王梓丞, 張亞東, 郭 進, 羅 蓉

(1.西南交通大學信息科學與技術學院,成都 611756； 2.北京城建設計發(fā)展集團股份有限公司,北京 100037)

計軸系統(tǒng)作為軌道區(qū)段占用檢查設備通過計算進入?yún)^(qū)段與離開區(qū)段的車軸數(shù)來判斷列車的占用及出清[1]。在我國，軌道電路是自動閉塞系統(tǒng)的主要設備，但針對計軸器的研究與探討仍然是軌道交通領域的一個熱點問題。文獻[2]首次提出了利用計軸設備實現(xiàn)自動站間閉塞的設計思想。文獻[3]考慮到移頻軌道電路易受特長隧道獨特環(huán)境的影響，提出了隧道內計軸加環(huán)線自動閉塞系統(tǒng)的設計方案。文獻[4]針對山區(qū)鐵路道床電阻較低的特殊地質環(huán)境，提出了采用計軸設備加軌道電路自動閉塞制式和設置接地降阻系統(tǒng)的解決方案?？梢?，計軸設備因其無需絕緣節(jié)、工作性能不受道床影響、適用于長區(qū)段等優(yōu)點，適合在軌道交通領域中推廣[5]。

主流的計軸傳感器技術主要包括輪幅和輪緣2種檢測方式[6]。輪幅式計軸傳感器雖然技術成熟，但牽引回流磁力線方向與計軸傳感器磁場路徑相同，其電流變化導致磁場變化會影響計軸器計數(shù)[7]。相對的，輪緣式計軸器其感應線圈產生的磁場方向與機車牽引回流磁場方向垂直，理論上可以降低牽引回流對車輪檢測的影響[8]。然而，目前針對牽引回流對兩種類型計軸器影響的分析仍然處于空白階段。事實上，在計軸器的現(xiàn)場使用過程中仍然發(fā)生過一些因牽引回流影響計軸設備，造成軌道區(qū)段紅光帶的現(xiàn)象[9]。隨著軌道交通的發(fā)展，列車質量及速度會不斷增加，牽引回流也將隨之增大，對計軸器造成的影響也會更加嚴重。

Simplorer軟件同時具備對Simulnk及Maxwell的接口，易于實現(xiàn)二者的聯(lián)合仿真[10，11]。因此，通過建立計軸器的Maxwell三維模型以及牽引供電系統(tǒng)的Simulnk仿真模型，并基于Simplorer平臺進行聯(lián)合仿真，分析兩種不同類型計軸器受牽引回流的影響。

1 基于Ansoft Maxwell的計軸設備仿真模型

計軸設備主要由鋼軌、勵磁線圈、磁芯、感應線圈、空間載體及車輪(有車)組成，其基本結構及尺寸如圖1所示。兩種計軸設備除尺寸不同外，在結構上最大的區(qū)別是：輪幅式計軸器的激勵/感應線圈分別安裝在鋼軌兩側(雙側計軸器)，而輪緣式計軸器的激勵/感應線圈統(tǒng)一安裝在鋼軌一側(單側計軸器)，且有兩個感應線圈。

圖1 計軸器的基本結構(單位：mm)

為了分析雙側/單側計軸器的工作特性及其受牽引回流的影響，在Ansoft Maxwell 16.0中建立計軸器的三維仿真模型。其中，雙側計軸器的勵磁線圈匝數(shù)N1=300，接收線圈匝數(shù)N2=1 440；單側式計軸器的勵磁線圈匝數(shù)N3=24，接收線圈匝數(shù)N4=32，材料均選用軟件自帶的“copper”材料；鋼軌原型采用50 kg/m型號進行建模，車輪采用客運列車常用輪對RD33型輪對，車輪和鋼軌都是鐵磁性物質，模型中鋼軌及車輪選用同一材料：相對磁導率μ=7 000，電導率為1.031×107S/m，相對介電常數(shù)為2.55。兩種計軸器均用鐵氧體磁芯置于勵磁線圈中心，但尺寸不同，雙側計軸器的磁芯長度l1=60 mm，半徑r1=15 mm，單側計軸器磁芯長度l2=102.4 mm，半徑r2=4.875 mm。

