陸 云

(中鐵上海設(shè)計院集團(tuán)有限公司,上海 200070)

部分既有線因設(shè)計速度較低，涵洞覆土厚度要求不小于1.2 m[1]，實際情況大量涵洞覆土厚度小于此規(guī)范要求。提速改造至200 km/h后，在新的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)下，涵洞覆土厚度已不滿足規(guī)范《新建時速200公里客貨共線鐵路設(shè)計暫行規(guī)定》(鐵建設(shè)函[2005]285號)要求不小于1.5 m的要求[2]，列車通過這些地段時振動較大，為減小列車對軌道及橋梁基礎(chǔ)的沖擊，延長軌道結(jié)構(gòu)使用壽命，同時提高旅客舒適度，確保行車安全，需采取相應(yīng)的軌道減振措施[3-4]。本文調(diào)研了覆土厚度不足常用的軌道減振方法，編制了針對不同覆土厚度的軌道減振方案，基于寧啟線200 km/h提速工程，通過建立車輛-軌道動力學(xué)模型，對不同覆土厚度、不同加固措施下的車輛、軌道、涵洞和路基的動力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行了仿真計算，最后基于動力學(xué)仿真計算結(jié)果，綜合施工的方便性、整治后的工后沉降以及經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等多方面因素，提出了針對不同覆土厚度的軌道減振措施。

1 軌道減振技術(shù)

覆土厚度不足地段軌道結(jié)構(gòu)的整體剛度較大，軌道結(jié)構(gòu)剛度過大將造成列車通過時輪軌振動較大，列車對軌道及橋梁基礎(chǔ)過大的沖擊作用，將對列車行車安全與旅客乘車舒適造成影響，采用混凝土寬軌枕、彈性軌枕和道砟墊是涵洞覆土厚度不足時的常用軌道減振方法。

(1)混凝土寬軌枕

混凝土寬軌枕其寬度與長度之比值大于1/7，具有與整體道床軌道相近的優(yōu)點，其軌道穩(wěn)定性高、維修作業(yè)量少。寬軌枕擴(kuò)大了軌枕的支承面積，可以有效降低道床應(yīng)力，使寬軌枕軌道的永久變形的速率和絕對值也都比混凝土枕小，寬軌枕的自重大，軌排的框架橫向阻力約為混凝土枕的2倍，其與無縫線路配合使用，可以提高軌道的穩(wěn)定性[5]。

我國自20世紀(jì)60～70年代開始研制混凝土寬軌枕，自1963年開始陸續(xù)在長大隧道內(nèi)鋪設(shè)混凝土寬軌枕，繼而在運輸繁忙干線和重載鐵路上大量推廣使用。鋪設(shè)混凝土寬軌枕雖起到了美觀和整體性好等效果，但由于其整體穩(wěn)定性要求高，實際存在著軌道幾何狀態(tài)和平順性難以保持；混凝土寬枕間間隙小，目前無法實現(xiàn)大型養(yǎng)路機(jī)械作業(yè)，人工養(yǎng)護(hù)維修難度大等諸多突出問題[6]。隨著鐵路運營速度的不斷提高和養(yǎng)路機(jī)械化的不斷發(fā)展，混凝土寬軌枕的缺點逐漸顯現(xiàn)。上海鐵路局于2012年發(fā)文要求新建工程不再采用混凝土寬軌枕。

(2)道砟墊

道砟墊技術(shù)起源于德國，自20世紀(jì)60年代起，德國卡棱貝格公司的道砟墊先后應(yīng)用于歐美鐵路及城市軌道交通、中國臺灣地區(qū)高速鐵路。道砟墊是一種減振墊，通常設(shè)置在道砟下，其材質(zhì)一般為天然橡膠加配方制成，墊板頂面為平面，墊板底面根據(jù)性能要求制成不同幾何形狀的實體。其彈性性能由橡膠材質(zhì)的剛度決定，在列車荷載作用下，道砟墊產(chǎn)生幾何變形及其阻尼效應(yīng)達(dá)到減振效果。在道床下放入相應(yīng)性能的減振墊層，對減小由機(jī)車車輛引起的沖擊振動是非常有效的一項措施。當(dāng)?shù)理膲|安裝在有砟軌道的路基面上，此時道床作為質(zhì)量-彈簧體系的慣性質(zhì)量，可獲得相當(dāng)好的隔振效果[7]。道砟墊自振頻率較低，一般為8～14 Hz，減振效果好，工程造價約1 500元/m2，使用壽命長，方便施工，免維修或少維修。近年來，道砟墊已應(yīng)用于我國城市軌道交通和國鐵客運專線，如成灌客運專線、城市軌道交通工程均獲得應(yīng)用。

