單德山,汪子涵,張二華

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031)

斜拉橋是一種古老而又年輕的纜索承重系統(tǒng)，隨著交通運輸業(yè)的蓬勃發(fā)展，斜拉橋的建設(shè)得到了快速發(fā)展，其結(jié)構(gòu)形式日新月異，跨越能力不斷增大，大跨度斜拉橋橋梁結(jié)構(gòu)已成為公路和鐵路交通設(shè)施的重要組成部分[1-3]。較之普通梁式橋，斜拉橋跨越能力更強，而相比于懸索橋，其剛度更大，抗風(fēng)能力更強[4]。隨著橋梁建設(shè)技術(shù)與設(shè)計理念的不斷發(fā)展，作為斜拉橋分支之一的曲線斜拉橋勢必得以快速發(fā)展，其不僅可以很好地適應(yīng)山區(qū)地形限制和路線線形要求，而且可以滿足美觀要求[5]。

曲線斜拉橋主梁曲率使得斜拉橋體系受力及空間結(jié)構(gòu)變得更為復(fù)雜，兼具曲線梁橋和斜拉橋的受力性質(zhì)[6]。結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系方面：主梁由于處于緩和曲線與圓曲線上，其橋塔、拉索、主梁以及錨固點的坐標(biāo)具有空間性；結(jié)構(gòu)受力方面：在拉索沿曲線圓心方向存在徑向的水平分力以及彎曲主梁重力作用下，主塔與主梁均處于復(fù)雜的空間受力狀態(tài)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件均承受空間的彎矩、剪力與扭矩的作用，而且面內(nèi)彎矩、面外彎矩與扭矩相互耦合[7]，本文簡稱為“彎-扭耦合”作用。而圓心角設(shè)計參數(shù)直接影響著主梁“彎-扭耦合”作用大小，是影響曲線斜拉橋結(jié)構(gòu)體系受力狀態(tài)的關(guān)鍵因素。

圓心角設(shè)計參數(shù)可分為兩類：第一類為保持圓弧長度不變，改變主梁曲率半徑；第二類為保持曲率半徑不變，改變主梁圓弧長度。目前，國內(nèi)學(xué)者對第二類圓心角設(shè)計參數(shù)(本文稱為“弧長比例”參數(shù))研究較少，主要針對第一類圓心角設(shè)計參數(shù)展開研究工作。

劉凱[8]基于有限元軟件分別建立了曲線半徑相同的單索面和雙索面斜拉橋模型，通過改變曲率半徑，研究了曲率半徑變化對單、雙索面斜拉橋結(jié)構(gòu)靜力、動力特性的影響，并通過對比分析，研究不同曲率半徑下單、雙索面體系對斜拉橋整體力學(xué)行為的影響；楊凱[9]以某曲線混凝土箱梁斜拉橋為實例，研究了不同曲率對主梁受力性能的影響：曲率半徑的變化對豎向彎矩與軸力影響較小，對主梁的彎矩與扭矩影響很大；齊宏學(xué)[10]基于有限元軟件建立了不同曲率半徑的曲線混凝土箱梁斜拉橋模型，對計算結(jié)果進行對比分析得出：曲率半徑變化對主梁彎矩、扭矩及主塔塔底彎矩影響較大，且隨曲率半徑增大而增大。以上研究均基于弧長不變，曲率半徑變化進行的，而本文由于背景橋梁的特殊性(部分曲線斜拉橋，詳見圖1)，針對第二類圓心角設(shè)計參數(shù)展開研究工作。

目前，有關(guān)大型復(fù)雜橋梁的結(jié)構(gòu)分析多采用空間有限單元法進行計算，該法工作計算量小，能夠借助現(xiàn)有有限元軟件較為準(zhǔn)確的模擬實際結(jié)構(gòu)，并且對結(jié)構(gòu)施工過程進行仿真分析，從而得到成橋狀態(tài)，并通過大量實踐得到驗證，適于橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計[11]。本文以不同弧長比例對曲線斜拉橋受力狀態(tài)的影響為研究目標(biāo)，通過Midas/Civil 2015有限元軟件建立不同弧長比例的有限元模型，對計算結(jié)果進行詳細的分析，掌握參數(shù)變化時斜拉橋結(jié)構(gòu)受力性能變化的趨勢，以確定更合理的結(jié)構(gòu)形式[12，13]，同時對同類型的橋梁設(shè)計提出相應(yīng)建議。

