)目巨大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度更高，相應(yīng)的其可設(shè)計性也更強。

在保證結(jié)構(gòu)完整性、確保槳葉強度足夠的前提下，螺旋槳的結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)致力于減輕結(jié)構(gòu)重量。周盛等[1]指出：“從槳葉上和飛機機體上減輕同等重量是不等價的，因為前者將使動負荷下降，對結(jié)構(gòu)完整性、壽命和適航將有更大的裨益。”金朋等[2]、蒲鴿等[3]分別以螺旋槳重量為單一目標函數(shù)，完成了復(fù)合材料螺旋槳鋪層的減重優(yōu)化設(shè)計。

螺旋槳槳葉受載后的變形會導(dǎo)致其氣動效率下降、誘發(fā)槳尖顫振、增大氣動噪聲及能量消耗。O.Soykasap[4]進行了螺旋槳氣動剪裁優(yōu)化設(shè)計，可使槳葉在受載時產(chǎn)生有利于提高氣動效率的變形。氣動剪裁技術(shù)較為復(fù)雜、實現(xiàn)難度較大，工程實際中多采用提高槳葉結(jié)構(gòu)剛度，尤其是扭轉(zhuǎn)剛度的思路，以期減小結(jié)構(gòu)變形。

本文綜合上述兩種螺旋槳優(yōu)化設(shè)計思路，以槳葉質(zhì)量和槳葉扭轉(zhuǎn)剛度作為優(yōu)化目標函數(shù)，采用經(jīng)典的多目標優(yōu)化算法，得到關(guān)于兩個目標函數(shù)的帕累托最優(yōu)解集。

1 槳葉模型

1.1 幾何模型

通常，復(fù)合材料螺旋槳槳葉多采用“蒙皮+芯材+縱梁”的剖面結(jié)構(gòu)形式，梁的存在能夠提高槳葉的彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度，例如直升機旋翼槳葉有“C型梁”、“D型梁”、“多腔梁”等典型剖面結(jié)構(gòu)[5]，而推進螺旋槳在剖面中部也有一個或多個連接上下蒙皮的縱梁[2-3]，如圖1所示。

圖1 復(fù)合材料槳葉截面示意圖Fig.1 Cross section of composite blade

本文選用的槳葉模型總長度為900 mm，槳葉延展向分為6段，編號1～6，槳葉內(nèi)部的三根梁又將槳葉沿弦向劃分為4段。上下葉面與梁共包含61個區(qū)域，槳葉的幾何模型如圖2所示。

圖2 槳葉幾何模型Fig.2 Geometry model of the blade

1.2 有限元網(wǎng)格

采用有限元方法對槳葉的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行計算，載荷包括氣動力和慣性離心力。模型忽略了槳葉內(nèi)部的泡沫芯材，使得槳葉模型的剛度減小，計算得到的位移、扭角、應(yīng)變也比實際情況偏大。

有限元軟件為MSC.Patran/Nastran。采用三角形三節(jié)點Paver平面單元對所有平面進行網(wǎng)格劃分，模型被劃分為2 616個單元和1 206個節(jié)點，如圖3所示。

1.3 材 料

槳葉蒙皮與梁的材料均為T700碳纖維單向帶預(yù)浸料(30%樹脂含量)，其力學(xué)性能為：密度1.6 g/cm3(1.6×10-9t/mm3)、泊松比0.25、0°拉伸模量120 GPa、90°拉伸模量8 GPa、剪切模量4.5 GPa。

圖3 槳葉網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshs of propeller blade

綜合考慮材料的開孔、沖擊損傷、濕熱環(huán)境與力學(xué)性能衰退等因素，對于T700碳纖維單向帶材料，其許用拉伸應(yīng)變[εt]=0.003 500，許用壓縮應(yīng)變[εc]=0.002 700[6]。本文所用復(fù)合材料采用上述設(shè)計許用值。

1.4 屬性與設(shè)計變量

規(guī)定槳葉葉面、梁的復(fù)合材料鋪層沿展向為0°方向；與圖1中翼型上翼面相對應(yīng)的一側(cè)為“上葉面”，另一側(cè)為“下葉面”；靠近翼型前緣的梁為前梁，靠近后緣的梁為后梁，居中者為中梁。

