周浩，丁海燕，楊鑒，梁虹

（云南大學(xué)信息學(xué)院，云南昆明650550）

0 引言

信號(hào)處理類課程是電子信息類專業(yè)的重要專業(yè)課程，是工程性、技術(shù)性和實(shí)踐性很強(qiáng)的課程[1]，其相關(guān)理論和方法都是為解決工程實(shí)踐以及科研中的一般問題而做準(zhǔn)備，因而課程中所提出的方法和原理常常和科研實(shí)踐中面臨的問題有緊密關(guān)聯(lián)[2]。目前在這類課程的教學(xué)中，相關(guān)理論抽象、難懂，教學(xué)內(nèi)容陳舊，且與工程及科研實(shí)踐關(guān)聯(lián)不夠緊密，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也不清楚所學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)習(xí)主動(dòng)性不夠。因此有必要對(duì)教學(xué)內(nèi)容及方法進(jìn)行改進(jìn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

1 探究式教學(xué)模式

傳統(tǒng)的信號(hào)處理類課程教學(xué)采用的是教師向?qū)W生勾勒出整個(gè)知識(shí)體系，介紹相關(guān)理論以及各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并通過一定實(shí)驗(yàn)或?qū)嵗齺眚?yàn)證有關(guān)理論，在這個(gè)過程中，教師也拋出一些問題，這些問題僅用來說明或驗(yàn)證有關(guān)知識(shí)點(diǎn)。大部分情況下，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意義不甚清楚，也缺乏對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)性把握[3]。

探究式教學(xué)的基本思路是啟發(fā)式教學(xué)。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的情境，設(shè)定相關(guān)問題；學(xué)生根據(jù)情境，發(fā)現(xiàn)矛盾，提出問題，通過自己的獨(dú)立思考，進(jìn)行探究，在教師的啟發(fā)下查閱資料，認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。在整個(gè)過程中，學(xué)生始終作為學(xué)習(xí)的主體，親身體驗(yàn)“探究”知識(shí)的過程，學(xué)生內(nèi)心的主動(dòng)性和積極性被充分調(diào)動(dòng)[4]，自信心大大提高，懂得怎么面對(duì)未知的知識(shí)，怎樣去學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)新的事物。

2 信號(hào)處理類課程探究式教學(xué)分析

首先教師有針對(duì)性地提出不同的具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的工程或科學(xué)實(shí)踐問題，營(yíng)造出必要的教學(xué)情境，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用已具備的知識(shí)體系，以發(fā)現(xiàn)者的姿態(tài)，分析問題，查閱資料，自主尋求解決問題的方法，并進(jìn)行驗(yàn)證得到結(jié)論[5]。

信號(hào)處理類課程探究式教學(xué)的目的是讓學(xué)生在探究問題解答的過程中，主動(dòng)構(gòu)建出相應(yīng)的知識(shí)體系，通過獲得探索未知世界的體會(huì)和經(jīng)歷，逐步培養(yǎng)自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題以及學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力，同時(shí)在此過程中也逐步培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和百折不撓的精神[6]。

在設(shè)置探究問題的情景時(shí)，教師要起到關(guān)鍵作用。教師要合理選擇能緊密結(jié)合信號(hào)處理相關(guān)理論同時(shí)又能解決工程實(shí)踐問題的實(shí)例，問題應(yīng)來源于身邊的信號(hào)處理實(shí)例或?qū)W生熟悉的一些生活經(jīng)驗(yàn)，所提出的問題必須與信號(hào)處理課程內(nèi)容相關(guān)，激發(fā)起學(xué)生的好奇心和疑惑心理，產(chǎn)生探究的沖動(dòng)；問題要難度適中，在學(xué)生的能力范圍內(nèi)，又稍高于當(dāng)前的知識(shí)水平，使得學(xué)生通過自己的努力能夠最終解決[7]。

在提出問題之后，教師應(yīng)創(chuàng)造積極開放的探究氛圍，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生潛能，以有利于探究的開展。首先引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)已具備的相關(guān)知識(shí)和理論基礎(chǔ)，對(duì)問題的解決進(jìn)行合理分析以及假設(shè)；其次，教師對(duì)學(xué)生提出的解決思路給予充分尊重，不立即進(jìn)行評(píng)判，盡可能留出發(fā)散思維的空間，并及時(shí)肯定學(xué)生的觀點(diǎn)以樹立信心。

