吳 瑩， 汪 軍,2， 周 建

(1. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院, 上海 201620； 2. 東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 201620；3. 江南大學(xué) 紡織服裝學(xué)院， 江蘇 無錫 214122)

目前，市場上機(jī)織物面料儲存仍以實(shí)物樣品為主，如何有效地運(yùn)用計算機(jī)實(shí)現(xiàn)紡織面料的存儲、分類和織物紋理表征是數(shù)字化紡織研究的難點(diǎn)之一，而織物紋理表征與分析是其核心問題。此外，紡織品紋理分析可促進(jìn)紡織品產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)評價的客觀化和定量化，進(jìn)而為紡織品質(zhì)量檢測自動化的實(shí)現(xiàn)提供基礎(chǔ)條件。高效地表征織物紋理不但可應(yīng)用在自動瑕疵檢測織物紋理分類、褶皺自動評級等領(lǐng)域，還可應(yīng)用在遙控操作機(jī)器、電子商務(wù)等其他領(lǐng)域[1]。

與人工分析織物紋理相比，計算機(jī)視覺技術(shù)不僅可有效地提高檢測準(zhǔn)確率，而且可更客觀地評定紡織品的外觀和內(nèi)在質(zhì)量。織物紋理表面分析主要涉及到2個方面[2]：1)客觀測定表面紋理的幾何或統(tǒng)計特征，如織物褶皺的自動等級評定[3]、織物密度的自動檢測、組織自動識別[4]等；2)分析紡織品表面紋理的特征缺陷，如基于字典學(xué)習(xí)織物瑕疵點(diǎn)自動檢測[5-7]和基于其他方法的織物瑕疵點(diǎn)自動檢測[8-10]。毛兆華等[11]用非負(fù)字典學(xué)習(xí)的方法對機(jī)織物瑕疵區(qū)進(jìn)行檢測，該算法不僅能夠有效地近似重構(gòu)織物紋理圖像[12]，而且在保證誤檢率較小的同時獲得90%的檢出率。稀疏表征是采用極少的原子以簡潔、稀疏的形式來展現(xiàn)信號的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。機(jī)織物紋理種類繁多且風(fēng)格復(fù)雜多變，本文將重點(diǎn)研究如何采用較少的投入來表征機(jī)織物表面紋理，而這種想法恰好與稀疏表征不謀而合。與傳統(tǒng)方法相比，圖像稀疏分解更接近于圖像表示方法，更貼近圖像的本質(zhì)特征，因此，稀疏表征方法的研究有著極其重要而深遠(yuǎn)的理論意義和廣泛的實(shí)用價值。字典學(xué)習(xí)的稀疏冗余表達(dá)在圖像壓縮處理等各種應(yīng)用中展示了優(yōu)越性，如在紋理分類、靜態(tài)圖像和視頻的去噪等應(yīng)用中都取得了比較好的結(jié)果。Zhou Jian等[13]用稀疏字典對機(jī)織物紋理瑕疵進(jìn)行檢測，并證明該方法在自適應(yīng)織物紋理上具有顯著的優(yōu)勢。

雖然字典學(xué)習(xí)的稀疏表征為機(jī)織物紋理圖像的分析和表征提供了新的有效工具，但針對機(jī)織物紋理表征方面的研究較少。現(xiàn)有的研究大都著重于紋理表征的應(yīng)用，如織物瑕疵檢測、織物組織結(jié)構(gòu)自動識別等，因此，機(jī)織物紋理表征作為基礎(chǔ)研究，尋找合適的算法對其表征是非常必要的。學(xué)習(xí)字典或者初始字典為隨機(jī)字典得到的表征效果不穩(wěn)定，為固定表征效果，本文探討采用離散余弦變換(DCT)過完備字典對機(jī)織物紋理進(jìn)行稀疏表征。

