吳志光，陳杰平，張陳榮

(1.池州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電技術(shù)系，池州 247000) (2.安徽科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，蚌埠 233100)

0 引 言

起落架作為飛機(jī)在著陸時(shí)吸收撞擊能量的重要組成部分，其吸能和耗能能力的強(qiáng)弱對保證飛機(jī)安全性、舒適性至關(guān)重要。

為了提高起落架的吸能和耗能能力，即提高起落架的著陸性能，眾多學(xué)者做出了突出的貢獻(xiàn)。陳旺[1]中僅選主油孔直徑，在其取值范圍里取3個(gè)值，分別計(jì)算其對應(yīng)的緩沖器功量曲線，對比功量曲線的飽滿程度及緩沖器最大載荷的變化。洪學(xué)玲[2]選取最為敏感的參數(shù)，以緩沖器載荷絕對值最小為目標(biāo)，獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)。晉萍[3]對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行敏感度分析，以緩沖器載荷最大絕對值最小為目標(biāo)，采用工程軟件進(jìn)行自動優(yōu)化設(shè)計(jì)。李霞[4]以現(xiàn)有某型飛機(jī)起落架為基礎(chǔ)，對其油針進(jìn)行修形，提高了起落架著陸性能。吉國明等[5]假設(shè)緩沖器量油針為圓形截面且截面直徑隨油針軸向位置線性變化的規(guī)律，以緩沖效率為目標(biāo)函數(shù)對起落架著陸性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。王明義等[6]建立搖臂式起落架的結(jié)構(gòu)模型及數(shù)學(xué)模型，計(jì)算確定了緩沖器系統(tǒng)的各性能參數(shù)，采用能量法對這些參數(shù)進(jìn)行了核驗(yàn)計(jì)算。李曉霏等[7]建立了起落架動力學(xué)模型和緩沖器模型，采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了油針截面形狀的最佳解，在降低軸向載荷的同時(shí)，增加了緩沖器效率。姜志良[8]建立變油孔緩沖器油針形狀的優(yōu)化模型，對油針橫截面積進(jìn)行優(yōu)化及對油針分段位置和橫截面積同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以上均從不同角度對起落架緩沖器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，但未對起落架油針進(jìn)行全面設(shè)計(jì)，所建立的優(yōu)化流程缺乏飛機(jī)滑跑等綜合情況分析。

NSGA-Ⅱ遺傳算法是Kalyanmoy Deb提出的一種多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法[9]，許多學(xué)者對此算法進(jìn)行了大量研究和應(yīng)用[10-12]。

本文以搖臂式起落架為例，首先利用平面多體動力學(xué)建立其數(shù)學(xué)模型，以文獻(xiàn)[5]中的方法對起落架緩沖器進(jìn)行初始設(shè)計(jì)，完成起落架的初始化；然后利用本文建立的起落架數(shù)學(xué)模型和NSGA-Ⅱ遺傳算，以油針軸向不同位置的截面直徑為設(shè)計(jì)變量，以起落架過載系數(shù)和緩沖效率為目標(biāo)函數(shù)，對起落架緩沖器變截面油針進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高起落架著陸性能。

1 起落架建模及NSGA-Ⅱ遺傳算法

1.1 起落架建模

本文建立搖臂式起落架的數(shù)學(xué)模型，包括三個(gè)質(zhì)量塊和兩個(gè)力單元。搖臂式起落架的受力分析如圖1所示。

圖1 起落架各部分受力分析圖Fig.1 Force analysis diagram of parts of landing gear

①上質(zhì)量塊：將機(jī)身等效質(zhì)量、起落架支柱及起落架支柱上的附屬部件作為上質(zhì)量塊，上質(zhì)量塊承受升力、自身重力、緩沖器作用力以及慣性力，此外還承受搖臂的作用力。

②下質(zhì)量塊：將機(jī)輪組件作為下質(zhì)量塊，下質(zhì)量塊承受搖臂對機(jī)輪的作用力、自身重力、地面作用力以及慣性力。其中地面對下質(zhì)量塊的作用力的垂直分量與輪胎對地面的作用力為作用力和反作用力。

③中間質(zhì)量塊：將搖臂作為中間質(zhì)量塊，中間質(zhì)量塊承受支柱對其的作用力、緩沖器作用力、機(jī)輪對其作用力、自身重力以及慣性力。

④兩個(gè)力單元：將緩沖器作用力和輪胎作用力分離作為兩個(gè)獨(dú)立的力單元。

各質(zhì)量塊既具有運(yùn)動學(xué)屬性也包括動力學(xué)屬性。其動力學(xué)屬性和運(yùn)動學(xué)屬性，以及各力單元為了便于求數(shù)值解，均采用的矩陣表述。動力學(xué)屬性如表1所示，運(yùn)動學(xué)屬性如表2所示。

