江蘇省鹽城市明達中學 劉國成

在學生接受義務(wù)教育階段，數(shù)學一直都是教學過程中非常重要的教學科目，數(shù)學教學中，一元二次方程的教學又是重點、難點，這就要求教師在初中數(shù)學一元二次方程的教學過程中，引導學生認真分析數(shù)學中蘊含的思維活動，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學整體思想。數(shù)學的整體思想是學生在數(shù)學學習中一種重要的思想方法，教師應(yīng)該在帶領(lǐng)學生學習好一元二次方程的基本概念和基本知識的前提下，指導學生學習、體會數(shù)學整體思想在解決問題時的應(yīng)用。

一、整體觀察，發(fā)現(xiàn)解題思路

整體思想的特點就是從宏觀上全方面觀察事物的整體結(jié)構(gòu)和整體思想，從而在整體上揭露事物的本質(zhì)。一些著名科學家的成功之道就在于善于觀察，勤于觀察，就如同千百萬人見過蘋果自由掉落，只有牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。所以說，觀察是解決數(shù)學問題常用的手段，整體觀察可以使學生們獲取事物或問題的數(shù)學特征，進而發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律或性質(zhì)，找到解題思路。

比如，在帶領(lǐng)學生們學習《一元二次方程》這一課時，為了使學生們基于對一元二次方程概念的理解，掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項等數(shù)學知識，首先，在課程開始時，我在黑板上出示了一道例題：將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，其中二次項是什么？二次項系數(shù)是什么？一次項是什么？一次項系數(shù)是什么？常數(shù)項是什么？然后，我引導學生進行思考，仔細觀察方程的特征。有的學生說：“直接看看不出來，應(yīng)該整體研究。”有的學生說：“肯定要合并同類項?！薄瓕W生們你一言我一語，從整體出發(fā)，分析這個方程式。最后，學生得出結(jié)論：先把整個方程化成一般形式2x2+2x-4=0，進而找出問題的答案。

在本節(jié)案例中，學生們通過熟知的一元二次方程的基本概念，再通過仔細觀察、研究方程式，自然而然地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找出問題的答案。由此可見，教師在數(shù)學教學過程中，不要讓學生拿起筆來就寫，應(yīng)該先引導學生仔細觀察題目特征，這樣有助于發(fā)現(xiàn)問題已知和未知的聯(lián)系，從而實現(xiàn)思路的突破，找到正確的解題方法。

二、整體代入，把問題化繁為簡

初中數(shù)學在學生學習數(shù)學的過程中，是一個承上啟下的階段。教師在這個階段中，不應(yīng)該一味地給學生灌輸數(shù)學理論知識，布置大量作業(yè)，做大量練習題，而應(yīng)該從數(shù)學思想的角度出發(fā)，引導學生學習數(shù)學的整體思想。整體代入是數(shù)學整體思想中的一個重要思想。

比如，在帶領(lǐng)學生學習一元二次方程基本概念的應(yīng)用時，為了讓學生理解數(shù)學思想中整體代入的思想，我用例題的形式展現(xiàn)了這種思想。首先，在上課開始時，我先在黑板上板書一個例題：已知，求x5+x4-x3+x2+2x-1的值。在這個算式中，如果將x的值直接代入多項式求解，不僅運算復雜，而且極易出錯。我提醒學生：“同學們，想想這幾節(jié)課都學的是什么知識。”隨后，我讓學生自己進行演算、化簡，提高學生獨立思考問題的能力。最后，大部分學生都在嘗試把x的值代入。在這種情況下，我說：“在解決一些問題時，不一定非得把某個值代入求解，假如我們先對原式進行化簡，構(gòu)造方程x2+x-1，你們看看會有什么樣的變化？”學生在我的解說下，經(jīng)過分析，很快就得出了問題答案。

在本節(jié)課的講解中，學生們認識到了有一些數(shù)學問題從局部入手，用常規(guī)方法解決如果難以奏效，應(yīng)該轉(zhuǎn)化解題思路，嘗試從宏觀上進行問題的整體分析，可能會使問題化繁為簡。由此可見，教師在引導學生解決數(shù)學問題時，應(yīng)該讓學生關(guān)注問題的整體形式，全面分析已知條件和待求結(jié)論，進而找到簡單、有效的解題方法。

三、整體運用，找到解題辦法

在初中數(shù)學學習中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些看起來較為復雜的算式，針對這種情況，教師在講授中應(yīng)該先帶領(lǐng)學生運用整體思想進行觀察。也就是用整體的思想進行詳細考察、分析問題，往往會使學生產(chǎn)生“柳暗花明又一村”的感覺。

比如，在帶領(lǐng)學生繼續(xù)深入學習一元二次方程的時候，為了使學生可以更加靈活地運用二元一次方程的知識，首先，在上課開始時，我利用題目幫助學生復習和鞏固。題目為：已知（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，求a2+b2的值。在問題的引導下，我說：“同學們，你們以小組為單位進行討論、分析，找個代表總結(jié)討論結(jié)果?！痹谝欢螘r間的討論過后，有的學生說：“先進行括號拆分，一步步分解。”有的學生說：“那樣太麻煩了，不一定能算出來?！睂W生們爭來爭去，課堂氛圍開始活躍起來，但是始終沒能抓住解題要領(lǐng)。最后，在學生充分了解到這個問題后，我進行講解：“同學們，如果我們把（a2+b2）看作一個整體，會有什么不一樣呢？”學生們瞬間反應(yīng)過來，異口同聲地說：“對呀，這不就是以（a2+b2）為未知數(shù)的一元二次方程的一般形式嘛。”

從這個例題中可以看出，在分析解題過程中，通過研究問題的整體形式，做式子的整體處理后，可以很容易地理解題目真正想要表達的內(nèi)涵，進而快速、簡潔地處理問題。由此可見，教師在數(shù)學課堂講解過程中，應(yīng)該幫助學生抽絲剝繭，在復雜問題的求解中發(fā)現(xiàn)題眼，把煩瑣問題簡單化，既提高了學生的解題速度，又有利于學生在解決問題過程中深入體會到整體思想在數(shù)學問題中的重要地位。

綜上所述，整體思想是解決某些數(shù)學問題的關(guān)鍵思想之一，教師在教導初中學生學習數(shù)學時，應(yīng)該讓學生樹立整體思想的概念，從而靈活運用，避免學生把簡單的問題復雜化。整體思想應(yīng)用于數(shù)學問題中，有助于學生高屋建瓴，把握問題的全局，完善認識問題的結(jié)構(gòu)。