靳峰雷

(中國原子能科學(xué)研究院，北京 102413）

分享型動力學(xué)的理論研究與工程應(yīng)用研究是非線性科學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。利用非線性動力學(xué)相關(guān)理論展示事物動態(tài)過程現(xiàn)象的本質(zhì)，對自主性原始創(chuàng)新活動具有一定的理論價值。非線性動力學(xué)的基礎(chǔ)理論建立在數(shù)學(xué)學(xué)科與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)之上。作為機(jī)械、土木及航空航天等多種工程學(xué)科的重要理論基礎(chǔ)，非線性動力學(xué)可以在與技術(shù)學(xué)科相結(jié)合的基礎(chǔ)上，推動現(xiàn)代工程技術(shù)的發(fā)展。對機(jī)械設(shè)計中的非線性動力學(xué)與動態(tài)設(shè)計問題進(jìn)行分析，有助于高維復(fù)雜非線性動力學(xué)系統(tǒng)基礎(chǔ)理論研究的研究空間的拓展。

1 非線性動力學(xué)的研究現(xiàn)狀

非線性動力學(xué)研究工作是解決工程動力學(xué)疑難問題，探索非線性動力學(xué)設(shè)計方法的重要措施。一般情況下，非線性動力學(xué)的研究工作主要涉及到了以下幾方面因素：一是復(fù)雜非線性動力系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論與方法的確定；二是復(fù)雜分叉和混沌運(yùn)動等非線性動力學(xué)行為的研究工作；三是高維非線性系統(tǒng)的降維方法的研究工作；四是非線性動力學(xué)基礎(chǔ)理論與方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用。在機(jī)械設(shè)計方面，大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在軸承油膜引發(fā)的故障下的動力學(xué)行為研究工作已經(jīng)成為了一些研究者所關(guān)注的內(nèi)容。在對現(xiàn)代機(jī)械非線性振動的突發(fā)低頻失穩(wěn)非線性激勵進(jìn)行分析以后，一些研究者也提出了現(xiàn)代非線性轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論。單跨轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)與雙跨轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)在非線性動力學(xué)研究工作中發(fā)揮著重要的作用。除上述因素以外，復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障機(jī)理和振動故障的治理技術(shù)等內(nèi)容也得到了研究者的關(guān)注。在對涉及非線性科學(xué)的重點(diǎn)工程技術(shù)領(lǐng)域進(jìn)行分析以后，我們可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段它已經(jīng)滲透至裝備制造業(yè)、能源工業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)和建筑工業(yè)和等多個領(lǐng)域。

2 機(jī)械設(shè)計方面的非線性動力學(xué)

機(jī)械動力學(xué)在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計方面的應(yīng)用，涉及到了轉(zhuǎn)子的動力學(xué)分析、齒輪傳遞的動力學(xué)分析和彈性機(jī)構(gòu)設(shè)計等多項(xiàng)內(nèi)容。在機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計領(lǐng)域，與之相關(guān)的非線性因素具有著復(fù)雜化與多樣化的特點(diǎn)。在力的形式的差異性影響下，與機(jī)械設(shè)計有關(guān)的非線性力涉及以下內(nèi)容：一是非線性勢力，二是非線性阻尼力；三是混合型非線性力。非線性勢力與系統(tǒng)的機(jī)械位置之間有著較為密切的聯(lián)系；機(jī)械設(shè)計方面的非線性阻尼力包含有相對運(yùn)動的零件之間的摩擦力，接觸面之間在載荷作用下所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)摩擦力和系統(tǒng)構(gòu)建材料的內(nèi)摩擦力等內(nèi)容。在現(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)的復(fù)雜性的影響下，與位移、速度和時間等因素有關(guān)的非線性非自治力與事關(guān)加速度的非線性慣性力，也是機(jī)械設(shè)計方面的非線性動力學(xué)所關(guān)注的內(nèi)容。

