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        從混合模空間到加權(quán)Zygmund空間的積分算子的有界性和緊性

        2018-01-29 02:03:18
        關(guān)鍵詞:緊性積分算子圓盤

        周 林

        (連云港開放大學(xué)學(xué)工處,江蘇連云港222006)

        文獻(xiàn)[1]中討論了單位圓盤上從混合??臻g到加權(quán)型空間的積分算子的有界性與緊性,文獻(xiàn)[2]中討論了單位球上從Zygmund空間到Bloch型空間的積分算子的有界性與緊性,文獻(xiàn)[3]中討論了單位球上Bloch型空間上積分算子的有界性與緊性,文獻(xiàn)[4]中討論了單位圓盤上有界解析函數(shù)空間與Bloch空間到Zygmund空間積分算子的有界性與緊性,文獻(xiàn)[5]中討論了單位圓盤上混合??臻g到Bloch型空間的積分算子有界性與緊性.文獻(xiàn)[6]中討論了單位圓盤上混合模空間到Zygmund空間的加權(quán)微分復(fù)合算子的有界性與緊性,與文獻(xiàn)[6]不同,文中討論了混合??臻g到Zygmund空間的積分算子的有界性與緊性.文中將要討論的算子定義如下.文中字母C是一個(gè)正常數(shù),不同的地方可以不同.

        1 預(yù)備知識(shí)

        H(D)表示D上所有的解析函數(shù)的集合.對(duì)于0<p,q<∞,φ為正規(guī)函數(shù),若f∈H(D)且:

        引理 1[6]設(shè) 0<p,q<∞,φ 是正規(guī)函數(shù),f∈H(p,q,φ),那么對(duì)于任意自然數(shù) n,存在一個(gè)與 f無(wú)關(guān)的正常數(shù)C,使得:

        由M ont el定理及緊算子定義,可以得出下面的引理.

        引理2設(shè),u∈H(D),φ是D上的解析自映射,0<p,q<∞,φ是正規(guī)函數(shù),則算子是緊算子的充要條件是是有界算子且對(duì)于H(p,q,φ)中在D的緊子集上一致收斂于0的任意有界列

        2 主要定理及證明

        定理1設(shè)0<p,q<∞,φ是正規(guī)函數(shù),u∈H(D),φ是D上的解析自映射,則算子Cn,uφ:H(p,q,φ)→Z是有界算子的充要條件為:

        證首先假設(shè)(1),(2)成立,那么對(duì)于任意f∈H(p,q,φ),由引理1可得:

        由上式兩式以及(3),(4)可知(1),(2)成立.

        證畢.

        定理2設(shè)0<p,q<∞,φ是正規(guī)函數(shù),u∈H(D),φ是D上的解析自映射,則算子是緊算子的充要條件為是有界算子且:

        由(7)~(10)可知當(dāng) i>i0時(shí),有:

        在以上兩式兩邊令i→∞,可得:

        故(5),(6)成立.

        證畢.

        [1]Stevic'S.Generalized composition operators between mixed-norm and weighted-type spaces[J].Numerical Functional Analysis and Optimization,2008,29(7-8):959-978.

        [2]Stevic'S.On an integral operator from the Zygmund space to the Bloch-type space on the unit ball[J].Bull Science Mathematics,2010,134(4):329-339.

        [3]Stevic'S.On an integral operator between Bloch-type spaces on the unit ball[J].Glasg Mathematics,2009,51(2):275-287.

        [4]LI Songxiao,Stevic'S.Products of Volterra type operator and composition operator from and Bloch spaces to Zygmund spaces[J].Journal of Mathematics Analysis and Application,2008,345:40-52.

        [5]曹成堂,黃興華.從混合模空間到加權(quán)Bloch空間的積分算子的有界性與緊性[J].淮海工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,21(1):11-14.

        [6]LIU Yongmin,YU Yanyan.Weighted differentiation composition Operators from mixed-norm spaces to Zygmund spaces[J].Numerical Functional Analysis and Optimization,2010,31(8):936-954.

        [7]Abdul Quddus,Al-Hadhrami LM.The product of differentiation and multiplication operator from the mixed-norm to the Bloch-type space[J].Acta Mathematics Science,2012,32A(1):68-79.

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