表1 搖臂式起落架數(shù)學(xué)模型的動力學(xué)表述Table 1 Dynamic expression of the mathematical model of articulated landing gear

表2 搖臂式起落架數(shù)學(xué)模型的運(yùn)動學(xué)表述Table 2 Kinematical expression of the mathematical model of articulated landing gear

(1)

由上式判斷中間質(zhì)量塊是否轉(zhuǎn)動。

1.2 緩沖器力單元

緩沖器為單作動、被動式、油氣式緩沖器，由內(nèi)外筒組成。上腔為氣腔，預(yù)填充壓力為29.5 bar的空氣或氮?dú)猓幌虏繛橛颓?，填充介質(zhì)為Skydrol 500 B磷酸酯液壓油。緩沖器內(nèi)筒外徑為D1，對應(yīng)面積為A1；內(nèi)筒內(nèi)徑為D2，對應(yīng)面積為A2；油孔直徑為Do，對應(yīng)面積為Ao；油針直徑為Dp，如圖2所示。

圖2 緩沖器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Internal structure of buffer

規(guī)定緩沖器內(nèi)外筒壓縮時(shí)運(yùn)動為正，伸張時(shí)運(yùn)動為負(fù)。緩沖器內(nèi)部受力如圖3所示。緩沖器對外輸出力Fs[13]為

Fs=Fh+Fa+Ff

(2)

式中：Fh為液體阻尼力；Fa為空氣彈簧力；Ff為結(jié)構(gòu)摩擦力。

圖3 緩沖器內(nèi)部受力分析Fig.3 Internal force analysis of buffer

液體阻尼力、空氣彈簧力和結(jié)構(gòu)摩擦力滿足

(3)

式中[5]：ρ為緩沖器液壓油密度；Cd為緩沖器流量系數(shù)，取值為0.7～1；s、s′分別為緩沖器行程和內(nèi)外筒間的相對速度；An=A0-Ap為有效節(jié)流面積；Ah=A2-Ap有效壓油面積；γ為氣體多變指數(shù)；Aa=A1為氣體作用面積；μ1為安裝在內(nèi)筒的上部軸承摩擦系數(shù)；F1為安裝在內(nèi)筒的上部軸承垂直作用力；μ2為安裝在外筒的下部軸承摩擦系數(shù)；F2為安裝在外筒的下部軸承的垂直作用力；s′/|s′|力的方向符號[13-14]。

流量系數(shù)Cd滿足[15]：

Cd=0.8β2-0.481 3β+0.844 8

式中：β為油孔直徑與來流腔直徑的比值。

緩沖器外筒連接上質(zhì)量塊的點(diǎn)A，內(nèi)筒連接中間質(zhì)量塊的點(diǎn)B。緩沖器內(nèi)、外筒的相對運(yùn)動可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A和點(diǎn)B的相對運(yùn)動。由平面多體運(yùn)動學(xué)基本理論有：

(4)

(5)

緩沖器行程s及內(nèi)外筒相對速度s′滿足：

(6)

式中：l0為緩沖器外筒與支柱實(shí)際連接點(diǎn)到其投影點(diǎn)A的距離。

緩沖器力單元與其在全局坐標(biāo)系的x向和y向的分量Fs,x、Fx,y滿足：

Fx=(Fs,x,-Fs,y)T

(7)

1.3 輪胎力單元

機(jī)輪觸地后輪胎發(fā)生彈性變形，并具有一定阻尼，將輪胎的力學(xué)模型等效為彈簧——阻尼模型。因此，輪胎單元力Ft滿足：

(8)

式中：k為輪胎的彈性系數(shù)；c為輪胎的阻尼系數(shù)；y3為機(jī)輪質(zhì)心O3在全局坐標(biāo)系下的y向位置；R為機(jī)輪半徑。

1.4 起落架求解流程

上文完成了起落架三個(gè)質(zhì)量塊和兩個(gè)力單元的定義，以此建立搖臂式起落架著陸性能仿真模型，如圖4所示。該模型的運(yùn)行機(jī)理如下：

