張 偉，杜 威

( 青島科技大學(xué)自動化與電子工程學(xué)院，山東 青島 266000 )

隨著電池工作環(huán)境的變化及傳感器誤差的增加，系統(tǒng)噪聲不再滿足高斯白噪聲的形式。人們根據(jù)有色噪聲的函數(shù)模型和隨機模型，建立了適用于線性系統(tǒng)、降低有色噪聲影響的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法。文獻[1]采用類似于擴展卡爾曼濾波(EKF)的線性化對有色噪聲進行白噪聲化處理，但要對雅克比矩陣求導(dǎo)，導(dǎo)致估計精度低、穩(wěn)定性差。文獻[2]提出有色觀測噪聲下的無跡卡爾曼濾波算法(CM-UKF)，隨著模型的適應(yīng)性下降，過程激勵噪聲協(xié)方差矩陣Q和觀測噪聲協(xié)方差矩陣R的預(yù)設(shè)值與實際值相差較大，導(dǎo)致荷電狀態(tài)(SOC)估計精度下降甚至發(fā)散。

磷酸鐵鋰(LiFePO4)鋰離子電池在實際工況下的時變、非線性特征，如自放電、滯回電壓特性和回彈電壓特性等，給電池管理系統(tǒng)帶來了更大的挑戰(zhàn)[3]。

本文作者結(jié)合線性系統(tǒng)中的協(xié)方差矩陣自適應(yīng)估計法，提出一種帶有色觀測噪聲的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波，基于有色噪聲的時間相關(guān)性，使觀測方程協(xié)方差矩陣和狀態(tài)方程協(xié)方差矩陣自適應(yīng)于觀測信息。

1 電池模型

電池模型描述電池的影響因素與各特征量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，可用于對電池管理策略進行仿真，來檢驗策略的有效性。精確的電池模型有利于通過可直接測量的物理量，估計電池的SOC。

1.1 LiFePO4電池模型簡介

基于卡爾曼濾波算法精度依賴于系統(tǒng)模型的特性，本文作者采用了基于LiFePO4電池基本特性提出的近似程度高、結(jié)構(gòu)簡單且參數(shù)獲取方便的動力電池模型[4](見圖1)。

圖1 LiFePO4電池模型的電路圖

該模型A支路電容Ccap表示電池的額定容量，兩端電壓為USOC，SOC∈[0，1]。B支路中可調(diào)電感兩端的電壓ULh決定了滯回電壓Uh的方向，電流大小和受控系數(shù)β有關(guān)。流過可調(diào)電感Lh的電流受電流IB控制。C支路由等效電壓源EB和等效阻抗組成，表示電動勢(EMF)的受控電壓源受電池的SOC控制，表示滯回電壓Uh的受控電壓源受電池的SOC及ULh控制，等效阻抗模塊由3階RC網(wǎng)絡(luò)組成，反映電池的電壓回彈特性。

1.2 LiFePO4電池模型狀態(tài)空間描述

卡爾曼濾波算法一般基于以下兩個基本方程：

xk=f(xk-1,φk-1,ωk-1)

(1)

zk=h(xk,vk)

(2)

xk=Axk-1+Bik-1+ωk

(3)

(4)

假設(shè)系統(tǒng)的過程激勵噪聲ωk為高斯白噪聲，ωk～N(qk，Qk)，表示wk滿足均值qk、方差Qk的正態(tài)分布。

觀測噪聲vk為有色噪聲，且滿足式(5)：

vk=ψk|k-1vk-1+ζk-1

(5)

式(5)中：ζk-1是高斯白噪聲；ζk-1～N(rk，Rk)，ζk-1與ωk互不相關(guān)。

2 LiFePO4電池SOC估計

2.1 自適應(yīng)CM-UKF

采用觀測信息擴增法，帶有色觀測噪聲的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為非線性時滯系統(tǒng):

(6)

狀態(tài)變量的一步預(yù)測值和誤差協(xié)方差矩陣為：

(7)

(8)

(9)

再得到觀測變量的一步預(yù)測值和誤差協(xié)方差矩陣為：

(10)

(11)

(12)

式(12)中：Kk+1為濾波增益矩陣。最后，得出自適應(yīng)過程[6]：

(13)

(14)

+ck+1

(15)

(16)

