吳 晟，吳興蛟，李英娜，劉英莉

（昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南昆明650500）

0 引言

人們?yōu)榱私馐澜纾枰褂靡环N精確的語(yǔ)言來(lái)描述世界中某些特定現(xiàn)象，從而將現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象理想化。數(shù)學(xué)建模就是一種使用數(shù)學(xué)方法解決各種實(shí)際問(wèn)題的橋梁。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模成為一種越來(lái)越重要的知識(shí)技能和科研技能[1]。

在信息爆炸時(shí)代，信息的積累已經(jīng)到了開始引發(fā)變革的程度，信息不僅變多，而且增長(zhǎng)速度變快，甚至引發(fā)信息形態(tài)的變化，于是出現(xiàn)了“大數(shù)據(jù)”這個(gè)全新的概念[2]。

大數(shù)據(jù)時(shí)代下數(shù)學(xué)建模背景的改變會(huì)帶來(lái)一些具有時(shí)代特性的更改。在教學(xué)實(shí)踐中，如果還采用原先的教學(xué)模式難免使學(xué)習(xí)的知識(shí)跟不上時(shí)代步伐，因此需要對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，使學(xué)為所用，讓學(xué)習(xí)跟上時(shí)代步伐。

1 傳統(tǒng)模式下的數(shù)學(xué)建模

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模一般著重于模型加程序，主要體現(xiàn)在研究?jī)?nèi)容、研究方法、研究結(jié)果3個(gè)方面[3]。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模一般注重于模型的運(yùn)用和程序的編寫，對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程的講授著重于模型的了解及模型的運(yùn)用。

（1）創(chuàng)新作用：數(shù)學(xué)建模是一個(gè)理論創(chuàng)新過(guò)程，是將已有方法、理論在合理保障下運(yùn)用新領(lǐng)域的過(guò)程，是用數(shù)學(xué)思維和語(yǔ)言規(guī)范現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方式。通過(guò)建模，可以開闊思維，鍛煉不同角度思考問(wèn)題的能力。

（2）綜合作用：數(shù)學(xué)建模是一個(gè)綜合學(xué)科的建模過(guò)程，也是一個(gè)團(tuán)隊(duì)合作過(guò)程，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題后使用計(jì)算機(jī)技術(shù)或者算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解；再使用書面語(yǔ)言描述求解過(guò)程。建模問(wèn)題源于實(shí)際，用于解決實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題本身不受任何方法或者領(lǐng)域的約束，數(shù)學(xué)模型是為了用于解決實(shí)際問(wèn)題，本身屬性決定其具有綜合性。

（3）橋梁作用：數(shù)學(xué)建模的橋梁作用主要體現(xiàn)在4個(gè)方面，一是溝通實(shí)際世界與理論研究；二是從課堂過(guò)渡到科研；三是聯(lián)系多學(xué)科，實(shí)現(xiàn)學(xué)科間交叉運(yùn)用；四是促使非專業(yè)科研人員上升為科研人員。數(shù)學(xué)建模的實(shí)質(zhì)是運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法創(chuàng)建一個(gè)描述現(xiàn)實(shí)世界某一事物的過(guò)程[4]，是將現(xiàn)實(shí)世界事物抽象的過(guò)程，是建立客觀的現(xiàn)實(shí)世界標(biāo)準(zhǔn)描述的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模需要經(jīng)過(guò)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)—抽象—解決的科研過(guò)程，只是周期相較科研來(lái)說(shuō)較短，然而科研所要求的精確和審慎在建模中也有充分體現(xiàn)。實(shí)際問(wèn)題的學(xué)科劃分是社會(huì)分工的區(qū)分，劃分并不能真正把問(wèn)題進(jìn)行分解，需要多學(xué)科協(xié)同，建模就整合了多學(xué)科資源，建模要求對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，對(duì)問(wèn)題主要矛盾的選取是衡量研究者是否是一個(gè)合格科研人員的基本因素。

數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用已經(jīng)滲透到了方方面面，可以說(shuō)有問(wèn)題的地方都有模型，對(duì)于數(shù)學(xué)建模在教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)階段的重要性不言而喻[5-9]。

