許國(guó)瑞，李金香，吳國(guó)棟，孫玉田，康錦萍

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電網(wǎng)諧波電壓對(duì)同步調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子損耗的影響

許國(guó)瑞1，李金香2，吳國(guó)棟1，孫玉田2，康錦萍1

（1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206；2. 水力發(fā)電設(shè)備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱大電機(jī)研究所)，哈爾濱 150040）

高壓直流輸電系統(tǒng)單極大地回線運(yùn)行會(huì)使得附近變壓器產(chǎn)生直流偏磁現(xiàn)象，增加變壓器副邊電壓的諧波含量。當(dāng)變壓器與為換流站提供無(wú)功支撐的同步調(diào)相機(jī)連接時(shí)，諧波電壓會(huì)影響同步調(diào)相機(jī)的轉(zhuǎn)子損耗。本文針對(duì)不同諧波電壓下，同步調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子損耗的變化展開(kāi)研究。采用時(shí)步有限元法計(jì)算了同步調(diào)相機(jī)空載、進(jìn)相以及遲相運(yùn)行條件下，諧波電壓對(duì)轉(zhuǎn)子鐵心和槽楔損耗的影響，對(duì)比分析了轉(zhuǎn)子各部分損耗大小隨電壓諧波次數(shù)的變化規(guī)律。研究結(jié)果為同步調(diào)相機(jī)的安全可靠運(yùn)行提供了理論基礎(chǔ)。

同步調(diào)相機(jī)；轉(zhuǎn)子損耗；諧波電壓；直流偏磁

0前言

在直流系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程中，直流本身并不能夠提供動(dòng)態(tài)無(wú)功。隨著遠(yuǎn)距離直流輸電的規(guī)模化建設(shè)，無(wú)功儲(chǔ)備和電壓支撐不足的問(wèn)題突出，電壓穩(wěn)定問(wèn)題嚴(yán)重。針對(duì)高壓直流輸電系統(tǒng)要求，大規(guī)模有功輸送必須在換流站提供大量無(wú)功功率作為支撐，而同步調(diào)相機(jī)具有調(diào)節(jié)能力受系統(tǒng)影響小，高/低壓穿越能力強(qiáng)，動(dòng)態(tài)維持電壓能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1]。其既可以為系統(tǒng)提供短路容量，具有良好的無(wú)功出力，又可提高整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[2-4]，因此將同步調(diào)相機(jī)安裝于直流輸電系統(tǒng)的送端和受端，可為換流站提供無(wú)功補(bǔ)償，同時(shí)可以提高輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)直流輸電系統(tǒng)以單極大地回線方式運(yùn)行時(shí)，會(huì)在數(shù)千公里范圍內(nèi)的大地上產(chǎn)生一個(gè)直流電位分布，位于上述區(qū)域內(nèi)的電力變壓器，其直流接地電極的漏電流會(huì)通過(guò)變壓器星型連接繞組的接地中性點(diǎn)進(jìn)入到交流電力系統(tǒng)，繼而產(chǎn)生直流偏磁現(xiàn)象[5-6]。直流偏磁電流會(huì)使變壓器鐵心中的磁場(chǎng)發(fā)生偏置，造成鐵心的半波過(guò)飽和[7]。這種現(xiàn)象將對(duì)電力變壓器電磁特性、損耗、噪聲及諧波含量造成較大的影響[8]。文獻(xiàn)[9]指出直流偏磁會(huì)導(dǎo)致變壓器的副邊電壓中產(chǎn)生大量的諧波分量；文獻(xiàn)[10]介紹采用監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)磁暴引起的變壓器直流偏磁現(xiàn)象，得出直流電流最大為83A，最大諧波電壓占基波4%。文獻(xiàn)[11]報(bào)道了2004年5月貴廣I回工程單極大地回線運(yùn)行時(shí)，測(cè)量到春城變電站主變壓器中性點(diǎn)的直流電流為34.5A，噪聲93.9dB，諧波電壓總畸變率2.1%。