1 信號的稀疏表征

任意給定信號矩陣X=[x1,x2,…,xn]，xi∈Rm，信號的稀疏表征在l2范數(shù)近似條件下構(gòu)造的優(yōu)化函數(shù)為

(1)

式中：T為正整數(shù)，控制稀疏程度；‖αi‖0為式中非零項的個數(shù)。

式(1)是一個解的正確性可被“容易檢查”(NP-hard)問題，目前比較經(jīng)典的近似優(yōu)化技術(shù)有匹配追蹤算法(matching pursuit algorithm)、最小二乘法正交匹配追蹤算法(LS-OMP)、分步正交匹配追蹤算法(Stage-wise OMP)[14]以及弱匹配追蹤[15]算法、基追蹤算法(Basis Pursuit, BP)[16]等。因?yàn)檎黄ヅ渥粉?OMP)算法簡潔有效，所以本文選擇OMP來獲取稀疏系數(shù)。

2 DCT過完備字典的構(gòu)造

式(1)中D、α都是未知數(shù)，首先選擇字典后才能進(jìn)而獲得稀疏表征模型， 因此，字典的選擇至關(guān)重要。圖1示出常見的字典類型。包括基于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的字典(DCT字典)和基于訓(xùn)練的自適應(yīng)學(xué)習(xí)字典(K-SVD字典)；根據(jù)數(shù)學(xué)變換得到的解析字典，如曲線波(Curvelet)[17]、離散余弦變換(DCT)[18]等；由設(shè)計字典訓(xùn)練算法得到的自適應(yīng)學(xué)習(xí)字典，經(jīng)典的算法有最優(yōu)化方向法(MOD)[19]、K奇異值分解法(K-SVD)[20]。

DCT 作為初始字典；K-SVD 是斜紋迭代5次訓(xùn)練得到的；非稀疏是最小二乘法交替迭代100 次學(xué)習(xí)得到的。圖1 預(yù)先定義的字典和學(xué)習(xí)字典Fig.1 Predefined dictionary and learned dictionary. (a) DCT dictionary; (b) K-SVD dictionary; (c) Non-sparsity learned dictionary

預(yù)先設(shè)計的字典沒有更新字典的步驟，只需要進(jìn)行求解稀疏系數(shù)矩陣，因此，方便快捷，但也限制了其應(yīng)用；訓(xùn)練的自適應(yīng)字典盡管需要設(shè)計字典訓(xùn)練算法，相對較復(fù)雜，但其自適應(yīng)性更強(qiáng)，可更好地稀疏表征圖像信號。為得到穩(wěn)定的機(jī)織物紋理表征效果，本文采用預(yù)先選擇的過完備字典。機(jī)織物是在織機(jī)上由經(jīng)緯紗按一定規(guī)律交織而成的織物，具有很強(qiáng)的周期性。DCT字典對周期信號有著良好的分解能力，可有效地提高處理效率，故本文選擇DCT過完備字典對機(jī)織物紋理進(jìn)行表征。

(2)

3 機(jī)織物紋理圖像的稀疏表征

機(jī)織物紋理稀疏表征的公式為

(3)

式中ε為殘差。

(4)

3.1 稀疏表征結(jié)果的評價指標(biāo)

關(guān)于重構(gòu)圖像的客觀評價指標(biāo)，目前還沒有統(tǒng)一的方法，而單一的評價指標(biāo)都有一定的不足，因此，本文選擇均方根誤差和峰值信噪比作為評價指標(biāo)。

3.1.1均方根誤差

均方根誤差是用來衡量觀測值同真實(shí)值之間的偏差，其定義為

(5)

式中：M為Y的維數(shù)；N為Y中樣本的個數(shù)。

3.1.2峰值信噪比

峰值信噪比可對不同圖像的近似質(zhì)量進(jìn)行有效地客觀評定，其定義為

(6)

4 稀疏表征參數(shù)的優(yōu)選

由式(4)可知，在重構(gòu)機(jī)織物紋理之前，需要確定合適的稀疏程度、殘差ε以及字典個數(shù)k。殘差值ε以均方根誤差為量化指標(biāo)進(jìn)行控制。

