陳澤宗，陳佩弦，趙 晨，謝 飛

(1. 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430072；2. 武漢大學(xué) 地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430072)

0 引 言

海洋回波多普勒譜反映了海面的動(dòng)態(tài)信息，其中多普勒頻移與海面散射元的雷達(dá)徑向速度相關(guān)，而譜寬則反映了該徑向速度的分布特征，這使得微波海面多普勒譜特征對(duì)微波雷達(dá)海浪反演等領(lǐng)域具有重要的意義[1–2]。近年來，諸多學(xué)者針對(duì)海面微波散射場(chǎng)多普勒譜特征進(jìn)行研究和實(shí)驗(yàn)。Plant和Keller[3]于1991年根據(jù)布拉格散射理論，由海浪譜模型推導(dǎo)出速度譜從而仿真獲得回波的多普勒譜；姜文正等[4]2011年提出了微波散射場(chǎng)多普勒譜頻移和譜寬的理論公式。然而這些研究都是基于岸基微波雷達(dá)，但對(duì)船載微波雷達(dá)回波多普勒譜特征研究較少。

船載雷達(dá)[5]在觀測(cè)過程受海浪和海風(fēng)的影響，不可避免產(chǎn)生六自由度運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致雷達(dá)回波多普勒譜的中心頻率和譜寬發(fā)生變化。本文基于武漢大學(xué)自主研制的船載S波段微波多普勒雷達(dá)，結(jié)合海表面的散射模型，建立船舶運(yùn)動(dòng)模型，提出船載雷達(dá)回波多普勒譜的中心頻率和譜寬的理論模型，并使用仿真多普勒譜的方法分析船載雷達(dá)多普勒譜，討論了船舶不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下多普勒譜中心頻率和譜寬的變化情況和規(guī)律。

1 海表面散射機(jī)理

雷達(dá)回波多普勒譜與海表面的散射模型密切相關(guān)。海表面是由波峰、波谷、風(fēng)浪、涌浪、碎浪、白浪以及泡沫等波浪成分組成，海面的空氣擾動(dòng)使得這些成分之間相互作用，從而導(dǎo)致海表面具有粗糙特性。當(dāng)入射電磁波照射到海表面時(shí)，就形成了海雜波。

為了研究問題的方便，一般可以將海表面建模成復(fù)合散射模型[6]。海浪分為3種規(guī)模的波：第一類為毛細(xì)波，其波長(zhǎng)與雷達(dá)發(fā)射波波長(zhǎng)相當(dāng)，與無線電波在海面產(chǎn)生布拉格散射；第二類為中規(guī)模波，其波長(zhǎng)介于毛細(xì)波與雷達(dá)距離分辨率之間，主要對(duì)多普勒譜寬度有所貢獻(xiàn)；第三類為空間可分辨的大規(guī)模波（即重力波），重力波調(diào)制了其他兩類波，這種調(diào)制性的平流輸送將產(chǎn)生多普勒速度的時(shí)間和空間序列。微波多普勒雷達(dá)利用多普勒效應(yīng)測(cè)量海面較小照度區(qū)的水質(zhì)點(diǎn)速度，利用海面軌道速度與海浪浪高之間的直接關(guān)系獲取海浪譜及其他海浪參數(shù)。

2 船載 S 波段雷達(dá)多普勒譜

2.1 船載雷達(dá)運(yùn)動(dòng)模型

圖1是船載雷達(dá)的照射模型圖，假設(shè)雷達(dá)安裝在船舶的側(cè)面，圖中的6個(gè)序號(hào)分別代表6根天線。圖中建立了船載坐標(biāo)系O-XYZ，船的六自由度運(yùn)動(dòng)在X，Y，Z軸分別為：橫滾和垂蕩、縱搖和橫蕩、首搖和浮沉。