(3)彈性長軌枕

彈性長軌枕在軌枕端部設(shè)置彈性墊或橡膠套靴，彈性軌枕改善了鋼軌支點的彈性，具有施工便捷，工程造價較低的優(yōu)點，但因參振質(zhì)量較小，減振效果較差，養(yǎng)護(hù)維修道砟搗固時容易損壞彈性墊板或橡膠套靴。我國鐵路混凝土枕下彈性墊板見圖1。

圖1 我國鐵路混凝土枕下彈性墊板(單位：mm)

在國外，日本新干線從20世紀(jì)70年代開始在高架橋有砟軌道上試鋪彈性軌枕；德國在格羅茲軌道上開展過有關(guān)枕下彈性墊板的研發(fā)工作[8]。

我國自20世紀(jì)80年代初開始研制在混凝土枕下覆置彈性墊板的彈性軌枕，并先后在沈陽、北京、上海鐵路局干線上及攀礦礦山重載軌道接頭部位進(jìn)行了試鋪試驗，取得了良好效果。在此基礎(chǔ)上，于1995年制定了《鐵路混凝土軌枕枕下彈性墊板》(TB/T2629—1995)標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了Ⅱ型枕枕下墊板的型式尺寸、技術(shù)要求、試驗方法及驗收規(guī)則等。

理論研究和試鋪試驗結(jié)果表明，鋪設(shè)彈性軌枕尤其是在鋼軌接頭部位使用，不僅改善了列車沖擊振動在有砟軌道結(jié)構(gòu)中的傳遞特性，也改善了鋼軌、軌枕、道床的振動響應(yīng)特性，顯現(xiàn)出明顯的隔振、減振效果。此外，對于減輕枕底道砟粉化，減小道床殘余變形積累速率，提高道床穩(wěn)定性，減少軌道維修工作量等都十分有利。

彈性軌枕已在廣州、上海、濟(jì)南、北京、西安等鐵路局等提速工程中使用，在新建高速鐵路如京滬高鐵大勝關(guān)大橋、滬漢蓉鐵路的橋梁地段等均有彈性長軌枕鋪設(shè)。近年來部分工程彈性長軌枕使用量如表1所示。

表1 彈性長軌枕應(yīng)用情況

根據(jù)上述常用的軌道減振方法，針對不同的覆土厚度，編制了15種不同的軌道減振方案，如表2所示。

表2 軌道減振方案

2 車輛-軌道動力學(xué)模型

對15種不同減振方案的減振效果進(jìn)行分析，基于寧啟線200 km/h提速工程建立了車輛-軌道動力學(xué)模型。

2.1 線路概況

既有寧啟線設(shè)計時速120 km，經(jīng)提速改造之后，設(shè)計時速提高至200 km，其中寧海段采用60 kg/m鋼軌，海通段采用50 kg/m鋼軌，鋪設(shè)II型軌枕，軌枕質(zhì)量為258.66 kg，軌枕平均底寬為0.275 m，采用普通碎石道床，道床密度約為1 800 kg/m3。

在提速改造之后，根據(jù)《新建時速200公里客貨共線鐵路設(shè)計暫行規(guī)定》(鐵建設(shè)函[2005]285號)，寧啟線填土厚度不足1.2 m的涵洞共有406處，其中填土厚度在0.33～0.65 m有20處，填土厚度在0.65～0.8 m共170處，填土厚度在0.8～1.2 m共216處[4]。

2.2 車輛-軌道動力學(xué)模型

(1)車輛模型

車輛模型采用整車模型，可反映4個車輪之間的相互動力影響[9]?？瓦\機(jī)車：SS9電力機(jī)車，軸重21 t，轉(zhuǎn)向架固定軸距2.15 m，機(jī)車構(gòu)造速度200 km/h。

模型中與列車豎向振動相關(guān)的自由度包括車體及構(gòu)架的沉浮、點頭，以及輪對的沉浮，即每輛四軸車有10個自由度(圖2)，對于機(jī)車車輛組成的車列，則為10×m個自由度，其中KS1為一系懸掛的剛度；CS1為一系懸掛的阻尼；KS2為二系懸掛的剛度；CS2為二系懸掛的阻尼，m為機(jī)車車輛數(shù)。