①各模型初始化，包括運(yùn)動參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等初始化。

⑦緩沖器力單元，利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的運(yùn)動學(xué)參數(shù)計(jì)算緩沖器的行程、內(nèi)外筒的相對速度，繼而計(jì)算緩沖器作用力Fs并輸出給上質(zhì)量塊動力學(xué)模型和中間質(zhì)量塊的動力學(xué)模型。

⑨是否滿足中止指令？是，則終止計(jì)算；否，回到②繼續(xù)計(jì)算。

圖4 搖臂式起落架著陸性能仿真模型Fig.4 Simulation model of landing performance of articulated landing gear

1.5 NSGA-Ⅱ遺傳算法

NSGA-Ⅱ遺傳算法的運(yùn)行機(jī)理如下：

隨機(jī)初始化具有N個(gè)個(gè)體的父種群P0，對該種群進(jìn)行非支配性進(jìn)行排序，于是得到與其非支配程度相等的個(gè)體適應(yīng)度值。在該適應(yīng)度值的基礎(chǔ)上進(jìn)行二元錦標(biāo)賽選擇、交叉和變異操作，于是產(chǎn)生下一代子種群Q0。從第一代以后，循環(huán)執(zhí)行過程如圖5所示。

圖5 NSGA-Ⅱ第二代以后的算法流程Fig.5 Algorithmic flow after second generation of NSGA-Ⅱ

對圖5中的算法流程解釋如下：

首先，將種群合并為一個(gè)具有2N個(gè)個(gè)體的種群Rt；然后，對種群Rt進(jìn)行快速非支配性排序，形成前沿集合F=(F1,F2,…)；接著從第一個(gè)前沿起，順序計(jì)算Rt中各非支配前沿中每一個(gè)體的密度信息(排擠距離)并將其并入新一代父種群Pt+1，循環(huán)執(zhí)行該過程直到|Pt+1|+|Fi|≥N，此時(shí)利用比較運(yùn)算符對Fi進(jìn)行降序排序(因?yàn)楦鶕?jù)擁擠距離排序，擁擠距離大的為優(yōu)，所以需進(jìn)行降序排序)，選擇排好序的Fi中的前(N-|Pt+1|)個(gè)個(gè)體并入Pi+1中，至此完成了對新一代父種群的創(chuàng)建過程；最后，對新產(chǎn)生的父種群Pt+1進(jìn)行二元錦標(biāo)賽選擇、交叉、變異操作，形成具有N個(gè)個(gè)體的新的子代種群Qt+1，當(dāng)前代計(jì)算結(jié)束。

NSGA-Ⅱ算法為用戶使用預(yù)留函數(shù)test_problem(double *xreal, double *xbin, int **gene, double *obj, double *constr)。用戶利用該函數(shù)創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)。

2 起落架著陸性能雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 目標(biāo)函數(shù)定義

本文進(jìn)行起落架著陸性能優(yōu)化設(shè)計(jì)的雙目標(biāo)函數(shù)為起落架過載系數(shù)和緩沖效率，分別定義如下：

①起落架過載系數(shù) 飛機(jī)著陸過程中作用在輪胎上的最大載荷與停機(jī)時(shí)輪胎上作用的載荷比，即

Ng=Ft,max/Ft,ave

(9)

②起落架緩沖效率 對于油氣式緩沖器，通過落震試驗(yàn)獲得其載荷——行程曲線，曲線下端所包絡(luò)的面積與最大載荷最大行程組成的矩形面積比，即

(10)

式(10)中緩沖器在第一次壓縮行程中對緩沖器做的功Ws滿足：

Ws=∑Fs,iΔsi

(11)

式中：Fs,i為緩沖器在第i個(gè)時(shí)間間隔中受的載荷；Δsi為緩沖器在第i個(gè)時(shí)間間隔中的內(nèi)外筒的相對位移，Δsi=si-si-1，si為緩沖器在第i個(gè)時(shí)間間隔末時(shí)緩沖器的行程。

2.2 設(shè)計(jì)變量定義

以緩沖器行程為0時(shí)，油針截面與其軸線的交點(diǎn)為原點(diǎn)并沿其軸線向油針根部方向建立油針軸向坐標(biāo)，如圖6所示。以10 mm為單位，沿油針軸向坐標(biāo)建立節(jié)點(diǎn)x0=0，x1=0.01，…，x21=0.21，節(jié)點(diǎn)xi處對應(yīng)的油針直徑Dp,i的取值范圍為20.0～25.0 mm。對于節(jié)點(diǎn)xi和節(jié)點(diǎn)xi+1間的油針直徑采用線性插值獲得，按式(12)確定。

圖6 油針示意圖Fig.6 Diagrammatic sketch of oil needle

(12)