以上即帶有色觀測噪聲下的自適應(yīng)CM-UKF的遞歸過程。在不同時刻k，依次更新各步驟，得到SOC的估計值。

3 實驗驗證與分析

3.1 實驗設(shè)計

精確的電池模型可快速檢驗算法的有效性。采用脈沖功率特性(HPPC)實驗來辨識某型號LiFePO4電池模型的參數(shù)，額定容量為100 Ah。辨識結(jié)果為：Rm=Rs=Rl=0.005 Ω，RΩ=0.001 5 Ω；Cm=Cs=5 000 F，Cl=10 000 F。十五工況是GB14671.1-1993《輕型汽車排氣污染物排放標準》[7]中規(guī)定的試驗工況，包括怠速、加速、等速和減速等4個循環(huán)工況。為檢驗算法在實際工況下的SOC估計精度，實驗電流為一段時間的十五工況下電池輸出電流，如圖2所示。

圖2 電池工作電流曲線

在實際工況中，電池測量參數(shù)容易受相關(guān)性較強的有色噪聲干擾，僅考慮有色觀測噪聲滿足vk=ψk|k-1vk-1+ζk-1，在相鄰兩個采樣時刻下系統(tǒng)噪聲的特性是相關(guān)的，此有色噪聲是典型的一階自回歸模型，普遍存在于非線性隨機系統(tǒng)中。設(shè)參數(shù)ψk|k-1=1.0001、ζk-1～N(0，0.00001)，觀測噪聲如圖3所示。

圖3 觀測噪聲曲線

3.2 仿真結(jié)果與分析

由圖3分析可知，由于僅考慮有色噪聲滿足一階自回歸模型，具有一定的相關(guān)性，基于過去的表現(xiàn)，無法預(yù)測將來的發(fā)展步驟和方向，有色觀測噪聲不滿足高斯白噪聲分布。

圖4 SOC估計曲線

圖5 SOC估計的誤差曲線

首先，驗證帶有色觀測噪聲下基于CM-UKF的有效性。對于UKF，從圖4可知，無法有效濾除有色觀測噪聲，以致發(fā)散；從圖5可知，SOC濾波值與參考值的估計誤差逐漸增大。對于CM-UKF，隨著仿真時間延長，SOC估計誤差明顯小于UKF，估計誤差最終穩(wěn)定在-0.04附近，說明本算法可解決傳統(tǒng)UKF在非高斯噪聲形式下失效的問題。為盡量消除輸出結(jié)果的偶然性，進行100次獨立重復(fù)仿真實驗，可得均方根誤差RMSE=0.003 1，平均絕對誤差MAE=0.002 7，說明在有色觀測噪聲下的CM-UKF具有較高的算法精度。

最后，驗證帶有色觀測噪聲下基于自適應(yīng)CM-UKF的有效性。Q、R分別反映系統(tǒng)狀態(tài)方程及觀測方程的不確定程度[4]，基于有色噪聲的時間特性，由前幾步的觀測值殘差序列實時估計和更新Q、R。從圖4、圖5可知，對CM-AUKF而言，SOC估計誤差變化幅度較小，明顯小于CM-UKF，在觀測噪聲逐漸增大過程中，SOC估計誤差逐漸減小，在-0.01%附近穩(wěn)定，說明本算法具有較高的自適應(yīng)性。進行100次獨立重復(fù)仿真實驗后，可得RMSE=0.000 3，MAE=0.000 4。由此可知，CM-AUKF具有更高的SOC估計精度和算法穩(wěn)定性。

為驗證CM-AUKF對觀測噪聲協(xié)方差陣R初值敏感性的問題，分別設(shè)定R0=0.1、R0=1、R0=10，SOC估計誤差曲線見圖6。

圖6 R0對SOC估計誤差的影響

從圖6可知，分別設(shè)定不同R0，SOC估計誤差相差較小，并逐漸趨于0，說明CM-AUKF對R0初值設(shè)置不敏感，具有應(yīng)對系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計未知時變的自適應(yīng)能力。

4 小結(jié)

為解決傳統(tǒng)卡爾曼濾波在有色噪聲下失效的問題，本文作者采用基于一類帶有色觀測噪聲的非線性離散系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)高斯濾波框架，進而提出基于UT變換的自適應(yīng)CM-UKF。采用一種基于LiFePO4電池基本特性而提出的新型電池模型來快速檢驗算法的有效性，仿真實驗證明CM-AUKF與UKF、CM-UKF相比，具有更高的SOC估計精度和噪聲自適應(yīng)能力，同時驗證了CM-AUKF對R0初值設(shè)置不敏感的特性，克服了初值設(shè)置缺乏標準的問題。

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[7] GB14671.1-1993，輕型汽車排氣污染物排放標準[S].