郇 浩

(1. 北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院， 北京 100081; 2. 北京市分?jǐn)?shù)域信號與系統(tǒng)重點實驗室， 北京 100081)

開展超寬帶信號采樣與處理技術(shù)的研究并做好相應(yīng)的技術(shù)儲備，對我國航天微波成像和遙感測控技術(shù)的發(fā)展具有重要的意義和應(yīng)用價值。微波成像和測控通信系統(tǒng)大多是基于擴(kuò)頻的傳輸體制，擴(kuò)頻信號所調(diào)制的信號在帶寬上表現(xiàn)出大量的信息冗余，壓縮感知技術(shù)便是利用這一先驗信息實現(xiàn)降采樣處理。2004年，Candes等[1]提出壓縮感知(compressive sensing，CS)理論，Donoho[2]從數(shù)學(xué)上解決了該理論的相關(guān)問題，為稀疏信號的亞奈奎斯特采樣奠定了理論基礎(chǔ)。Richard G. Baraniuk 研究團(tuán)隊在DARPA 資助下開展了模擬信息轉(zhuǎn)換(analog-to-information converter， AIC)方法研究，并于2006年提出隨機(jī)解調(diào)結(jié)構(gòu)[3]，該方案對AIC的發(fā)展起了很大的推動作用[4-6]。AIC結(jié)構(gòu)由高速偽隨機(jī)解調(diào)器、低通濾波器和低速ADC 組成，它通過一個高速偽隨機(jī)乘法器，有效降低后端AD速率并減少數(shù)據(jù)率和存儲單元。隨后Yonina C. Eldar研究團(tuán)隊開展了針對信號模型是稀疏多頻帶信號的采樣結(jié)構(gòu)的研究，并將該采樣結(jié)構(gòu)命名為調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(modulated wideband converter， MWC)[7-9]。西安電子科學(xué)技術(shù)大學(xué)的石光明針對超寬帶信號處理中面臨的采樣率過高的問題，提出一種基于壓縮感知理論的超寬帶回波信號采樣系統(tǒng)[10]，用于檢測超寬帶回波信號。中科院電子所研制出CS-SFGPR系統(tǒng)[11]，提出了一種基于壓縮感知的頻率步進(jìn)雷達(dá)成像算法，通過少量的隨機(jī)采樣數(shù)據(jù)實現(xiàn)了測量信號的重建。

針對傳統(tǒng)AIC結(jié)構(gòu)量化誤差大、信噪比嚴(yán)重?fù)p失等難題，本文提出了基于連續(xù)波模擬混頻壓縮采樣技術(shù)、多通道壓縮采樣相干積累技術(shù)的超寬帶信號壓縮采樣實驗平臺設(shè)計方法，推動壓縮采樣技術(shù)在超寬帶雷達(dá)、通信等技術(shù)領(lǐng)域的工程應(yīng)用。

1 多路模擬信息轉(zhuǎn)換器的設(shè)計方案

本文所提出的多路模擬信息轉(zhuǎn)換器由多組基于chirp信號混頻的AIC隨機(jī)解調(diào)系統(tǒng)和加法器構(gòu)成。輸入信號經(jīng)功分器分別輸入至K個AIC隨機(jī)解調(diào)通道的信號輸入端口；經(jīng)混頻、濾波、采集和信號重構(gòu)之后，由加法器對K條路的重構(gòu)信號進(jìn)行相加輸出，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 多路模擬信息轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)方案接收端結(jié)構(gòu)圖

為了克服偽隨機(jī)序列的時鐘抖動和孔徑效應(yīng)，混頻序列由原來的PN序列改為chirp信號，保證chirp信號帶寬與PN序列碼速率一致，利用chirp信號和PN序列擁有相類似的擴(kuò)頻特征，實現(xiàn)對原始信號的混頻。由于chirp信號自身沒有陡峭的跳變沿，因此受到時鐘抖動和孔徑效應(yīng)的影響大大降低。所采取的技術(shù)方案步驟如下:

步驟一，調(diào)節(jié)用于混頻的chirp信號，令所述chirp信號的持續(xù)時間與模擬信號x(t)的持續(xù)時間一致，所述chirp信號的調(diào)頻率為B/T；其中，B為信號帶寬，T為模擬信號x(t)的持續(xù)時間；

步驟二，將模擬信號x(t)與chirp信號進(jìn)行混頻，混頻過程用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為y1=C1x，其中，C1為常數(shù)矩陣，其對角線元素為調(diào)頻率為B/T的chirp序列，其余元素為0；

步驟四，根據(jù)壓縮感知的正交匹配算法[12](orthogonal matching pursuit， OMP)，利用所述1/r倍欠采樣信號對所述模擬信號進(jìn)行重構(gòu)，得到第一路重構(gòu)信號x1；

