段祥玉， 蔣 偉， 楊功流， 王歲兒， 孫藝丁

(1. 河南思維軌道交通技術(shù)研究院有限公司， 河南 鄭州 450001； 2. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院， 北京 1001912)

0 引 言

MEMS加工工藝的不斷發(fā)展成熟， 使得MEMS加速度計和MEMS陀螺不斷向高精度、 低成本、 低功耗發(fā)展， 微慣性傳感器(陀螺、 加速度計)經(jīng)歷了單軸到3軸、 從單一慣性傳感器到MEMS IMU 6自由度集成、 從6自由度到更多自由度集成化發(fā)展. 以ADIS16488戰(zhàn)術(shù)級10自由度慣性傳感器為例， 其集成3軸陀螺、 3軸加速度計、 3軸地磁傳感器、 氣壓計及溫度傳感器[1]. 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是未來的發(fā)展趨勢， MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)將占據(jù)中低精度的主要市場[2]. 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有自主性、 導(dǎo)航信息全、 實時性強(qiáng)等優(yōu)點， 同時存在系統(tǒng)誤差隨時間發(fā)散的缺點. 為了有效抑制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差， 需要分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差特性， 從而有效抑制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的發(fā)散. 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差包括確定性誤差、 隨機(jī)誤差、 計算誤差等， 其中確定性誤差可通過標(biāo)定方法補(bǔ)償. 因而研究MEMS IMU標(biāo)定方法、 分析MEMS陀螺及加速度計組件標(biāo)定誤差模型、 建立MEMS IMU準(zhǔn)確標(biāo)定誤差補(bǔ)償模型是十分重要的[3-5].

MEMS IMU中加速度計組件通常采用分立式標(biāo)定方法， 利用轉(zhuǎn)臺提供高精度空間角位置信息， 對于MEMS加速度計以當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹榧睿?采用24位置、 12位置、 8位置、 6位置等多位置法進(jìn)行標(biāo)定[6]； 而MEMS陀螺組件采用速率法標(biāo)定， 轉(zhuǎn)臺以一給定的正反轉(zhuǎn)角速率作為標(biāo)定模型輸入信號[12]. 由于MEMS IMU精度較差， 很難用于長時間導(dǎo)航功能， 但是MEMS 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)短時間精度較高， 通常與GNSS構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng). 對MEMS IMU標(biāo)定誤差模型的精確建模與標(biāo)定補(bǔ)償， 可以進(jìn)一步發(fā)揮MEMS 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)優(yōu)勢， 可以保持較長時間自主導(dǎo)航精度， 在一些短時間GNSS信號失所的區(qū)域， 仍可以提供較高的導(dǎo)航精度. 本文以ADIS16488 MEMS IMU作為為研究對象， 針對性地對其標(biāo)定誤差模型及精確建模展開研究. 基于高精度3軸位置、 速率轉(zhuǎn)臺， 設(shè)計了6位置、 正反轉(zhuǎn)速率法對加速度計和陀螺進(jìn)行標(biāo)定試驗， 并對MEMS 陀螺及加速度計組件標(biāo)定方程進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)， 推導(dǎo)了MEMS IMU標(biāo)定最小二乘法矩陣方程， 最終利用最小二乘法對MEMS IMU最優(yōu)標(biāo)定系數(shù)進(jìn)行求解. 將計算的標(biāo)定參數(shù)帶入試驗數(shù)據(jù)， 通過標(biāo)定誤差補(bǔ)償前后對比， 驗證本文方法可以快速有效地標(biāo)定MEMS IMU， 該標(biāo)定方法及最小二乘標(biāo)定參數(shù)辨識可以推廣應(yīng)用于MEMS IMU及多批量標(biāo)定.

