， ，遠(yuǎn)

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安710072；2. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 自動(dòng)化系，合肥 230027)

0 引言

魯棒控制理論通常是以犧牲一定的控制性能為代價(jià)換取對(duì)干擾及未建模動(dòng)態(tài)的魯棒性，最優(yōu)控制通常則是以犧牲魯棒性為代價(jià)換取控制性能的最優(yōu)，如何設(shè)計(jì)一種方法使控制系統(tǒng)能更好地兼顧控制性能和魯棒性是控制領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。針對(duì)這一問題，本文以容錯(cuò)控制系統(tǒng)為切入點(diǎn)，將參數(shù)空間方法、變結(jié)構(gòu)理論，以及模型參考自適應(yīng)理論相結(jié)合，嘗試給出一種可行的方法，在提高系統(tǒng)對(duì)故障診斷誤差魯棒性的同時(shí)，又保證具備期望的控制性能。

文中擬將參數(shù)空間方法作為內(nèi)回路，是因?yàn)檫@種魯棒控制方法有一個(gè)很好的特點(diǎn)：既可以基于極點(diǎn)配置理論完成適應(yīng)精確控制性能要求的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，又可以基于區(qū)域極點(diǎn)配置理論完成適應(yīng)具有一定魯棒性且控制性能可控的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)?；趨?shù)空間的容錯(cuò)控制文獻(xiàn)很多，例如參考文獻(xiàn)[1]針對(duì)直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制導(dǎo)彈，采用參數(shù)空間方法和變結(jié)構(gòu)控制理論完成了復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。參考文獻(xiàn)[2]基于參數(shù)空間法的區(qū)域極點(diǎn)配置理論研究了線性離散不確定系統(tǒng)在圓形區(qū)域極點(diǎn)約束下的容錯(cuò)控制問題，類似的還有文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]。

外回路擬采用變結(jié)構(gòu)+模型參考自適應(yīng)的方法，主要用來增加控制系統(tǒng)對(duì)故障診斷誤差的魯棒性。模型參考自適應(yīng)的相關(guān)文獻(xiàn)很多，例如文獻(xiàn)[5-7]。這類方法的優(yōu)點(diǎn)是具有較好的魯棒性，但由于完全沒有利用被控對(duì)象的模型信息，因此系統(tǒng)性能會(huì)受到一定影響。

下面具體介紹如何設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)部采用參數(shù)空間，外部采用變結(jié)構(gòu)+模型參考自適應(yīng)方法的自適應(yīng)魯棒容錯(cuò)控制系統(tǒng)。

1 自適應(yīng)魯棒容錯(cuò)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 基本設(shè)計(jì)步驟

圖1 基于參數(shù)空間法的內(nèi)回路框圖Fig.1 Block diagram of inner loop basedon parameter space method

自適應(yīng)魯棒容錯(cuò)控制系統(tǒng)內(nèi)回路準(zhǔn)備采用參數(shù)空間容錯(cuò)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，外回路采用變結(jié)構(gòu)+模型參考自適應(yīng)控制(簡(jiǎn)稱為VS-MRAC)進(jìn)行設(shè)計(jì)，其框圖分別如圖1和圖2所示。

圖2 基于變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)的外回路框圖Fig.2 Block diagram of outer loop based on variablestructure model reference adaptive

自適應(yīng)魯棒容錯(cuò)控制系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)步驟如下：

1)進(jìn)行故障模式劃分，并建立包括正常模式在內(nèi)的多模系統(tǒng)；

2)確定不同模式對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)及在零極點(diǎn)復(fù)平面對(duì)應(yīng)的性能區(qū)域；

3)基于區(qū)域極點(diǎn)配置理論完成圖1對(duì)應(yīng)的內(nèi)回路設(shè)計(jì)，給出不同模式對(duì)應(yīng)的控制參數(shù)，作為圖1的調(diào)參規(guī)律；

4)給定圖2所示的參考模型；

5)完成圖2中的控制律形式確定及自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)。

上面的基本步驟中，步驟1)～3)是圖1對(duì)應(yīng)的參數(shù)空間內(nèi)回路設(shè)計(jì)，步驟4)～5)是圖2對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)外回路設(shè)計(jì)。