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

min {Ng,1-η}

s.t. {0.020≤Dp,i≤0.025} (i=0,1,…,20)

(5)

在NSGA-Ⅱ遺傳算法中為用戶預(yù)留了函數(shù)test_problem(double *xreal, double *xbin, int **gene, double *obj, double *constr)定義目標(biāo)函數(shù)。用于油針截面變化率設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)算法流程如下，即構(gòu)造函數(shù)test_problem()：

①指針*xreal記錄油針截面直徑變化情況，其中*real[i]為油針軸向坐標(biāo)xi(xi=i/100)對應(yīng)的截面直徑Dp,i。將數(shù)組(xi,Dp,i)寫入文件pin.txt。

②運(yùn)行起落架著陸性能仿真模型的程序LandingGearDesign()，按照圖3模式進(jìn)行計(jì)算，步長0.001 s，計(jì)算結(jié)束時(shí)間2 s。根據(jù)式(11)計(jì)算緩沖器實(shí)際做功，收集最大緩沖器作用力和最大行程；收集作用在輪胎載荷的最大載荷。

③根據(jù)式(9)計(jì)算起落架過載系數(shù)Ng、根據(jù)式(10)計(jì)算起落架緩沖效率η，并將Ng、1-η依次賦予目標(biāo)函數(shù)Obj[0]和Obj[1]。

完成函數(shù)test_problem()定義后，運(yùn)行NSGA-Ⅱ主程序，種群規(guī)模為100，進(jìn)化代數(shù)為200，交叉概率為0.9，變異概率為0.125。

2.4 結(jié)果分析

用于進(jìn)行起落架著陸性能優(yōu)化設(shè)計(jì)的緩沖器內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)值如表3所示。

表3 緩沖器初始參數(shù)Table 3 Initial parameters of buffer

優(yōu)化前，根據(jù)圖4所示的搖臂式起落架著陸性能仿真模型自編程序，計(jì)算采用直徑為22.2 mm的定截面油針，其過載系數(shù)Ng=1.343，緩沖效率η=70.15%，緩沖器最大行程為202 mm。

采用本文提出的方法進(jìn)行起落架著陸性能雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算結(jié)果如表4所示，優(yōu)化后的起落架過載系數(shù)減小到1.151 5，起落架緩沖效率η提升到84.94%，緩沖器行程s約為194 mm。優(yōu)化后的緩沖器油針模型如圖7所示。

表4 基于NSGA-Ⅱ和起落架著陸性能仿真 模型設(shè)計(jì)的變截面油針參數(shù)Table 4 Variable cross section oil needle parameters based on NSGA-Ⅱ and landing performance simulation model design

圖7 優(yōu)化后的緩沖器油針模型Fig.7 Optimized oil pin model of buffer

2.5 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

利用基于LMS Virtual.Lab Motion和LMS Imagine.Lab AMEsim的聯(lián)合仿真技術(shù)的虛擬落震方法[5]，對優(yōu)化前后的起落架著陸性能進(jìn)行驗(yàn)證，如圖8所示。

(a1) 緩沖器載荷行程曲線

(a2) 輪胎載荷-時(shí)間曲線 (a) 優(yōu)化前

(b1) 緩沖器載荷行程曲線

(b2) 輪胎載荷-時(shí)間曲線 (b) 優(yōu)化后圖8 起落架著陸性能優(yōu)化前后緩沖器功量 曲線及輪胎載荷對比Fig.8 Comparison of buffer power curve and tire load before and after landing performance optimization of landing gear

從圖8可以看出：優(yōu)化后緩沖器的載荷和行程較優(yōu)化前有所減小，緩沖器功量曲線較飽滿，表明緩沖效率有所提高；優(yōu)化后輪胎的法向載荷較優(yōu)化前明顯減小，對應(yīng)的過載系數(shù)減小。

3 結(jié) 論

(1) 優(yōu)化后起落架緩沖效率提高，起落架過載系數(shù)降低；改善緩沖器性能的同時(shí)也改善了輪胎的載荷環(huán)境，綜合提高了起落架著陸性能。

(2) 采用NSGA-Ⅱ多目標(biāo)遺傳算法經(jīng)仿真技術(shù)驗(yàn)證可以有效地指導(dǎo)油針形狀設(shè)計(jì)，可以作為起落架緩沖器試驗(yàn)的指導(dǎo)及改型的依據(jù)。但是對于建立的緩沖器模型還有待完善，采用有側(cè)油孔及變油孔的模型能夠提高模擬的真實(shí)性。

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