劉晶石，姜鐵良，龐立軍，卜良峰

水泵水輪機(jī)導(dǎo)葉卡門渦數(shù)值模擬研究

劉晶石1,2，姜鐵良1,2，龐立軍2，卜良峰2

（1. 水力發(fā)電設(shè)備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（哈爾濱大電機(jī)研究所），哈爾濱 150040；2.哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱 150040）

利用數(shù)值模擬方法，模擬水泵水輪機(jī)不同工況下，導(dǎo)葉出水邊的卡門渦現(xiàn)象，揭示導(dǎo)葉下游側(cè)流場(chǎng)渦量分布、導(dǎo)葉出水邊附近卡門渦流動(dòng)狀態(tài)和流場(chǎng)脫流等。提取監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度變化曲線和導(dǎo)葉壁面垂直流向合力變化曲線，通過(guò)數(shù)據(jù)處理，獲得水輪機(jī)工況和水泵工況，導(dǎo)葉出水邊卡門渦頻率分別是84.9Hz和53.3Hz。通過(guò)對(duì)比分析，證明利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的卡門渦頻率存在較大誤差，而數(shù)值模擬方法具有較高計(jì)算精度。研究結(jié)果對(duì)水泵水輪機(jī)導(dǎo)葉設(shè)計(jì)、避免發(fā)生卡門渦共振問(wèn)題具有一定指導(dǎo)意義。

水泵水輪機(jī)；導(dǎo)葉；卡門渦；數(shù)值模擬

0 前言

卡門渦共振是水輪機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意的問(wèn)題，在當(dāng)前設(shè)計(jì)中，通常利用圓柱繞流卡門渦頻率理論公式計(jì)算卡門渦頻率，但存在較大計(jì)算誤差。當(dāng)水輪機(jī)出現(xiàn)疑似卡門渦現(xiàn)象時(shí)，往往對(duì)過(guò)流部件出水邊修型，以達(dá)到消振目的。水泵水輪機(jī)具有雙向工作的特點(diǎn)，常規(guī)機(jī)組的出水邊修型措施不再適用，因此在水泵水輪機(jī)設(shè)計(jì)階段通過(guò)數(shù)值模擬準(zhǔn)確計(jì)算卡門渦頻率并有效避免卡門渦共振是十分必要的。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在卡門渦數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究方面獲得了較多成果。LI等[1,2]研究了交錯(cuò)排列兩個(gè)圓柱的卡門渦脫落以及圓柱相對(duì)位置對(duì)斯特魯哈爾數(shù)的影響。PENG等[3,4]研究了開(kāi)槽圓柱和帶隔板圓柱的卡門渦脫落及其對(duì)斯特魯哈爾數(shù)的影響。KHALEDI等[5,6]研究了六角柱和方形柱的卡門渦脫落和流動(dòng)方向?qū)λ固佤敼枖?shù)的影響。LIU等[7]研究了鈍邊幾何形狀對(duì)卡門渦脫落頻率的影響。李啟章[8]指出現(xiàn)有卡門渦頻率計(jì)算方法中斯特魯哈爾數(shù)與特征尺寸不對(duì)應(yīng)，造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相差比較大，且偏差大小不確定。高忠信等[9]利用數(shù)值模擬方法研究了固定導(dǎo)葉卡門渦頻率與尾部形狀的關(guān)系。劉晶石等[10]研究了水輪機(jī)過(guò)流部件出水邊夾角對(duì)卡門渦頻率的影響。仙居抽水蓄能電站承擔(dān)華東電網(wǎng)調(diào)峰、調(diào)頻、調(diào)相及緊急事故備用任務(wù)，有助于提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性，提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。為避免仙居電站水泵水輪機(jī)過(guò)流部件發(fā)生卡門渦共振問(wèn)題，本文利用數(shù)值模擬方法，研究水泵水輪機(jī)導(dǎo)葉出水邊卡門渦現(xiàn)象，揭示導(dǎo)葉下游側(cè)流場(chǎng)渦量分布、導(dǎo)葉出水邊附近卡門渦流動(dòng)狀態(tài)和流場(chǎng)脫流等。

1 數(shù)值模擬

1.1 數(shù)學(xué)模型

水泵水輪機(jī)導(dǎo)葉門渦數(shù)值模擬采用SST-模型。SST-模型由MENTER[11]發(fā)展，建立在標(biāo)準(zhǔn)-模型和-模型基礎(chǔ)之上，在近壁面保留了原始-模型的特點(diǎn)，同時(shí)在遠(yuǎn)離壁面的地方采用了-模型，是預(yù)測(cè)脫流現(xiàn)象最適合的湍流模型[12]。

