鄒明偉,鄭史雄,唐 煜,郭 夏,張龍奇

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031； 2.西南石油大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院,成都 610500； 3.四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,成都 611130)

1 概述

隨著橋梁跨度不斷增大，整體趨于細(xì)長(zhǎng)與輕柔，風(fēng)對(duì)橋梁的動(dòng)力作用愈加明顯，橋梁抖振等風(fēng)致振動(dòng)問題愈加突出。如果能夠得到抖振響應(yīng)就可對(duì)針對(duì)其帶來(lái)的危害制定有效抑制措施。橋梁主梁靜力三分力系數(shù)是計(jì)算抖振力基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[1]，而氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)是抖振精細(xì)化分析的關(guān)鍵因素[2]。目前橋梁這些氣動(dòng)參數(shù)的獲取主要有現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬3種方法[3]，相對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和風(fēng)洞試驗(yàn)，數(shù)值模擬的成本低、效率高，具有很好的重復(fù)性[4]。

對(duì)桁架結(jié)構(gòu)而言，目前關(guān)于其計(jì)算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬報(bào)道較為少見，針對(duì)倒梯形鋼桁主梁的氣動(dòng)導(dǎo)納CFD研究則未見報(bào)道。戴偉[5]將桁架式主梁靜力三分力系數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果與二維和三維數(shù)值模擬進(jìn)行對(duì)比，其二維數(shù)值模型和三維數(shù)值模型CFD識(shí)別結(jié)果都不太理想，尤其是三維模擬結(jié)果，誤差達(dá)到50%。李永樂[6]根據(jù)擋風(fēng)面積相同、斷面形狀相近和構(gòu)件相互氣動(dòng)作用相似原則，對(duì)倒梯形板桁主梁建立了二維簡(jiǎn)化模型，在其基礎(chǔ)上利用數(shù)值方法研究了主梁氣動(dòng)特性，但缺乏試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。沈自力[7]以外輪廓和實(shí)面積比作為控制條件，對(duì)桁架結(jié)構(gòu)建立二維等效模型，發(fā)現(xiàn)其氣動(dòng)仿真計(jì)算所得阻力系數(shù)與試驗(yàn)比較接近。Uejima[8]基于二維雷諾平均的CFD數(shù)值模擬生成單頻諧波風(fēng)場(chǎng)，研究了平板、矩形和扁平六邊形斷面的氣動(dòng)導(dǎo)納，其中平板氣動(dòng)導(dǎo)納模擬結(jié)果與Sears函數(shù)十分接近，矩形和六邊形斷面與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。Rasmussen[9]利用數(shù)值方法生成紊流風(fēng)場(chǎng)，對(duì)平板的氣動(dòng)導(dǎo)納進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果同Liepmann近似解比較接近，但是在高頻范圍吻合的不太理想。唐煜[10]在單一頻率豎向脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)下，對(duì)南京長(zhǎng)江三橋扁平鋼箱主梁進(jìn)行了氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別，其得到的升力氣動(dòng)導(dǎo)納與Sears函數(shù)較為接近，力矩氣動(dòng)導(dǎo)納與Sears函數(shù)存在一定差異。

由于桁梁為空間三維結(jié)構(gòu)，若要對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的空間繞流CFD分析，需要的計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量在107量級(jí)，這是一般工程計(jì)算條件難以承受的。因此如果能夠找到適用一般工程計(jì)算的桁架主梁二維等效模型，就可以大大降低建模難度和CFD計(jì)算量。本文以外輪廓和實(shí)面積比作為控制條件，對(duì)某公鐵兩用懸索橋倒梯形桁架主梁建立不同位置斜腹桿的二維模型，通過數(shù)值識(shí)別它們的靜力三分力系數(shù)，并與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，選取最接近試驗(yàn)結(jié)果的二維模型為二維等效模型。對(duì)該二維等效模型在單一頻率的豎向簡(jiǎn)諧脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)中進(jìn)行氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別，并將不同湍流模型的識(shí)別結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。與傳統(tǒng)桁架斷面氣動(dòng)導(dǎo)納只能依靠風(fēng)洞試驗(yàn)獲得，本文首次采用數(shù)值方法成功獲得桁架梁的氣動(dòng)導(dǎo)納，為桁架斷面氣動(dòng)導(dǎo)納的機(jī)理研究提供了新的途徑。