2 大數(shù)據(jù)時(shí)代下的數(shù)學(xué)建模

大數(shù)據(jù)定義一直飽受爭(zhēng)議。IBM將大數(shù)據(jù)的定義概括為三V：數(shù)量（Volume）、種類（Variety）和速度（Velocity）[10]。數(shù)據(jù)的處理容量一般都是基于PB、TB而言的。大數(shù)據(jù)時(shí)代下對(duì)于數(shù)據(jù)的處理與發(fā)現(xiàn)有以下特征[11]：①數(shù)據(jù)收集是一種技術(shù)與業(yè)務(wù)并存的方式；②大數(shù)據(jù)技術(shù)與具體的領(lǐng)域結(jié)合更加緊密；③數(shù)據(jù)隱私成為又一敏感話題；④數(shù)據(jù)挖掘和分析技術(shù)成為社會(huì)高端技術(shù)；⑤大數(shù)據(jù)運(yùn)用平臺(tái)越加廣泛。

針對(duì)這一背景，對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程有以下建議和思考：

（1）將大數(shù)據(jù)的思維帶入數(shù)學(xué)建模課堂中。大數(shù)據(jù)開啟了一次重大的時(shí)代轉(zhuǎn)型，大數(shù)據(jù)正在改變我們的生活以及理解世界的方式，成為新發(fā)明新服務(wù)的源泉，而更多的改變正蓄勢(shì)待發(fā)。數(shù)學(xué)建模中的大數(shù)據(jù)思維方式主要涉及以下幾方面[12]：①?gòu)?qiáng)調(diào)整體性，大局觀。主要是對(duì)于建模數(shù)據(jù)的處理環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)建模問(wèn)題涉及的數(shù)據(jù)處理方式是強(qiáng)調(diào)使用部分?jǐn)?shù)據(jù)替代整體數(shù)據(jù)的方式，也就是采用抽樣或者其他統(tǒng)計(jì)方式進(jìn)行，往往強(qiáng)調(diào)的是局部樣本代替總體進(jìn)行規(guī)律探尋，這種方式下會(huì)造成信息缺失和信息遺漏；而大數(shù)據(jù)下數(shù)據(jù)建模強(qiáng)調(diào)的是一個(gè)都不能少，也就是要使用全量數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)律發(fā)掘，這樣就要求模型對(duì)于數(shù)據(jù)的容錯(cuò)率提升。②強(qiáng)調(diào)多樣性。小樣本時(shí)代，數(shù)據(jù)獲取都是通過(guò)不斷的核實(shí)和處理過(guò)的，數(shù)據(jù)具有天然的準(zhǔn)確性，但是在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，首先應(yīng)該承認(rèn)數(shù)據(jù)的多樣性，也承認(rèn)那些非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的合理性，要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。除了考慮處理結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)也要考慮處理非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。這就對(duì)于建模數(shù)據(jù)處理方式以及建模工具的探索必須有足夠多的了解以及應(yīng)用，同時(shí)開始將建模的關(guān)注點(diǎn)從那些結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移到非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)上。③注重?cái)?shù)據(jù)的平等性。在小樣本時(shí)代一般使用權(quán)值思想處理一些問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)貢獻(xiàn)度；但是大數(shù)據(jù)下，每個(gè)數(shù)據(jù)都應(yīng)該考慮同樣的貢獻(xiàn)度，都應(yīng)該得到相同的對(duì)待。④數(shù)據(jù)來(lái)源的多樣性以及數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性。小樣本強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的來(lái)源需要來(lái)自于同一領(lǐng)域，但是大數(shù)據(jù)時(shí)代需要的數(shù)據(jù)是來(lái)自不同領(lǐng)域的，數(shù)據(jù)來(lái)源考慮廣泛性。傳統(tǒng)的建模是一個(gè)針對(duì)某個(gè)領(lǐng)域的研究，大數(shù)據(jù)下的建模關(guān)注的是事物之間的連續(xù)性，正如數(shù)據(jù)挖掘中的啤酒與尿布的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)一樣?？紤]問(wèn)題時(shí)，不應(yīng)該忽略數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性。最后應(yīng)該考慮數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)性。數(shù)據(jù)是在不斷更新的，數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)具有時(shí)效性。每次規(guī)律發(fā)掘總有時(shí)間起止點(diǎn)，只有在時(shí)間起止點(diǎn)的規(guī)律才是正確的規(guī)律，因?yàn)槭挛锸遣粩嘧兓摹?/p>