4.1 稀疏度

稀疏度是控制重構(gòu)系數(shù)基數(shù)的關(guān)鍵指標(biāo)，不同稀疏度下重構(gòu)機(jī)織物紋理圖像的結(jié)果見圖2。由圖可知，隨稀疏度的增大，均方根誤差逐漸減小，在T=10后，均方根誤差的下降速率逐漸變小，但程序運(yùn)行所需的時間逐漸增多。在重構(gòu)機(jī)織物紋理圖像時，在保證重構(gòu)質(zhì)量的前提下，盡可能找到最稀疏的系數(shù)矩陣。不同稀疏度T下重構(gòu)的樣本圖像如圖3所示。當(dāng)T<9時，圖像的左側(cè)會有一部分陰影，這是因?yàn)橄∈瓒忍?dǎo)致系數(shù)不足以重構(gòu)樣本圖像；T=9時重構(gòu)圖像和原圖像非常相似，所需的運(yùn)行時間也較為合理。因此，本文所選擇的稀疏度為10。

圖2 稀疏度T對重構(gòu)機(jī)織物紋理的影響Fig.2 Impact of sparsity on characterization of woven fabric texture. (a) XRMSE of reconstructed image with different T; (b) Computing time of reconstruction image with different T

圖3 原圖和不同稀疏度T的重構(gòu)效果圖Fig.3 Original image and reconstruction result. (a) Original image; (b)T=1; (c)T=3; (d)T=5; (e)T=7; (f)T=9

4.2 子窗口大小

在機(jī)織物紋理圖像的稀疏表征過程中，由于采用的是過完備字典，如果直接對整幅織物圖像進(jìn)行處理，計算量會非常大，如一幅256像素×256像素的織物樣本圖像，字典冗余度為3，字典中的原子個數(shù)達(dá)2.0×105，其內(nèi)積計算對于一般計算機(jī)來說非常困難[22]，因此，本文將圖像分成相互重疊的圖像塊，不僅可減小每個原子大小，還能降低字典的規(guī)模。

由機(jī)織物的結(jié)構(gòu)參數(shù)可知，其在經(jīng)緯向都存在明顯的周期性，因此，合適的子窗口更有利于近似重構(gòu)機(jī)織物紋理圖像。在機(jī)織物稀疏表征過程中，字典個數(shù)k為256，稀疏度為10。以原料為20 tex×2的棉雙股線，密度為300根/10 cm的菱形斜紋為例，不同子窗口下重構(gòu)圖像的峰值信噪比如表1所示，其近似的樣本圖像見圖4。由表1可知，子窗口增大，峰值信噪比逐漸減小，重構(gòu)近似樣本的視覺效果沒有顯著差異，而到子窗口為16像素×16像素時，重構(gòu)近似樣本的可視化效果明顯變差，近似的圖像也不完整。這是因?yàn)樽哟翱诖笥趫D像本身，圖像塊會包含陰影部分，所以重構(gòu)的效果很差。稀疏表征中采用的都是過完備字典，即字典的列大于行。如果窗口大小大于或等于16像素×16像素，為非過完備字典，字典沒有冗余性，重構(gòu)效果會變差(見圖4)。子窗口2像素×2像素、4像素×4像素雖然峰值信噪比值較8像素×8像素的大，但是由于尺寸太小而包含太少的紋理循環(huán)，反而不利于機(jī)織物紋理的近似重構(gòu)，所以其視覺效果不如8像素×8像素，因此，本文選擇的子窗口大小為8像素×8像素。

表1 不同子窗口大小的峰值信噪比值Tab.1 XPSNR value of different size patches

圖4 不同子窗口的重構(gòu)效果Fig.4 Illustration of reconstruction results of original image (a) and with size patches 2 pixel×2 pixel (b), 4 pixel×4 pixel (c), 8 pixel×8 pixel (d), 16 pixel×16 pixel (e) and 32 pixel×32 pixel (f)