2 倒梯形桁架橋斷面氣動(dòng)參數(shù)研究

2.1 工程概況

某公鐵兩用懸索橋主跨為1 092 m的倒梯形鋼桁梁，加勁梁為5跨連續(xù)結(jié)構(gòu)，跨度布置為(84+84+1 092+84+84) m，加勁梁全長(zhǎng)1 376 m。主桁斷面構(gòu)造如圖1所示，桁寬46 m，桁高16 m，節(jié)間長(zhǎng)度14 m，在目前國(guó)內(nèi)同類型橋梁中，其主跨跨度最大。

圖1 主桁構(gòu)造(單位：m)

2.2 靜力三分力系數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果

體軸坐標(biāo)下橋梁斷面升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升力矩系數(shù)表達(dá)式如下。

升力系數(shù)

(1)

阻力系數(shù)

(2)

升力矩系數(shù)

(3)

式中，F(xiàn)V、FH、M分別為作用在橋梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度斷面上的升力、阻力和力矩；ρ為空氣密度；U為來(lái)流均勻風(fēng)速；B為橋梁斷面寬度；D為斷面高度。

體軸坐標(biāo)系下，該桁架主梁的靜力三分力系數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 桁架主梁靜力三分力系數(shù)

2.3 二維簡(jiǎn)化方案

由于桁架梁桿件較多，無(wú)法像箱梁等主梁那樣直接獲得全橋一致的二維截面，因此參考文獻(xiàn)[11]中的方法，以外輪廓和實(shí)面積比作為控制條件獲取二維斷面模型。建立簡(jiǎn)化模型具體做法為全橋通長(zhǎng)結(jié)構(gòu)直接截取，對(duì)于處于節(jié)間的斜腹桿，將上弦桿和下弦桿之間等距分為10份，依據(jù)斜腹桿位置的不同，按自上而下的順序，依次對(duì)不同二維模型編號(hào)為1號(hào)～10號(hào)，二維模型截取示意如圖2所示，部分工況見表2。同時(shí)也將不考慮斜腹桿的二維模型作為一種工況進(jìn)行對(duì)比研究，模型編號(hào)為11號(hào)。隨后對(duì)這些二維模型的靜力三分力系數(shù)進(jìn)行數(shù)值識(shí)別，將結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，選取誤差最小的二維模型視為二維等效模型。5號(hào)模型見圖3。

圖2 二維模型截取示意

工況編號(hào)h/md/mh/d1號(hào)01402號(hào)1.4140.15號(hào)5.6140.410號(hào)12.6140.9

圖3 5號(hào)模型(單位：m)

2.4 CFD數(shù)值模型

計(jì)算域選擇21B×14B的矩形，B為主桁梁斷面模型寬度。網(wǎng)格采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在截面周圍附近進(jìn)行網(wǎng)格加密。計(jì)算域邊界條件[12-13]為：入口為速度進(jìn)口，湍流強(qiáng)度取0.5%；出口為壓力邊界條件，參考?jí)毫榱?；上下?cè)采用對(duì)稱邊界；主桁梁斷面表面采用無(wú)滑移壁面條件，如圖4所示。湍流模型選用基于雷諾平均的SSTk-ω模型，時(shí)間上采用定常求解，空間離散采用二階迎風(fēng)格式，利用通用流體軟件FLUENT進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

圖5 靜力三分力系數(shù)

圖4 靜力三分力系數(shù)計(jì)算域示意

2.5 結(jié)果與分析

利用CFD數(shù)值識(shí)別不同工況的靜力三分力系數(shù)時(shí)，網(wǎng)格劃分、邊界和求解條件相同。靜力三分力系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 靜力三分力系數(shù)計(jì)算結(jié)果