步驟五，考慮第k=2，…，K路重構(gòu)信號，將步驟一中所述chirp信號的調(diào)頻率設(shè)置為(1+k/K)B/T?；谛薷恼{(diào)頻率后的chirp信號重復(fù)步驟一至步驟四的過程，得到第k路重構(gòu)信號為xk，k=2，…，K；

步驟六，將上述K路重構(gòu)信號進(jìn)行平均相加，即(x1+x2+…+xK)/K，利用最大峰值搜索方式得到重構(gòu)信號的最大的多個峰值位置和能量取值，從而實現(xiàn)目標(biāo)信號的重構(gòu)。

2 多路模擬信息轉(zhuǎn)換器重構(gòu)算法設(shè)計

2.1 傳統(tǒng)AIC結(jié)構(gòu)存在的時鐘抖動和孔徑效應(yīng)

在AIC采樣系統(tǒng)中，由于采用了低速ADC，因此ADC本身的時鐘抖動與孔徑效應(yīng)通?？梢院雎圆挥嫛Ｈ欢?，AIC系統(tǒng)所使用的PN混頻序列需要具備與信號相同的帶寬，反映到時域表現(xiàn)為PN序列的碼片速率與對信號進(jìn)行奈奎斯特采樣所需的脈沖速率基本一致。因此，混頻PN序列的上升沿與下降沿也會受到時鐘抖動與孔徑效應(yīng)的干擾，間接影響AIC系統(tǒng)的采樣精度，如圖2所示。

在AIC系統(tǒng)中，時鐘抖動會使實際PN序列中的一部分碼片的正負(fù)與理想值相反。這會使得信號在重構(gòu)中出現(xiàn)錯誤。孔徑效應(yīng)則會使得信號的采樣值被采樣點兩邊的信息干擾。綜合上述2個因素的影響，基于PN混頻序列的AIC結(jié)構(gòu)在高速模式下會增加量化噪聲，損失信號分辨動態(tài)范圍。

chirp連續(xù)波信號相比PN序列沒有陡峭的跳變沿，對時鐘抖動、孔徑效應(yīng)不敏感，并且能夠達(dá)到相同帶寬的混頻效果?；赾hirp混頻序列的隨機(jī)解調(diào)方案見圖3。

根據(jù)壓縮感知的定義，基于隨機(jī)解調(diào)的模擬信息轉(zhuǎn)換器有:

y=HP(x+z)+w=A(x+z)+w

(1)

圖3 基于確定序列的隨機(jī)解調(diào)方案

其中：A=HP，H是低通濾波器響應(yīng)，P是混頻序列；z是信號噪聲；w是測量噪聲。

解調(diào)過程表達(dá)為

(2)

其中F為投影矩陣。

chirp信號取代了傳統(tǒng)隨機(jī)解調(diào)方案中的PN序列。

2.2 多通道重構(gòu)的信噪比性能分析

由于噪聲信號的混疊，在壓縮采樣信號重構(gòu)過程中會引入額外的信噪比損失，這會嚴(yán)重影響雷達(dá)或通信系統(tǒng)的性能。利用多路結(jié)構(gòu)與隨機(jī)解調(diào)壓縮采樣技術(shù)，能夠有效克服隨機(jī)解調(diào)結(jié)構(gòu)引入的額外信噪比損失。

將模擬信號通過功分器進(jìn)行K路壓縮采樣，其表示為:

(3)

在得到的每一路壓縮采樣數(shù)據(jù)后，通過每一路的壓縮重構(gòu)算法得到:

(4)

最后，在重構(gòu)端得到的合并信號表示為

(5)

在重構(gòu)端的噪聲協(xié)方差矩陣為

(6)

由于AHA的對角線元素近似為1，而非對角元素是隨機(jī)分布的，因此K路積累后近似為

(7)

忽略測量噪聲的影響，公式(7)解釋了在重構(gòu)端信號本身的熱噪聲是無法被抑制的，能夠抑制的噪聲是由于感知矩陣結(jié)構(gòu)帶來的噪聲疊加部分；多通道模式下的噪聲方差隨著通道數(shù)K的增加而減少，如果K足夠大的話，就能接近奈奎斯特采樣條件下的噪聲方差。圖4為雙通道積累的示意圖(空心圓表示噪聲，實心圓表示信號)。

圖4 雙通道積累的示意圖

3 SAR信號多路模擬信息轉(zhuǎn)換器的平臺設(shè)計及測試結(jié)果

3.1 實驗平臺參數(shù)及設(shè)計方案

該實驗系統(tǒng)是針對寬帶SAR信號設(shè)計的壓縮采樣及距離維重構(gòu)系統(tǒng)，采用4路、基于chirp混頻序列的壓縮采樣結(jié)構(gòu)，對寬帶SAR信號以1/2和1/4奈奎斯特采樣率進(jìn)行壓縮采樣，克服傳統(tǒng)隨機(jī)解調(diào)結(jié)構(gòu)對噪聲的敏感性，提升壓縮感知采樣系統(tǒng)對信號的重構(gòu)概率。雷達(dá)回波參數(shù)見表1。