圖 1 船載 S 波段雷達(dá)照射模型Fig. 1 Irradiation model of ship-borne S-band radar

基于武漢大學(xué)自主研發(fā)的船載S波段多普勒雷達(dá)的參數(shù)如下：工作頻率為2.85 GHz，系統(tǒng)采用6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)喇叭天線組成的天線結(jié)構(gòu)，每根天線3 dB帶寬為30°，均為垂直極化，6根天線呈半圓形排列，依次工作，掃描180°方位的海面信息。

船舶在海上運(yùn)動(dòng)時(shí)，不可避免地要受到海浪、海風(fēng)和海流等海洋環(huán)境的影響，所以除艦船的前向運(yùn)動(dòng)之外，必然會(huì)存在著包括橫搖、縱搖等6個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)[7]。由于時(shí)刻作用于船體的波浪同時(shí)呈現(xiàn)出周期性和隨機(jī)性兩方面的特點(diǎn)，船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也是周期性和隨機(jī)性的結(jié)合。由于本文研究的重點(diǎn)在于船舶在波浪中存在運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)架設(shè)于船上的微波雷達(dá)回波的影響，故船舶運(yùn)動(dòng)的模型可以在不失真實(shí)性的情況下做適當(dāng)簡(jiǎn)化，提出了以周期運(yùn)動(dòng)為主的3次諧波統(tǒng)計(jì)模型來描述船舶運(yùn)動(dòng)的模型[8]，3次諧波統(tǒng)計(jì)模型將船舶搖擺角看作3個(gè)諧波分量疊加而成。

根據(jù)中大型艦船的典型搖擺角時(shí)間歷程，縱橫搖自由度采用3次諧波疊加的方法，首搖自由度采用正弦波，可模擬海上搖擺的主要特性。為了模擬不同海況的搖擺狀態(tài)，將搖擺譜分成高、中、低3檔，高檔對(duì)應(yīng)6級(jí)海況，中檔對(duì)應(yīng)4～5級(jí)海況，低檔對(duì)應(yīng)2～3級(jí)海況，各次諧波的幅值、角頻率見表1所示。

表 1 搖擺幅值、角頻率Tab. 1 Swing amplitudes and angular frequency

2.2 多普勒譜模型

海面回波多普勒譜可以看成若干個(gè)獨(dú)立的分量疊加而成。根據(jù)復(fù)合散射理論，海面由毛細(xì)波（布拉格相速度）、大尺度波（潮流和風(fēng)漂流）和中尺度波（水質(zhì)點(diǎn)軌道速度）組成。根據(jù)中心極限定理，多普勒譜服從高斯分布。假設(shè)微波雷達(dá)海洋回波信號(hào)的功率譜形式為：

由于軌道速度呈現(xiàn)周期性運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，微波多普勒譜頻率不再是2個(gè)單一的頻率尖峰，軌道速度的存在引入了多個(gè)頻率分量，導(dǎo)致了微波雷達(dá)多普勒譜的展寬，譜寬的大小為：

當(dāng)雷達(dá)處在船載平臺(tái)之上，雷達(dá)會(huì)存在前向速度和搖晃速度，將在天線照射范圍內(nèi)不同方向的散射單元上產(chǎn)生徑向速度分量，雷達(dá)接收的回波中附加了一個(gè)隨方位角變化的多普勒頻率，不僅會(huì)造成多普勒中心頻率的偏移，而且會(huì)造成多普勒譜不同方向的展寬，船載上的微波雷達(dá)多普勒頻率為：

圖2表示船載雷達(dá)單個(gè)天線照射海面的俯視圖，船沿X方向行駛，天線照射范圍為30°的海域，天線中心掠射角為3°，天線照射方位角為，由于存在晃動(dòng)，縱搖和垂蕩會(huì)在X軸產(chǎn)生速度分量，首搖、橫滾和橫蕩會(huì)在Y軸產(chǎn)生速度分量，橫滾和縱搖會(huì)在Z軸產(chǎn)生速度分量，因此會(huì)產(chǎn)生三坐標(biāo)船速度矢量當(dāng)照射在30°的海域時(shí)，不同方位角上的速度分量不同，從而在多普勒譜中引入了不同的頻率分量，造成了微波多普勒譜的進(jìn)一步展寬，三坐標(biāo)船速度矢量導(dǎo)致的在某一距離元上譜展寬寬度為：

