汪澤輝，方洋旺

(空軍工程大學 航空航天工程學院，西安 710038)

0 引 言

傳統(tǒng)的空戰(zhàn)效能評估方法包括：ADC評估方法、決策樹模型評估方法、層次分析法、專家方法、作戰(zhàn)效能仿真評估方法等[1]。評估工作最重要的作用是能夠?qū)Y(jié)果做出解釋，并輔助人員進行決策。

空戰(zhàn)過程是一個極為復雜的過程，具有較高的不確定性[2]，戰(zhàn)場上繁多的不確定因素會給評估結(jié)果帶來較大誤差。貝葉斯網(wǎng)絡以圖形網(wǎng)絡的形式非常直觀地給出了事物之間的聯(lián)系，既綜合了專家先驗知識，又對仿真數(shù)據(jù)所蘊含的信息進行了充分發(fā)掘；同時，貝葉斯網(wǎng)絡本身具有強大的推理能力，可以推理出產(chǎn)生某種問題的原因或者推理出某些原因可能造成的結(jié)果，提高了評估的有效性和可靠性。目前，貝葉斯網(wǎng)絡已用于數(shù)據(jù)分析[3-4]，評估毀傷[5-7]、可靠性[8]、作戰(zhàn)效能[9]等方面。周興旺等[10]提出了一種BP神經(jīng)化的貝葉斯網(wǎng)絡模型用于評估目標毀傷，王巍[11]提出了一種基于云參數(shù)貝葉斯網(wǎng)絡的威脅評估方法，David Barber[12]介紹了貝葉斯網(wǎng)絡在人工智能領(lǐng)域的最新發(fā)展與應用。

本文對整個空戰(zhàn)過程進行分析，建立基于貝葉斯網(wǎng)絡的空戰(zhàn)效能評估模型，確定評估指標，并給出仿真實例以驗證模型的有效性與準確性。

1 先驗貝葉斯網(wǎng)絡效能評估模型的構(gòu)建

貝葉斯網(wǎng)絡是由網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)G與網(wǎng)絡參數(shù)θ構(gòu)成的有向無圈圖，即B=， 適用于表達概率性和不確定性事件[13]。網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)G是一有向無圈圖(DAG)，用于定性地表示模型中節(jié)點變量之間的概率依賴關(guān)系；網(wǎng)絡參數(shù)θ常由條件概率表(CPT)來表示，用于定量描述節(jié)點變量與其父節(jié)點之間的概率關(guān)系。

利用貝葉斯網(wǎng)絡進行效能評估的工作流程如圖1所示，其主要步驟為：①根據(jù)專家知識建立先驗貝葉斯網(wǎng)絡；②建立仿真模型獲取仿真實驗數(shù)據(jù)；③通過網(wǎng)絡學習確定后驗網(wǎng)絡；④依據(jù)后驗網(wǎng)絡進行作戰(zhàn)效能評估分析。

圖1 貝葉斯效能評估流程圖Fig.1 Flow chart of Bayesian effectiveness evaluation

本文將基于貝葉斯網(wǎng)絡的空戰(zhàn)效能評估網(wǎng)絡進行模塊化劃分，分為信息優(yōu)勢評估模塊、決策指揮能力評估模塊、協(xié)同能力評估模塊和部隊效能評估模塊四個子模塊。該模塊劃分方法可有效減少網(wǎng)絡學習的復雜性，提高學習效率。

1.1 確定貝葉斯網(wǎng)絡節(jié)點分類

在應用貝葉斯網(wǎng)絡對空戰(zhàn)效能進行評估的過程中，根據(jù)對空戰(zhàn)過程的分析，可將影響空戰(zhàn)效能的各不確定因素根據(jù)不同的物理意義，分為以下節(jié)點[14-16]。