1 工程背景及計算模型

以剛果布拉柴維爾濱河大道混凝土曲線斜拉橋為依托，進行建模分析。該橋全長545 m，為跨徑布置49 m+81 m+285 m+81 m+49 m的雙塔五跨雙索面曲線形斜拉橋，結(jié)構(gòu)采用半漂浮體系，即塔墩固結(jié)梁底放置縱向固定支座，此既能滿足結(jié)構(gòu)正常使用要求，又能提高結(jié)構(gòu)地震下的安全性[14]。主梁布設(shè)雙向四車道，曲線梁起始點為跨中，曲率半徑為550 m。主梁為預(yù)應(yīng)力混凝土Π形截面，主梁中心梁高2.3 m，橋?qū)?2.0 m，頂面設(shè)置雙向2.5%橫坡。斜拉索采用扇形式布置，標(biāo)準(zhǔn)索距為9.0、6.0 m。索塔采用鉆石造型，塔柱為鋼筋混凝土構(gòu)件，P2橋塔塔高122.2 m，P3塔高119.7 m。斜拉索編號及全橋概況如圖1所示。

圖1 全橋概況(單位：cm)

采用橋梁專用分析軟件Midas/Civil 2015建立該橋梁的空間梁板混合模型，弧長比例為0.50的Midas/Civil有限元模型如圖2所示。其中，主梁截面采用空間梁板單元組合進行模擬(即采用梁+板單元進行模擬，主梁頂板采用板單元模擬，兩個梁肋采用梁單元模擬)，該模擬完全按照主梁的實際組成來模擬，可以較為真實地反應(yīng)結(jié)構(gòu)的實際關(guān)系和質(zhì)量分布[15]，如圖3所示；橋塔和橋墩采用梁單元模擬；支座采用彈性連接模擬；斜拉索采用索單元模擬。

圖2 Midas模型示意

圖3 Midas模型主梁斷面

主梁縱向預(yù)應(yīng)力鋼束分為懸臂鋼束、邊跨現(xiàn)澆段鋼束和合龍鋼束3種，預(yù)應(yīng)力鋼束直徑為15.20 mm，鋼束設(shè)計錨下張拉控制應(yīng)力為0.75fpk=1395 MPa，標(biāo)準(zhǔn)梁段預(yù)應(yīng)力鋼束布置見圖4所示。在建模過程中，梁肋中的預(yù)應(yīng)力作用按設(shè)計布置預(yù)應(yīng)力鋼束，而橋面板中的預(yù)應(yīng)力作用采用等效荷載法[16]計算的等效集中力進行模擬，當(dāng)梁中心線為曲線時，預(yù)應(yīng)力等效如圖5所示，由∑M=0，可得q=Fx/R，其中R為曲線曲率半徑。

圖4 梁段預(yù)應(yīng)力鋼束布置(單位：cm)

2 計算結(jié)果及分析

為了研究弧長比例變化對橋梁結(jié)構(gòu)受力性能的影響，在背景橋梁的基礎(chǔ)上，通過改變弧長比例，分別建立弧長比例為0.00、0.44、0.50、0.64、0.76、0.89、1.00的有限元模型，各工況見表1，主要分析弧長比例變化對曲線斜拉橋成橋階段受力性能的影響。

圖5 曲線段板單元預(yù)應(yīng)力等效圖示

表1 弧長比例工況

2.1 主梁正應(yīng)力結(jié)果分析

曲線斜拉橋由于索力作用和彎曲主梁重力的影響，主梁處于復(fù)雜的空間受力狀態(tài)，弧長比例的改變直接影響著主梁空間受力狀態(tài)，從而影響主梁各截面的應(yīng)力分布，選取設(shè)計關(guān)心的截面正應(yīng)力作為研究對象。成橋階段主梁各截面極值正應(yīng)力對比如圖6所示。

