高 勇，裴金亮，鮑文春

（1.海軍駐航天科技集團(tuán)公司第一研究院軍事代表室，北京100076；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076）

0 引 言

潛射導(dǎo)彈、魚雷、水雷等水下垂直發(fā)射航行體在水下運(yùn)動(dòng)過程中所受的流體力是彈道或控制系統(tǒng)的主要輸入?yún)?shù)，關(guān)系到航行體彈道穩(wěn)定性、操控性或航程等總體參數(shù)，是各類型航行體設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)。航行體所受流體動(dòng)力主要取決于流場性質(zhì)、航行體流體動(dòng)力外形以及相對流體的運(yùn)動(dòng)。目前，利用水下運(yùn)動(dòng)平臺垂直發(fā)射航行體大多采用冷發(fā)射，即利用高壓燃?xì)鈱⒑叫畜w彈射出筒，然后航行體依靠慣性穿越自由水面，發(fā)射過程可分為三個(gè)階段：出筒段、水中航行段和出水段。這種發(fā)射方式下，在航行體尾出筒后，發(fā)射筒內(nèi)高壓燃?xì)鈺?huì)在航行體尾部形成附著尾空泡[1-2]。由高壓燃?xì)饨M成的尾空泡不僅改變航行體受力，還影響了局部流場特征，見圖1所示。尾空泡的形成演化過程對航行體水動(dòng)力特別是軸向受力存在較大影響。

在水下航行體設(shè)計(jì)過程中，通常將流體動(dòng)力分為位置力、阻尼力和慣性力三個(gè)部分。迄今為止，還難以用理論計(jì)算或縮比模型試驗(yàn)的方法直接獲得包含上述所有因素的總流體動(dòng)力，只能在各種假設(shè)和簡化下，把流體動(dòng)力分解成若干部分，分別由計(jì)算或試驗(yàn)的手段獲得[3]，然后綜合成總流體動(dòng)力，供航行體載荷設(shè)計(jì)及水彈道設(shè)計(jì)。航行體水彈道設(shè)計(jì)的主要目的在于獲取航行體水下運(yùn)動(dòng)彈道參數(shù)變化規(guī)律，以確保航行體出水后的姿態(tài)控制要求。全濕流狀態(tài)下，垂直發(fā)射航行體運(yùn)動(dòng)規(guī)律理論計(jì)算的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確獲取水動(dòng)力，包括定常水動(dòng)力、慣性力、俯仰阻尼力等。

本文提出了一種考慮尾空泡影響的航行體定常水動(dòng)力特性計(jì)算模型，分析了尾空泡對航行體定常位置力及旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)等的影響。采用所建立的尾空泡影響模型，對典型外形水下航行體水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。將計(jì)算獲得的流體動(dòng)力代入理論彈道預(yù)示模型，獲得的航行體水中運(yùn)動(dòng)規(guī)律與對應(yīng)工況下縮比模型彈射試驗(yàn)規(guī)律一致性較好。

圖1 水下航行體垂直發(fā)射尾空泡發(fā)展演化過程典型物理景象Fig.1 Physical scene of evolution process of tail-bubble during underwater vehicle vertical launching

1 計(jì)算模型

1.1 尾空泡模型

依據(jù)水下航行體縮比模型彈射過程景象及相關(guān)文獻(xiàn)資料[4-5]，在對航行體水下定常力進(jìn)行計(jì)算求解時(shí)，考慮了一定形態(tài)的尾空泡影響。本文研究中，將初始航行體尾空泡假設(shè)成半橢圓形狀的空泡（與出筒后的空泡形狀相似），見圖2所示。其中橢圓短半軸a=0.5D；橢圓長半軸b=αL，α為某一常數(shù)，本文中α取值為0.2。

1.2 位置力計(jì)算模型

對航行體定常水動(dòng)力特性進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，本體坐標(biāo)系與航行體固連，參考點(diǎn)選在航行體質(zhì)心位置，ox1軸與航行體縱軸重合指向前方，oy1軸位于航行體縱對稱面內(nèi)與ox1軸垂直指向上方，oz1軸與ox1y1平面垂直并與ox1軸和oy1軸構(gòu)成右手系。

圖2 考慮尾空泡影響航行體定常水動(dòng)力計(jì)算示意圖Fig.2 Simulation model when considering the effect of tail-bubble on steady hydrodynamics of underwater vehicle

圖3 航行體本體坐標(biāo)系Fig.3 The sketch of body coordinate system

計(jì)算域形式及邊界條件定義見圖4所示。對于水下低速運(yùn)動(dòng)問題，為使全計(jì)算域流場充分發(fā)展，航行體水動(dòng)力系數(shù)穩(wěn)定，特征尺寸L1、L2、L3均取為20D（D為航行體圓柱段直徑），若計(jì)算涉及大攻角工況，需根據(jù)實(shí)際情況對計(jì)算域尺寸進(jìn)行調(diào)整。