(1) 作戰(zhàn)想定節(jié)點

作戰(zhàn)想定節(jié)點用于描述作戰(zhàn)想定方案，包括導彈數(shù)量(MN)和發(fā)射平臺(LP)。

(2) 擾動因素節(jié)點

擾動因素節(jié)點是在戰(zhàn)場環(huán)境中的不確定因素節(jié)點，包括態(tài)勢感知能力(RDC，由發(fā)現(xiàn)能力(FC)、識別能力(RC)和跟蹤能力(TB)共同決定)，抗干擾能力(ATC)，數(shù)據(jù)鏈性能(DT)。

(3) 中間因素節(jié)點

中間因素節(jié)點用來描述受到作戰(zhàn)想定、目標信息或者擾動因素等影響，從而影響最終仿真評估結(jié)果的不確定性事件或者過程，包括協(xié)同探測能力(CRS)，協(xié)同制導能力(CMG)，協(xié)同目標分配能力(CTA)，導彈性能(MP，由導彈的發(fā)射能力(LC)、制導能力(MC)和命中概率(HP)決定)，毀傷效能(DE)，導彈作戰(zhàn)能力(MK)，紅方作戰(zhàn)單元的生存能力(SC)。

(4) 目標信息節(jié)點

目標信息節(jié)點用來描述藍方的不確定信息，包括目標的易損性(TD)和目標導彈攻擊能力(TMK)。

(5) 評估目標節(jié)點

評估目標節(jié)點是描述最終評估問題及評價結(jié)果的因素，包括信息優(yōu)勢(IP)，協(xié)同能力(CC)，決策指揮能力(DCC)，部隊效能(ME)以及整體的作戰(zhàn)效能(CE)。

貝葉斯效能評估網(wǎng)絡模塊如圖2所示。

(a) 整體效能評估模塊

(b) 信息優(yōu)勢模塊

(c) 協(xié)同能力模塊

(d) 決策指揮能力模塊

(e) 部隊效能模塊圖2 貝葉斯效能評估網(wǎng)絡模塊Fig.2 Bayesian effectiveness evaluation network module

1.2 網(wǎng)絡節(jié)點的模糊評判

上述評估空戰(zhàn)效能的貝葉斯網(wǎng)絡節(jié)點，其中部分節(jié)點狀態(tài)變量離散，例如，導彈數(shù)量(MN)節(jié)點的分布一般為均勻分布。但大部分節(jié)點均為定性表述，例如抗干擾能力的優(yōu)劣、毀傷能力的高低等。通常采用專家打分法，即專家根據(jù)知識對相應取值節(jié)點進行對應的劃分。例如，毀傷能力值β，當β∈[0,0.3)時，表示毀傷能力差，當β∈[0.3,0.6)時，表示毀傷能力為中等，當β∈[0.6,1.0)時，表示毀傷能力強。但是這種絕對的區(qū)間劃分無法體現(xiàn)出當定性語言轉(zhuǎn)化為定量表達時的不確定性與模糊性。如何將定性的描述轉(zhuǎn)換為定量的評價，同時又保留定性描述的模糊性與隨機性，是必須解決的問題。本文采用云模型表征定性結(jié)果的隨機性與模糊性，并在評價過程中，通過改進評價范圍的劃分來避免分界太絕對的問題。

對于人為定義的定性概念，其隸屬云的期望曲線近似服從正態(tài)分布或半正態(tài)分布。因此，可用正態(tài)云來表達定性語言值，其數(shù)學期望曲線為

MECA(x)=exp[-(x-Ex)2/(2En)2]

(1)

基于云模型的綜合評判數(shù)學模型，用于對專家給的先驗知識進行劃分，步驟如下：

(1) 由m種判斷構(gòu)成評價集，記為V={v1,v2,…,vm}。一般為優(yōu)、中、差等類似的語言集，每個語言集對應相應的評價云模型，云模型的確定是由專家給出相應評語對應的分數(shù)區(qū)間[Bmin,Bmax]，利用式(2)計算得到云模型的參數(shù)。

(2)