由圖6可知，在成橋階段，當(dāng)弧長比例由0.00變化到1.00時，主梁各截面極值正應(yīng)力隨弧長比例在不同區(qū)間變化呈現(xiàn)不同變化趨勢，為更好分析這種變化趨勢，選取兩邊跨2分點(CLS7截面、CRS7截面)、跨中附近(CLM15截面、CRM15截面)共4個主梁截面作為主要分析截面。主要分析截面極值正應(yīng)力均以直線斜拉橋(弧長比例為0.00)極值正應(yīng)力作為基準(zhǔn)值，用差值和差值百分比表示弧長比例變化對主梁極值正應(yīng)力的影響規(guī)律。成橋階段不同弧長比例參考分析截面極值正應(yīng)力差值見表2，極值正應(yīng)力差值變化見圖7。

圖6 成橋階段主梁極值正應(yīng)力對比

表2 參考分析截面極值正應(yīng)力差值

圖7 參考分析截面極值正應(yīng)力差值變化

由表2可知，弧長比例為0.44時，CLS7截面極值正應(yīng)力相對直線斜拉橋?qū)?yīng)截面變化最大，壓應(yīng)力增大0.50 MPa，增加4.05%，其相對變化量較小，表明主梁截面壓應(yīng)力極值受弧長比例影響較小。由圖7可知，弧長比例為(0，1]時，主梁極值正應(yīng)力均呈現(xiàn)一定程度的增加；弧長比例為(0，0.5]時，大部分截面極值正應(yīng)力變化平緩，隨著弧長比例增加，極值正應(yīng)力逐漸增大，最大增加0.50 MPa；弧長比例為(0.5，0.76]時，CRM15截面和CRS7截面主梁極值正應(yīng)力變化趨勢較明顯，有明顯的突起，CLS7截面和CLM15截面主梁極值正應(yīng)力也在逐漸增加，因此不建議以該范圍弧長比例設(shè)計斜拉橋；弧長比例(0.76，1]為時，主梁正應(yīng)力極值變化較為平緩，弧長比例對主梁正應(yīng)力極值的影響逐漸減小。

2.2 主梁內(nèi)力影響分析

(1)弧長比例對主梁彎矩的影響

曲線梁橋由于“彎-扭耦合”作用，主梁彎矩較直線橋大。而斜拉橋拉索可視為對主梁的彈性支承，其能減小主梁彎矩和扭矩，因此曲線斜拉橋主梁彎矩和扭矩隨弧長比例的變化規(guī)律是主梁內(nèi)力研究的重點。成橋階段主梁彎矩對比圖如圖8所示?？缰兄罰5墩主梁主要參考分析截面相對于直線斜拉橋(弧長比例為0)的彎矩差值變化見圖9。

由圖8可知，當(dāng)弧長比例變化為(0，1]時，跨中至P0墩主梁截面彎矩變化平緩，CLS12截面彎矩由33 939.5 kN·m增加到34 098.3 kN·m，增大0.5%，P1墩截面彎矩由12 707.0 kN·m增加到12 778.9 kN·m，增大0.6%，CLS4截面彎矩由5 968.3 kN·m增加到6 542.2 kN·m，增加574.0 kN·m，P2橋塔截面彎矩由8 382.1減小到8 138.7 kN·m，減小243.4 kN·m，跨中截面彎矩由11 163.0 kN·m增加到11 663.8 kN·m，增加了4.5%。由此可見，弧長比例變化對跨中至P0墩截面彎矩影響較小。

圖8 成橋階段主梁彎矩對比

圖9 參考分析截面主梁彎矩差值變化圖

由圖9可知，當(dāng)弧長比例為(0，0.5]時，跨中至P5墩主梁主要參考分析截面相對于直線斜拉橋(弧長比例為0)的彎矩差值不超過100 kN·m，變化率不超過1%，弧長比例為(0.89，1]時，主梁彎矩變化平緩，P3塔截面彎矩變化最大，增大1 316.4 kN·m；當(dāng)弧長比例為(0.5，0.89]時，跨中至P4墩主梁截面彎矩變化明顯，CRM7截面彎矩變化最大，增大3 430.7 kN·m。