1.2 參數(shù)空間內(nèi)回路設(shè)計(jì)與分析

以無人機(jī)一側(cè)舵面破損故障下的縱向增穩(wěn)回路設(shè)計(jì)為例給出具體設(shè)計(jì)過程，圖3所示為縱向增穩(wěn)回路框圖。

圖3 無人機(jī)縱向增穩(wěn)回路框圖Fig.3 Block diagram of longitudinal stability loop of UAV

設(shè)計(jì)步驟如下：

1)建立多模系統(tǒng)

按舵面破損程度，將對(duì)象劃分為正常、半損、全損3個(gè)模式，對(duì)應(yīng)多模系統(tǒng)表示如下

i=0,1,2

(1)

(2)

2)給出一級(jí)品質(zhì)和二級(jí)品質(zhì)兩種性能區(qū)域要求，控制系統(tǒng)應(yīng)盡量滿足一級(jí)品質(zhì)，最低滿足二級(jí)品質(zhì)。

一級(jí)品質(zhì)為ξ1≤ξ≤1，ω1≤ωn≤ω2。

3)利用網(wǎng)格法將性能區(qū)域劃分為若干個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)代表了一組ξ和ωn，利用極點(diǎn)配置理論可以得到每個(gè)模式下的參數(shù)集合，示意圖如圖4所示。

圖4 參數(shù)空間示意圖Fig.4 Schematic diagram of parameter space

根據(jù)不同模式參數(shù)集合的交集情況，選擇合適的控制律。

至此，完成了參數(shù)空間內(nèi)回路的設(shè)計(jì)。

1.3 自適應(yīng)控制外回路設(shè)計(jì)與分析

自適應(yīng)控制外回路設(shè)計(jì)步驟如下：

1)選擇參考模型

選擇一級(jí)品質(zhì)中的一組ξ和ωn來確定參考模型的分母，增益則參考正常模式下的閉環(huán)增益給出，如下所示

(3)

2)圖2中的控制律設(shè)計(jì)

廣義受控對(duì)象即為圖1所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)如下

(4)

令

(5)

則廣義受控對(duì)象可描述為如下的狀態(tài)方程

(6)

對(duì)式(3)所示的參考模型，令

(7)

則參考模型可描述為如下的狀態(tài)方程

(8)

定義誤差向量為

e=x-xm

(9)

對(duì)式(9)求導(dǎo)可得誤差系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(10)

由于可能存在的模型故障，式(10)中的矩陣A和B為不確定參數(shù)矩陣，可記為

A=A0+ΔA，B=B0+ΔB

(11)

其中，A0和B0是正常情況的標(biāo)稱值，由式(4)可知，此時(shí)廣義受控對(duì)象應(yīng)該完全逼近式(3)所對(duì)應(yīng)的參考模型，即

A0=Am，B0=Bm

(12)

另外，假設(shè)ΔA和ΔB滿足匹配條件

ΔA=B0E，ΔB=B0F

(13)

式(10)給出的誤差系統(tǒng)狀態(tài)方程可改寫為

(14)

VS-MRAC的目的是使誤差趨于0，即

(15)

針對(duì)誤差系統(tǒng)狀態(tài)方程式(14)設(shè)計(jì)滑模面為

s=Ge

(16)

選擇Lyapunov函數(shù)為

(17)

對(duì)式(17)求導(dǎo)可得

=eTGTG[Ame-Bmr+Bmu+ΔAx+ΔBu]-

≤eTGTG[Ame-Bmr+Bmu]+

(18)

提出如下控制律

u=ueq+uvs

(19)

式中，ueq=Ke·e+r，e=x-xm

(20)

(21)

至此，完成了自適應(yīng)控制外回路的設(shè)計(jì)，也完成了整個(gè)復(fù)合自適應(yīng)容錯(cuò)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

2 數(shù)值仿真

以無人機(jī)為例，受控對(duì)象相應(yīng)參數(shù)如下：

一級(jí)品質(zhì)為0.7≤ξ≤1，2≤ωn≤2.6。

二級(jí)品質(zhì)為0.3≤ξ≤1，0.4≤ωn≤2.6。

在上面的條件下，可分別得到一級(jí)品質(zhì)下和二級(jí)品質(zhì)下不同故障模式的參數(shù)空間如圖5和圖6所示。

圖5 不同故障時(shí)一級(jí)品質(zhì)公共控制器參數(shù)空間Fig.5 Parameter space of common controller with firstgrade quality for different faults