式中：k為常數(shù)，可根據(jù)實際情況確定。

(2) 將所給參數(shù)(Ex,En,He)生成云模型，μ(x)表示隸屬度，記為(x,μ(x))。

假定專家給出了區(qū)間[0.3,0.6)，[0.35,0.65)，[0.4,0.7)，根據(jù)上述步驟生成云模型，再由逆向云算法生成模糊評判數(shù)學模型，區(qū)間評定結(jié)果為[0.38,0.62)，如圖3所示。

圖3 模糊評判云模型Fig.3 Fuzzy judgment cloud model

2 后驗貝葉斯網(wǎng)絡效能評估模型的構(gòu)建

傳統(tǒng)的評估網(wǎng)絡是由相關(guān)領(lǐng)域的專家根據(jù)事物之間的關(guān)系確定結(jié)構(gòu)模型，再用其他方法確定節(jié)點參數(shù)。但該方法無法保證其客觀性、可靠性。為了保證評估網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的客觀與可靠，最優(yōu)方法是將觀測數(shù)據(jù)與專家知識相結(jié)合，共同構(gòu)建評估網(wǎng)絡[17-18]。限于篇幅，以部隊效能模塊為例進行說明。以下學習算法的數(shù)據(jù)均來自空戰(zhàn)模擬仿真系統(tǒng)，經(jīng)過預處理，得到用于學習算法的數(shù)據(jù)集。

2.1 結(jié)構(gòu)學習

所采用的結(jié)構(gòu)學習算法為K2搜索算法，該算法基于BDe測度，結(jié)合爬山搜索策略，其思想是從一個空網(wǎng)絡開始，將專家給出的節(jié)點順序作為先驗，逐步為節(jié)點添加使其后驗概率最高(評分最高)的節(jié)點作為該節(jié)點的父節(jié)點，并依次遍歷完所有父節(jié)點。與其他結(jié)構(gòu)學習方法相比，來自專家的先驗知識可以有效縮小網(wǎng)絡學習過程中的搜索空間。本文選擇基于計分的方法，確定一個測度函數(shù)，根據(jù)事先確定的節(jié)點順序，選擇使后驗結(jié)構(gòu)概率最大的節(jié)點作為該節(jié)點的父節(jié)點，依次遍歷所有的節(jié)點，逐步為每一個變量添加最佳的父節(jié)點。

測度函數(shù)定義為

scroe(Xi,Pa)

(3)

算法的具體流程為

輸入：節(jié)點順序ρ，每個節(jié)點最大父節(jié)點的個數(shù)u，數(shù)據(jù)集D。

輸出：最優(yōu)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)G。

G=φ

forj=1 ton

π(Xi)=φ

Vold=score(|G)

While(ture)

i=arg max1≤i≤jscore|G

Vnew=score|G

if (Vnew>Voldandπ(Xj))

Vold=Vnewπ(Xi)=φ

π(Xj)=π(Xj)∪Xi

G=G∪{Xi→Xj}

end

else break

end

end

先驗網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 先驗貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.4 Priori Bayesian networks structure

采用打分方法進行4次網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)學習，每次學習增加300個樣本，得到后驗貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

(a) 第一次結(jié)構(gòu)學習結(jié)果

(b) 第二次結(jié)構(gòu)學習結(jié)果

(c) 第三次結(jié)構(gòu)學習結(jié)果

(d) 第四次結(jié)構(gòu)學習結(jié)果圖5 后驗貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.5 Posterior Bayesian networks structure

從圖5可以看出：經(jīng)過第一次學習的后驗貝葉斯網(wǎng)絡并不能明顯地觀察到節(jié)點之間的相互聯(lián)系；隨著學習樣本的增加，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯變化，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)逐漸趨于穩(wěn)定，只是在局部出現(xiàn)了增添邊，節(jié)點之間相互影響的關(guān)系趨于明顯；在經(jīng)過第四次結(jié)構(gòu)學習之后，樣本數(shù)量達到一定規(guī)模，貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)與先驗一致，驗證了先驗網(wǎng)絡的合理性。