計軸器的三維模型建立好后，對模型進行網(wǎng)格剖分，結果如圖2所示。由于計軸器各部件的尺寸大小不同，在進行網(wǎng)格剖分時針對不同部件分開進行，如勵磁/接收線圈的尺寸較小且對精度要求較高，因此網(wǎng)格剖分更精細，對于車輪和鋼軌，為了節(jié)省計算資源，網(wǎng)格剖分比較稀疏。此外，考慮到整個車輪只有輪緣以及靠近鋼軌的一部分會對計軸傳感器周圍的磁場產生影響，因此模型中只截取了車輪的一部分進行仿真。

圖2 計軸器三維模型的網(wǎng)格剖分

2 基于Simulink的牽引供電系統(tǒng)仿真模型

鐵路牽引供電系統(tǒng)由外部電源、牽引變電所、接觸網(wǎng)和電力機車組成，采用工頻50 Hz交流電，額定電壓為27.5 kV。本文基于Simulink建立了牽引供電系統(tǒng)的仿真模型，包括牽引網(wǎng)和CRH2動車組兩部分。

2.1 牽引網(wǎng)仿真模型

我國電氣化鐵路復線牽引網(wǎng)的幾何結構如圖3所示，系統(tǒng)由接觸線(T)、承力索、正饋線(AF)、保護線(PW)、鋼軌(R)以及貫通地線等組成，其中，接觸線和承力索由吊弦連接，為了簡化計算在仿真模型中將其合并等效，貫通地線埋于地下，與其他架空導線間的互阻抗忽略不計。此外，不考慮鋼軌不平衡影響，將2根鋼軌等效為處于二者中間的單根導體。最終，得到復線牽引網(wǎng)8導體等值電路：接觸線(T1，T2)、正饋線(AF1，AF2)、保護線(PW1，PW2)、鋼軌(R1，R2)。

圖3 牽引網(wǎng)幾何結構(單位：m)

牽引網(wǎng)平行多導體單位長度阻抗參數(shù)(Ω/km)可用Carson公式計算[12]

(1)

式中，Zii、Zij分別為導線自阻抗和互阻抗；f為電流頻率；ri、r地分別為導線自身和大地電阻；Ri為導線半徑，cm；dij為導線間距，m；σ為大地電導率。

單位長度分布電容參數(shù)可用電位系數(shù)法計算，其自電位系數(shù)和互電位系數(shù)(km/F)可表示為[13]

(2)

式中，ε0為空氣介電常數(shù)；Dij為導體與導體鏡像間距；hi為導體離地高度。

然而，鋼軌因其形狀不規(guī)則不具備半徑Ri，因此阻抗參數(shù)無法用式(1)求出。對此，采用二維電磁場有限元法對鋼軌等效半徑進行提取，計算同樣在 Ansoft Maxwell中完成。在鋼軌二維幾何模型外圍設置一半徑r0的圓作為參考地，并進行靜電場分析獲取C參數(shù)。當鋼軌和外部圓達到一定距離時空間電位分布接近圓形截面導體的電位分布，此時，可根據(jù)同軸導體電容計算公式C=2πε0/ln(r0/rrail)反推出鋼軌的等效半徑[14]。仿真結果如圖4所示，計算求得鋼軌等效半徑為19.85 mm。最后，將等效半徑代入式(1)求取鋼軌的自阻抗、互阻抗等參數(shù)。

圖4 鋼軌等效半徑計算結果

基于解析-數(shù)值方法求得牽引供電多導體單位長度參數(shù)后，在Simulink中用π型等效電路模擬牽引網(wǎng)，牽引網(wǎng)按1 km長度進行了子網(wǎng)劃分，子網(wǎng)仿真模型如圖5所示。

