在傳統(tǒng)的軌道運(yùn)輸中，兩地之間軌道沿地表鋪設(shè)，受地球曲率影響，軌道的實際長度大于兩地之間的距離。隨著列車運(yùn)行速度的增加，空氣阻力急劇增大，由于驅(qū)動系統(tǒng)功率和供電系統(tǒng)負(fù)荷有限，考慮到設(shè)備自身條件，列車速度無法持續(xù)增加。

對于中長距離的兩地，由于速度無法持續(xù)增加，列車運(yùn)行時間較長，且高速運(yùn)行時空氣阻力極大，需持續(xù)提供牽引力克服空氣阻力，消耗大量能源。因此，目前的軌道運(yùn)輸系統(tǒng)成本較高。

設(shè)計一種通用的、僅需要微小動力的快速軌道運(yùn)輸系統(tǒng)，使其沿兩地之間做直線運(yùn)動，是軌道運(yùn)輸系統(tǒng)發(fā)展的必然需求。

一、實現(xiàn)途徑

（一）運(yùn)動規(guī)律描述與證明

微小動力快速隧道運(yùn)輸系統(tǒng)通過隧道直接連接A、B兩地，不受地球曲率影響，縮短運(yùn)輸距離。運(yùn)行主要動力由萬有引力提供，僅需要外界提供微小動力用于平衡摩擦力。

如圖1所示，a為傳統(tǒng)軌道運(yùn)輸系統(tǒng)，沿地表鋪設(shè)，b為微小動力快速隧道運(yùn)輸系統(tǒng)。

根據(jù)中學(xué)物理知識可知，均勻球殼內(nèi)任意一點(diǎn)所受萬有引力的合力為零；均勻球體外任意一點(diǎn)受到球體的萬有引力相當(dāng)于受到球體質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)的萬有引力。

由此可得，半徑為R的均勻球體內(nèi)半徑為R'的一點(diǎn)（R'G■，M'=■ρπR' 3，為半徑為R'的均勻球體質(zhì)量。由以上公式可得，F(xiàn)G=■GρπR'm。 考慮到地球環(huán)境復(fù)雜，密度、地殼厚度存在不均勻性，為簡化說明，認(rèn)為地球為密度均勻的球體，半徑R=6 371km。

作一條隧道，直線連接A、B兩點(diǎn)，距離為l，O為地球球心，OA=OB=R，為地球半徑，過O向AB作垂線，與AB交點(diǎn)為C，AC=BC=l /2，由C指向A為x。萬有引力指向地心，將萬有引力分解為沿AB方向的F1與垂直于AB方向的分力F2，則F2為此時列車及乘客受到的重力，F(xiàn)1為驅(qū)動力，F(xiàn)1與F之間的夾角為θ。

FG=■GρπR'm=■Gρπ■m，其中sinθ=■， 可得F1=Fcosθ=F■=-■Gρπmx， 可得到驅(qū)動力F1=-kx，為標(biāo)準(zhǔn)的簡諧運(yùn)動回復(fù)力表達(dá)式。由簡諧運(yùn)動周期公式T=2π■，得到該運(yùn)動周期為T=2π■。

代入數(shù)值得到周期T=84.4min。

通過以上證明可以看出，該系統(tǒng)運(yùn)動過程為標(biāo)準(zhǔn)的簡諧運(yùn)動，運(yùn)動周期（A、B往返一次所需時間）為84.4分鐘。

在均勻球體的地球模型上任取兩點(diǎn)，用線段連接，如圖2所示，代表實際情況下用隧道連接的A、B兩地。隧道內(nèi)抽真空，最大程度減小空氣阻力。則列車在萬有引力的作用下由A地啟動并開始加速。x為列車距離A、B連線中點(diǎn)C的位移。

在該過程中，向心力對列車的影響可忽略不計。

列車在隧道中點(diǎn)即圖2中A、B連線中點(diǎn)C處達(dá)到最大速度，由隧道中點(diǎn)到B地的運(yùn)行過程在萬有引力的作用下不斷減速，減速與加速過程對稱，到達(dá)B點(diǎn)時恰好速度為0。

（二）舉例分析

選取由西安市出發(fā)到陜西省內(nèi)一些城市的隧道路徑，分析隧道距離地面的最大深度、列車運(yùn)行過程中能達(dá)到的最高速度及全程的加速度。需要用到的公式如下：

由球坐標(biāo)距離公式，r1=r2=R=6 371km，l=■， 隧道最深處距地表h=R-■ ，運(yùn)行過程中重力加速度g'=■sinθ=■Gρπd ，運(yùn)動方向加速度a=-■Gρπx，最大速度Vmax=■l。

由表1可以看出，根據(jù)距離遠(yuǎn)近不同，西安市與陜西省內(nèi)其他4個城市之間的隧道最大深度h從幾十米到數(shù)百米不等。h<

以上物理學(xué)分析和實例驗證說明了該微小動力快速隧道運(yùn)輸系統(tǒng)的有效性。

二、優(yōu)點(diǎn)

1.本系統(tǒng)僅需要利用微小驅(qū)動力平衡摩擦力，動力由萬有引力提供，節(jié)約能源。

2.在任意兩地之間通過線段連接的最短距離運(yùn)行，列車單程運(yùn)行時間為常值42.2分鐘，遠(yuǎn)小于當(dāng)前中遠(yuǎn)距離的運(yùn)輸時間，極大地縮短了旅行時間。

3.在真空隧道內(nèi)運(yùn)行，不會與空氣摩擦產(chǎn)生巨大噪聲。

4.不需要任何外界信息輸入，由列車出發(fā)時刻和當(dāng)前時刻即可獲得列車狀態(tài)。在外部傳感器故障時可實時推算列車的位置、速度、加速度等信息，保證系統(tǒng)安全運(yùn)行，可靠性高。

三、存在的不足與改進(jìn)措施

直接連接距離較遠(yuǎn)的兩地時，隧道距地表較深，超出當(dāng)前施工能力?？梢酝ㄟ^設(shè)立中間站的方式連接相鄰兩站，使隧道最大深度不超過當(dāng)前施工能力。