駱新江

(杭州電子科技大學(xué) 電子信息學(xué)院， 浙江 杭州 310018)

在低頻和直流電路中，常常會忽略傳輸線對電路的影響；而在射頻、微波等高頻電路中，傳輸線對電路的影響是很大的，已經(jīng)無法再用傳統(tǒng)的電路理論分析方法分析了。為了使學(xué)生很好地掌握高頻電路傳輸線理論分析方法，設(shè)置實(shí)驗(yàn)課程是非常必要的。

在射頻微波電路中，由于電壓、電流和輸入阻抗存在波動性，所以無法利用普通儀器測量電壓、電流和阻抗；而配置高性能高頻信號發(fā)生器、高速示波器、網(wǎng)絡(luò)分析儀等微波儀器，將大大提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)的成本。隨著射頻微波電路仿真技術(shù)的提高，構(gòu)建虛擬實(shí)驗(yàn)、利用仿真軟件解決工程實(shí)踐問題已成為現(xiàn)實(shí)[1-6]，并且已經(jīng)有很多成功的教學(xué)案例[7-10]。但是，針對傳輸線理論這一重要的射頻微波電路分析理論的系統(tǒng)性教學(xué)實(shí)驗(yàn)還未見報(bào)道。文獻(xiàn)[11]提出了關(guān)于傳輸線理論實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的要求，但并沒有給出關(guān)于傳輸線工作狀態(tài)分析的實(shí)驗(yàn)電路和分析結(jié)果。為此，筆者借助ADS2015微波電路仿真軟件，構(gòu)建了終端短路、開路和匹配等3種情況的虛擬仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⑦M(jìn)行了分析。通過對3種終端情況電路沿傳輸線的電壓波、電流波和阻抗的虛擬仿真實(shí)驗(yàn)，有助于學(xué)生對傳輸線理論的理解和更好地掌握微波電路設(shè)計(jì)工具并提高實(shí)踐能力。

1 理論分析

傳輸線工作狀態(tài)是傳輸線理論的關(guān)鍵內(nèi)容。教材中利用等效電路的方法推導(dǎo)出終端加載無耗傳輸線沿線電壓、電流和輸入阻抗的最終公式[12]。

電壓波V(d)為

V(d)=V+ej β d(1+Γ0e-2 j β d)

(1)

電流波I(d)為

(2)

輸入阻抗Zin(d)為

(3)

在式(1)—式(3)中，V+為入射電壓波的振幅，β為相位傳播常數(shù)，Γ0為終端反射系數(shù)，由式(4)給出：

(4)

為了定量表示不同電路的不匹配程度，引入電壓駐波比，定義式如下:

(5)

根據(jù)這個(gè)重要結(jié)論，可以推算出加載負(fù)載阻抗ZL時(shí)，沿特性阻抗為Z0、長度為d的傳輸線輸入端的電壓波、電流波和輸入阻抗的變換規(guī)律。

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建與仿真

2.1 終端短路時(shí)傳輸線沿線工作狀態(tài)

終端短路時(shí)，即ZL=0，由(4)式可得Γ0=-1，于是式(1)可簡化為

V(d)=V+ej β d(1-e-2j β d)=2jV+·sin(βd)

(6)

式(2)可簡化為

(7)

式(3)可簡化為

Zin(d)=jZ0·tan(βd)

(8)

以上是終端短路時(shí)傳輸線沿線電壓波、電流波和輸入阻抗等工作狀態(tài)的支配方程。以電路仿真形式演示這種變化機(jī)理如圖1所示。圖1(a)為仿真電路原理圖，圖中MLSC_TL1為終端短路的微帶傳輸線，采用的PCB板材厚度H=1 mm，相對介電常數(shù)ε=2，相對磁導(dǎo)率μr=1。以此PCB板材，根據(jù)教材中相關(guān)微帶線設(shè)計(jì)公式，可以算出特性阻抗為50 Ω的微帶線寬度約為3.268 mm。將微帶線的長度設(shè)為掃描變量，掃描范圍0～100 mm，以觀察沿線電壓波、電流波和阻抗的變化規(guī)律。

V_AC_SRC1用來模擬一個(gè)工作頻率3 GHz、電壓幅值1 V、初始相位為0的信號源；R_R1代表信號源的內(nèi)阻，這里假設(shè)R=50 Ω。3 GHz信號電磁波在自由空間中的波長λ0=100 mm，而在微帶線中的波導(dǎo)波長為自由空間波長除以有效介電常數(shù)的平方根。所以此時(shí)波導(dǎo)波長為

(9)

沿傳輸線電壓和電流的變化情況見圖1(b)所示，阻抗變化情況見圖1(c)所示。

圖1 短路終端傳輸線沿線工作狀態(tài)仿真結(jié)果

從圖1(b)中可以看到電壓波在起始端電壓值為0，因?yàn)榻K端短路，阻抗為0，所以從信號源獲得的電壓值也為0。在遠(yuǎn)離終端18.92 mm處，即波導(dǎo)波長1/4處出現(xiàn)電壓最大值;而后又經(jīng)過1/4波導(dǎo)波長，電壓值又降為零?？梢娒窟^1/4波導(dǎo)波長，電壓最大值和最小值就會發(fā)生翻轉(zhuǎn)。

電流波的變化規(guī)律與電壓類似，但最大值和最小值的出現(xiàn)情況與電壓波相反，即:電壓最大時(shí)，電流處于最小值；電壓最小時(shí)，電流處于最大值。