（2）介紹大數(shù)據(jù)下建模數(shù)據(jù)處理的幾個(gè)階段性工作。大數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵是對(duì)于數(shù)據(jù)的預(yù)處理，數(shù)據(jù)的預(yù)處理是為了保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量，數(shù)據(jù)的預(yù)處理對(duì)于模型的保障有著重要的作用。數(shù)據(jù)處理主要是涉及數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性、一致性、時(shí)效性、可信性以及可解釋性[13]。一般來(lái)說(shuō)采用數(shù)據(jù)清洗、集成、變換、規(guī)約幾種方式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[14]。

（3）帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行大數(shù)據(jù)建模實(shí)踐認(rèn)知。針對(duì)這個(gè)方面可以采用泰迪杯數(shù)據(jù)挖掘大賽數(shù)據(jù)，或者騰訊數(shù)據(jù)挖掘大賽數(shù)據(jù)，讓學(xué)生真切理解何為大數(shù)據(jù)，擺脫那種紙上談兵的不實(shí)際行為。讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下真切地去操作數(shù)據(jù)，去體會(huì)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程。

（4）介紹大數(shù)據(jù)挖掘處理平臺(tái)。工欲善其事必先利其器，現(xiàn)在的大數(shù)據(jù)處理如果都從零開始，使用統(tǒng)計(jì)和自己編寫算法無(wú)疑是困難的，現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)對(duì)于大數(shù)據(jù)處理的支撐工具紛繁多樣。根據(jù)大數(shù)據(jù)處理平臺(tái)的技術(shù)范圍可以概括為存儲(chǔ)平臺(tái)、計(jì)算平臺(tái)、分析挖掘平臺(tái)、數(shù)據(jù)可視化平臺(tái)以及集成5類。

根據(jù)其性質(zhì)也可以分為線上線下兩種，如阿里云大數(shù)據(jù)處理平臺(tái)就是一款集成與線上的處理平臺(tái)，還有SPSSModeler是一款便于處理大數(shù)據(jù)的線下分析平臺(tái)，熟練掌握這些平臺(tái)可以幫助學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)研究，部分大數(shù)據(jù)挖掘處理平臺(tái)見表1。

（5）不斷探究大數(shù)據(jù)下模型的適用性。以前的模型想運(yùn)用于大數(shù)據(jù)分布式處理平臺(tái)，就得有一定的改進(jìn)。從教師的角度出發(fā)，研究一些大數(shù)據(jù)下適用的算法是一種科研的態(tài)度也是一種科研的責(zé)任。

（6）組織參加課外數(shù)學(xué)建模比賽和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。培養(yǎng)學(xué)生建模能力的有效方式就是讓學(xué)生自己去實(shí)踐，“高教杯”數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也有對(duì)于大數(shù)據(jù)的分析處理，這項(xiàng)比賽能讓學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容用到實(shí)際上去，全方位地促進(jìn)學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的解決能力。

（7）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的自學(xué)能力。對(duì)于新知識(shí)的掌握是一種持久自我發(fā)展的有效方式，不斷學(xué)習(xí)新的知識(shí)，不斷將新知識(shí)融入到實(shí)際應(yīng)用中。培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力一般有以下方式：為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)主動(dòng)參與討論的課堂氣氛；課堂上課程結(jié)束之后有10多分鐘思考與消化該堂知識(shí)的時(shí)間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我思考自我總結(jié)；每次課程結(jié)束之后布置一些課外自學(xué)內(nèi)容；承認(rèn)學(xué)生間的差異性，在對(duì)于問(wèn)題的討論或者講述的時(shí)候不應(yīng)該不加考慮地否定學(xué)生觀點(diǎn)，而是要引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)正確的答案。

表1 部分大數(shù)據(jù)挖掘處理平臺(tái)

3 結(jié)語(yǔ)

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