根據(jù)復(fù)合材料鋪層設(shè)計經(jīng)驗[7-8]，提高±45°鋪層的比例有助于提高結(jié)構(gòu)的抗剪、抗扭能力，提高0°鋪層的比例有助于提高結(jié)構(gòu)的抗彎能力，且90°鋪層的比例不應(yīng)少于10%。本文中，6個分段內(nèi)各梁、各葉面的90°鋪層比例為10%，±45°鋪層比例和總厚度為設(shè)計變量，其中+45°與-45°鋪層數(shù)相等。設(shè)計變量如表1所示，優(yōu)化變量個數(shù)為33。

表1 設(shè)計變量Table 1 Design variables

1.5 約束與載荷

螺旋槳槳葉在其根部受槳榖加持，為固支約束。因此，在有限元模型中約束槳葉梁及葉面根部的平動與轉(zhuǎn)動自由度，如圖4所示。

圖4 約束條件Fig.4 Constraint of the model

計算表明，槳葉的轉(zhuǎn)動慣性力遠大于氣動力，故在最大轉(zhuǎn)速工況下螺旋槳槳葉受載最為嚴酷。飛行條件為：高度H=20 km，空氣密度ρ=0.088 9 m/s3，速度V=30 m/s，轉(zhuǎn)速1 550 rpm；氣動力合力情況為：Fx=73.19 N，F(xiàn)y=0.140 1 N，F(xiàn)z=0.003 46 N。

針對上述工況，在有限元模型中分別對槳葉施加：① 氣動力，將氣動動壓數(shù)據(jù)對有限元節(jié)點位置進行插值，以2D Element Pressure的形式加載到相關(guān)單元上；② 轉(zhuǎn)動離心力，對模型加載沿y軸的角速度ω=1 550 r/m=25.83 round/s。

模型加載情況如圖5所示。

圖5 模型載荷Fig.5 Load of the model

2 槳葉結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于沒有可以直接量化表達槳葉剛度的指標，在本文的計算過程中，選擇以槳尖撓度來表征槳葉彎曲剛度，以槳葉長度75%處扭角來表征槳葉扭轉(zhuǎn)剛度。

基于第1節(jié)中建立的有限元模型，槳葉結(jié)構(gòu)優(yōu)化擬采取以下方案：3根梁的位置與夾角固定，以槳葉質(zhì)量最小和扭角最小為優(yōu)化目標，約束條件包含材料應(yīng)變和槳葉撓度。優(yōu)化方法為經(jīng)典多目標優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ。

2.1 優(yōu)化模型

(1) 設(shè)計變量

設(shè)計變量如表1所示。

(2) 目標函數(shù)

① 槳葉質(zhì)量M最小。

統(tǒng)計圖1中槳葉各區(qū)域曲面的面積，結(jié)合設(shè)計變量中鋪層厚度以及材料密度，可計算得到槳葉的理論質(zhì)量。本文模型中槳葉質(zhì)量只包含復(fù)合材料蒙皮和梁，實際生產(chǎn)中槳葉質(zhì)量還包含內(nèi)部填充泡沫質(zhì)量，該質(zhì)量M′=106 g。

② 槳葉75%長度處扭角的絕對值|φ0.75|最小。

模型中75%前緣處的節(jié)點為Node580，75%后緣處的節(jié)點為Node719。槳葉變形后，兩節(jié)點在y軸的位移分別為Δy580和Δy719，當?shù)叵议L為C0.75，則75%長度處的扭角值近似為

(1)

(3) 約束條件

① 彎曲剛度約束：槳尖在y軸方向的位移Δ≤5 mm；

② 拉伸強度約束：壁板材料的最大拉應(yīng)變εt_max≤3.5×10-3；

③ 壓縮強度約束：壁板材料的最大壓應(yīng)變|εc_max|≤2.7×10-3。

2.2 優(yōu)化算法——帕累托最優(yōu)解與NSGA-Ⅱ

在優(yōu)化問題的設(shè)計空間中，滿足約束條件的解稱為可行解。在可行解中，如果解A的每個目標函數(shù)值均優(yōu)于解B，則稱解A支配解B。

某雙目標函數(shù)最小化優(yōu)化問題的帕累托最優(yōu)解如圖6所示，可以看出：在可行解中，A、B、C三點不被任何其他解所支配，該三點的解為帕累托最優(yōu)解，所有的帕累托最優(yōu)解構(gòu)成帕累托最優(yōu)解集；D、E、F三點為可行解，但其被其他解所支配，因此為非帕累托最優(yōu)解。