1 MEMS IMU標(biāo)定技術(shù)研究

1.1 MEMS IMU標(biāo)定誤差模型

1.1.1 3軸MEMS陀螺組件標(biāo)定誤差模型

3軸MEMS陀螺組件數(shù)學(xué)模型表述為

(1)

1.1.2 3軸MEMS加速度計組件模型

3軸MEMS加速度計組件數(shù)學(xué)模型表述為

(2)

1.2 標(biāo)定方法

1.2.1 多位置MEMS加速度計組件標(biāo)定

通常加速度計組件采用高精度位置轉(zhuǎn)臺多位置法來進(jìn)行標(biāo)定， 利用轉(zhuǎn)臺提供基準(zhǔn)坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)刂亓铀俣仁噶縢n， 通過已知轉(zhuǎn)臺位置信息和MEMS 加速度計組件量測信息， 可以計算加速度計組件標(biāo)度因數(shù)、 安裝誤差、 偏置等標(biāo)定系數(shù). 常用慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計多位置標(biāo)定方法有6位置、 8位置、 12位置、 24位置、 48位置等， 而24， 48等位置多應(yīng)用于高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)， 對于MEMS IMU標(biāo)定通常采用6, 12, 24位置標(biāo)定， 考慮到標(biāo)定時間與標(biāo)定補(bǔ)償精度間的關(guān)系， 選擇MEMS加速度計6位置快速標(biāo)定方法. 標(biāo)定過程中轉(zhuǎn)臺的位置編排如表 1 所示.

表 1 MEMS加速度計6位置標(biāo)定編排

1.2.2 MEMS陀螺組件速率標(biāo)定法

MEMS陀螺的標(biāo)定通過速率轉(zhuǎn)臺精確的角速率作為基準(zhǔn)角速率輸入信息， 激勵出MEMS陀螺標(biāo)定誤差， 從而獲得MEMS陀螺的標(biāo)度因數(shù)、 軸間安裝誤差以及陀螺零偏等標(biāo)定系數(shù). 對陀螺組件的標(biāo)定通常需要根據(jù)載體的機(jī)動情況選擇相應(yīng)轉(zhuǎn)臺輸入角速率. 由于陀螺儀技術(shù)相對于加速度計技術(shù)發(fā)展相對滯后， 但是陀螺儀在慣性系統(tǒng)中所占比重相比加速度計更高， 因此， MEMS陀螺標(biāo)定選取不同組轉(zhuǎn)臺正反角速度對作為MEMS陀螺標(biāo)定的輸入信息， 本文MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用于車載導(dǎo)航定位系統(tǒng)， 因此選擇如下的速率標(biāo)定編排， 如表 2 所示.

表 2 MEMS陀螺速率法標(biāo)定編排

通常選用一組正反轉(zhuǎn)速率就可以實現(xiàn)陀螺儀參數(shù)的標(biāo)定， 本文對陀螺的標(biāo)定選取速率較多， 實際工程應(yīng)用MEMS系統(tǒng)的標(biāo)定根據(jù)器件精度和應(yīng)用需求酌情考慮轉(zhuǎn)臺角速率輸入組數(shù).

1.3 數(shù)據(jù)處理

1.3.1 MEMS加速度計標(biāo)定系數(shù)計算

MEMS加速度計的標(biāo)定實質(zhì)是當(dāng)?shù)刂亓?1 g)內(nèi)實現(xiàn)的標(biāo)定， 雖然加速度計的標(biāo)定系數(shù)包括標(biāo)度因數(shù)、 零偏、 安裝誤差、 二次項誤差(15個)， 但是高精度位置轉(zhuǎn)臺使得平行于垂向軸的MEMS加速度計敏感當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?而水平兩個軸向的加速度計為0， 從而使得MEMS加速度計方程組解耦， 將每個位置的量測方程式(3)對X軸向加速度計列寫方程式(4)， 根據(jù)方程組解的相關(guān)理論知識， 可知最少采用5位置就可以計算出MEMS加速度計的標(biāo)定系數(shù).