4.3 字典個數(shù)

雖然本文采用過完備字典重構(gòu)機(jī)織物紋理圖像，但字典個數(shù)k還需進(jìn)一步探討，以便選擇出更適合于機(jī)織物紋理的字典尺寸。為更簡明地描述字典個數(shù)k對重構(gòu)效果的影響，這里引入字典冗余度r的概念:任意字典D∈RM×Q，則r=Q/M。

字典個數(shù)k和冗余度r、子窗口大小w的關(guān)系為

k=r×w×w

圖像塊選取的是8像素×8像素，冗余度為r=[1，2，3，4，5，6]，則相對應(yīng)的字典個數(shù)k=[64，128，192，256，320，384]。保證其他條件一致的情況下，不同字典個數(shù)k的近似效果見圖5。

圖5 不同冗余度下的重構(gòu)效果Fig.5 Approximate results with different redundancies. (a) XPSNR value of reconstructed samples; (b) XRMSE of reconstructed samples

當(dāng)r<5時，r值增大，峰值信噪比逐漸增大，均方根誤差逐漸減小；當(dāng)r>5時，r值增大，峰值信噪比都是先減小后增大。這是由于冗余度過大造成過度擬合，因此，本文選擇冗余度為4的字典，最終字典個數(shù)k為256。

5 試驗(yàn)結(jié)果與討論

5.1 樣本的選取

本文試驗(yàn)中采用了8個樣本圖像，具體規(guī)格參數(shù)見表2。本文采用的樣本皆為8位灰度圖像，尺寸為256像素×256像素。首先，選取8像素×8像素的子窗口，在每個織物樣本圖像上按水平和垂直方向滑動，共62 001個子樣本，所有的子樣本按列展開得到64×62 001的樣本數(shù)據(jù)集。

表2 織物樣本規(guī)格參數(shù)Tab.2 Specification parameters of woven fabrics

5.2 機(jī)織物紋理圖像的稀疏表征

在稀疏度T=10，子窗口為8像素×8像素，字典個數(shù)k=256時，根據(jù)式(4)對機(jī)織物紋理進(jìn)行稀疏表示，本文算法重構(gòu)得到的樣本如圖6所示。

圖6 稀疏表征重構(gòu)的機(jī)織物紋理圖像Fig.6 Reconstructed woven fabric images using sparse representation. (a)-(h) Original images of sample 1-8; (i)-(p) Reconstructed images of sample 1-8

由圖6可知，不論是三原組織，還是蜂巢等復(fù)雜的織物組織，重構(gòu)樣本的視覺效果都與原樣本沒有明顯差異，因此，本文算法可較好地重構(gòu)機(jī)織物紋理。除方平組織外，樣本5～8的重構(gòu)效果較樣本1～3差。試驗(yàn)樣本的XPSNR值都大于38 dB，XRMSE值都小于11，其中樣本1(斜紋)的重構(gòu)效果最好?？梢姡煌馁|(zhì)及組織結(jié)構(gòu)樣的表征效果具有較顯著的差異?？椢锛y理圖像的稀疏指標(biāo)測試結(jié)果見表3。