2.2 參數(shù)學習

參數(shù)學習是從仿真數(shù)據(jù)中獲取后驗貝葉斯網(wǎng)絡模型的CPT的過程，其直接影響著網(wǎng)絡推理的速度和精度，更新網(wǎng)絡變量原有的先驗分布是貝葉斯網(wǎng)絡學習的重點和難點。采用MLE估計算法，其主要思想是尋找使得似然函數(shù)最大的參數(shù)，通過給定父節(jié)點集的值，計算節(jié)點取不同值的概率，并作為節(jié)點的條件概率參數(shù)。假設網(wǎng)絡中的參數(shù)是離散的且服從Dirichlet分布，給定觀測數(shù)據(jù)集D={Y1,Y2,…,YN}，則數(shù)據(jù)集的似然函數(shù)模型參數(shù)為

(4)

或等價使用對數(shù)似然，即

(5)

對數(shù)似然函數(shù)中的每一項可以進一步分解：

(6)

(7)

根據(jù)專家知識，確定網(wǎng)絡節(jié)點的先驗分布，即參數(shù)學習所需的先驗知識，以ME節(jié)點為例，其先驗分布如表1所示。節(jié)點的取值范圍為{能力差，能力中等，能力好}，用{1, 2, 3}來表示。

表1 節(jié)點ME的先驗分布Table 1 Prior distribution of ME

經(jīng)過學習，可以得到部隊效能評估貝葉斯網(wǎng)絡模型中ME節(jié)點的CPT，如表2所示。

表2 參數(shù)學習后節(jié)點ME的CPTTable 2 CPT of ME with parameter learning

3 基于Bayesian networks評估模型的空戰(zhàn)效能評估分析

在建立了基于貝葉斯網(wǎng)絡的空戰(zhàn)效能評估模型之后，便可以采用貝葉斯網(wǎng)絡推理方法對作戰(zhàn)效能以及影響因素進行推理。貝葉斯網(wǎng)絡節(jié)點間的獨立性使得精確推理算法具有可實現(xiàn)性，并且節(jié)點間獨立性越強的網(wǎng)絡，其推理計算效率越高。采用基于聯(lián)接樹(Junction Tree，簡稱JT)的貝葉斯網(wǎng)絡推理算法——Hugin推理，該算法是目前推理速度最快的精確推理算法，不僅適用于單連通的網(wǎng)絡，還能完成對多查詢節(jié)點的多連通網(wǎng)絡推理計算。Hugin推理算法的主要思想是先將貝葉斯網(wǎng)絡圖中的節(jié)點轉(zhuǎn)化為節(jié)點圖，定義信息傳遞過程，推理在相鄰的節(jié)點圖中進行，進而完成推理計算。

Hugin推理算法的主要步驟如下：

(1) 端正化。將貝葉斯網(wǎng)絡中隸屬于同一子節(jié)點的父節(jié)點集連接起來，并將原有網(wǎng)絡中的有向邊換為無向邊，得到Gm。

(2) 三角化。在Gm中添加最少的無向邊使其能夠充分三角化，任一節(jié)點Xi的所有相鄰節(jié)點構(gòu)成一個團Gi。

(3) 將Gt轉(zhuǎn)化為聯(lián)合樹JT。構(gòu)造直接相連的兩個團進行交集，生成一個節(jié)點團，利用此節(jié)點團將這兩個團聯(lián)接起來，得到JT。

(4) 初始化。原網(wǎng)絡中的CPT變?yōu)镴T中的分布函數(shù)，利用式(8)對各個團節(jié)點進行初始化。

(8)

(5) 消息傳遞。假設S為團節(jié)點A和B的分隔節(jié)點，則A向B傳遞消息的過程如圖6所示，可表示為

(9)

(6) 概率計算。當一個JT達到全局一致，即對于任意給定的分割節(jié)點Sa、Sb，有φA=φB時，便可找到所求變量V所在的節(jié)點團，可用式(10)獲得V的概率分布。

(10)