在高壓直流輸電的換流站，同步調(diào)相機(jī)作為無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備通過(guò)變壓器為系統(tǒng)提供無(wú)功支持。當(dāng)變壓器的二次側(cè)與同步調(diào)相機(jī)連接時(shí)，這些諧波電壓會(huì)在同步調(diào)相機(jī)的定子繞組中產(chǎn)生相應(yīng)的諧波電流。由于同步調(diào)相機(jī)機(jī)端星接且通過(guò)高阻接地，因此3的倍數(shù)次諧波電壓（3次、6次、9次等）產(chǎn)生的諧波電流不會(huì)流入同步調(diào)相機(jī)；而其它階次的諧波電壓所產(chǎn)生的諧波電流均會(huì)在氣隙中產(chǎn)生相對(duì)于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的氣隙磁動(dòng)勢(shì)。正序電流在氣隙當(dāng)中產(chǎn)生與各次諧波相同頻率向前旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)，負(fù)序電流在氣隙當(dāng)中產(chǎn)生以諧波頻率相對(duì)于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向向后旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)，這些磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子鐵心和槽楔中均感應(yīng)電流及相應(yīng)的諧波損耗。因此研究不同諧波電壓對(duì)產(chǎn)生損耗的大小的影響對(duì)于同步調(diào)相機(jī)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

為了研究不同諧波電壓對(duì)同步調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子損耗的影響，本文建立了用于分析諧波電壓對(duì)同步調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子損耗影響的場(chǎng)-路耦合時(shí)步有限元模型。通過(guò)計(jì)算同步調(diào)相機(jī)空載、進(jìn)相以及遲相運(yùn)行條件下，機(jī)端電壓不同諧波分量對(duì)轉(zhuǎn)子鐵心和槽楔損耗的影響，對(duì)比分析了轉(zhuǎn)子各部分損耗大小隨電壓諧波次數(shù)的變化規(guī)律。研究結(jié)果為同步調(diào)相機(jī)的安全穩(wěn)定運(yùn)行提供理論基礎(chǔ)。

1 同步調(diào)相機(jī)場(chǎng)-路耦合時(shí)步有限元模型

1.1 時(shí)步有限元模型

采用二維有限元來(lái)描述同步調(diào)相機(jī)，假設(shè)定轉(zhuǎn)子各繞組端部漏抗為恒值，不計(jì)鐵心磁滯效應(yīng)，由麥克斯韋方程組可得同步調(diào)相機(jī)場(chǎng)路耦合方程[12]：

式(1)中，是磁勢(shì)向量，是剛度矩陣，C，C分別是定子電流和勵(lì)磁電流的關(guān)聯(lián)矩陣，D，D是轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心渦流的關(guān)聯(lián)矩陣，U是發(fā)電機(jī)的端電壓，s，f分別是定子電流和勵(lì)磁電流。l=[A,B,C]，s=[A,B,C]，s=diag[s,s,s]，s=diag[s,s,s]，s和s分別為定子繞組的電阻和端部漏電感。

同步調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子損耗主要包括轉(zhuǎn)子鐵心和轉(zhuǎn)子槽楔兩部分結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的損耗。同步調(diào)相機(jī)的轉(zhuǎn)子導(dǎo)電槽楔通過(guò)端部的梳齒環(huán)或護(hù)環(huán)共同構(gòu)成發(fā)電機(jī)的阻尼回路。阻尼回路模型如圖1所示，通過(guò)對(duì)阻尼回路列寫方程計(jì)算轉(zhuǎn)子槽楔中的損耗。

圖1 阻尼回路模型

圖1中di、di分別為阻尼端環(huán)的電阻與漏電感，bi為阻尼導(dǎo)條電流，di為回路電流，di為導(dǎo)條兩端電壓。阻尼導(dǎo)條直線部分各點(diǎn)電流密度d1i表示為：

根據(jù)圖1，或得各支路電流方程與回路電壓方程：

結(jié)合式(2)與(3)，經(jīng)有限元離散可得阻尼回路方程：

式中，d=[d1…di…dk]T，d=[d1…di…dk]T，d=diag[2d1,…,2dk]，d=diag[2d1,…,2dk]，d=diag[2d1,…,2dk]，d1=diag[σS/ef,…,σS/ef]，d2=－dΔe/3，Id，Ud轉(zhuǎn)換矩陣。

結(jié)合式(1)和(4)，可得到計(jì)及轉(zhuǎn)子槽楔構(gòu)成阻尼回路的同步調(diào)相機(jī)場(chǎng)-路耦合時(shí)步有限元模型：