綜上所述，跨中至P0墩主梁截面縱向彎矩可按直線斜拉橋進行計算，當(dāng)弧長比例在(0，0.5]時，全橋主梁縱向彎矩可按直線橋進行計算，當(dāng)弧長比例為(0.5，0.89]∪(0.89，1]時，應(yīng)按曲線斜拉橋?qū)孛婵v向彎矩進行計算，但跨中至P4墩主梁截面彎矩在弧長比例為(0.5，0.89]時變化明顯，而在(0.89，1]時，變化平緩。

(2)弧長比例對主梁扭矩的影響

成橋階段主梁扭矩對比圖如圖10所示，主要參考分析截面相對于直線斜拉橋(弧長比例為0)的扭矩差值變化如圖11所示。

圖10 成橋階段主梁扭矩對比

圖11 參考分析截面主梁扭矩差值變化

由圖10可知，當(dāng)弧長比例為0時，主梁截面扭矩趨于0，當(dāng)弧長比例大于0時，各截面扭矩增大，且各截面扭矩隨弧長比例的增大而增大，表明隨著弧長比例增大，曲線斜拉橋彎橋效應(yīng)增強，主梁“彎-扭耦合”效應(yīng)增強，扭矩不斷增大。

由圖11可知，當(dāng)弧長比例為(0，0.5]時，跨中至P0墩主梁截面扭矩增長幅度較大，CLS12截面扭矩絕對值增長最少，增大455.04 kN·m，而CLM7截面扭矩絕對值增長最多，增大3 069.82 kN·m，與之相對，跨中至P5墩主梁截面扭矩增長幅度較小，CRM7截面扭矩絕對值增長最多，增大148.06 kN·m；當(dāng)弧長比例為(0.5，1]時，跨中至P0墩主梁截面扭矩增長幅度較小，CLM7截面扭矩絕對值增長最多，增大211.34 kN·m，而跨中至P5墩主梁截面扭矩增大幅度較大，CRS12號截面扭矩絕對值增長最少，增大315.21 kN·m，P3橋塔截面扭矩絕對值增長最多，增大3 421.8 kN·m。

綜上所述：當(dāng)弧長比例為(0，0.5]時，弧長比例變化對跨中至P0墩截面扭矩影響較大，扭矩絕對值隨弧長比例增大而增大，而對跨中至P5墩截面扭矩影響可忽略不計，該部分截面可按直線斜拉橋進行扭矩計算；當(dāng)弧長比例(0.5，1]時，弧長比例變化對跨中至P0墩主梁截面扭矩影響可忽略不計，而對跨中至P5墩主梁截面扭矩影響較大，扭矩絕對值隨弧長比例增大而增大。

2.3 支座反力影響分析

支座不僅是主梁承力、傳力的重要部分，關(guān)系著整個結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定、安全，同時其對改善主梁內(nèi)力情況也有明顯作用。曲線斜拉橋主梁在“彎-扭耦合”作用和索力的共同作用下，內(nèi)外側(cè)支座反力將受到不同程度的影響，支座受力情況變得復(fù)雜。隨弧長比例變化，成橋階段各支座反力變化見圖12所示，全橋支座布置見圖1。

圖12 成橋階段支座反力變化

由圖12可知，當(dāng)弧長比例大于0時，P0內(nèi)側(cè)支座反力由1 852.18 kN減小到1 395.14 kN，減小24.7%，減小明顯且支座反力較小，此時P0處應(yīng)采用大截面的橫梁配重，以避免出現(xiàn)上拔力；當(dāng)弧長比例大于0.89時，P5內(nèi)側(cè)支座反力由1 893.56 kN減小到1 511.42 kN，減小20.2%，減小明顯且支座反力較小，此時P5處應(yīng)采用大截面的橫梁配重，以避免出現(xiàn)上拔力；當(dāng)弧長比例為(0，0.5]時，P0、P1、P2內(nèi)外側(cè)支座反力變化明顯且內(nèi)外側(cè)支座反力差值增大，P0內(nèi)外側(cè)支座反力差值變化最大，絕對值增大789.81 kN，而P3、P4、P5內(nèi)外側(cè)支座反力基本保持不變；當(dāng)弧長比例(0.5，1]時，P0、P1、P2內(nèi)外側(cè)支座反力基本保持不變，而P3、P4、P5內(nèi)外側(cè)支座反力變化明顯且內(nèi)外側(cè)支座反力總體呈現(xiàn)增大趨勢。

