陳麒先+萬正蘇

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

“校園歌手大賽”是我校的特色文化活動之一。它為我們緊張、忙碌的學習生活提供了休閑、放松的平臺，同時也給我們出了一道數(shù)學問題。

問題1：比較下列兩個問題，并發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系：

（1）我們班有3名同學想?yún)⒓颖荣悾菍W校只給了每個班2個名額，且其中一名參加流行組，一名參加民歌組，請問：共有幾種不同的報名結(jié)果？

（2）我們班有3名同學想?yún)⒓颖荣?，但是學校只給了每個班2個名額，請問：共有幾種不同的報名結(jié)果？

師生活動：首先引導學生明確這兩個問題都是完成一件事，只是完成的過程不一樣。第一問是“三人中選兩人，一人參加流行組，一人參加民歌組”，分兩步完成，需要考慮他們的順序，是一個排列問題；第二問是“三人中選兩人”，不必考慮順序，這就是今天我們要學習的組合。

設(shè)計意圖：從實際生活出發(fā)，通過容易混淆的問題引發(fā)學生的認知沖突，且通過對兩個問題的比較，引導學生初步形成對組合概念的感性認識。

問題2：同學們能否再舉出一些生活中類似的例子呢？

設(shè)計意圖：讓學生了解引入新知識的必要，同時感受到數(shù)學來源于生活又服務于生活。

二、類比探究，構(gòu)建概念

問題3：比較下列兩個問題，并發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系：

（1）從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？

（2）由1，2，3，4這4個數(shù)，可以構(gòu)成多少個含有3個元素的集合？

師生活動：學生發(fā)現(xiàn)前者是排列問題，而后者是組合問題。兩者的關(guān)系是：兩題都要從1，2，3，4中選出3個數(shù)，前者要考慮順序，后者不必考慮順序。

設(shè)計意圖：對問題1進行初步數(shù)學化，強化學生對組合與排列的認識和理解，從而發(fā)現(xiàn)兩種問題的聯(lián)系與區(qū)別。

問題4：分析問題1中的第（2）問與問題3中的第（2）問有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學模型進行刻畫？你們能否用數(shù)學語言概括出組合問題的基本特征？

師生活動：問題1中的第（2）問可以用數(shù)學語言概括為：從3個不同的元素a，b，c中任取2個合成一組，共有多少種不同的選法？

問題3中的第（2）問可以用數(shù)學語言概括為：從4個不同的元素a，b，c，d中任取3個合成一組，共有多少種不同的選法？

設(shè)計意圖：引導學生從特殊問題中提出組合的模型，再歸納出組合的一般概念。

組合的概念：一般地，從n個不同的元素中取出m（m臆n）個元素合成一組，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個組合。

問題5：（1）ab和ba是相同的組合嗎？是相同的排列嗎？

（2）兩個相同的排列有什么特點？兩個相同的組合呢？

師生活動：教師引導學生得出排列與組合的相同點與不同點。

（1）ab和ba是相同的組合，不是相同的排列。

（2）排列：元素相同，元素排列的順序相同。

組合：元素相同，不考慮元素的排列順序。

師生活動：由學生進行計算。

設(shè)計意圖：熟悉組合數(shù)公式的構(gòu)成，并對組合數(shù)公式進行簡單應用。

五、歸納小結(jié)，把握重點

師生活動：教師引導學生總結(jié)本節(jié)課的知識要點，學生交流體會，多媒體展示小結(jié)。

設(shè)計意圖：學生大膽發(fā)言談收獲，教師及時點評并歸納總結(jié)，使學生對所學的內(nèi)容有一個系統(tǒng)的認識。

六、課后思考，交流探討

在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢驗時，從100件產(chǎn)品中任意抽出3件。

（1）一共有多少種不同的抽法？

（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有幾種？

（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？

（4）若合格品中有1件是精品，且此精品沒有被抽出的抽法有多少種？

設(shè)計意圖：學生進一步理解組合的概念，進一步加深對排列與組合的本質(zhì)———有序、無序的理解。

（作者單位：湖南理工學院）endprint