式(5)中發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓U既包含基波電壓也包含不同次數(shù)的諧波電壓，可表示為：

式中，U、U、U為同步調(diào)相機(jī)機(jī)端電壓中的基波和諧波分量。

1.2 轉(zhuǎn)子損耗計(jì)算

同步調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子槽楔和轉(zhuǎn)子鐵心中所感應(yīng)電流的大小取決于切割磁場(chǎng)以及材料磁導(dǎo)率的大小，圖2中轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心當(dāng)中所感應(yīng)的渦流密度的大小可以表示為：

式中，σ和σ分別是定子槽楔和轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率。

由于同步調(diào)相機(jī)的轉(zhuǎn)子鐵心為實(shí)心鋼結(jié)構(gòu)，因此主要考慮鐵心中的渦流損耗，忽略鐵心中的磁滯損耗。轉(zhuǎn)子鐵心中感應(yīng)電流的機(jī)理與槽楔中相同，因此計(jì)算轉(zhuǎn)子鐵心損耗的方法與計(jì)算轉(zhuǎn)子槽楔損耗的方法相同。轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心中的這些渦流損耗可以通過(guò)如下所示的有限元計(jì)算方法計(jì)算[13]：

式中，PSW為轉(zhuǎn)子槽楔損耗；PIC為轉(zhuǎn)子鐵心損耗；Ss_e為轉(zhuǎn)子槽楔的截面積；Sr_e為轉(zhuǎn)子鐵心的截面積；Jr_e為轉(zhuǎn)子槽楔的渦流密度；T為周期。

1.3 轉(zhuǎn)子損耗機(jī)理分析

當(dāng)同步調(diào)相機(jī)所連接的電網(wǎng)電壓按正弦規(guī)律變化時(shí)，由勵(lì)磁電流產(chǎn)生的基波磁場(chǎng)和諧波磁場(chǎng)相對(duì)于轉(zhuǎn)子靜止，不會(huì)在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)渦流并產(chǎn)生損耗。定子三相基波電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中包括基波磁場(chǎng)以及6±1次的諧波磁場(chǎng)?；ù艌?chǎng)的轉(zhuǎn)速相對(duì)于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為零，其不在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生損耗；而諧波磁場(chǎng)相對(duì)于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速不為零，它們會(huì)切割轉(zhuǎn)子繞組并產(chǎn)生渦流損耗。例如，由定子基波電流產(chǎn)生的5次諧波磁勢(shì)的極對(duì)數(shù)和速度分別為基波磁勢(shì)的5倍和1/5，且轉(zhuǎn)速為反向旋轉(zhuǎn)，因此該諧波磁勢(shì)在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流的頻率是基波的6倍；由定子基波電流產(chǎn)生的7次諧波磁勢(shì)的極對(duì)數(shù)和速度分別為基波磁勢(shì)的7倍和1/7，且轉(zhuǎn)速為正向旋轉(zhuǎn)，因此該諧波磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流的頻率是基波的6倍。

當(dāng)同步調(diào)相機(jī)所連接的電網(wǎng)電壓包含諧波分量時(shí)，這些諧波電壓對(duì)應(yīng)的諧波電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)不同于基波電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，諧波電壓對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子渦流的頻率見(jiàn)表1。該表列出了2~7次諧波電壓對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子渦流頻率，根據(jù)表中的規(guī)律可以繼續(xù)分析更高次的諧波電壓對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子渦流頻率，但由于諧波電壓次數(shù)越高，其幅值越小，通常高次諧波電壓對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子渦流可以忽略。由于同步調(diào)相機(jī)三相通常采用星型接線，且中性點(diǎn)不直接接地，而3的倍數(shù)次諧波電壓的相位均相同，因此其不會(huì)在定子繞組中產(chǎn)生相應(yīng)的電流和磁場(chǎng)，也就不會(huì)在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)渦流。2次和4次諧波電壓均在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)3倍頻的渦流；5次和7次諧波電壓均在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)6倍頻的渦流。

表1 諧波電壓對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子渦流的頻率

2 不同諧波電壓對(duì)同步調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子損耗的影響

為了研究不同諧波電壓對(duì)轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗的影響，將機(jī)端電壓源設(shè)為理想電壓源及分別含3%的各次諧波分量的電壓源，依次計(jì)算同步調(diào)相機(jī)在空載運(yùn)行、遲相運(yùn)行以及進(jìn)相運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子損耗，對(duì)各情況下轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心損耗進(jìn)行對(duì)比和分析。

