郭 秋, 李 培

(1.晉中職業(yè)技術(shù)學院,山西 晉中 030600；2.西安郵電大學,西安 710061)

0 引 言

衛(wèi)星鐘差(Satellite Clock Bias，SCB)預報技術(shù)是衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，對于衛(wèi)星導航定位具有非常重大的作用。對導航電文發(fā)布鐘差參數(shù)進行處理外推可以得到任何時刻導航衛(wèi)星的鐘差信息,對于參數(shù)預報的可靠性和穩(wěn)定性的提高以及對鐘差數(shù)據(jù)修改上載間隙的優(yōu)化來說，鐘差預報的深入研究具有十分積極的作用。精密單點定位的高精度定位也需要使用鐘差預報的結(jié)果參與處理，通常的精密單點定位使用的是國際服務(wù)組織(Internet GPS Service，IGS)提供的鐘差數(shù)據(jù)，其最終星歷衛(wèi)星鐘差精度可達0.1 ns，但是,由于其鐘差數(shù)據(jù)需要經(jīng)過IGS數(shù)據(jù)中心處理后得到，存在一定的滯后性，對于單點定位的實時性無法滿足。因此需要對SCB高精度預報方法進行深入研究[1]。

文獻[2-4]中使用GM(1,1)灰色模型建立鐘差預報模型，其優(yōu)點是使用較少的數(shù)據(jù)即可建模，并且在短期預測任務(wù)中具有較高的精度，但是,用于建立GM(1,1)灰色模型所需的原始數(shù)據(jù)要求必須為按照指數(shù)規(guī)律改變，這會對鐘差預報產(chǎn)生誤差。文獻[5-6]中使用最小支持向量機(Least Square Support Vector Machines, LSSVM)建立鐘差預報模型，LSSVM算法實際上是算法的誤差以及損失函數(shù)看作經(jīng)驗損失通過使用等式約束替換不等式約束從而對模型復雜度進行簡化，達到提高求解速度的目的。但是,由于LSSVM算法對于懲罰因子以及核函數(shù)的選擇十分依賴，故使用其建立的鐘差預報的模型精度取決于參數(shù)的選取，而參數(shù)的選取又存在隨機性以及不確定性，因此,預測精度和穩(wěn)定性無法得到保障。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過數(shù)據(jù)樣本對模型進行訓練提高模型泛化能力，已經(jīng)在時間序列預測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但是沒有通過優(yōu)化算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓練開始時會使用0～1的隨機數(shù)初始化為將隱含層和輸出層的閾值和連接權(quán)值，會造成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)陷入局部最小值，降低收斂速率等缺陷。本文使用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始閾值和權(quán)值，從而建立高精度的鐘差預測模型。

1 改進型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型

本文研究的SCB預報模型屬于時間序列預測問題，實際上可以看做是一種求動力系統(tǒng)的逆問題。使用動力系統(tǒng)的狀態(tài)構(gòu)造動力系統(tǒng)模型：

F(Xi)=xi+T,T>0

(1)

式中：T為預報的步長。

使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種典型的、較好的建立時間序列非線性模型,進行逼近所求動力系統(tǒng)模型的方法。

假設(shè)非線性動力系統(tǒng)的輸入和輸出分別為Xi=(xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ)T，和yi=xi+1。本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為典型的三層機構(gòu)，使用其進行SCB預報時，設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層維數(shù)等于時間序列重構(gòu)相空間的嵌入維數(shù)。設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層維數(shù)為1,設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層維數(shù)為p，則隱含層各個節(jié)點的輸入表示為：

(2)

式中：θj和wij分別為隱含層各節(jié)點閾值和隱含層連接權(quán)值，均由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練得到。

隱含層節(jié)點輸出為：

(3)

j=1,2,…,p

輸出層節(jié)點輸入為：

(4)

輸出層節(jié)點輸出為：

(5)

式中：γ和vj分別是輸出層各節(jié)點閾值和連接權(quán)值,均由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練得到[7]。

1.2 改進型PSO優(yōu)化算法

假設(shè)S維空間中，有一個由n個粒子組成的種群W=(W1,W2,…,Wn)。 在S維空間中，Wi=(wi1,wi2,…,wiS)T表示第i個粒子的位置。通過目標函數(shù)求得第i個粒子的位置Wi的適應(yīng)值。第i個粒子的速度和個體極值表示為:Vi=(Vi1,Vi2,…,ViS)T,Pi=(Pi1,Pi2,…,PiS)T;全局極值表示為:Pg=(Pg1,Pg2,…,PgS)T。

通過個體和全局極值對每一次迭代的粒子速度和位置進行更新方法如下：

(5)

(6)

式中：ω是慣性權(quán)重；r1、r2均為隨機數(shù)，范圍在0～1；c1和c2均為加速因子。

本文引入GA算法中的自適應(yīng)變異因子對部分變量以一定概率進行初始化,避免常規(guī)PSO算法出現(xiàn)陷入局部最小值或進入早熟收斂的問題。改進方法如下：

Step1初始化粒子群優(yōu)化算法的基本參數(shù)：種群規(guī)模、迭代次數(shù)、學習算子和速度位置區(qū)間等。

Step2根據(jù)衛(wèi)星鐘差預報的要求對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進行確定，由隨機構(gòu)成的種群決定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)：

Wi=(wi1,wi2,…,wiS)T

(7)

式中：S=RS1+S1S2+S1+S2；R為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層維數(shù)；S1為隱含層維數(shù)；S2為輸出層維數(shù)。