(3)

(4)

式中：i={1,2,3,4,5,6}， 表示x軸加速度計第i個位置的量測量， 將以上矩陣方程可以簡寫為

y=Ax,

(5)

式中：A為X軸向MEMS加速度計輸入激勵矩陣；x為X軸向MEMS加速度計待定標(biāo)定系數(shù)；y為MEMS加速度計， 很明顯rank(A)=5， 利用最小二乘法求解

x=(ATA)-1ATy.

(6)

同理， 可以寫出y,z軸向的加速度計的方程， 利用最小二乘可以求解標(biāo)定系數(shù).

1.3.2 MEMS陀螺標(biāo)定系數(shù)計算

同上，X軸向MEMS陀螺不同角速率輸入方程為

(7)

同理， 可以列寫出y,z軸向MEMS陀螺標(biāo)定方程， 采用最小二乘法即可對MEMS陀螺的標(biāo)定系數(shù)進(jìn)行求解.

1.4 試驗驗證

采用高精度的3軸位置、 速率轉(zhuǎn)臺、 ADIS16488 MEMS慣性測量單元、 信號采集電路及數(shù)據(jù)采集標(biāo)定軟件， 對上述的標(biāo)定方法進(jìn)行試驗驗證. 圖 1 所示為MEMS IMU安裝與3軸轉(zhuǎn)臺圖示， 右上角為MEMS IMU固定在電路板上， 電路板固定安裝在機(jī)箱底板上， 標(biāo)定過程中機(jī)箱底板固定于轉(zhuǎn)臺內(nèi)框安裝面上. 圖 2 為MEMS IMU標(biāo)定數(shù)據(jù)采集上位機(jī)界面.

圖 1 三軸轉(zhuǎn)臺Fig.1 3-Axis turntable

圖 2 MEMS IMU數(shù)據(jù)錄取及標(biāo)定上位機(jī)Fig.2 The data collection and calibration software of MEMS IMU

標(biāo)定試驗步驟如下：

1) 將MEMS IMU安裝于轉(zhuǎn)臺安裝面， 盡量將MEMS IMU安裝在位于轉(zhuǎn)臺臺面中心位置， MEMS IMU的z軸垂直轉(zhuǎn)臺臺面， MEMS IMUx軸、y軸與轉(zhuǎn)臺的中框、 內(nèi)框平行.

2) 系統(tǒng)上電后短暫預(yù)熱2 min， 等MEMS IMU輸出穩(wěn)定后， 按表1的位置操作轉(zhuǎn)臺， 待轉(zhuǎn)臺到某一位置穩(wěn)定后采集MEMS IMU信息， 采集時間為2 min.

3) 遍歷MEMS 加速度計標(biāo)定的所有6個位置后， 完成MEMS加速度計標(biāo)定數(shù)據(jù)采集， 接下來進(jìn)行速率法標(biāo)定MEMS陀螺.

4) 固定轉(zhuǎn)臺其他兩框， 操作轉(zhuǎn)臺以表 2 設(shè)定角速率轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)臺， 待轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動穩(wěn)定后采集MEMS IMU數(shù)據(jù).

5) 遍歷表2中的不同框軸和轉(zhuǎn)速， 完成MEMS陀螺標(biāo)定數(shù)據(jù)采集， 至此MEMS IMU標(biāo)定數(shù)據(jù)采集完成.

6) 對標(biāo)定采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和參數(shù)計算， 利用MEMS同步數(shù)據(jù)采集標(biāo)定軟件， 讀取MEMS IMU標(biāo)定采集數(shù)據(jù)， 計算每組數(shù)據(jù)的均值， 采用最小二乘法進(jìn)行標(biāo)定系數(shù)的計算.