其控制方程可以寫(xiě)成

式中，為湍流動(dòng)能；為耗散率；為水的密度；G和G分別為和的生成項(xiàng)；Г和Г分別為和的有效擴(kuò)散系數(shù)；Y和Y分別為和的耗散項(xiàng)；D為交叉擴(kuò)散項(xiàng)；S和S為定義的源項(xiàng)。

SST-模型正交擴(kuò)散項(xiàng)方程為

式中，1為混合函數(shù)，ω2為湍流模型常數(shù)。在緊靠壁面邊界層區(qū)域1值趨近于1，激活-湍流模型；在遠(yuǎn)離壁面區(qū)域1值趨近于0，激活-湍流模型。這使SST-模型適用于更廣泛的流動(dòng)領(lǐng)域，并具有更高的精度和可信度。

1.2 幾何模型及網(wǎng)格劃分

選取導(dǎo)葉周圍的矩形區(qū)域作為計(jì)算域，并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖1所示。圖1（a）和圖1（b）分別是水輪機(jī)工況和水泵工況，導(dǎo)葉卡門渦計(jì)算域網(wǎng)格劃分。為了準(zhǔn)確簡(jiǎn)化模擬導(dǎo)葉出水邊附近流場(chǎng)，需要調(diào)整導(dǎo)葉安放位置，保證導(dǎo)葉出口安放角與導(dǎo)葉出水邊出流方向基本一致，如圖1所示。為保證卡門渦模擬效果，在鄰近導(dǎo)葉壁面區(qū)域和導(dǎo)葉出水邊下游區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密。為實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)導(dǎo)葉出水邊流場(chǎng)的壓力、速度和渦量變化，判斷卡門渦是否存在，在導(dǎo)葉出水邊下游設(shè)置狀態(tài)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置見(jiàn)圖1放大視圖。

圖1（a）中，水輪機(jī)工況導(dǎo)葉卡門渦數(shù)值模擬計(jì)算域的右側(cè)面為進(jìn)口，進(jìn)口速度為10 m/s；左側(cè)面為出口，出口壓力為0 MPa；圖1（b）中，水泵工況導(dǎo)葉卡門渦數(shù)值模擬計(jì)算域的左側(cè)面為進(jìn)口，進(jìn)口速度為10m/s，在進(jìn)口處設(shè)定速度進(jìn)口；右側(cè)面為出口，出口壓力為0 MPa。圖1中上、下邊界為周期邊界；前、后邊界為對(duì)稱邊界；導(dǎo)葉邊界為靜止壁面。為保證計(jì)算效率以及卡門渦不在計(jì)算中耗散，需要確定合適的模擬時(shí)間步長(zhǎng)，對(duì)于本次卡門渦數(shù)值模擬，時(shí)間步長(zhǎng)取2×10-4s。

圖1 導(dǎo)葉卡門渦計(jì)算域網(wǎng)格劃分

2 模擬結(jié)果

為了直觀表明導(dǎo)葉出水邊下游側(cè)流場(chǎng)受到的卡門渦影響，分別顯示了水輪機(jī)工況和水泵工況，導(dǎo)葉出水邊下游側(cè)流場(chǎng)的渦量云圖，如圖2所示。從圖中可以看出，導(dǎo)葉出水邊下游側(cè)渦量呈周期變化狀態(tài)，沿流動(dòng)方向，渦量逐漸趨于平穩(wěn)，說(shuō)明水泵水輪機(jī)導(dǎo)葉出水邊存在卡門渦現(xiàn)象。

圖3是導(dǎo)葉出水邊附近流場(chǎng)速度矢量云圖，從圖中可以看出，在導(dǎo)葉出水邊下游側(cè)有卡門渦產(chǎn)生，在導(dǎo)葉上下壁面處存在脫流現(xiàn)象，通過(guò)速度矢量符號(hào)能夠確定分離點(diǎn)。由于導(dǎo)葉出水邊流場(chǎng)脫流，形成了周期性交替脫落的卡門渦。