圖 2 單天線照射海面俯視圖Fig. 2 The overlook view of the sea surface by a single antenna

由以上公式，結(jié)合Plant的方法[3]，可以仿真出船載情況下的微波多普勒譜[9]，并與岸基多普勒譜仿真進(jìn)行對(duì)比分析。由于只考慮船前向運(yùn)動(dòng)、橫滾和縱搖情況下的多普勒譜變化，而首搖、橫蕩、垂蕩和浮沉影響較小，無需考慮它們對(duì)仿真帶來的影響。

3 仿真結(jié)果分析

多普勒譜仿真參數(shù)如下：船載雷達(dá)工作頻率為2.85 GHz，采用垂直極化方式，掠射角3°，船的航向?yàn)檎狈较颍?根天線方位角范圍分別為（0，30），（30，60），（60，90），（90，120），（120，150）和（150，180）。

3.1 前向速度導(dǎo)致的多普勒譜

如圖所示，仿真得到的6根天線的多普勒譜中，線1代表船速為3 m/s，線2代表船速為5 m/s時(shí)、線3代表岸基無船速時(shí)。由圖可見：

1）每根天線的多普勒譜特征不一樣，隨著船速的增大，多普勒譜中心頻率偏移增大。

2）微波岸基雷達(dá)雙峰比較明顯，但在船載情況下

圖 3 六根天線的多普勒譜Fig. 3 Doppler spectrums of six antennas

展寬變得不可分辨，由于船速的存在，多普勒譜呈現(xiàn)出向一側(cè)展寬的特點(diǎn)，使得求中心頻率產(chǎn)生誤差，船速越大，展寬寬度越大。

3）6根天線呈現(xiàn)相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，1號(hào)和6號(hào)天線對(duì)應(yīng)，2號(hào)和5號(hào)對(duì)應(yīng)，3號(hào)和4號(hào)對(duì)應(yīng)，中心頻率向不同方向變化。

4）1號(hào)、6號(hào)天線與船速方向相近，得到的速度分量較大，導(dǎo)致中心頻率的變化明顯，但譜展寬寬度較小，3號(hào)和4號(hào)天線與船速方向幾乎垂直，得到的速度分量較小，導(dǎo)致中心頻率的變化較小，但譜展寬寬度較大。

綜上分析，由于船前向速度的存在，使得多普勒譜頻率偏移和多普勒譜向一側(cè)展寬，導(dǎo)致估計(jì)多普勒譜中心頻率存在不小的誤差。圖5是中心頻率誤差和帶寬變化隨船速變化的關(guān)系。

圖4表明：中心頻率的誤差和譜寬的變化與之前的分析一致，6根天線中心頻率的誤差和譜寬大小隨著船速的增長(zhǎng)而呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，并且1號(hào)和6號(hào)天線中心頻率誤差較大，2號(hào)和5號(hào)居中，3號(hào)和4號(hào)誤差較小，而譜寬大小變化與之相反。

圖 4 多普勒譜中心頻率和帶寬變化圖Fig. 4 Changes in the center frequency and bandwidth of the Doppler spectrum

圖 5 六根天線的多普勒譜Fig. 5 Doppler spectrums of six antennas

3.2 橫滾和縱搖速度導(dǎo)致的多普勒譜

當(dāng)船在海中不斷發(fā)生橫滾和縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)在X軸和Y軸產(chǎn)生速度變量，該速度變量值近似周期變化，根據(jù)之前建立的3次諧波運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)擺動(dòng)角度求導(dǎo)，便可得到船舶搖晃姿態(tài)的瞬時(shí)角頻率，假設(shè)船舶轉(zhuǎn)動(dòng)圓心為重心，則可得甲板上距重心距離一定點(diǎn)的線速度。接下來仿真出縱搖和橫滾運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的多普勒譜。