圖6 兩個目標函數(shù)的帕累托分布Fig.6 Pareto front a 2-dimension function

在遺傳算法中，每一代的樣本數(shù)量一定，按照每個樣本被其他樣本所支配的數(shù)量，可以把所有可行樣本分為不同等級的非支配解集。不被任何樣本支配的帕累托最優(yōu)解組成非支配解集F1，僅被一個其他樣本所支配的樣本組成非支配解集F2，以此類推。

為了增加樣本的多樣性，定義擁擠距離，以表征每個樣本在其非支配解集中與其他樣本的接近程度。

著名的多目標優(yōu)化算法——快速非支配遺傳算法(NSGA-Ⅱ)由K.Deb等[9]提出，其計算流程如下：

(1) 隨機產(chǎn)生一個初始父代P0，其規(guī)模為N，在此基礎(chǔ)上采用二元錦標賽選擇、交叉和變異等操作產(chǎn)生子代Q0，Q0的群體規(guī)?！躈；

(2) 將Pt和Qt并入Rt中，對Rt進行快速非支配解排序，構(gòu)造其所有不同等級的非支配解集F1、F2、……；

(3) 按照需要計算Fi中所有個體的擁擠距離；

(4) 構(gòu)造Pt+1，首先選擇支配層級高的樣本，當一個層級的樣本數(shù)量剛好使得Pt+1的規(guī)模超過N時，優(yōu)先選擇該層中擁擠距離大的樣本，使Pt+1的規(guī)模剛好等于N。如圖7所示[9]，F(xiàn)1、F2與F3中部分樣本共同組成了Pt+1；

(5) 循環(huán)執(zhí)行步驟(1)～步驟(4)，直至到達進化代數(shù)。

圖7 新一代種群的產(chǎn)生Fig.7 Production of the new generation

采用Matlab編寫NSGA-Ⅱ程序，通過調(diào)用有限元軟件Nastran進行計算，得到槳葉位移、應(yīng)變等結(jié)果，讀取計算結(jié)果進行選遺傳操作，經(jīng)過若干輪進化迭代后，得到優(yōu)化結(jié)果。參考韓慶等[10]的優(yōu)化流程設(shè)計，本文的優(yōu)化流程如圖8所示。

圖8 優(yōu)化流程Fig.8 Optimization Process

2.3 優(yōu)化結(jié)果

通過數(shù)值試驗，確定螺旋槳結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題各變量的初始值與取值范圍，如表2所示。

表2 優(yōu)化參數(shù)初始值與取值范圍Table 2 Initial value and range of the parameters

遺傳算法的種群規(guī)模M=30，進化代數(shù)T=95，優(yōu)化所得帕累托最優(yōu)解如圖9所示，共包括19個樣本點。在帕累托最優(yōu)解集中選擇具有代表性的兩個樣本點：槳葉質(zhì)量最小(樣本1)和槳葉扭角最小(樣本19)，其設(shè)計變量優(yōu)化值、目標函數(shù)值、約束條件值如表3所示。