由于力矩系數(shù)很小，在小數(shù)點(diǎn)后兩位，均與風(fēng)洞試驗(yàn)吻合較好，所以沒有列出。將表3同風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以看出，在0°攻角下，5號(hào)模型的升力系數(shù)基本與試驗(yàn)值高度吻合，阻力系數(shù)與其他工況相比較最為接近，并且與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差不大，誤差為14.9%，對(duì)于桁架斷面如此鈍的結(jié)構(gòu)而言在可接受的范圍內(nèi)。在±3°攻角下，5號(hào)模型的阻力系數(shù)最接近試驗(yàn)結(jié)果，誤差分別為5.5%和10.8%。8號(hào)模型在+3°攻角下的升力系數(shù)最精確，誤差在8%。而-3°攻角的升力系數(shù)是5號(hào)模型模擬的最好。綜合分析，取5號(hào)模型為主桁梁的二維等效模型。

圖5是5號(hào)、11號(hào)模型的靜力三分力系數(shù)曲線與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖5可以看出，5號(hào)模型CFD識(shí)別的三分力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，阻力系數(shù)誤差在10%左右，升力系數(shù)變化趨勢(shì)大致與試驗(yàn)符合，而升力矩系數(shù)基本一致。這也說(shuō)明了選取5號(hào)模型作為二維等效模型是合理的。而不考慮腹桿模型的阻力系數(shù)明顯低于風(fēng)洞試驗(yàn)值，誤差在35%左右，在不可以接受的范圍內(nèi)，因此建模時(shí)必須考慮腹桿。

3 氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別

3.1 識(shí)別方法

在對(duì)倒梯形桁架主梁進(jìn)行氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別時(shí)是基于二維等效模型，氣動(dòng)導(dǎo)納計(jì)算公式取等效氣動(dòng)導(dǎo)納。由于計(jì)算域中只施加單一頻率的豎向簡(jiǎn)諧波速，即縱向脈動(dòng)風(fēng)速的功率譜為零。因此在進(jìn)行氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別時(shí)，等效氣動(dòng)導(dǎo)納表達(dá)式[14]為

(4)

(5)

式中，k為折算頻率，k=fB/U；f為豎向脈動(dòng)頻率；U為來(lái)流平均風(fēng)速；B為二維等效模型斷面寬度；ρ為空氣密度；|χL(k)|2為升力的氣動(dòng)導(dǎo)納；|χM(k)|2為力矩的氣動(dòng)導(dǎo)納；SL(k)、SM(k)分別為升力、力矩的功率譜；CD為阻力系數(shù)；CL、CM分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)的斜率。

氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別的計(jì)算模型示意見圖6，模型入口處單一頻率的豎向簡(jiǎn)諧脈動(dòng)風(fēng)速由自定義UDF函數(shù)實(shí)現(xiàn)，網(wǎng)格布置、時(shí)間步長(zhǎng)滿足文獻(xiàn)[6]的要求，邊界條件以及氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別步驟與文獻(xiàn)[6]一致。在文獻(xiàn)[6]中重點(diǎn)研究了簡(jiǎn)諧豎向脈動(dòng)風(fēng)在數(shù)值計(jì)算域中的幅值衰減問題，由于脈動(dòng)風(fēng)速自保持能力是開展氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別的前提，所以本文在進(jìn)行斷面氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別之前，對(duì)空計(jì)算域內(nèi)的豎向脈動(dòng)速度自保持能力進(jìn)行了試算研究。在計(jì)算域中拾取3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)P1～P3，監(jiān)視其風(fēng)速時(shí)程，三點(diǎn)離左邊界距離分別為3B、9B、15B，離下邊界6B，監(jiān)視結(jié)果見圖7。

圖6 氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別計(jì)算域示意

圖7 監(jiān)視點(diǎn)風(fēng)速時(shí)程

從圖7可以看出，不管在高折算頻率還是低折算頻率，豎向脈動(dòng)風(fēng)幅值沒有明顯的衰減，具備自保持能力。故本文計(jì)算域中網(wǎng)格分辨率滿足計(jì)算要求，數(shù)值模型具備斷面氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別的必要前提。