表1 壓縮感知欠采樣雷達(dá)系統(tǒng)實驗參數(shù)

實驗平臺設(shè)計方案見圖5，分為前端模擬信號欠采樣系統(tǒng)和后續(xù)數(shù)字信號處理系統(tǒng)。利用多通道任意發(fā)生器AWG采樣寬帶雷達(dá)回波信號以及實驗平臺所需要的寬帶chirp混頻序列，多通道壓縮采樣實驗平臺包括寬帶混頻器、低通濾波器、高速采集卡及便攜式大容量存儲設(shè)備等。

主要器件性能參數(shù):功率分配器選型為ZC4PD-153+，一分四，工作頻段6～15 GHz；寬帶混頻器選型為M1-0212LA，工作頻段2～12 GHz；濾波器選型為SPL-50+和SPL-100+，3 dB截止帶寬分別為50 MHz和100 MHz。

圖5 實驗平臺設(shè)計方案

3.2 實驗步驟

步驟1，由Matlab產(chǎn)生4路不同調(diào)頻率的chirp信號作為混頻信號，下載到任意混頻序列發(fā)生器，并將該信號源的觸發(fā)方式設(shè)置為外部觸發(fā)。

步驟2，由Matlab生成一組不同時延的LFM脈沖信號作為雷達(dá)回波信號，下載到混頻序列發(fā)生器并另生成一組方波信號作為觸發(fā)信號。該觸發(fā)信號作為任意混頻序列發(fā)生器的外部觸發(fā)信號，用于模擬雷達(dá)回波的采樣門。

步驟3，將回波信號與本地4組chirp信號進(jìn)行混頻，將輸出的I、Q(同相、正交)信號輸入低通濾波器，對輸出結(jié)果進(jìn)行復(fù)采樣。共得到4組欠采樣數(shù)據(jù)。

步驟4，由Matlab產(chǎn)生4組感知矩陣，分別對4路欠采樣信號進(jìn)行壓縮感知的恢復(fù)，并將結(jié)果求和輸出。

3.3 實驗結(jié)果分析

采用正交匹配追蹤算法(OMP)對4路欠采樣信號進(jìn)行壓縮感知恢復(fù)，對輸出結(jié)果進(jìn)行相干求和后，分別在無噪聲和加噪聲情況下對回波信號做了重構(gòu)恢復(fù)，如圖6所示，在無噪聲情況下5個時延不同的回波信號被準(zhǔn)確重構(gòu)出來。

圖6 壓縮感知系統(tǒng)欠采樣信號恢復(fù)圖

圖7給出了在輸出信噪比為13 dB時，分別以單通道、2通道、4通道在1/2 奈奎斯特采樣率情況下使用AIC結(jié)構(gòu)的重構(gòu)輸出，以及與奈奎斯特采樣率下的脈壓輸出性能對比。脈壓輸出結(jié)果在正確的時延位置都有峰值輸出，但是保留了噪聲。單通道1/2欠采樣重構(gòu)結(jié)果由于信噪比損失了約3 dB，第3個回波信號沒有正確重構(gòu)，并且虛警較多；2通道1/2欠采樣重構(gòu)結(jié)果在5個回波位置都得到了正確重構(gòu)，但是虛警仍然較多；4通道1/2欠采樣重構(gòu)結(jié)果所有回波位置都得到了正確重構(gòu)，并且虛警較少。

圖7 不同通道數(shù)時壓縮感知的重構(gòu)性能對比

圖8顯示了不同通道時欠采樣的重構(gòu)概率對比，奈奎斯特采樣率下的重構(gòu)概率即檢測概率，單通道1/2欠采樣重構(gòu)概率性能與奈奎斯特采樣率下相差了3 dB，4通道1/2欠采樣重構(gòu)概率已經(jīng)接近了奈奎斯特采樣率下的檢測概率。

圖8 不同通道數(shù)時壓縮感知的重構(gòu)概率對比

4 總結(jié)

壓縮感知技術(shù)是近年來信號處理領(lǐng)域的熱點研究方向，有望解決雷達(dá)、通信系統(tǒng)中數(shù)據(jù)量大、處理復(fù)雜等關(guān)鍵問題。本文設(shè)計的多通道AIC壓縮采樣實驗平臺有效解決了傳統(tǒng)AIC壓縮采樣技術(shù)存在的信噪比損失大的問題，通過采集、處理雷達(dá)回波模擬信號驗證了所提方案的合理性。該實驗平臺的設(shè)計開發(fā)對于未來亞分米級超高分辨對地觀測、超寬帶深空通信等系統(tǒng)的發(fā)展具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。

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