圖2 導(dǎo)葉出水邊流場(chǎng)渦量云圖

圖3 導(dǎo)葉出水邊速度矢量云圖

通過(guò)觀察監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度變化曲線和導(dǎo)葉壁面合力變化曲線，確定計(jì)算域流場(chǎng)是否已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。圖4是流場(chǎng)穩(wěn)定后，導(dǎo)葉壁面垂直流向的合力變化曲線，其中實(shí)線和虛線分別代表水輪機(jī)工況和水泵工況。從圖中可以看到，導(dǎo)葉壁面垂直流向的合力隨時(shí)間近似按照正弦規(guī)律變化，這就是出水邊卡門渦交替脫落造成的。對(duì)圖4中交變力變化數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，可以得到交變力的變化頻率，如圖5所示。圖中f=84.9Hz代表水輪機(jī)工況導(dǎo)葉交變力變化頻率，f=53.3Hz代表水泵工況導(dǎo)葉交變力變化頻率，此交變力變化頻率就是卡門渦頻率。

圖4 導(dǎo)葉交變力時(shí)域曲線

圖5 導(dǎo)葉交變力頻域曲線

3 數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比分析

導(dǎo)葉卡門渦頻率簡(jiǎn)化計(jì)算，通常采用卡門渦的理論計(jì)算公式，即：

式中，為卡門渦頻率；為斯特魯哈爾數(shù)；為脫流速度；為脫流厚度。在導(dǎo)葉出水邊卡門渦計(jì)算中，通常取為平均速度，本文計(jì)算的工況=10m/s；取為出水邊圓角直徑，對(duì)于水輪機(jī)工況=18mm，對(duì)于水泵工況=26mm；參考圓柱繞流選取，即=0.2。

利用公式(4)得到，水輪機(jī)工況下導(dǎo)葉卡門渦頻率f’=111.1Hz，水泵工況下導(dǎo)葉卡門渦頻率f’=76.9Hz。與數(shù)值模擬方法獲得的卡門渦頻率對(duì)比可知，兩種方法所得結(jié)果相對(duì)誤差超過(guò)30%。文獻(xiàn)[10]對(duì)比了某水輪機(jī)固定導(dǎo)葉卡門渦頻率數(shù)值模擬結(jié)果與測(cè)試結(jié)果，驗(yàn)證了本文采用的數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。這就說(shuō)明采用圓柱繞流的卡門渦經(jīng)典公式計(jì)算導(dǎo)葉卡門渦頻率存在較大的誤差，而數(shù)值模擬方法所得卡門渦頻率具有較高的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文利用數(shù)值模擬方法研究了水泵水輪機(jī)導(dǎo)葉出水邊卡門渦現(xiàn)象，揭示了導(dǎo)葉下游側(cè)流場(chǎng)渦量分布、導(dǎo)葉出水邊附近卡門渦流動(dòng)狀態(tài)和流場(chǎng)脫流等。通過(guò)數(shù)據(jù)處理，獲得水輪機(jī)工況和水泵工況，導(dǎo)葉出水邊卡門渦頻率分別是f=84.9Hz和f=53.3Hz。通過(guò)對(duì)比分析，證明利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的卡門渦頻率存在較大誤差，而數(shù)值模擬方法具有較高計(jì)算精度。

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Numerical Simulation of Karman Vortex of Pump Turbine Wicket Gate

LIU Jingshi1,2, JIANG Tieliang1,2, PANG Lijun2, BU Liangfeng2

(1. State Key Laboratory of Hydropower Equipment (Harbin Institute of Large Electrical Machinery), Harbin 150040, China; 2. Harbin Electric Machinery Limited, Harbin 150040, China)

Karman vortex phenomenon near downstream side of wicket gate of pump turbineis simulated under different operating condition, by using numerical simulation method. Vorticity distribution, flow condition of Karman vortex, and flow separation behind wicket gate are revealed. Velocity curve of monitoring point andcurve of force on wicket gate perpendicular to flow directionare obtained, and Karman vortex frequency of wicket gate under turbine and pump operating condition are 84.9Hz and 53.3Hz respectively. It is proved that Karman vortex frequency obtained by using theoretical formula for flow around circular cylinder is not accurate, while numerical simulation method has higher accuracy.The research shows great significance inpump turbine wicket gate design and avoiding vibration induced by Karman vortex.

pump turbine; wicket gate; Karman vortex; numerical simulation

TK734

A

1000-3983(2018)01-0071-04

2017-05-25

劉晶石（1982-），2011年畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程專業(yè)，現(xiàn)從事水輪發(fā)電機(jī)組剛強(qiáng)度及振動(dòng)研究專業(yè)，博士，高級(jí)工程師。

400MW級(jí)大型抽水蓄能機(jī)組水泵水輪機(jī)及其附屬設(shè)備關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題研究（820-99-1501）