對(duì)問題進(jìn)行合理分析之后，學(xué)生需要設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行驗(yàn)證。在此階段，教師監(jiān)控整個(gè)過程，承認(rèn)并尊重不同學(xué)生之間的差異，根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)，適度進(jìn)行引導(dǎo)或提問，讓學(xué)生有充分的試錯(cuò)機(jī)會(huì)。在實(shí)驗(yàn)中，要求學(xué)生聯(lián)系相關(guān)理論知識(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析、討論，評(píng)估實(shí)驗(yàn)結(jié)果與最初的假設(shè)是否吻合，若不吻合，則應(yīng)思考是否實(shí)驗(yàn)方案中存在未考慮到的問題，并提出改進(jìn)意見。

3 數(shù)字信號(hào)處理探究式教學(xué)方法的實(shí)施與結(jié)果

在探究式教學(xué)中，根據(jù)課程內(nèi)容設(shè)置合適的教學(xué)情境和問題讓學(xué)生進(jìn)行思考是探究式教學(xué)方法的關(guān)鍵和前提。針對(duì)教學(xué)情境的不同，我們將探究式教學(xué)內(nèi)容分為課堂演示示例和探究式課后實(shí)驗(yàn)[8]。

3.1 信號(hào)處理類課程探究式課堂演示示例

課堂演示示例由教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。由于教學(xué)時(shí)間及教學(xué)計(jì)劃的限制，在課堂教學(xué)中難以給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行復(fù)雜問題的思考和試錯(cuò)，因此，應(yīng)該選擇簡(jiǎn)單易行、實(shí)驗(yàn)效果明顯且能夠和課堂講授的理論知識(shí)緊密相關(guān)的工程實(shí)踐中的例子。圍繞著某一信號(hào)處理理論的工程示例不止一個(gè)，所以應(yīng)選擇與講授內(nèi)容最貼近的、對(duì)解決學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)最有針對(duì)性的相關(guān)工程示例進(jìn)行演示。如果是為了引入新的教學(xué)內(nèi)容，演示示例應(yīng)該吸引人、生動(dòng)有趣且新穎的；而如果是為了說明或驗(yàn)證某一概念、規(guī)律，則應(yīng)選擇邏輯清楚、效果明顯的演示示例。新穎有趣的示例可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的疑問。例如，演示photoshop軟件中的圖像鏡像功能，讓學(xué)生思考，這樣的功能如何能夠?qū)崿F(xiàn)？對(duì)演示示例的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，應(yīng)先進(jìn)行定性分析，讓學(xué)生初步感知示例結(jié)果與相關(guān)理論知識(shí)之間的聯(lián)系，然后再進(jìn)行定量分析，比如更改示例實(shí)驗(yàn)中相關(guān)參數(shù)的大小，觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不同。

例如在學(xué)習(xí)信號(hào)基本運(yùn)算時(shí)，學(xué)生已經(jīng)了解了信號(hào)加減、反轉(zhuǎn)以及尺度變換等運(yùn)算，但對(duì)于在實(shí)踐中信號(hào)的基本運(yùn)算有何實(shí)際應(yīng)用仍不甚清楚，可引入運(yùn)算在圖像處理中的應(yīng)用作為探究示例。通過對(duì)這類問題的探究，讓學(xué)生了解信號(hào)基本運(yùn)算的工程應(yīng)用，學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)信號(hào)基本運(yùn)算的編程方法，培養(yǎng)信號(hào)處理類課程的學(xué)習(xí)興趣。

在引入該探究問題時(shí)，首先回顧信號(hào)的基本運(yùn)算：信號(hào)f(t)的反轉(zhuǎn)是將在自變量前面加負(fù)號(hào)，變?yōu)閒(-t)，信號(hào)f(t)的尺度變換是將原信號(hào)的自變量t變?yōu)閍t，得到信號(hào)f(at)，0≤a≤1時(shí)則是對(duì)原信號(hào)沿時(shí)間軸拉伸為原來的1/a，agt;1時(shí)則是對(duì)原信號(hào)沿時(shí)間軸壓縮a倍。然后拋出問題：圖像的左右或上下鏡像以及縮小1倍實(shí)際就是對(duì)信號(hào)的反轉(zhuǎn)運(yùn)算和尺度變換，如何通過程序?qū)崿F(xiàn)這兩種圖像的運(yùn)算呢？