2.2 CRH2型動車組

我國高速鐵路動車組主要采用交-直-交變頻方式，該系統(tǒng)主要包括受電弓、斷路器、牽引變壓器、變流器、中間直流環(huán)節(jié)、逆變器、三相異步電機，其結構如圖6所示。

圖5 1 km牽引子網(wǎng)仿真模型

圖6 CRH2型動車組主電路示意

根據(jù)CRH2型動車組的結構在Simulink建立模型如圖7所示。一般情況下，機車變流器后面的部分其電氣參數(shù)的變化有其自身閉環(huán)控制系統(tǒng)約束，可以視作一個恒定負載，負載電阻值由輸出功率確定：R=U2/P。仿真參數(shù)為：交流側輸入電壓1 500 V，網(wǎng)側電感LN=2 mH，網(wǎng)側電阻RN=0.006 8Ω，直流側支撐電容為C=2 200 F，三電平整流器的載波頻率為fs=1 250 Hz。

圖7 CRH2型動車組仿真模型

圖7中，CRH2型動車組采用單極性三電平SPWM調制和瞬態(tài)直接電流控制技術，其計算公式為[15]

(3)

在Simulink中建立瞬態(tài)直接電流控制仿真模型如圖8所示。

最終，在Simulink中搭建如圖9所示的牽引供電系統(tǒng)仿真模型，該模型包含牽引網(wǎng)和動車組兩部分。圖中，牽引網(wǎng)左右供電臂各30 km，每15 km設置自耦變壓器(Auto Transformer， AT)，將其中性點與鋼軌相聯(lián)并且并聯(lián)于牽引網(wǎng)中。15 km牽引網(wǎng)被切割為15個牽引子網(wǎng)，每個子網(wǎng)包含1 km的牽引供電多導體模型，其中，牽引多導體采用2.1節(jié)所述方法計算其單位長度參數(shù)，并用圖5所示π型等效電路模擬。此外，采用220 kV外部電源為牽引變壓器一次側供電，牽引變壓器二次測的額定電壓為27.5 kV。CRH2型動車組按照本節(jié)所述方法進行建模。

圖8 瞬態(tài)直接電流控制仿真模型

圖9 牽引供電系統(tǒng)仿真模型

3 實例仿真

首先，為了分析和對比兩種計軸器的工作性能，對無車輪和有車輪時計軸器周圍磁場、感應線圈上感應電動勢的變化進行仿真分析；其次，基于Simplorer軟件聯(lián)合計軸器的Maxwell三維仿真模型和牽引供電系統(tǒng)的Simulink模型，分析牽引回流對計軸器的影響。

3.1 計軸器工作狀態(tài)的仿真及對比分析

在鐵路現(xiàn)場，計軸器被安裝在鐵路區(qū)段的首末兩端，當列車從區(qū)段的一端駛入時，計軸器周圍的磁場分布情況發(fā)生變化，使感應線圈中的感應電壓降低，從而產生計軸信號；當列車駛出時，另一計軸器產生相應的計軸信號，通過對比區(qū)段兩端的計軸信號就可以判斷列車在該區(qū)段的占用情況以及列車的行駛方向。

雙側計軸器的勵磁信號電壓為28.28 V，信號頻率為31.25 kHz；單側計軸器的勵磁線圈通入的電流幅值為59 mA，電流頻率為250 kHz。根據(jù)所建立的計軸器三維模型及給定的參數(shù)，對有車及無車兩種情況計軸器周圍的磁場進行仿真，結果如圖10所示。對于雙側計軸器而言，大部分磁感應線會經鋼軌所在的磁通路徑閉合，圖10中感應線圈處的磁感應強度遠小于經過鋼軌的磁感應強度；另一方面，車輪和鋼軌都屬于鐵磁物質，所以更多的磁感應線會通過車輪和鋼軌所在的路徑閉合，導致有車輪時感應線圈處的磁感應強度更小。單側計軸器的情形與此類似，當有車輪經過時，一部分磁通會通過車輪所在的路徑閉合，導致感應線圈中的磁通量下降。感應線圈磁感應強度的變化會直接影響感應電壓的大小，感應線圈感應電壓的仿真結果如圖11所示，其中，雙側計軸器感應電壓峰值分別為10.46 mV(無車)和6.02 mV(有車)，單側計軸器2個感應線圈上的感應電壓幅值相同但方向相反，其峰值分別為1.9 mV(無車)和0.11 mV(有車)。