綜上所述，當(dāng)弧長比例在(0，0.5]變化時，P0、P1、P2支座反力變化明顯，需按曲線橋進行計算設(shè)計，而此時P3、P4、P5支座反力可按直線橋進行計算；當(dāng)弧長比例在(0.5，1]變化時，P0、P1、P2支座反力基本保持不變，而此時P3、P4、P5支座反力變化明顯。P0支座處應(yīng)采用大截面的橫梁配重，當(dāng)弧長比例較大時，P5支座也應(yīng)采用大截面的橫梁配重，以避免出現(xiàn)上拔力。

2.4 主梁位移影響分析

基于梁+板單元模型特點，以內(nèi)外側(cè)梁肋豎向位移表征主梁豎向位移。成橋階段主梁內(nèi)外側(cè)梁肋豎向位移對比圖如圖13、圖14所示，主要參考分析截面內(nèi)外側(cè)梁肋豎向位移變化見圖15。

圖13 梁肋內(nèi)側(cè)豎向位移對比

圖14 梁肋外側(cè)豎向位移對比

圖15 成橋階段梁肋豎向位移變化

由圖13可知、圖14可知，靠近中跨主梁豎向位移較大，而邊跨主梁豎向位移相當(dāng)對較小。隨弧長比例變化，主梁內(nèi)外側(cè)梁肋豎向位移在中跨截面及P3橋塔截面附近有明顯變化。

主梁內(nèi)外側(cè)梁肋豎向位移差值一定程度上反映了主梁扭矩的變化。由圖15所示，隨弧長比例增加，中跨主梁內(nèi)外側(cè)梁肋豎向位移差值持續(xù)增大。當(dāng)弧長比例為(0，0.5]時，跨中至P0墩主梁內(nèi)外側(cè)梁肋豎向位移差值逐漸增大，中跨截面增幅最大，為59.05 mm，而跨中至P5墩主梁內(nèi)外側(cè)梁肋豎向位移差值基本保持不變；當(dāng)弧長比例為(0.5，1]時，跨中至P0墩主梁內(nèi)外側(cè)梁肋豎向差值較大但趨于穩(wěn)定，其中中跨主梁內(nèi)外側(cè)梁肋豎向位移差值最大，為76.02 mm。這與弧長比例對主梁扭矩的影響分析一致，進一步驗證了弧長比例對主梁扭矩的影響規(guī)律。

綜上所述，當(dāng)弧長比例為(0.5，1]時，中跨主梁內(nèi)外側(cè)梁肋豎向位移差值較大，設(shè)計時應(yīng)對主跨跨中主梁剛度進行加強，如對橫隔板加密或增加橫隔板厚度等。

3 結(jié)論與建議

通過建立不同弧長比例曲線斜拉橋有限元模型，對主梁應(yīng)力、內(nèi)力、位移以及支座反力等數(shù)據(jù)進行對比分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)弧長比例在(0，0.5]時，大部分截面正應(yīng)力極值變化平緩，隨著弧長比例增加，正應(yīng)力極值逐漸增大；弧長比例在(0.5，0.76]時，主梁正應(yīng)力極值變化趨勢較明顯，不建議以該范圍弧長比例設(shè)計斜拉橋；弧長比例在(0.76，1]時，主梁正應(yīng)力極值變化較為平緩，弧長比例對主梁正應(yīng)力極值的影響進一步減小。

(2)隨弧長比例變化，跨中至P0墩主梁彎矩基本保持不變；弧長比例在[0，0.5]∪(0.89，1]時，全橋主梁彎矩基本保持不變，可按直線斜拉橋進行計算；弧長比例在(0.5，0.89]時，跨中至P4墩主梁截面彎矩變化明顯，隨弧長比例增加，彎矩絕對值增大。

(3)弧長比例在(0，0.5]時，弧長比例變化對跨中至P0墩主梁截面扭矩影響較大，扭矩絕對值隨弧長比例增大而增大，而對跨中至P5墩主梁截面扭矩影響可忽略不計；弧長比例在(0.5，1]時，弧長比例變化對跨中至P0墩主梁截面扭矩影響可忽略不計，而對跨中至P5墩主梁截面扭矩影響較大，扭矩絕對值隨弧長比例增大而增大。