(7) 加入證據(jù)。每當獲得新的證據(jù)時，使得JT處于非全局一致，計算：

(11)

根據(jù)條件概率公式，則有

(12)

綜上，即可得到新證據(jù)條件下V的概率分布。

圖6 Hugin的推理過程Fig.6 Reasoning process of Hugin

3.1 作戰(zhàn)效能推理

作戰(zhàn)效能推理是通過確定作戰(zhàn)想定節(jié)點的取值，來獲取最終評估目標節(jié)點的取值，并依此計算方案的作戰(zhàn)效能，對方案決策等具有一定的指導作用。

由貝葉斯評估模型加入證據(jù)進行作戰(zhàn)效能推理。假設節(jié)點HP取2(表示命中概率高)，TD取2，TMK取2，進行推理，推理結(jié)果如圖7所示，可以看出：在輸入節(jié)點證據(jù)之后，導彈性能、殺傷能力、毀傷能力均有較好優(yōu)勢，但是由于敵方導彈攻擊能力較強，致使我方的生存能力不高，導致結(jié)果戰(zhàn)斗效能不高。

圖7 加入證據(jù)后的部隊效能Fig.7 Combat effectiveness with evidence

3.2 影響因素推理

影響因素推理是在假設各影響因素已知的前提下，通過貝葉斯網(wǎng)絡效能評估模型對作戰(zhàn)方案進行分析，從而為作戰(zhàn)想定的改進和優(yōu)化提供依據(jù)。

加入證據(jù)進行影響因素推理。假設導彈性能與敵方導彈攻擊能力均一定(MP與TMK均取2)，則在不同部隊效能結(jié)果下，各節(jié)點的效能值變化如圖8所示。

(a) 當ME取1時

(b) 當ME取2時

(c) 當ME取3時圖8 不同部隊效能值時的各節(jié)點的變化Fig.8 Nodes value with different combat effectiveness

從圖8可以看出：當部隊效能發(fā)生變化時，毀傷能力的變化最為劇烈，即毀傷能力的提升可極大地提升部隊的整體效能。同時，提高生存能力也是提高部隊效能的一種途徑，但就影響大小來說，毀傷能力對部隊效能的改變更大。

為了驗證網(wǎng)絡的推理能力，改變網(wǎng)絡的證據(jù)節(jié)點，節(jié)點HP、TD取值不變2，TMK取3(敵方導彈殺傷能力強)，結(jié)果如圖9所示。

圖9 加入新證據(jù)后的部隊效能Fig.9 Combat effectiveness with new evidence

從圖9可以看出：在新的證據(jù)條件下，當TMK為“強”時，我方飛機的生存能力明顯降低，且部隊效能下降，符合實際情況。

為了驗證該方法的有效性，采用層次分析法做對比試驗。根據(jù)專家打分法確立各個節(jié)點的權(quán)重[εMPεMKεDEεSC]=[0.15 0.22 0.35 0.28]。

對于2.1中第一種情況，得出ME=0.625 7；第二種證據(jù)下的結(jié)果為0.538 9。在從因到果的推理中，層次分析法同樣可以完成評估任務，但卻無法做出推理判斷，無法反映下層對上層的反饋作用或者層次間各要素的相互影響。

4 結(jié) 論

本文針對戰(zhàn)場不確定性因素多的問題，建立了協(xié)同作戰(zhàn)效能評估的模塊化貝葉斯網(wǎng)絡模型，給出了基于貝葉斯網(wǎng)絡的空戰(zhàn)效能評估方法。該方法解決了現(xiàn)有評估方法中無法恰當反映評估要素之間復雜關(guān)聯(lián)關(guān)系及作戰(zhàn)關(guān)系中的不確定性問題，且能夠向決策者提供清晰的評估過程，具有可追溯性，便于使用者根據(jù)評估結(jié)果對作戰(zhàn)方案和作戰(zhàn)樣式進行改進和優(yōu)化，具有一定的理論及實踐意義。

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