2.1 機(jī)械主傳動系統(tǒng)的振動

機(jī)械設(shè)備主傳動系統(tǒng)的扭振計算是重載大功率機(jī)械設(shè)備設(shè)計工作中不可忽視的內(nèi)容。以軋鋼機(jī)設(shè)備為例，根據(jù)機(jī)械設(shè)計制造工作的實(shí)際情況，軋鋼機(jī)主傳動系統(tǒng)扭振問題主要與以下因素有關(guān)：一是鋼錠的自身重量；二是軋鋼機(jī)的軋制速度；三是電機(jī)的功率。為保證設(shè)備運(yùn)行的安全性，相關(guān)人員在軋鋼機(jī)設(shè)計過程中應(yīng)用有較大的安全系數(shù)。但是安全系數(shù)的提升，并沒有讓軋鋼機(jī)事故得到徹底解決。通過對軋鋼機(jī)設(shè)備的事故問題進(jìn)行分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，軋鋼機(jī)主傳動系統(tǒng)扭矩動力放大系數(shù)過大的問題是導(dǎo)致軋鋼機(jī)事故的主要原因。在解決軋鋼機(jī)故障的過程中，相關(guān)人員既需要關(guān)注滑動摩擦系數(shù)的影響，也需要對設(shè)備萬向聯(lián)軸節(jié)的間隙的影響進(jìn)行分析。

2.2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動的彈性力學(xué)

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，高效化、高精度化的機(jī)器設(shè)備的研究工作已經(jīng)成為了促進(jìn)機(jī)械產(chǎn)品發(fā)展的重要因素。為保證機(jī)器設(shè)備的高速運(yùn)轉(zhuǎn)，相關(guān)人員需要對機(jī)器設(shè)備工作機(jī)構(gòu)在動態(tài)環(huán)境下的彈性運(yùn)動與剛性運(yùn)動的耦合問題進(jìn)行分析。并要對機(jī)械設(shè)計中涉及到的連桿機(jī)構(gòu)的低階臨界轉(zhuǎn)速現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行分析。一般情況下，建立在連桿機(jī)構(gòu)低階臨界轉(zhuǎn)速基礎(chǔ)上的動力學(xué)模型是建立在變系數(shù)常微分方程組基礎(chǔ)上的動力模型，這種方程不能利用常系數(shù)微分方程求取封閉解。在求解機(jī)構(gòu)振動響應(yīng)過程中，人們往往會利用時間有限元法和多重尺度法求解機(jī)構(gòu)的振動響應(yīng)。根據(jù)時間有限元法和多重尺度法的應(yīng)用結(jié)果，低階臨界轉(zhuǎn)速現(xiàn)象是非線性振動理論中的亞諧共振的反映，在設(shè)備機(jī)構(gòu)動態(tài)設(shè)計工作開展過程中，設(shè)計人員需要及時規(guī)避亞諧共振區(qū)域。與之相關(guān)的六連桿混合機(jī)構(gòu)振動問題也得到了一些學(xué)者的關(guān)注。

2.3 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問題

機(jī)械結(jié)構(gòu)動強(qiáng)度問題是機(jī)械設(shè)備應(yīng)用過程中的常見問題，一般情況下，機(jī)械失效形式主要表現(xiàn)在以下方面，一是機(jī)械零部件設(shè)備的損壞問題；二是設(shè)備的永久變形及塑性變形問題。彈簧折斷和桿件彎曲等問題是機(jī)械設(shè)備零部件永久變形問題的典型實(shí)例。在彈性變形問題產(chǎn)生以后，機(jī)械設(shè)備會產(chǎn)生諸如旋轉(zhuǎn)件失衡、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程產(chǎn)生異常振動和加工表面質(zhì)量惡化等問題。

通過對機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問題的產(chǎn)生原因進(jìn)行分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，機(jī)械設(shè)備在承受載荷和運(yùn)動過程中產(chǎn)生的破壞性故障與機(jī)械疲勞和機(jī)械過載問題之間有著一定的聯(lián)系。除機(jī)械設(shè)備疲勞運(yùn)行、過載運(yùn)行所引發(fā)的變形問題以外，有熱效應(yīng)和熱疲勞破壞也可以看作是引發(fā)機(jī)械設(shè)備破壞性故障問題的主要因素。由于上述因素與機(jī)械強(qiáng)度問題之間有著一定的聯(lián)系，故而機(jī)械設(shè)計人員在機(jī)械設(shè)計工作開展過程中，需要對機(jī)械設(shè)備的設(shè)備強(qiáng)度進(jìn)行精確驗(yàn)算。