圖6 不同故障時(shí)二級(jí)品質(zhì)公共控制器參數(shù)空間Fig.6 Parameter space of common controller with secondgrade quality for different faults

分析圖5和圖6可知，不存在使正常、半損和全損三種模式都為一級(jí)品質(zhì)的公共控制器，但是存在一個(gè)參數(shù)交集，使得正常和半損模型下為一級(jí)品質(zhì)，全損模式為二級(jí)品質(zhì)。此處控制參數(shù)選擇如下：

正常及半損故障時(shí)，kaz=-0.03，kq=-3。

全損故障時(shí)，kaz=-0.06，kq=-3。

此時(shí)故障診斷模塊只要能分清正常和全損模式即可。

一級(jí)品質(zhì)中，選擇ξ=0.7和ωn=2.2，與正常模式對(duì)應(yīng)的控制參數(shù)一起代入式(3)，可得參考模型如下

MRAC中，控制相關(guān)的參數(shù)如下：

Ke=[4 0]，γ1=γ2=0.03，G=[1 0]，k=3。

假定無人機(jī)處于全損模式，當(dāng)故障診斷正確時(shí)，內(nèi)回路控制參數(shù)為kaz=-0.06，kq=-3，階躍響應(yīng)如圖7所示，對(duì)應(yīng)自適應(yīng)控制指令如圖8所示。

圖7 診斷正確時(shí)的階躍響應(yīng)Fig.7 Step response in correct diagnosis

圖8 診斷正確時(shí)變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)控制的控制指令Fig.8 Control command of VS-MRAC in correct diagnosis

從圖7可以看出，故障診斷正確時(shí)，單純參數(shù)空間法僅能保證性能滿足一級(jí)品質(zhì)，但與參考模型規(guī)定的品質(zhì)仍有差距，復(fù)合自適應(yīng)控制與參考模型輸出基本吻合，單純VS-MRAC性能略差。從圖8可以看出，雖然復(fù)合自適應(yīng)控制與單純VS-MRAC階躍響應(yīng)基本相同，但從控制指令來看，顯然復(fù)合自適應(yīng)控制從最優(yōu)的角度來說能量更省。

下面，再考慮診斷存在誤差的情況，無人機(jī)仍處于全損模式，故障診斷模塊誤診為半損狀態(tài)，此時(shí)控制增益選擇kaz=-0.03，kq=-3，階躍響應(yīng)如圖9所示，對(duì)應(yīng)自適應(yīng)控制指令如圖10所示。

圖9 診斷有誤時(shí)的階躍響應(yīng)Fig.9 Step response with diagnosis error

圖10 診斷有誤時(shí)變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)控制的控制指令Fig.10 Control command of VS-MRAC with diagnosis error

從圖9可以看出，故障診斷有誤差時(shí)，復(fù)合自適應(yīng)控制的輸出最接近參考模型輸出，下來是VS-MRAC，單純參數(shù)空間方法較差，這與理論是相符的。從圖10可以看出，從能量最省的角度，復(fù)合自適應(yīng)控制要明顯優(yōu)于單純的VS-MRAC。

3 結(jié)論

本文將參數(shù)空間方法、變結(jié)構(gòu)理論、以及模型參考自適應(yīng)理論相結(jié)合，給出了一種新的自適應(yīng)魯棒容錯(cuò)控制方法，這種方法綜合了參數(shù)空間、變結(jié)構(gòu)及模型參考自適應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，既能保證對(duì)系統(tǒng)控制性能約束的可控性，又能保證對(duì)故障診斷誤差的魯棒性，同時(shí)控制指令能量遠(yuǎn)小于單純變結(jié)構(gòu)控制，是一種最優(yōu)控制與魯棒控制相結(jié)合的嘗試，未來要做的是進(jìn)一步完善該理論，將其推廣到不同的應(yīng)用對(duì)象。

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