表3 試驗(yàn)樣本的測試結(jié)果Tab.3 Test results of fabric samples

5.3 稀疏表征與其他方法的比較

為驗(yàn)證算法的有效性將本文算法與其他3種方法進(jìn)行比較，如主成分分析 (PCA)[23]、非稀疏字典學(xué)習(xí)算法[23]、K-SVD學(xué)習(xí)字典法[22]。K-SVD和非稀疏表征的學(xué)習(xí)字典的初始字典為DCT字典，而學(xué)習(xí)字典中可看到斜紋樣本的特征(見圖1)，這是學(xué)習(xí)字典的優(yōu)勢。試驗(yàn)結(jié)果如表4所示，K-SVD學(xué)習(xí)字典重構(gòu)的織物樣本效果最好，本文算法的重構(gòu)效果僅次于K-SVD學(xué)習(xí)字典，但是明顯優(yōu)于非稀疏字典學(xué)習(xí)算法。因?yàn)镵-SVD 算法中包括字典更新和稀疏表征系數(shù)更新2個階段，所以其計算量要遠(yuǎn)大于本文算法。此外，該算法得到的表征結(jié)果不穩(wěn)定。作為經(jīng)典數(shù)據(jù)圖像處理方法的PCA，其重構(gòu)機(jī)織物樣本圖像的峰值信噪比值約比本文算法小4.0 dB。與本文算法相比，非稀疏學(xué)習(xí)字典和PCA的重構(gòu)織物紋理效果稍微差些。

表4各種方法的峰值信噪比值比較

Tab.4 XPSRN comparison of different algorithms dB

6 結(jié) 論

本文提出了一種機(jī)織物圖像重構(gòu)的研究方法，即DCT過完備字典稀疏表征，著重探討了稀疏度T、子窗口個數(shù)和字典個數(shù)對機(jī)織物圖像重構(gòu)效果的影響，并通過構(gòu)造量化指標(biāo)均方根誤差和峰值信噪比來進(jìn)一步優(yōu)選參數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)稀疏度T=10，子窗口大小為8像素×8像素，字典個數(shù)k為256，即冗余度為4時，機(jī)織物能得到穩(wěn)定的近似重構(gòu)效果圖像。與PCA、非稀疏表征、K-SVD算法相比，本文算法在保證結(jié)果穩(wěn)定的條件下，重構(gòu)效果僅次于K-SVD。本文算法不僅方便快捷，而且還可得到穩(wěn)定的織物紋理表征結(jié)果，為紡織品的在線檢測提供正常機(jī)織物紋理的模板。

在以后的研究中，將進(jìn)一步探究機(jī)織物紋理表征的影響因素，如組織結(jié)構(gòu)、經(jīng)緯密、紗線線密度等對近似表征的影響，也將進(jìn)一步優(yōu)化算法進(jìn)而對機(jī)織物紋理進(jìn)行有效分類。

[1] WANG Xin, GEORGANAS N D, PETRIU E M. Fabric texture analysis using computer vision techniques [J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2011, 60(1): 44-56.

[2] 貢玉南, 華建興, 黃秀寶. 紡織品表面紋理的圖像分析方法[J]. 中國紡織大學(xué)學(xué)報, 1998, 24(2): 111-114.

GONG Yunan, HUA Jianxing, HUANG Xiubao. On the image analysis of the textile textures [J]. Journal of China Textile University, 1998, 24(2): 111-114.

[3] LIU Chenxia, FU Yaqin, WU Niying. Novel testing equipment for fabric wrinkle resistance simulating actual wear[J]. Textile Research Journal, 2014, 84(10): 1059-1069.

[4] LACHKAR A, BENSLIMANE R, D′ORAZIO L, et al. Textile woven fabric recognition using Fourier image analysis techniques: part II: texture analysis for crossed-states detection[J]. Journal of the Textile Institute, 2005, 96(3): 179-183.

[5] LI Chunlei, YANG Ruimin, LIU Zhoufeng, et al. Fabric defect detection via learned dictionary-based visual saliency[J]. International Journal of Clothing Science and Technology, 2016, 28(4): 530-542.

[6] QU Tao, ZOU Lian, ZHANG Qinglin, et al. Defect detection on the fabric with complex texture via dual-scale over-complete dictionary[J]. Journal of the Textile Institute, 2015, 107(6): 1-14.

[7] NGAN H Y T, PANG G K H, YUNG N H C. Review article: automated fabric defect detection: a review[J]. Image & Vision Computing, 2011, 29(7): 442-458.

