劉勇村

（明陽智慧能源集團股份公司，廣東 中山 528400）

電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流（OPF），是法國學者Carpentier在20世紀60年代提出的。OPF問題是一個復雜的非線性規(guī)劃問題，要求在滿足特定的電力系統(tǒng)運行和安全約束條件下，通過調整系統(tǒng)中可利用控制手段，實現(xiàn)預定目標最優(yōu)的系統(tǒng)穩(wěn)定運行狀態(tài)。最優(yōu)潮流問題在數(shù)學上是一個帶約束的優(yōu)化問題，主要包括變量集合、約束條件和目標函數(shù)。本文對現(xiàn)有的優(yōu)化潮流進行計算歸納，并對今后的研究工作進行展望。

1 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流模型

最優(yōu)潮流模型通常以運行成本最小為目標函數(shù)，數(shù)學模型為：

式（1）中：PGi為第i臺發(fā)電機的有功輸出；a2i，a1i，a0i為其耗量特性曲線參數(shù)。

約束條件為：

以上模型中，式（2）為等式約束；式（3）至式（6）為不等式約束，依次為電源有功出力上下界約束、無功源無功出力上下界約束、節(jié)點電壓上下界約束、線路潮流約束。上式中：SB為系統(tǒng)所有節(jié)點集合；SG為所有發(fā)電機集合；SR為所有無功源集合；PGi，QGi為發(fā)電機i的有功、無功出力；PDi，QDi為節(jié)點i的有功、無功負荷；Vi，θi為節(jié)點i電壓幅值與相角，θij＝θi-θj；Gij，Bij為節(jié)點導納矩陣第 i行第 j列元素的實部與虛部；Pl為線路l的有功潮流，設線路l兩端節(jié)點為i，j.

2 最優(yōu)潮流經(jīng)典算法

2.1 簡化梯度法

簡化梯度法作為第一個被成功應用的優(yōu)化潮流方法，其建立在牛頓法的基礎上，獨立變量取系統(tǒng)的控制變量，用罰函數(shù)法處理不等式約束，這也是其缺點，會導致收斂性變壞，且每次迭代都要重新計算潮流，計算量大。

2.2 二次規(guī)劃法

二次規(guī)劃法僅適用于求解目標函數(shù)為二次、約束條件為線性表達式的問題，通過把目標函數(shù)近似為二次函數(shù)，作泰勒展開并用Wolfe算法求得最優(yōu)解，其收斂性不受梯度步長和懲罰因子選擇的影響，但計算時間隨系統(tǒng)規(guī)模增大而延長。

2.3 牛頓法

牛頓法解最優(yōu)潮流是在潮流計算中較成功的計算方法。

2.4 線性規(guī)劃法

線性規(guī)劃法是將目標函數(shù)和約束條件線性化后求解，缺點是在不可行條件下，最終結果不是優(yōu)化解；由于計算機舍入誤差的影響，約束可能出現(xiàn)過負荷現(xiàn)象。

2.5 內點法

文獻[1]提出了基于原對偶牛頓內點法的求解算法，能很好地處理等式和不等式約束能力，且具有良好的收斂性。但其OPF中的積分步長不能選取過大，否則會影響收斂精度。

2.6 外點法

外點法是基于非線性規(guī)劃中的增廣拉格朗日函數(shù)。文獻[2]介紹了外點法在電力系統(tǒng)優(yōu)化的研究，但收斂速度一般。

3 人工智能算法

隨著計算機和人工智能等技術被應用在電力系統(tǒng)潮流計算中，一些啟發(fā)式算法開始運用到電力系統(tǒng)潮流計算中。

3.1 遺傳算法

遺傳算法（GA）是一種有效的解決最優(yōu)問題的方法。此方法主要通過4個步驟來實現(xiàn)，即評估、復制、組合、突變。遺傳算法較之經(jīng)典算法有很多優(yōu)點：此算法與一般微積分方法不同，不需要太多的信息就可以得到最優(yōu)區(qū)域，可以有效地探索解空間中的許多區(qū)域，這也是此算法對局部最小值不敏感的原因之一。