圖4 計(jì)算域、邊界及網(wǎng)格Fig.4 The scales of the calculation domain,boundary conditions and structured grids

全計(jì)算域采用分區(qū)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，航行體壁面第一層網(wǎng)格高度取0.2 mm，對尾空泡區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，遠(yuǎn)場網(wǎng)格最大尺寸控制在100 mm以內(nèi)。

1.3 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)計(jì)算模型

基于FLUENT軟件平臺，采用動(dòng)坐標(biāo)系的方法，令航行體以攻角α繞指定圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，航行體質(zhì)心與圓周運(yùn)動(dòng)圓心距離為R，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ωz1，則勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度為V=Rωz1，見圖5所示。在本體坐標(biāo)系下Vx1=Vcosα、Vy1=Vsinα，航行體所受到的流體力有如下表達(dá)式。

通過開展航行體定速圓周運(yùn)動(dòng)下的數(shù)值計(jì)算，可求得一系列指定攻角α和無量綱旋轉(zhuǎn)角速度下的法向力N和俯仰力矩M。上式（1）、（2）等號右側(cè)變量均為已知，由此可求得

由于 λ11Vωz1cosα 項(xiàng)和 λ26Vωz1cosα 項(xiàng)內(nèi)均含有ωz1，因此在彈道計(jì)算中通常將含有λ11的λ11Vωz1cosα項(xiàng)記入內(nèi)， 將含有 λ 的 λVωcosα 項(xiàng)記入2626z1內(nèi)。和的計(jì)算公式即為：

圖5 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)計(jì)算示意圖Fig.5 The sketch in calculation of dynamic derivative

1.4 控制方程及求解器設(shè)置

對航行體水動(dòng)力特性進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)采用基于壓力的隱式求解器，計(jì)算域內(nèi)的流體選為水。采用SST四方程湍流模型[6]，壓力速度耦合方法選用SIMPLEC格式，壓力項(xiàng)求解格式選用Body Force Weighted格式，流場控制方程選用二階精度。

計(jì)算采用的來流速度條件V0及壓力條件P0需保證除尾空泡區(qū)域的流場外不發(fā)生空化等多相流現(xiàn)象。提取航行體水動(dòng)力系數(shù)時(shí)選用的參考值為：參考長度為航行體軸向長度；參考面積為航行體柱段橫截面積；參考速度與速度入口值相同；力矩參考點(diǎn)選為航行體質(zhì)心。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 尾空泡對位置力的影響

有、無尾空泡模型仿真獲得的航行體軸向力系數(shù)對比情況見圖6所示。有、無尾空泡影響對航行體頭部及柱段部分的軸向力差異不大，都有隨著來流攻角增加而減小的趨勢；尾空泡的存在引起的尾部附加軸向力與航行體頭部區(qū)域及柱段區(qū)域合力相當(dāng)，由于尾空泡的存在引起的附加軸向力有隨著來流攻角增加而增大的趨勢。

考慮尾空泡影響后，航行體總的軸向力系數(shù)較不考慮尾空泡影響下明顯減小，總的軸向力系數(shù)約為0.14，且在不同攻角狀態(tài)下差異不大，不同攻角下的航行體總的平均軸向力系數(shù)與縮比模型彈射試驗(yàn)辨識結(jié)果（總的軸向力系數(shù)）基本相當(dāng)，見圖7所示。

圖6 有、無尾空泡模型對軸向力系數(shù)的影響對比Fig.6 The effect of tail-bubble model on the axial force coefficient

圖7 試驗(yàn)辨識軸向力系數(shù)與計(jì)算結(jié)果比較Fig.7 The contrast of change law of the axial force coefficient identified by experiments and numerical calculation

圖8 有、無尾空泡模型對法向力系數(shù)的影響對比Fig.8 The effect of tail-bubble model on the normal force coefficient

圖9 有、無尾空泡模型對俯仰力系數(shù)的影響對比Fig.9 The effect of tail-bubble model on the pitch moment coefficient

有、無尾空泡影響下的航行體法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)對比情況分別見圖8、圖9所示。結(jié)果表明，有、無尾空泡影響下，航行體法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)隨來流攻角變化規(guī)律基本一致，均隨來流攻角線性增加。在本文建立的尾空泡模型影響下，航行體法向力系數(shù)較不考慮尾空泡的模型減小10%～20%，俯仰力矩系增大約10%，對航行體水下俯仰姿態(tài)不利。隨著來流攻角的增大，尾空泡模型對法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的影響逐漸減弱，見圖10、圖11所示。