Step3對由Step 2確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓練，得到滿足精度的輸出值。假設(shè)粒子個體的適應(yīng)值為：

(8)

Step4個體和群體的極值的確定由各個粒子的適應(yīng)值決定，粒子最好的位置確定歷史最優(yōu)位置。

Step5根據(jù)每一次迭代的粒子速度和位置進行更新方法、個體和群體極值以及用于確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)的隨機構(gòu)成的種群更新粒子的位置、速度；通過引入GA算法中的自適應(yīng)變異因子，對部分變量以一定概率進行初始化,避免常規(guī)PSO算法出現(xiàn)陷入局部最小值或進入早熟收斂的問題；

Step6迭代次數(shù)超過設(shè)定最大值后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、閾值等使用適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法確定的最優(yōu)參數(shù)重新確定，從而達到對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化的目的[8]。

2 實驗分析

下面通過實驗研究本文建立的預報模型的性能以及與其他預報模型的差別。選用的實驗數(shù)據(jù)取自IGS網(wǎng)站提供的4顆GPS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，分別是使用Cs鐘的RPN09衛(wèi)星、PRN10衛(wèi)星以及使用Rb鐘的RPN02衛(wèi)星、PRN29衛(wèi)星。其時間間隔為5 min，進行288次連續(xù)5 min(即總時長1 d)，24次連續(xù)1 h(即總時長1 d)以及連續(xù)7次1 d(即總時長1周)的預報研究。使用本文研究的方法以及常規(guī)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預報模型進行預報實驗，最后將IGS的精密鐘差數(shù)據(jù)作為依據(jù)，統(tǒng)計各種算法的均方根誤差分析評判各種模型的預報結(jié)果[9-10]。

均方根誤差計算公式為[11]：

(9)

為了提高模型的收斂速度以及降低模式運算量，對實驗原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理[12]：

(10)

(1) 實驗1(288次連續(xù)5 min預報)。在進行288次連續(xù)5 min(即總時長1 d)時的鐘差預報實驗主要是對預報模型的超短期預報能力進行測試，得到的預報結(jié)果如圖1和表1所示。

可以看出，使用本文研究改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對288次連續(xù)5 min的超短期預報的精度和穩(wěn)定性均比較好，使用Rb鐘的RPN02衛(wèi)星、PRN29衛(wèi)星預報精度均能夠達到0.6 ns以內(nèi)。

(2) 實驗2(24次連續(xù)1 h預報)。在進行24次連續(xù)1 min的鐘差預報實驗得到的預報結(jié)果如圖2和表2所示。

圖1 實驗1預報誤差

圖2 實驗2預報誤差

可以看出，使用本文改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對24次連續(xù)1 h的預報中，精度和穩(wěn)定性均比較好，并且明顯優(yōu)于常規(guī)算法建立的模型，使用Rb鐘的RPN02衛(wèi)星、PRN29衛(wèi)星均方跟誤差控制在1 ns之內(nèi)。

(3) 實驗3(7次連續(xù)1 d預報)。在進行7次連續(xù)1 d的鐘差預報實驗得到的預報結(jié)果如圖3和表3所示。

圖3 實驗3預報誤差

通過對3次實驗數(shù)據(jù)進行分析可知，在相同實驗條件下，使用改進型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預報模型的預報精度要優(yōu)于常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的模型，說明通過對使用粒子群優(yōu)化算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測模型進行優(yōu)化，引入遺傳算法中的自適應(yīng)變異因子來以一定概率初始化部分變量解決常規(guī)的粒子群優(yōu)化算法會出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)解，對于解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最小值以及訓練收斂速率低等問題以及常規(guī)PSO算法早熟收斂等問題具有較好的效果。

通過實驗數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，使用Cs鐘的RPN09衛(wèi)星、PRN10衛(wèi)星的預報精度和預報穩(wěn)定性要低于使用Rb鐘的RPN02衛(wèi)星、PRN29衛(wèi)星的預報結(jié)果。分析其原因，可能是由于使用Cs鐘的GPS衛(wèi)星的使用年限較長，由于設(shè)備老化或者Cs鐘的部分物理特性引起的較大的誤差。

3 結(jié) 論

衛(wèi)星鐘差預報技術(shù)是衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，對于衛(wèi)星導航定位具有非常重大的作用。

(1) 本文建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星鐘差預報模型，使用PSO算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)和連接權(quán)值閾值進行優(yōu)化；引入自適應(yīng)變異因子來以一定概率初始化部分變量改進PSO算法。

(2) 通過實驗研究本文建立的衛(wèi)星鐘差預報模型性能，結(jié)果表明，本文建立的衛(wèi)星鐘差預報模型預報精度和穩(wěn)定性要優(yōu)于常規(guī)算法建立的模型，說明PSO算法能夠解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最小值以及訓練收斂速率低等問題，而改進PSO算法對于避免常規(guī)PSO算法早熟收斂等問題具有較好的效果。

(3) 通過實驗數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，使用Cs鐘的RPN09衛(wèi)星、PRN10衛(wèi)星的預報精度和預報穩(wěn)定性要低于使用Rb鐘的RPN02衛(wèi)星、PRN29衛(wèi)星的預報結(jié)果。分析其原因，可能是由于使用Cs鐘的GPS衛(wèi)星的使用年限較長，由于設(shè)備老化或者Cs鐘的部分物理特性引起的較大的誤差。

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