張 韻,趙尚弘,王 翔,蒙 文,趙 靜,丁西峰

(空軍工程大學信息與導航學院,陜西 西安 710077)

1 引 言

近年來,自由空間光通信(free space optical,FSO)以其高速率、抗干擾性強、成本低及帶寬容量大等優(yōu)點引起廣泛關注[1-2]?？臻g光通信的調制方式包括OOK、BPSK、M-PPM、M-QAM等,其中多脈沖位置調制(M-PPM)是一種正交調制方式[3-4],其僅需根據數據符號控制脈沖位置,不需要進行極性和脈沖幅度的控制就能夠以較低的復雜度和較小的發(fā)射功率實現傳輸信號的調制和解調。因此,高頻帶利用率是M-PPM的最大優(yōu)勢[5]。特別是隨著自由空間光通信系統的帶寬從數Gbps提高到數百Gbps[6],具有高頻帶利用率特點的M-PPM調制在空間激光通信系統中應用更加廣泛。因此,與空間激光通信其他調制方式相比,M-PPM調制的空間光通信可更好地適應未來超寬帶通信系統的要求。目前,國內外很多研究團隊對M-PPM調制方式的空間光通信系統性能進行了相關研究。其中文獻[7]和[8]分別基于Gamma-Gamma和Lognormal大氣湍流衰減模型,得到M-PPM調制下光鏈路的平均誤碼率閉合表達式,并仿真分析了波長、調制階數、湍流強度對誤碼率的影響；文獻[9]中考慮Gamma-Gamma大氣湍流分布的影響,使用雪崩光電二極管,得到M-PPM調制下誤碼率的上限。一般而言Lognormal模型適用于弱湍流條件,Gamma-Gamma模型適用于中強湍流條件。2012年,Barrios R和Dios F提出了全新的適用于弱到強湍流及孔徑平均下的Exponentiated Weibull分布模型。因此,面向未來軍事航空激光通信復雜的大氣條件,本文基于Exponentiated Weibull 分布大氣湍流模型,分析聯合指向誤差下M-PPM調制方式通信系統性能及相關問題。

2 系統和大氣湍流信道模型

2.1 系統模型

假設自由空間光通信系統采用強度調制/直接檢測(IM/DD),信道具有加性高斯白噪聲,獨立同分布且無記憶平穩(wěn)遍歷,發(fā)送端及接收端均可利用信道狀態(tài)信息,系統模型表達式如下[7]:

y=RPrx+n

(1)

經過指向誤差與大氣湍流聯合影響,接收端的平均光功率表達為:

(2)

式中;Pt為平均發(fā)送功率；ρt和ρr為發(fā)送機及接收機效率；Gt和Gr為發(fā)送機及接收機增益；λ為波長；L為發(fā)送機與接收機距離；h=hthp,其中ht為大氣湍流衰減因子,hp為指向誤差衰減因子。

為簡化計算,假設發(fā)送機與接收機用同一光學天線,則發(fā)送端與接收端具有相同的天線增益:

Gt=Gr≈(πD/λ)2

(3)

式中,D為天線直徑,從式(3)可知天線增益與(λ/D)的平方成反比。

將式(3)代入式(2)得:

(4)

式中,假設ρt=ρr=ρ,發(fā)送端天線面積s=πD2/4。

2.2 大氣湍流信道衰減模型

現有的激光鏈路的大氣湍流模型大多基于Lognormal分布模型和Gamma-gamma分布模型。但是上述兩種模型的適用范圍不同。Lognormal模型適用于弱湍流條件下,Gamma-Gamma模型適用于中強湍流條件下。2012年,Barrios R和Dios F提出了全新的適用于弱到強湍流及孔徑平均下的Exponentiated Weibull分布模型,故本文采用Exponentiated Weibull分布模型[10]：

(5)

其中,α>0,β>0；η為與光強有關的參數,且η>0,通過曲線擬合的方法得到經驗公式:

(6)

β?1.012(ασI2)-13/25+ 0.142

(7)

(8)

2.3 指向誤差模型

系統中大氣湍流與鏈路指向誤差共同影響接收光信號的強度,由指向誤差理論得光鏈路指向誤差因子hp的概率密度函數可表示為[11-12]:

(9)

信道衰減因子h=hthp的聯合概率密度函數可計算為[11-12]:

(10)

利用Meijer G函數的性質[13]推導得信道衰減因子h的聯合概率密度函數的閉合表達式為:

(11)

3 誤碼性能

M-PPM調制下系統誤碼率可表示為[7]:

(12)

其中,erfc(·)為誤差補函數。

將式(2)代入式(12)得:

(13)

由于比特流持續(xù)時間遠小于衰落相干時間,因此可由fh(h)與式(13)得到平均誤碼率表達式:

(14)

erfc(x)由Meijer G函數表示為[13]:

(15)

綜合考慮大氣湍流及指向誤差對誤碼率的影響,將式(11)、(13)、(15)代入式(14),利用Meijer G函數的性質[13],可推導出平均誤碼率閉合表達式為:

(16)

式(16)中,Δ(K,A)=A/K,A+1/K,…A+K-1/K;l和k為滿足l/k=β/2的整數。

4 仿真分析

為了研究不同參數對系統平均誤碼率的影響,根據推導的閉合表達式(16)進行仿真分析。表1為系統設置參數。

表1 仿真參數

圖1為M=4,即采用4-MPPM調制方式,σs/r=0.5,wz/r=1時,不同大氣湍流強度下,誤碼率隨發(fā)射功率的變化關系。由圖可知,在弱湍流時,Pt=-24 dBm,Pe=0.1202；Pt=-20 dBm,Pe=0.0078；Pt=15 dBm,Pe=0.0002373?？芍l(fā)射功率每增加5 dBm,誤碼率降低了一個數量級。在中湍流時,Pt=-25 dBm,Pe=0.03061；Pt=-20 dBm,Pe=0.001289；Pt=-15 dBm,Pe=3.549×10-5。在強湍流時,Pt=-25 dBm,Pe=6.736×10-3；Pt=-20 dBm,Pe=1.817×10-5；Pt=-15 dBm,Pe=4.89×10-5可知發(fā)射功率每增加5 dBm,誤碼率降低兩個數量級。同一發(fā)射功率,湍流越小,系統性能越好。

圖1 M=4,σs/r=0.5,wz/r=1時,不同大氣湍流強度下, 誤碼率隨發(fā)射功率的變化關系

圖2 當時,不同M-PPM 調制下的平均誤碼率與發(fā)射功率的關系

圖3 當時,不同wz/r 比值下的平均誤碼率與發(fā)射功率關系

圖4 當時,不同σs/r 比值下的平均誤碼率與發(fā)射功率的關系

5 結 論

本文基于Exponentiated Weibull 分布大氣湍流衰減模型,考慮聯合指向誤差及大氣衰減因素,推導出M-PPM調制下鏈路平均誤碼率的閉合表達式,并根據表達式分別進行仿真分析了聯合考慮大氣湍流及指向誤差影響下不同性能參數對誤碼率的影響。由仿真分析可知,隨著湍流強度加強、PPM調制階數減小、接收端處波束寬度與接收機半徑比值上升、接收端處波束寬度與接收機比值的增加,誤碼率隨之增加,系統性能不斷惡化。在實際應用中,可以利用推導的閉合表達式對通信系統性能評估提供參考,進行參數優(yōu)化,改善系統性能。為下一步研究鏈路多階調制自適應多速率打下基礎。

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