對(duì)該問題的探究難點(diǎn)在于，圖像是二維的離散信號(hào)，圖像鏡像和縮小改變的僅僅是信號(hào)值對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，信號(hào)值本身并不需要改變。

圖像的鏡像是圖像坐標(biāo)圍繞著垂直軸（或水平軸）反轉(zhuǎn)，得到水平（或垂直）鏡像，但圖像的坐標(biāo)不能夠?yàn)樨?fù)數(shù)，因此圖像的鏡像操作是反轉(zhuǎn)和平移相結(jié)合：

圖1 圖像信號(hào)反轉(zhuǎn)平移示例實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2圖像信號(hào)尺度變換示例實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1 和圖2都是將圖像lena輸入信號(hào)，圖1為通過程序Geotransflip實(shí)現(xiàn)式（1）所表達(dá)的對(duì)輸入信號(hào)垂直反轉(zhuǎn)和水平反轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖2為利用程序geotranszoom實(shí)現(xiàn)式（2）所表達(dá)的對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行垂直壓縮和水平壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在本案例中，我們采用探究式的課堂教學(xué)方法，在給予學(xué)生必要的知識(shí)準(zhǔn)備后，拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，通過圖像的變化直觀地反映出實(shí)驗(yàn)的效果，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，加深對(duì)信號(hào)處理相關(guān)理論的理解。

3.2 信號(hào)處理類課程探究式課后實(shí)驗(yàn)

課堂的時(shí)間畢竟很有限，難于留出充分的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行思考、分析和試錯(cuò)，因此可以把一些綜合性的、與多個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的工程實(shí)例作為課后的探究問題。課外探究實(shí)例的選擇應(yīng)以激發(fā)學(xué)生興趣為導(dǎo)向，兼顧教學(xué)進(jìn)度，從工程實(shí)踐中選擇有意義的問題。為最大程度避免有“搭便車”的情況，針對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)，教師可以提出不同的題目。

教師提出探究的問題后，可推薦相關(guān)參考資料，學(xué)生自主查閱資料，確定解決方法及步驟。在實(shí)驗(yàn)過程中，教師盡量讓學(xué)生進(jìn)行充分摸索、探究，不干預(yù)學(xué)生的探究思路，在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，要求學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果進(jìn)行分析，討論其中出現(xiàn)的現(xiàn)象和問題。在完成的實(shí)驗(yàn)報(bào)告中，應(yīng)有對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的詳細(xì)分析，并按照學(xué)術(shù)論文的格式進(jìn)行，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度。

例如在學(xué)習(xí)時(shí)域卷積定理時(shí)，可將該定理在圖像處理中的應(yīng)用作為探究?jī)?nèi)容，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了時(shí)域卷積定理的理論，然而對(duì)該理論在實(shí)際信號(hào)處理過程中的應(yīng)用并不十分清楚。對(duì)該問題的探究，其目的是讓學(xué)生對(duì)時(shí)域?yàn)V波和與之對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)V波有深刻的理解，能夠根據(jù)問題的要求選擇合適的濾波器，對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度和細(xì)致的邏輯分析能力。

在引入探究問題前，首先回顧信號(hào)的時(shí)域卷積定理：激勵(lì)信號(hào)f(t)通過沖擊響應(yīng)為h(t)的濾波器產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)為y(t)，若激勵(lì)信號(hào)f(t)以及輸出y(t)的頻率響應(yīng)分別為F(jω)和Y(jω)，濾波器的頻率響應(yīng)為H(jω)，則存在：

用空間域?yàn)V波模板h(x,y)=[10-1]，對(duì)給定的圖像f(m,n)，1≤m≤M，1≤n≤N，進(jìn)行卷積：

以獲取圖像的垂直邊緣（對(duì)應(yīng)水平方向的顏色變化），那么該空間域?yàn)V波器h(x,y)對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)V波器是什么？如何通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證？

該問題的關(guān)鍵在于，由于空域?yàn)V波模板h(x,y)的大小為3×1，濾波器模板遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圖像的大小，因此式（4）為空域的小區(qū)卷積，而圖像信號(hào)f(m,n)的離散傅里葉變換f(i,j)為M×N大小的矩陣，對(duì)應(yīng)的頻域的濾波器同樣應(yīng)該為M×N大小的矩陣，有必要首先對(duì)空域?yàn)V波模板h(x,y)補(bǔ)零，讓其為M×N大小的矩陣：

