羅坤勝 陳恩譜

摘 要：利用自行車后輪剎車模型，研究車輛剎車時(shí)的加速度的決定因素，得到了兩個(gè)結(jié)論：其一，剎車捏得較松時(shí)，后輪靜摩擦力使車體減速，且捏得越緊，加速度越大；其二，剎車捏得太緊時(shí)，后輪將相對地面滑動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力使車體減速，且加速度將保持不變，與捏剎車的松緊無關(guān)。利用物理知識，探討了捏后輪剎車的問題。

關(guān)鍵詞：自行車剎車；車體；打滑；鋼圈；角加速度；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

說明一下，本文討論的是捏后輪剎車的情況。

一、問題的提出

捏剎車時(shí)，剎車片與后輪鋼圈之間產(chǎn)生壓力，進(jìn)而使得剎車片對后輪鋼圈產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力，這個(gè)摩擦力使后輪角速度減?。串a(chǎn)生角加速度）；可是自行車車體減速，并不能靠這個(gè)滑動(dòng)摩擦內(nèi)力來實(shí)現(xiàn)，而是需要系統(tǒng)外力，這個(gè)系統(tǒng)外力只能是地面給車胎的摩擦力。那么，這個(gè)地面摩擦力是如何產(chǎn)生的？這個(gè)摩擦力是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力？

另外，剎車捏得越緊，車體減速就越快，即加速度大，這意味著地面對車胎的摩擦力增大了，那么，地面摩擦力怎么會(huì)隨著捏剎松緊而變化呢？剎車片對鋼圈的滑動(dòng)摩擦力，與地面給車胎的摩擦力具體是什么定量關(guān)系？

二、問題的分析

若地面給車胎的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，由Ff=μFN可知，這個(gè)摩擦力就不會(huì)隨著捏剎松緊而變化，很明顯，這個(gè)摩擦力要變化，就只能是靜摩擦力；經(jīng)驗(yàn)表明，捏剎不夠緊時(shí)，并不會(huì)出現(xiàn)車胎打滑的現(xiàn)象，車輪在地面上仍然是純滾動(dòng)——車胎上與地面接觸的那個(gè)點(diǎn)仍然相對地面是靜止的，因此，地面對車胎的摩擦力，一般情況下，就一定是靜摩擦力。

剎車片對鋼圈的摩擦力，使后輪角速度減小的同時(shí)，如果地面光滑，則車體將維持原來的速度，那么，車胎上與地面接觸處對地將有向前的相對速度：V相對=V-WR——也就是說，地面粗糙時(shí)，車胎上與地面接觸處有相對地面向前的運(yùn)動(dòng)趨勢，因此地面就對車胎產(chǎn)生一個(gè)向后的摩擦力，由于車輪在這個(gè)摩擦力作用下能夠向前滾動(dòng)，這就可能導(dǎo)致車胎上與地面接觸處仍然相對地面靜止，即這個(gè)摩擦力是可能是靜摩擦力——或者說，如果靜摩擦力足以維持車胎上與地面接觸處相對地面靜止（所需靜摩擦力未超過最大靜摩擦力），則這個(gè)摩擦力就是靜摩擦力；若剎車捏得越緊，則后輪角速度減小越快，車胎上與地面接觸處相對地面向前運(yùn)動(dòng)的趨勢越強(qiáng)烈，會(huì)導(dǎo)致靜摩擦力增大。

三、問題的解決

1.建立模型

如圖所示，設(shè)自行車車體（包括騎自行車的人）的總質(zhì)量為M，質(zhì)心C高為h，到前后輪的水平距離分別為x1、x2；前后車輪的半徑均為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為I，地面對前后車輪的支持力、摩擦力分別為FN1、Ff1、FN2、Ff2，地面與車胎之間的靜摩擦因數(shù)為μ0；剎車片對鋼圈壓力、滑動(dòng)摩擦力分別為FN、Ff，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ；當(dāng)捏剎車時(shí)，車輪減速轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為β，車體減速的加速度為a。

2.定量分析

車體減速加速度與后輪減速轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度關(guān)系為：a=βR

即：當(dāng)剎車片給鋼圈壓力FN≤FN0時(shí)，有Ff2≤μ0FN2，后輪車胎受地面的靜摩擦力而使車體減速；當(dāng)剎車片給鋼圈壓力FN>FN0時(shí)，有Ff2>μ0FN2，后輪車胎上與地面接觸處將相對地面向前滑動(dòng)，地面給車胎的摩擦力將變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力。

當(dāng)兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I可以忽略時(shí)，有：

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[2]趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程：力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1995.

編輯 李琴芳