3.2 風(fēng)洞試驗(yàn)

風(fēng)洞試驗(yàn)是研究氣動(dòng)導(dǎo)納主要手段之一，目前氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別方法有高頻天平測(cè)力法、表面風(fēng)壓法和拉條模型測(cè)力法等[15]。根據(jù)不同試驗(yàn)方法各自的特點(diǎn)，它們適用對(duì)象也不一樣。而對(duì)于桁架結(jié)構(gòu)由于其細(xì)部構(gòu)件比較多，測(cè)壓點(diǎn)布置困難，因此測(cè)力法比測(cè)壓法更加適合桁架結(jié)構(gòu)[16]。

主桁梁氣動(dòng)導(dǎo)納風(fēng)洞試驗(yàn)研究方法采用的高頻動(dòng)態(tài)天平測(cè)力法，測(cè)量一般步驟為：先測(cè)量紊流風(fēng)場(chǎng)中的脈動(dòng)風(fēng)速和橋梁模型的抖振力，接著對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速和抖振力進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到脈動(dòng)風(fēng)速譜和抖振力譜，最后根據(jù)氣動(dòng)導(dǎo)納公式得到氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)。紊流風(fēng)場(chǎng)是由被動(dòng)裝置塔尖和粗糙元生成。圖8是風(fēng)洞實(shí)測(cè)風(fēng)速譜圖，可以看出與Von Karman譜吻合度較高。試驗(yàn)結(jié)果見圖9。

圖8 紊流風(fēng)速譜

3.3 主桁梁氣動(dòng)導(dǎo)納

圖9是氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別結(jié)果和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比曲線。從圖9可以看出，桁架主梁升力氣動(dòng)導(dǎo)納在兩種湍流模型下識(shí)別結(jié)果從低折算頻率到高折算頻率總體呈下降趨勢(shì)，與Sears函數(shù)基本保持一致。低頻時(shí)，兩種模型氣動(dòng)仿真結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，低于Sears函數(shù)。在高頻范圍，2D LES模型導(dǎo)納值急劇下降，而SSTk-ω模型在Sears函數(shù)上下波動(dòng)，同時(shí)在k=1.4時(shí)出現(xiàn)極大值，捕捉到了試驗(yàn)高頻時(shí)氣動(dòng)導(dǎo)納峰值，但是有差異。這種差異性或源于風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模型風(fēng)場(chǎng)的不同。

對(duì)于力矩氣動(dòng)導(dǎo)納，2D LES模型在低頻與Sears函數(shù)非常接近，在高頻有稍微差異。SSTk-ω模型識(shí)別結(jié)果在走勢(shì)上與試驗(yàn)高度一致，在數(shù)值上存在一定差異。

圖9 桁架主梁氣動(dòng)導(dǎo)納

4 結(jié)論

通過采用數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)某倒梯形桁架斷面的二維等效模型和氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論。

(1)斜腹桿對(duì)于靜力三分力系數(shù)具有顯著的影響，尤其是阻力系數(shù)。

(2)對(duì)某公鐵兩用桁架主梁進(jìn)行二維簡(jiǎn)化，以外輪廓和實(shí)面積比作為控制條件，將沿橋通長(zhǎng)部分保留，尋找節(jié)間斜腹桿最佳位置，并視為二維等效模型。從主桁梁氣動(dòng)參數(shù)識(shí)別結(jié)果可以判斷，此做法行之有效且簡(jiǎn)單可行，具有一定實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

(3)桁架主梁二維等效模型在兩種湍流模型下氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別結(jié)果在走勢(shì)上與Sears函數(shù)基本一致，但在數(shù)值上相差較大。SSTk-ω湍流模型氣動(dòng)仿真結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)吻合良好，而2D LES湍流模型與Sears函數(shù)更接近。所以就氣動(dòng)導(dǎo)納氣動(dòng)仿真而言，SSTk-ω湍流模型比2D LES更有效。

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