然后按以下步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：

（1）首先用空域?yàn)V波器h(x,y)對(duì)圖像f(m,n)進(jìn)行濾波，獲得圖像垂直邊緣信息y(m,n)；

（2）對(duì)空域?yàn)V波算子h(x,y)補(bǔ)零而得到h1(x,y)；

（3）對(duì)h1(x,y)進(jìn)行傅里葉變換得到H1(i,j),對(duì)圖像f(m,n)進(jìn)行傅里葉變換得到F(i,j)；

（4）把F(i,j)與H1(i,j)的對(duì)應(yīng)元素相乘，得到Y(jié)1(i,j)；

（5）對(duì)Y1(i,j)進(jìn)行傅里葉反變換，得到y(tǒng)1(m,n)，比較圖像y1(m,n)與y(m,n)；

functionf=convtheory(input)

J=imread(input);

figure，subplot(131),imshow(J);

J=double(J);

[M,N]=size(J);

ifltermask=[10-1];

Jsmoothfilter=uint8(filter2(filtermask,J,'same'));

filterpad=zeros(M,N);

filterpad(1,1:3)=filtermask;

iflterfreq=fft2(filterpad);

g=fft2(J);

gx=g.*filterfreq;

Ix=ifft2(gx);

Ix=abs(Ix);

Ix=uint8(Ix);

f=[Ix];

subplot(132),imshow(Jsmoothfilter);

subplot(133),imshow(Ix);

圖3同樣是將圖像lena輸入信號(hào)，在空間域?qū)斎雸D像進(jìn)行卷積運(yùn)算和在頻率域?qū)斎雸D像進(jìn)行頻域?yàn)V波得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，觀察濾波結(jié)果可以看到空域與對(duì)應(yīng)的頻域?yàn)V波方法能夠得到相似的濾波圖像，它們之間細(xì)微的差異是由于傅里葉變換及逆變換的取整等運(yùn)算造成的。在探究過程中，學(xué)生需要查閱相關(guān)資料，了解傅里葉變換以及逆變換等相關(guān)函數(shù)。

圖3 圖像信號(hào)時(shí)域卷積定理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)語

在教學(xué)實(shí)踐中，選擇與課程內(nèi)容緊密相關(guān)生動(dòng)具體的應(yīng)用實(shí)例作為讓學(xué)生進(jìn)行探究的問題，能夠充分激發(fā)學(xué)生的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感覺到信號(hào)處理類的課程學(xué)習(xí)不再是抽象的概念，枯燥繁瑣的方法，有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，明白枯燥繁復(fù)的理論的應(yīng)用意義。同時(shí)在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，使得教學(xué)質(zhì)量得到明顯提高。

[1]李莉.數(shù)字信號(hào)處理課程教學(xué)改革探討[J].教育教學(xué)論壇,2014(20):58-59.

[2]胡俊峰,姚錢.具有機(jī)械特色的“信號(hào)分析與處理”課程建設(shè)探討[J].中國(guó)電力教育,2014(1):97-99.

[3]陳青.“數(shù)字圖像處理”教學(xué)中思維能力培養(yǎng)的實(shí)踐[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2013,35(4):356-359.

[4]胡麗.探究性實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的區(qū)別[J].中學(xué)課程輔導(dǎo):教學(xué)研究,2013,7(21):100-101.

[5]邱天爽.非信號(hào)處理類碩士生“信號(hào)處理與數(shù)據(jù)分析”課程淺析[J].工業(yè)和信息化教育,2013(10):41-43.

[6]王艷芬,劉衛(wèi)東.信號(hào)處理課程群專業(yè)課“語音信號(hào)處理”的改革實(shí)踐[J].中國(guó)電力教育,2013(7):75-76.

[7]陸松年,潘理,龔玲.電子信息類專業(yè)操作系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)課程的設(shè)計(jì)和實(shí)踐[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2011,30(8):147-149.

[8]高靜,王鳳文,舒冬梅.數(shù)字信號(hào)處理課程教學(xué)實(shí)踐與探索[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2011(4):153-153.