3.2 粒子群算法

在粒子群算法中，每個個體成為一個“粒子”，每個粒子都能夠通過一定規(guī)則找到自身位置的適應值，稱為局部最優(yōu)pbest。此外還有群體粒子所適應的最好位置，稱為全局最優(yōu)gbest。設 Zi＝（Zi1，Zi2，…，ZiD）為第 i個粒子（i＝1，2，…，m）的D維位置矢量，根據(jù)適應值函數(shù)計算Zi當前的適應值，Vi＝（Vi1，Vi2，…，ViD）為粒子i的飛行速度，即粒子的移動距離；Pi＝（Pi1，Pi2，…，PiD）為粒子迄今位置搜索到的最優(yōu)位置，Pg＝（Pg1，Pg2，…，PgD）為整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置。

在每次迭代中，粒子更新速度和位置的迭代方程如下：

式（7）（8）中：i，d為迭代次數(shù)，i＝1，2，…，m，d＝1，2，…，D；r1和r2為[0，1]區(qū)間的隨機數(shù)；c1和c2為學習因子，也稱加速因子。

4 混合算法

在計算電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流問題（OPF）時，單一算法因對目標函數(shù)及約束條件有一定限制，計算結果誤差較大。經(jīng)典算法無法滿足在線計算，智能算法有較好的魯棒性，對參數(shù)要求較少，但都具有隨機性，容易跳出局部極值點等缺陷。因為不同算法都有不同的優(yōu)缺點，因此基于混合算法計算潮流的算法能充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，是解決潮流問題的必然發(fā)展趨勢。

4.1 基于外點法遺傳算法的混合算法

文獻[3]提出了基于外點法和實值編碼的混合遺傳算法來解決約束優(yōu)化問題。該方法利用外點法來處理在交叉運算和變異運算過程中出現(xiàn)的不滿足約束的子代個體。采用外點法來處理約束條件，可以降低適值函數(shù)復雜性，降低遺傳算法的計算量，同時可以顯著提高遺傳算法搜索到最優(yōu)解的概率，提高計算結果的可靠性。

4.2 基于內點法遺傳算法的混合算法

文獻[4]將遺傳算法和內點法結合用于解決無功優(yōu)化問題。遺傳算法易于處理離散變量，且具有全局收斂特性。內點法在求解大規(guī)模非線性連續(xù)優(yōu)化問題時收斂速度快。因此結合這2種方法提高了尋優(yōu)效率。

4.3 基于進化規(guī)劃蟻群算法的混合算法

文獻[5]將進化規(guī)劃-蟻群算法應用于OPF的計算中，將蟻群算法的正反饋特性和進化規(guī)劃法的簡潔性結合，加快了收斂速度，提高了算法的全局收斂能力和計算精度。

5 研究展望

電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流自20世紀60年代以來應用領域十分廣泛，隨著電網(wǎng)負荷日益復雜，電網(wǎng)規(guī)模日趨擴大，單純的優(yōu)化潮流算法已經(jīng)不能滿足潮流的在線計算。因此基于傳統(tǒng)和智能算法的結合算法將是潮流優(yōu)化算法的新方向。

［1］袁越，久保川淳司，佐佐木博司，等.基于內點法的含暫態(tài)穩(wěn)定約束的最優(yōu)潮流計算［J］.電力系統(tǒng)自動化，2002，26（13）.

［2］范曉丹.基于外點法的優(yōu)化潮流算法的研究［D］.保定：華北電力大學，2008.

［3］劉偉，劉海林.基于外點法的混合遺傳算法求解約束優(yōu)化問題［J］.計算機應用，2007，27（1）.

［4］劉方，顏偉，David C.Yu.基于遺傳算法和內點法的無功優(yōu)化混合策略［J］.中國電機工程學報，2005，25（15）.

［5］胡罡，侯延進，劉震.基于混合算法的最優(yōu)潮流計算［C］//中國高等學校電力系統(tǒng)及其自動化專業(yè)學術年會，2008.