圖1(c)顯示沿線阻抗的變化規(guī)律。終端位置阻抗為0，即短路；經(jīng)過1/4波導(dǎo)波長后，阻抗變?yōu)闊o窮大，即開路；又經(jīng)過1/4波導(dǎo)波長，阻抗再次降為0?？梢娮杩沟淖兓芷跒榘雮€(gè)波導(dǎo)波長。

圖1中電壓波、電流波和阻抗的沿線變化規(guī)律很好地驗(yàn)證了傳輸線理論中式(6)、式(7)和式(8)的正確性。此時(shí)的工作狀態(tài)是純駐波狀態(tài)，沒有能量傳輸，電壓駐波比VSWR由公式(5)可以算出為∞。

2.2 終端開路時(shí)傳輸線沿線工作狀態(tài)

終端開路時(shí)，即ZL→∞時(shí)，由(4)式可得Γ0=1，于是式(1)可簡化為

V(d)=V+ej β d(1+e-2j β d)=2V+cos(βd)

(10)

式(2)可簡化為

(11)

式(3)可簡化為

Zin(d)=-jZ0cot(βd)

(12)

式(10)—式(12)便是終端開路時(shí)傳輸線沿線電壓波、電流波和輸入阻抗等工作狀態(tài)的數(shù)學(xué)支配方程。圖2(a)為仿真電路原理圖，圖中MLOC_TL2為終端開路的微帶傳輸線，其他符號同圖1(a)相同。傳輸線沿線電壓和電流波動情況如圖2(b)所示，輸入阻抗的沿線變化規(guī)律如圖2(c)所示。

從圖2(b)中可以看到終端開路時(shí)，電壓波在起始端電壓為一個(gè)較大值，但不是最大值。因?yàn)榻K端開路，實(shí)際電路具有端部電容效應(yīng)，即終端不是理想開路，相當(dāng)于接了一個(gè)電容。而在遠(yuǎn)離終端約1/4波導(dǎo)波長處，出現(xiàn)電壓最小值，再后又經(jīng)過1/4波導(dǎo)波長，電壓值升為最大值?？梢娒窟^1/4波導(dǎo)波長，電壓最大值和最小值會發(fā)生翻轉(zhuǎn)。

電流波的變化規(guī)律與電壓類似，但最大值和最小值的出現(xiàn)情況與電壓波相反，即:電壓最大時(shí)，電流處于最小值；電壓最小時(shí)，電流處于最大值。

圖2(c)顯示了傳輸線沿線阻抗的變化規(guī)律。終端位置阻抗為一個(gè)較大值，即不是理想開路，這是端部電容效應(yīng)所致。經(jīng)過約1/4波導(dǎo)波長后，阻抗變?yōu)?，即短路；又經(jīng)過1/4波導(dǎo)波長，阻抗升為∞，可見阻抗的變化周期仍為半個(gè)波導(dǎo)波長。

如果忽略開路端部電容效應(yīng)，圖2中電壓波、電流波和阻抗的沿線變化規(guī)律又一次驗(yàn)證了傳輸線理論的正確性，即對應(yīng)式(10)、式(11)和式(12)的正確性。此時(shí)的工作狀態(tài)也是純駐波狀態(tài)，沒有能量傳輸，電壓駐波比VSWR為∞。

圖2 開路終端傳輸線沿線工作狀態(tài)

2.3 終端接匹配負(fù)載時(shí)傳輸線沿線工作狀態(tài)

當(dāng)終端接匹配負(fù)載時(shí)，即ZL=50 Ω時(shí)，由(4)式可得Γ0=0，于是式(1)可簡化為

V(d)=V+ej β d

(13)

式(2)可簡化為

(14)

式(3)可簡化為

Zin(d)=Z0

(15)

圖3(a)中MLIN_TL1為一段微帶傳輸線，R_R2為終端負(fù)載，其他符號與圖1(a)相同。傳輸線沿線電壓和電流波動情況如圖3(b)所示，輸入阻抗的沿線變化規(guī)律如圖3(c)所示。從圖3可以看到:當(dāng)負(fù)載阻抗等于微帶線特性阻抗時(shí)，電壓振幅、電流振幅和阻抗都是一個(gè)常數(shù)，不發(fā)生波動。此時(shí)的電壓駐波比VSWR為1，表明工作狀態(tài)處于完全匹配狀態(tài)，沒有能量反射。因此，圖3再次驗(yàn)證了傳輸線理論，電壓波、電流波和阻抗的變化規(guī)律符合式(13)、式(14)和式(15)的描述。

圖3 匹配終端傳輸線沿線工作狀態(tài)

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

為加深學(xué)生對傳輸線理論的理解，掌握傳輸線沿線阻抗變化規(guī)律，實(shí)驗(yàn)中可要求學(xué)生依次從終端短路、終端開路和終端匹配3種電路中選取幾個(gè)特殊長度下的阻抗值，并分別與理論計(jì)算值進(jìn)行比較。本例比較結(jié)果如表1所示。從表1中很容易看出傳輸線沿線阻抗的變化規(guī)律是以半波長為周期的變化。

表1 理論計(jì)算與仿真結(jié)果比較表

3 結(jié)語

利用ADS2015仿真軟件對終端短路、終端開路和終端匹配3種情況下傳輸線沿線電壓波、電流波和阻抗的變化規(guī)律進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果很好地驗(yàn)證了傳輸線理論。通過這種虛擬仿真實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生對傳輸線理論的理解，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了學(xué)生的動手實(shí)踐能力。

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