標(biāo)定后MEMS加速度計的模型為

(8)

標(biāo)定后MEMS陀螺誤差模型為

(9)

2 標(biāo)定后驗證

將標(biāo)定實驗獲得的MEMS加速度計標(biāo)定系數(shù)帶入標(biāo)定誤差模型， 分別對MEMS 加速度計標(biāo)定實驗6位置實驗數(shù)據(jù)離線標(biāo)定誤差補(bǔ)償， 標(biāo)定前后MEMS加速度計誤差如圖 3 所示， 圖3(a)為未進(jìn)行標(biāo)定誤差補(bǔ)償?shù)募铀俣扔嬙谵D(zhuǎn)臺6個位置的誤差； 圖3(b)為進(jìn)行標(biāo)定誤差補(bǔ)償后的MEMS加速度計在轉(zhuǎn)臺6個位置的誤差， 通過兩者的對比發(fā)現(xiàn)： 經(jīng)過標(biāo)定補(bǔ)償后， MEMS加速度計誤差得到了有效的抑制， 對標(biāo)定前后的 6個位置的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計， 見表3， 很顯然， 經(jīng)過標(biāo)定誤差補(bǔ)償后， MEMS加速度計器件的性能有了顯著的提高.

圖 3 加速度計標(biāo)定前后誤差對比圖Fig.3 MEMS accelerometers error comparison before and after calibration compensation

軸系x軸y軸z軸均值/mg未標(biāo)定-1.98-3.656.34標(biāo)定后-6.16e-77.83e-71.86e-7方差/mg未標(biāo)定0.853.233.28標(biāo)定后0.160.130.017

同理， 也將MEMS陀螺標(biāo)定辨識出的標(biāo)定系數(shù)帶入標(biāo)定模型， MEMS 陀螺標(biāo)定誤差補(bǔ)償前后的誤差如圖 4 所示, 圖4(a)為未進(jìn)行標(biāo)定誤差補(bǔ)償?shù)牟煌撬俾瘦斎胝`差值， 圖4(b)為標(biāo)定誤差補(bǔ)償后的MEMS陀螺誤差， 對MEMS陀螺標(biāo)定很大程度上補(bǔ)償了陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差和零偏， 使得MEMS陀螺能很好地跟蹤輸入， 提高了MEMS陀螺精度. 表 4 給出了MEMS陀螺組件標(biāo)定前后的器件精度對比表， 結(jié)合表3和表4可以看出， 標(biāo)定補(bǔ)償后， MEMS IMU的性能指標(biāo)提高了至少一個數(shù)量級， 標(biāo)定誤差補(bǔ)償有效地消除了慣性器件的確定性誤差.

表 4 MEMS 陀螺標(biāo)定前后精度比對表

圖 4 MEMS陀螺標(biāo)定補(bǔ)償前后誤差對比圖Fig.4 MEMS gyroscopes error comparison before and after calibration compensation

3 結(jié) 論

本文針對ADIS16488 MEMS IMU 標(biāo)定方法展開研究， 通過建立MEMS IMU的標(biāo)定誤差模型， 設(shè)計了加速度計6位置法和速率法快速標(biāo)定編排， 建立了基于加速度計及陀螺的標(biāo)定誤差模型， 推導(dǎo)了適用于最小二乘的標(biāo)定參數(shù)辨識方程. 利用高精度3軸位置、 速率轉(zhuǎn)臺ADIS16488進(jìn)行標(biāo)定試驗， 通過標(biāo)定辨識參數(shù)對數(shù)據(jù)驗證， 標(biāo)定補(bǔ)償后的輸出值與理想輸入值非常吻合， 驗證了本文方法實用可行. 本方法還可以應(yīng)用于由分立器件構(gòu)成的MEMS IMU的標(biāo)定中.

通過標(biāo)定誤差補(bǔ)償， 有效地消除了慣性器件的確定性誤差， 提高了MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度， 延長了MEMS自主導(dǎo)航精度保持時間， 在不改變硬件的條件下， 通過標(biāo)定補(bǔ)償使得MEMS慣性器件性能進(jìn)一步提升.

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