(4)弧長比例在(0，0.5]變化時，P0、P1、P2支座反力變化明顯且隨弧長比例增加內(nèi)外側(cè)支座反力差值增大，而此時P3、P4、P5支座反力無變化；當(dāng)弧長比例在(0.5，1]變化時，P0、P1、P2支座反力基本保持不變，而此時P3、P4、P5支座反力有明顯變化。

(5)弧長比例在(0，1)時，弧長比例變化對兩邊跨內(nèi)外側(cè)梁肋豎向位移影響較??；弧長比例在[0.5，1]時，弧長比例變化對主跨跨中內(nèi)外側(cè)梁肋豎向位移影響較大且隨著弧長比例增加，主跨跨中內(nèi)外側(cè)梁肋豎向位移差值增大。

曲線斜拉橋弧長比例選取建議：

(1)弧長比例在(0.5，0.89]時，跨中至P4墩主梁截面縱向彎矩較直線斜拉橋更大，對這部分截面應(yīng)進行相應(yīng)加強。

(2)弧長比例在(0，0.5]時，P0、P1、P2以及跨中附近主梁截面扭矩較直線斜拉橋更大，對這部分截面應(yīng)進行相應(yīng)加強；當(dāng)弧長比例在(0.5，1]時，應(yīng)對P0、P1、P2、跨中、P3、P4、P5附近主梁截面進行相應(yīng)加強。

(3)弧長比例大于等于0.5時，應(yīng)對主跨跨中位置梁段剛度進行加強，如加密橫隔板布置或增加橫隔板厚度等。

(4)P0支座處應(yīng)采用大截面的橫梁配重，當(dāng)弧長比例較大時，P5支座也應(yīng)采用大截面的橫梁配重，以避免出現(xiàn)上拔力。

[1] 王伯惠.斜拉橋結(jié)構(gòu)發(fā)展和中國經(jīng)驗·上冊[M].北京：人民交通出版社，2003.

[2] 嚴(yán)國敏.現(xiàn)代斜拉橋[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，1996.

[3] 林元培.斜拉橋[M].北京：人民交通出版社，2004.

[4] Leonhardt F， Zellner W. Cable-Stayed Bridges[J]. Iabse Survey Aipc Review Ivbh Berichte， 1980， 80(3):131-137.

[5] 李正仁，劉祖國.曲線斜拉橋的應(yīng)用與展望[J].鋼結(jié)構(gòu)，2003，18(6):43-45.

[6] 朱琴忠，王立新，高波，等.曲線梁部分斜拉橋空間性能分析研究[J].城市道橋與防洪，2013(7):291-294.

[7] 萬曉明.獨塔單索面曲線斜拉橋力學(xué)性能研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2009.

[8] 劉凱.曲線部分斜拉橋的幾個設(shè)計參數(shù)研究[D].西安：長安大學(xué)，2013.

[9] 楊凱.PC箱梁曲線斜拉橋的靜力性能研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2015.

[10] 齊宏學(xué).曲線部分斜拉—連續(xù)剛構(gòu)橋力學(xué)行為研究[D].西安：長安大學(xué)，2009.

[11] 滕軍，那琪，郭時安，等.高墩連續(xù)曲線梁橋以直代曲判別條件的確定[J].工程抗震與加固改造，2009，31(2):16-20.

[12] Wang P H， Yang C G. Parametric studies on cable-stayed bridges[J]. Computers & Structures， 1996， 60(2):243-260.

[13] Hegab H I A. Parametric Investigation of Cable-Stayed Bridges[J]. Journal of Structural Engineering， 1988， 114(8):1917-1928.

[14] 周友權(quán).鐵路新型鋼-混組合獨塔部分斜拉橋設(shè)計研究[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，2017，61(3):82-87.

[15] 尹曉明，朱益民，趙研峰.斜拉橋動力模型分析[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，2003(10):38-39.

[16] 趙勇，黃鼎業(yè)，李云貴，等.預(yù)應(yīng)力混凝土板的等效荷載計算[J].建筑科學(xué)，2002，18(4):8-11.