如圖5所示，線1代表縱搖運(yùn)動(dòng)，線2代表橫滾運(yùn)動(dòng)，線3代表岸基無船速時(shí)?？梢园l(fā)現(xiàn)縱搖運(yùn)動(dòng)在X軸產(chǎn)生速度分量時(shí)，6根天線多普勒譜的變化形式和趨勢(shì)與前向速度引起的相一致；橫滾運(yùn)動(dòng)在Y軸產(chǎn)生速度分量時(shí)，6根天線多普勒譜的變化形式和趨勢(shì)與前向速度引起的正好相反，1號(hào)和6號(hào)天線主要是譜展寬明顯，中心頻率變化小，3號(hào)和4號(hào)天線中心頻率變化明顯，譜展寬較小，而且6根天線得到的速度分量都為正，中心頻率和譜展寬都向正方向。

橫滾和縱搖運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的速度變量與前向運(yùn)動(dòng)最主要的區(qū)別在于速度分量周期變化，其多普勒譜變化的不同主要是在時(shí)間域上，下面仿真出2號(hào)天線前向運(yùn)動(dòng)和縱搖運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多普勒譜，規(guī)定前向運(yùn)動(dòng)的速度等于縱搖運(yùn)動(dòng)速度的最大值。

圖6表明前向運(yùn)動(dòng)在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)引起的多普勒頻移比縱搖運(yùn)動(dòng)大，但縱搖運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的譜寬比前向運(yùn)動(dòng)大得多，符合縱搖運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的速度分量是周期變化的這一規(guī)律。

3.3 實(shí)際海況中的多普勒譜

圖 6 時(shí)間多普勒譜仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation results of time Doppler spectrums

圖 7 實(shí)測(cè)速度和時(shí)間多普勒譜仿真結(jié)果Fig. 7 The measured velocity and the simulation result of the time Doppler spectrum

當(dāng)船舶在實(shí)際海況中時(shí)，船的運(yùn)動(dòng)是前向運(yùn)動(dòng)和六自由度運(yùn)動(dòng)的疊加，使得多普勒譜既有前向運(yùn)動(dòng)譜的特征，又有橫滾和縱搖運(yùn)動(dòng)譜的特征，導(dǎo)致多普勒中心頻率變化更加明顯，譜展寬的寬度也更寬。根據(jù)2016年6月南海實(shí)驗(yàn)的一段3 min實(shí)測(cè)船速，由MTI_G傳感器測(cè)得，仿真得到3號(hào)天線雷達(dá)時(shí)間多普勒譜。

可見，船的X軸和Y軸速度基本符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征，由于偏航運(yùn)動(dòng)，X軸和Y軸都疊加了船前向速度分量，Z軸的速度基本為0。從時(shí)間多普勒譜中可以看出，中心頻率的變化更加明顯，且譜寬較前面單獨(dú)運(yùn)動(dòng)時(shí)寬度也更寬。

圖8表明：3號(hào)天線中心頻率的變化非常明顯，同樣譜寬也要大得多，最大接近70 Hz，與上面的分析一致。

圖 8 多普勒譜中心頻率和帶寬變化圖Fig. 8 Changes in the center frequency and bandwidth of the Doppler spectrum

4 結(jié) 語

本文推導(dǎo)得到了船載S波段微波多普勒雷達(dá)回波的多普勒譜中心頻率和譜寬的理論模型，并使用仿真多普勒譜的方法分析了船載雷達(dá)多普勒譜，發(fā)現(xiàn)船前向運(yùn)動(dòng)和橫縱搖運(yùn)動(dòng)6根天線多普勒譜變化的不同點(diǎn)和規(guī)律，并指出了6根天線多普勒譜中心頻率誤差和譜寬變化與船速的關(guān)系，船速愈大，中心頻率誤差愈大，譜寬愈大；最后給出一段實(shí)測(cè)船速，并仿真出雷達(dá)時(shí)間多普勒譜，發(fā)現(xiàn)中心頻率的變化明顯，且譜展寬程度較大。

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