2.1 同步調(diào)相機(jī)空載運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子損耗對(duì)比

當(dāng)同步調(diào)相機(jī)空載運(yùn)行時(shí)，計(jì)算了同步調(diào)相機(jī)機(jī)端電壓為理想電壓源以及分別含2~7次諧波分量電壓源時(shí)的轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗。對(duì)比分析了不同諧波電壓對(duì)轉(zhuǎn)子損耗的影響，一個(gè)工頻周期內(nèi)轉(zhuǎn)子槽楔損耗曲線如圖3(a)所示，鐵心損耗如圖3(b)所示。同時(shí)，對(duì)比了一個(gè)工頻周期內(nèi)轉(zhuǎn)子槽楔及鐵心中的平均損耗，結(jié)果見(jiàn)表2，表中P和P分別表示一個(gè)工頻周期內(nèi)的轉(zhuǎn)子平均槽楔損耗和鐵心損耗。

通過(guò)對(duì)圖3及表2的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以得出：

（1）機(jī)端電壓中含3的倍數(shù)次諧波分量時(shí)同步調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗均與理想電壓源時(shí)相同，即機(jī)端電壓中3的倍數(shù)次諧波分量不會(huì)在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生損耗。

（2）機(jī)端電壓中含除3的倍數(shù)次以外諧波分量時(shí)，同步調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子槽楔損耗與鐵心損耗明顯增大，含2次諧波電壓時(shí)轉(zhuǎn)子損耗最大；轉(zhuǎn)子鐵心中的損耗遠(yuǎn)大于槽楔中的損耗，含2次諧波電壓時(shí)轉(zhuǎn)子鐵心損耗是槽楔損耗的7倍。

表2 空載運(yùn)行時(shí)同步調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子平均槽楔損耗與鐵心損耗

2.2 同步調(diào)相機(jī)遲相運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子損耗對(duì)比

當(dāng)同步調(diào)相機(jī)遲相運(yùn)行時(shí)，計(jì)算了機(jī)端電壓為理想電壓源和含2~7次諧波分量電壓源時(shí)的轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗，此時(shí)同步調(diào)相機(jī)向電網(wǎng)發(fā)出274MVar無(wú)功功率。對(duì)比分析了不同電壓源對(duì)轉(zhuǎn)子損耗的影響，轉(zhuǎn)子槽楔損耗曲線如圖4(a)所示，鐵心損耗如圖4(b)所示；一個(gè)工頻周期內(nèi)轉(zhuǎn)子槽楔及鐵心中的平均損耗見(jiàn)表3。表中，ξ為含諧波分量電壓源時(shí)同步調(diào)相機(jī)的槽楔損耗相對(duì)于理想電壓源時(shí)槽楔損耗的倍數(shù)，ξ為含諧波分量電壓源時(shí)同步調(diào)相機(jī)的鐵心損耗相對(duì)于理想電壓源時(shí)鐵心損耗的倍數(shù)。

表3 遲相運(yùn)行時(shí)同步調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子平均槽楔損耗與鐵心損耗

通過(guò)對(duì)圖4及表3計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，可以得出：

（1）在不同機(jī)端電壓下，轉(zhuǎn)子槽楔損耗均小于鐵心損耗；機(jī)端電壓中含2次諧波分量時(shí)，轉(zhuǎn)子鐵心損耗約為槽楔損耗的6倍；隨著諧波次數(shù)的增加，兩者差距逐漸縮小，含7次諧波分量時(shí)轉(zhuǎn)子鐵心損耗為槽楔損耗的4.75倍；當(dāng)機(jī)端電壓為理想電壓源時(shí)，轉(zhuǎn)子鐵心損耗約為轉(zhuǎn)子槽楔損耗的4.5倍。

（2）機(jī)端電壓中含除3的倍數(shù)次以外的諧波分量時(shí)，隨著電壓諧波次數(shù)的增加，轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗均逐漸下降。機(jī)端電壓中含2次諧波分量時(shí)，轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心損耗分別為理想電壓源情況下?lián)p耗的3倍和4倍。