[8] LI Pengfei, ZHANG Huanhuan, JING Junfeng, et al. Fabric defect detection based on multi-scale wavelet transform and Gaussian mixture model method [J]. Journal of the Textile Institute, 2014, 106(6): 1-6.

[9] 王鋼, 周建, 汪軍, 等. 采用奇異值分解的機(jī)織物瑕疵檢測算法[J]. 紡織學(xué)報, 2014, 35(7): 61-66.

WANG Gang, ZHOU Jian, WANG Jun, et al. Woven fabric defect detection using singular value decomposition [J]. Journal of Textile Research, 2014, 35(7): 61-66.

[10] 田承泰, 步紅剛, 汪軍, 等. 基于時間序列分形特征的織物瑕疵檢測[J]. 紡織學(xué)報, 2010, 31(5): 44-47.

TIAN Chengtai, BU Honggang, WANG Jun, et al. Fabric defect detection based on fractal feature of time series [J]. Journal of Textile Research, 2010, 31(5): 44-47.

[11] 毛兆華, 汪軍, 周建, 等. 應(yīng)用非負(fù)字典學(xué)習(xí)的機(jī)織物瑕疵檢測算法[J]. 紡織學(xué)報, 2016, 37(3): 144-149.

MAO Zhaohua, WANG Jun, ZHOU Jian, et al. Woven fabric defect detection based non-negativedictionary learning[J]. Journal of Textile Research, 2016, 37(3): 144-149.

[12] 毛兆華, 萬賢福, 汪軍, 等. 基于字典學(xué)習(xí)的機(jī)織物圖像重構(gòu)[J]. 東華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2016, 42(1): 35-39.

MAO Zhaohua, WAN Xianfu, WANG Jun, et al. Woven fabric image reconstruction based on dictionary learning [J]. Journal of Donghua University (Natural Science Edition), 2016, 42(1): 35-39.

[13] ZHOU Jian, SEMENOVICH D, SOWYMA A, et al. Sparse dictionary reconstruction for textile defect detection[C]// International Conference on Machine Learning and Applications. Washington: IEEE, 2013:21-26.

[14] DONOHO D L, TSAIG Y, DRORI I, et al. Sparse solution of underdetermined systems of linear equations by stagewise orthogonal matching pursuit [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2012, 58(2): 1094-1121.

[15] TEMLYAKOV V N. Weak greedy algorithms[J]. Advances in Computational Mathematics, 2000, 12(2): 213-227.

[16] CHEN S S B, DONOHO D L, SAUNDERS M A. Atomic decomposition by basis pursuit [J]. Siam Journal on Scientific Computing, 1998, 20(1): 33-61.

[17] CANDES E J, DONOHO D L. Continuous curvelet transform： I： resolution of the wavefront set [J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2005, 19(2): 162-197.

[18] WANG Yunhe, SHI Miaojing, YOU Shan, et al. DCT inspired feature transform for image retrieval and reconstruction[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2016, 25(9): 4406-4420.

[19] ENGAN K, AASE So, HUSOY J H. Frame based signal compression using method of optimal direc-tions (MOD) [C] //IEEE International Symposium on Circuits and Systems. Orlando: IEEE, 1999: 1-4.

[20] AHARON M, ELAD M, BRUCKSTEIN A. K-SVD: an algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54(11): 4311-4322.

[21] ELAD M. Sparse and Redundant Representations[M]. New York: Springer, 2010:227-244.

[22] 蔡紅. 基于稀疏表征的SAR圖像壓縮方法研究 [J]. 計算機(jī)工程與應(yīng)用, 2012, 48(24): 177-181.

CAI Hong. SAR image compression based on sparse representation[J]. Computer Engineering and Applications, 2012， 48(24)：177-181．

[23] 周建. 基于字典學(xué)習(xí)的機(jī)織物瑕疵自動檢測研究[D]. 上海：東華大學(xué), 2014:29-36.

ZHOU Jian. Automated woven fabric defect detection using dictionary learning[D]. Shanghai: Donghua University, 2014: 29-36.