圖10 無車/有車時計軸器周圍磁感應線云圖

圖11 無車/有車時計軸器感應線圈感應電壓仿真結果

3.2 計軸器受牽引回流的影響分析

計軸器安裝在鋼軌側，勢必會收到牽引回流的影響，而兩種計軸器安裝方式及結構不同，所受影響的程度也不相同。為了研究牽引回流對計軸器的影響，在Simplorer平臺上聯(lián)合牽引供電系統(tǒng)的Simulink模型及計軸器的三維Maxwell模型進行仿真，其仿真原理如圖12所示。

圖12 牽引供電系統(tǒng)-計軸器聯(lián)合仿真原理

首先，從牽引供電系統(tǒng)的Simulink模型中獲取列車運行時的牽引回流；在Simplorer平臺中設置電流控制電流源(Current Controlled Current Source， CCCS)，將牽引回流轉變?yōu)橛嬢S器的電流激勵；將計軸器Maxwell模型中鋼軌的2個橫截面分別作為電流激勵的輸入、輸出施加面，最后計算由牽引回流在計軸器周圍產生的磁場以及感應線圈中感應電壓的大小?；赟implorer的牽引供電系統(tǒng)-計軸器聯(lián)合仿真模型如圖13所示。

圖13 基于Simplorer的聯(lián)合仿真模型

牽引供電系統(tǒng)、計軸器的參數(shù)按照第2節(jié)設置，在此基礎上對聯(lián)合模型進行仿真，在Simplorer平臺中測量得到電流峰值為57.23 A的牽引回流如圖14所示。

圖14 牽引回流仿真結果

在Ansoft Maxwell軟件中計算鋼軌通入牽引回流時計軸器周圍磁矢量的分布情況，結果如圖15所示，為了更好地分析牽引回流造成的影響，與計軸器自身激勵信號產生的磁場進行了對比?？梢?，由于勵磁線圈和接收線圈分別安裝在鋼軌兩側，雙側計軸器激勵信號的磁力線與牽引回流的磁力線重合，因此受牽引回流的影響較大；而單側計軸器磁力線方向與牽引回流的磁力線垂直，相較于牽引回流，激勵信號在2個感應線圈處的磁感應強度大小相等，方向相反。因此，雖然感應線圈也會因牽引回流的影響產生感應電動勢，但兩個線圈中感應電壓峰值和方向均一致。在牽引回流條件下，對計軸器感應線圈上的感應電壓進行仿真，得到如下結果：雙側計軸器干擾電壓峰值為3.36 mV；單側計軸器為0.754 mV，且兩感應線圈上的干擾電壓峰值和方向都相同。

圖15 激勵信號/牽引回流時計軸器周圍磁矢量的分布

4 結論

(1)在Ansoft Maxwell中建立了計軸器的三維仿真模型，對計軸器周圍磁場的分布及感應線圈感應電壓進行了計算：對于雙側計軸器其感應電壓峰值分別為10.46 mV(無車)和6.02 mV(有車)，而單側計軸器為1.9 mV(無車)和0.11 mV(有車)。

(2)在Simulink中建立牽引供電系統(tǒng)的仿真模型，根據(jù)Carson公式對牽引供電多導體的單位長度阻抗參數(shù)進行了計算，對于非規(guī)則橫截面導體采用二維有限元對其等效半徑進行了提取：R等效=19.85 mm。

(3)通過Simplorer平臺聯(lián)合計軸器的Maxwell模型和牽引供電系統(tǒng)的Simulink模型分析牽引回流對計軸器的影響，雙側計軸器受牽引回流的影響較大，干擾電壓峰值達3.36 mV，而單側計軸器由于磁力線方向與牽引回流的磁力線垂直，因此所受影響較小。

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