2.3 同步調(diào)相機(jī)進(jìn)相運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子損耗對(duì)比

當(dāng)同步調(diào)相機(jī)進(jìn)相運(yùn)行時(shí)，計(jì)算了同步調(diào)相機(jī)機(jī)端電壓為理想電壓源以及分別含2~7次諧波分量電壓源時(shí)的轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗，此時(shí)同步調(diào)相機(jī)從電網(wǎng)吸收144MVar無(wú)功功率。對(duì)比分析了不同電壓源對(duì)轉(zhuǎn)子損耗的影響，轉(zhuǎn)子槽楔損耗曲線如圖5(a)所示，鐵心損耗如圖5(b)所示；一個(gè)工頻周期內(nèi)轉(zhuǎn)子槽楔及鐵心中的平均損耗見(jiàn)表4。

表4 進(jìn)相運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子平均槽楔損耗與鐵心損耗

根據(jù)以上結(jié)果可以得出如下結(jié)論：

（1）同步調(diào)相機(jī)進(jìn)相運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子鐵心和槽楔中的損耗相對(duì)于遲相運(yùn)行時(shí)減小，但大于空載運(yùn)行下鐵心和槽楔損耗。機(jī)端電壓為理想電壓源時(shí)，轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心中的損耗分別是遲相運(yùn)行時(shí)的29.76%和29.67%。

（2）機(jī)端電壓中含除3的倍數(shù)次以外的諧波分量時(shí)，隨著電壓諧波次數(shù)的增加，轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心當(dāng)中的損耗逐漸減小。機(jī)端電壓中含有2次諧波分量時(shí)，轉(zhuǎn)子鐵心和槽楔損耗最大，分別約為理想電壓源下的8.56倍和12.35倍。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)比分析不同諧波電壓對(duì)同步調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子損耗的影響，得出如下結(jié)論：

（1）由于機(jī)端電壓中3的倍數(shù)次諧波分量不會(huì)在定子繞組中產(chǎn)生相應(yīng)的諧波電流，因而在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生的損耗為零，此時(shí)同步調(diào)相機(jī)轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗均與理想電壓源時(shí)相同。

（2）不論機(jī)端電壓是否含有諧波分量，轉(zhuǎn)子槽楔中的損耗均小于轉(zhuǎn)子鐵心中的損耗。機(jī)端電壓中含有2次諧波分量時(shí)，轉(zhuǎn)子槽楔和鐵心損耗最大；除3的倍數(shù)次諧波外，隨著諧波電壓次數(shù)的增加，轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗均逐漸減小。

（3）同步調(diào)相機(jī)進(jìn)相運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子損耗明顯小于遲相運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子損耗。機(jī)端電壓為理想電壓源時(shí)，同步調(diào)相機(jī)在進(jìn)相運(yùn)行下的轉(zhuǎn)子槽楔損耗和鐵心損耗分別為遲相運(yùn)行時(shí)的29.76%和29.67%。

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The Influence of Harmonic Voltages on Rotor Loss of Synchronous Compensator

XU Guorui1, LI Jinxiang2, WU Guodong1, SUN Yutian2, KANG Jinping1

(1. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. State Key Laboratory of Hydropower Equipment (Harbin Institute of Large Electrical Machinery), Harbin 150040, China)

When the HVDC system operates in a mono-polar earth return line, the nearby electrical transformers are affected by DC bias phenomenon which will generate harmonic components in the secondary voltage of the transformer. The synchronous compensator which provides the reactive power for the converter station is connected to the electrical transformers, the harmonic voltage will affect the rotor loss of the synchronous compensator. In this paper, the effects of different harmonic voltages on the rotor losses of synchronous compensator are studied. The influence of different harmonic voltages on the loss of rotor core and slot wedge under no-load, leading phase and lagging power factor operation are calculated based on time-stepping finite element method. The results provide a theoretical basis for the safe and stable operation of the synchronous compensator.

synchronous compensator; rotor loss; harmonic voltage; DC bias

TM342

A

1000-3983(2018)01-0028-06

2017-06-10

許國(guó)瑞（1986-），畢業(yè)于華北電力大學(xué)電機(jī)與電器專業(yè)，研究方向?yàn)橥桨l(fā)電機(jī)模型及參數(shù)，博士研究生。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51507059）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（2018MS10）