2.4 高速機(jī)械動態(tài)設(shè)計方法問題

根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)的相關(guān)理論，研究人員在機(jī)械系統(tǒng)研究工作開展過程中，首先需要從機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動、材料和幾何特性入手，完成動力模型的構(gòu)建，并要借助這一模型，對應(yīng)力、應(yīng)變、位移和頻率等參數(shù)進(jìn)行計算。隨著機(jī)械技術(shù)的不斷進(jìn)步，機(jī)械動力系統(tǒng)的力學(xué)逆問題也得到了一些研究者的關(guān)注。在預(yù)先給定機(jī)械系統(tǒng)某些動態(tài)特性的基礎(chǔ)上，滿足期望的設(shè)計準(zhǔn)則，是機(jī)械系統(tǒng)力學(xué)逆問題的主要特點(diǎn)。在動力學(xué)有限元法分析模式下，研究者并不能在預(yù)先給定系統(tǒng)的頻率、應(yīng)力和應(yīng)變等參數(shù)的情況下，確定機(jī)械系統(tǒng)的幾何特征與材料特征。也就是說，有限元法可以在一些具有固定邊界條件的機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)模型中得到應(yīng)用。高速機(jī)構(gòu)中的連桿的復(fù)雜形狀和載荷具有一定的任意性，其邊界條件也存在著可變化性，故而時變非線性連續(xù)系統(tǒng)成為了高速機(jī)械動態(tài)設(shè)計方法問題研究過程中常用的一種系統(tǒng)。這種系統(tǒng)多應(yīng)用于四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計過程中，與之相關(guān)的分布參數(shù)模型可以讓一些機(jī)械設(shè)備的一階固有頻率表示為與其材料特性與運(yùn)動參數(shù)有關(guān)的函數(shù)，進(jìn)而為機(jī)械動態(tài)設(shè)計的發(fā)展提供支持。

3 機(jī)械設(shè)計中的非線性動力學(xué)的研究進(jìn)展

3.1 多自由度非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模、降維及計算方法

機(jī)械設(shè)備具有著提升人們工作效率的作用。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，機(jī)械設(shè)計的合理化改進(jìn)已經(jīng)成為了促進(jìn)機(jī)械制造加工科學(xué)性提升的重要因素。根據(jù)前文論述，高維系統(tǒng)的降維方法是非線性動力學(xué)研究工作中的重要內(nèi)容。

自治系統(tǒng)正規(guī)形直接法、非自治系統(tǒng)正規(guī)形復(fù)內(nèi)積平均法與參數(shù)激勵非線性系統(tǒng)降維技術(shù)，是現(xiàn)階段較為常用的降維技術(shù)。在大型軸系轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計方面，工程型降維方法和基于非線性建模準(zhǔn)則的降維方法也得到了一些學(xué)者的關(guān)注。多自由度轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模過程中使用的非線性動力學(xué)計算方法可以發(fā)揮出提升計算精度與加快計算速度的作用。

3.2 動力機(jī)械的非線性動力學(xué)設(shè)計技術(shù)

計算機(jī)技術(shù)在機(jī)械設(shè)計制造與自動化體系建構(gòu)過程中的應(yīng)用，有助于制造業(yè)生產(chǎn)效率與質(zhì)量的提升。在計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計以后，動力機(jī)械的非線性動力學(xué)設(shè)計技術(shù)成為了優(yōu)化機(jī)械設(shè)計的重要因素?，F(xiàn)階段動力機(jī)械非線性動力學(xué)設(shè)計技術(shù)主要涉及到了以下內(nèi)容：一是動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)；二是剛度優(yōu)化設(shè)計技術(shù)；三是動強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計技術(shù)。上述技術(shù)可以在優(yōu)化系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的基礎(chǔ)上，提升機(jī)械的運(yùn)行效率。

4 結(jié)語

非線性動力學(xué)與機(jī)械設(shè)計之間的結(jié)合，可以為機(jī)械設(shè)計技術(shù)的自主創(chuàng)新提供保障。機(jī)械動力學(xué)在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計方面的應(yīng)用，涉及到了轉(zhuǎn)子的動力學(xué)分析、齒輪傳遞的動力學(xué)分析和彈性機(jī)構(gòu)設(shè)計等多項(xiàng)內(nèi)容。在優(yōu)化系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)的同時，非線性力學(xué)設(shè)計技術(shù)也有助于機(jī)械運(yùn)行效率的提升。