圖10 尾空泡引起的法向力系數(shù)隨攻角減小規(guī)律Fig.10 The rule of the normal force coefficient induced by tail-bubble

2.2 尾空泡對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的影響

有、無尾空泡影響下的航行體附加力系數(shù)和俯仰阻尼力矩系數(shù)對比情況見圖12、圖13所示，考慮尾空泡影響后，附加力系數(shù)對來流攻角的敏感程度減弱，航行體的附加力系數(shù)減小，最大減小量約為20%。俯仰阻尼力矩系數(shù)及變化規(guī)律與無尾空泡計(jì)算模型差異不大。

圖12 有、無尾空泡模型對附加力系數(shù)的影響對比Fig.12 The effect of tail-bubble model on the additional force coefficient

圖13 有、無尾空泡對俯仰阻尼力矩系數(shù)的影響對比Fig.13 The effect of tail-bubble on the pitch damping moment coefficient

2.3 尾空泡對流場及參數(shù)的影響

航行體在不同攻角及圓周運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，尾空泡的形態(tài)明顯不對稱。相比全濕流狀態(tài)，尾空泡的存在明顯改變了航行體尾部流場結(jié)構(gòu)，航行體尾部附近的流體質(zhì)點(diǎn)不再產(chǎn)生流動(dòng)分離而形成渦結(jié)構(gòu)，而是沿著尾空泡壁面向下游運(yùn)動(dòng)。尾空泡相當(dāng)于航行體柱段物面向下游延伸形成可變形的均壓收縮段后體，見圖14所示。

圖14 航行體尾部流場壓力云圖（攻角=4°）Fig.14 Contour of pressure on vehicle tail flow field

在不可壓縮流動(dòng)條件下，下游流場擾動(dòng)會(huì)影響上游流場參數(shù)的變化。尾空泡的存在會(huì)改變航行體尾流場結(jié)構(gòu)的同時(shí)也會(huì)對尾段物面壓力分布產(chǎn)生影響，見圖15所示。在全濕流條件下，航行體尾部存在流動(dòng)分離所引起的低壓區(qū)；在考慮尾空泡的情況下，航行體尾部流場壓力相對較高，壓力不對稱性減弱，尾空泡會(huì)削弱尾段壓力不對稱性，使航行體尾部的分布旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)絕對值減小，見圖16、圖17所示。

圖15 航行體迎背流面壓力分布（攻角=4°）Fig.15 The distribution of pressure on vehicle’s surface

圖16 分布附加力系數(shù)（攻角=4°）Fig.16 Pitch damping force coefficient distribution

圖17 分布俯仰阻尼力矩系數(shù)（攻角=4°）Fig.17 Pitch damping moment coefficient distribution

3 尾空泡影響模型試驗(yàn)驗(yàn)證

利用本文建立的考慮尾空泡影響的定常水動(dòng)力計(jì)算模型，可獲得定常水動(dòng)力參數(shù)。將參數(shù)代入航行體理論彈道預(yù)示模型，可對一定發(fā)射條件下航行體運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行預(yù)示。將航行體典型運(yùn)動(dòng)規(guī)律與相同工況的縮比模型彈射試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，可考核本文的考慮尾空泡影響的航行體定常水動(dòng)力計(jì)算模型。

圖18 計(jì)算結(jié)果的水下運(yùn)動(dòng)規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.18 The comparison results of the underwater pitch parameters by numeration and experiment

航行體水下運(yùn)動(dòng)規(guī)律與試驗(yàn)結(jié)果對比情況見圖18所示，計(jì)算獲得的水下垂直發(fā)射航行體軸向運(yùn)動(dòng)規(guī)律、俯仰角速度和俯仰角變化規(guī)律與相同工況下模型彈射試驗(yàn)結(jié)果一致性較好。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文建立的考慮尾空泡影響的航行體流體動(dòng)力計(jì)算模型的正確性。

4 結(jié) 論

本文針對水下垂直發(fā)射航行體，建立了一種考慮尾空泡影響的定常水動(dòng)力數(shù)值仿真計(jì)算模型，分析了尾空泡對軸向力、法向力、附加力及俯仰阻尼力矩的影響。應(yīng)用本文建立的考慮尾空泡影響的模型及相應(yīng)的流體動(dòng)力求解方法，計(jì)算獲取的流體力系數(shù)預(yù)示的航行體運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化規(guī)律與模型彈射試驗(yàn)結(jié)果一致性較好，驗(yàn)證了計(jì)算模型的正確性，本文建立的考慮尾空泡影響的航行體流體動(dòng)力計(jì)算模型具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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