圖9 優(yōu)化得到的質(zhì)量、扭角雙目標帕累托解Fig.9 Pareto front of blade mass and torsion angle

設(shè)計變量樣本1(質(zhì)量最小)樣本19(扭角最小)B＿450．7500．751B＿t1/mm2．4142．401B＿t2/mm2．0782．089B＿t3/mm1．6171．618B＿t4/mm0．4200．437B＿t5/mm0．1250．125D＿450．2880．278D＿t1/mm1．5161．951D＿t2/mm0．4471．042D＿t3/mm0．4110．529D＿t4/mm0．3710．578D＿t5/mm0．3670．475D＿t6/mm0．2160．378F＿450．3280．318F＿t1/mm2．3702．416F＿t2/mm1．4191．258F＿t3/mm1．0781．213F＿t4/mm0．6751．025F＿t5/mm0．3180．684M＿450．8000．778M＿t1/mm1．8562．225M＿t2/mm1．6371．499M＿t3/mm1．2511．377M＿t4/mm1．1651．170M＿t5/mm1．0261．123M＿t6/mm0．9680．575U＿450．2000．276U＿t1/mm1．6782．029U＿t2/mm1．5101．872U＿t3/mm1．3641．980U＿t4/mm1．2021．321U＿t5/mm1．1821．234U＿t6/mm1．1320．868|?0．75|/(°)0．04140M/g351409Δ/mm4．43．3εt＿max0．0006580．000679|εc＿max|1．3×10-51．1×10-5

樣本1相應(yīng)的槳葉位移云圖、應(yīng)變云圖分別如圖10～圖13所示；上、下葉面及梁的鋪層厚度云圖如圖14所示。

圖10 樣本1槳葉位移云圖Fig.10 Blade displacement of sample 1

圖11 樣本1上葉面應(yīng)變云圖Fig.11 Upper surface stress of sample 1

圖12 樣本1下葉面應(yīng)變云圖Fig.12 Lower surface stress of sample 1

圖13 樣本1梁應(yīng)變云圖Fig.13 Beam stress of sample 1

(a) 上葉面

(b) 下葉面和梁圖14 樣本1鋪層厚度云圖Fig.14 Composite layup thickness of sample 1

樣本19相應(yīng)的槳葉位移云圖、應(yīng)變云圖分別如圖15～圖18所示；上、下葉面及梁的鋪層厚度云圖如圖19所示。

圖15 樣本19槳葉位移云圖Fig.15 Blade displacement of sample 19

圖16 樣本19上葉面應(yīng)變云圖Fig.16 Upper surface stress of sample 19

圖17 樣本19下葉面應(yīng)變云圖Fig.17 Lower surface stress of sample 19

圖18 樣本19梁應(yīng)變云圖Fig.18 Beam stress of sample 19

(a) 上葉面

對計算結(jié)果的說明如下：

(1) 所得結(jié)果是一系列“質(zhì)量”和“扭角”的非劣解，即不存在其他結(jié)果能夠在質(zhì)量最小和扭角最小這兩個指標上同時更優(yōu)；螺旋槳鋪層的設(shè)計可以根據(jù)“質(zhì)量”和“扭角”的重要程度，在非劣解中任選某一個；

(2) 當選擇樣本1時，理論上相當于忽略“扭角”目標只進行“質(zhì)量”優(yōu)化得到的結(jié)果，同理當選擇樣本19時，相當于忽略“質(zhì)量”目標只進行“扭角”優(yōu)化得到的結(jié)果；

(3) 所得厚度與比例均為理論值，基于優(yōu)化結(jié)果進行槳葉結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)根據(jù)工藝限制對鋪層作出調(diào)整：在槳葉后緣處鋪層厚度不可超過理論外形；槳榖根部鋪層適當過渡，不同區(qū)域、梁與蒙皮鋪層適當過渡；

(4) 受限于計算硬件能力，本文優(yōu)化算法中樣本規(guī)模較小，得到的帕累托最優(yōu)解分布較稀疏，但基于各點擬合生成的曲線應(yīng)能夠代表完全的帕累托最優(yōu)解集。

3 結(jié) 論

本文基于快速非支配遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，在考慮螺旋槳槳葉強度、彎曲剛度約束條件下，以槳葉質(zhì)量和扭角扭轉(zhuǎn)剛度作為優(yōu)化目標函數(shù)，得到其帕累托最優(yōu)解集。最優(yōu)解集中，質(zhì)量最小樣本的扭角為0.04 rad，質(zhì)量為351 g；剛度最大樣本的扭角近似為0，質(zhì)量為409 g。

本文所采用的螺旋槳槳葉鋪層優(yōu)化設(shè)計方法對于螺旋槳結(jié)構(gòu)設(shè)計具有一定的參考價值。文中僅結(jié)合最大轉(zhuǎn)速工況進行分析，在槳葉設(shè)計過程中，應(yīng)結(jié)合飛行器具體情況，綜合考慮多種工況進行優(yōu)化設(shè)計。

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