圖2 機(jī)車車輛垂向振動模型

(2)路涵過渡段動力學(xué)模型

路涵過渡段動力學(xué)模型見圖3，其大樣圖見圖4，鋼軌、軌枕、涵洞均以梁單元模擬，鋼軌與軌枕、軌枕與道床、道床與涵洞、道床與路基之間均以線性彈簧-阻尼單元模擬。基于寧啟線工程軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計，本模型主要計算參數(shù)：鋼軌采用U75V新鋼軌，鋼軌鋼彈性模量2.059×1011N/m2、鋼軌豎向慣性矩3.217×10-5m4、鋼軌截面積77.45×10-4m2、鋼軌高度0.176 m；彈條Ⅱ型扣件，扣件垂向剛度75 kN/mm[10]、扣件垂向阻尼7.5×104N·s/m；Ⅲ型枕質(zhì)量340 kg、軌枕間距600 mm[11]；道床剛度100 kN/mm[2]、道床阻尼5.88×104N·s/m、道床質(zhì)量660 kg；路基剛度1.7×108N/m、路基阻尼3.1×104N·s/m。

圖3 路涵過渡段動力學(xué)模型

圖4 路涵過渡段動力學(xué)模型大樣

2.3 計算方法

(1)輪軌垂向作用力根據(jù)赫茲非線性彈簧接觸理論確定

式中G——輪軌接觸常數(shù)，m/N2/3；

Zw(j,t)——t時刻第j位車輪位移，m；

Zr(j,t)——t時刻第j位車輪下鋼軌位移，m；

Z0(t)——輪軌界面存在的不平順。

(2)軌道不平順

軌道上存在有高低、水平、軌向和軌距的單向不平順[12]。國外對軌道不平順譜密度的應(yīng)用已有較長歷史。比較有代表性的有美國常速鐵路六級軌道不平順譜、高速鐵路7～9級軌道不平順，英國軌道不平順譜和德國軌道不平順譜，歐洲鐵路提出了用于高速機(jī)車車輛設(shè)計的“歐洲高速鐵路軌道不平順譜”等。

我國對干線鐵路和高速鐵路的軌道不平順譜進(jìn)行了長期研究。我國軌道不平順譜主要有長沙鐵道學(xué)院的4參數(shù)不平順譜和鐵道科學(xué)研究院的7參數(shù)軌道不平順譜；練松良等對滬寧、滬昆等干線鐵路的軌道不平順進(jìn)行頻譜分析[9]，得出了軌道不平順的分布特征；金守華等對我國秦沈客運專線和京津城際鐵路的軌道不平順功率譜進(jìn)行了研究；劉秀波提高了軌道不平順譜的計算精度，并得到京津城際鐵路的軌道不平順譜[13]。

通過對比分析，美國鐵路六級線路的運行速度與我國鐵路的提速線路上的車速相接近，而且我國鐵路的軌道不平順值也與美國六級譜相差不大[14]。整修后的提速線路軌道幾何狀態(tài)良好，具有較高標(biāo)準(zhǔn)，本次計算用美國AAR六級譜進(jìn)行路涵過渡段隨機(jī)不平順的模擬，并考慮路涵過渡段工后沉降的不利影響。

(3)軌道隨機(jī)不平順模型數(shù)值模擬

軌道不平順是引起輪軌動作用力的主要來源[15]，對軌道不平順的數(shù)值模擬是一個至關(guān)重要的問題[9]。根據(jù)軌道隨機(jī)不平順功率譜求出頻譜的幅值和隨機(jī)相位，然后再通過傅里葉逆變換得到軌道不平順的時域模擬樣本。

(4)列車-軌道-路涵過渡段系統(tǒng)動力學(xué)模型初始條件

以列車自重荷載和路涵過渡段基礎(chǔ)處工后沉降荷載作用下的靜平衡位置為初始條件，進(jìn)行靜力計算，計算結(jié)果作為動力分析的初始條件。

(5)列車-軌道-路涵過渡段系統(tǒng)動力學(xué)模型豎向振動方程組的建立及求解

車輛空間振動總勢能包括車體、構(gòu)架和輪對的慣性力勢能和重力勢能以及車輛懸掛系統(tǒng)的彈性應(yīng)變能和阻尼力勢能。據(jù)彈性系統(tǒng)動力學(xué)總勢能不變值原理，對車輛總勢能的表達(dá)式進(jìn)行一階變分，并運用形成矩陣的“對號入座”法則即可得到車輛豎向振動方程組。

運用彈性系統(tǒng)動力學(xué)總勢能不變值原理和形成矩陣的“對號入座”法則分別組集鋼軌、軌枕、道床、涵洞、路基及連接彈簧-阻尼單元的剛度矩陣、阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣以及節(jié)點荷載列陣，可得軌道及下部基礎(chǔ)系統(tǒng)豎向振動方程組。

以輪軌關(guān)系模型為紐帶，采用交叉迭代法進(jìn)行車輛振動方程組和路涵過渡段系統(tǒng)振動方程組的求解。

(6)列車與線路動力性能評定標(biāo)準(zhǔn)

采用輪重減載率、車體垂向振動加速度、輪軌垂向力、道床頂面應(yīng)力、路基頂面應(yīng)力及涵洞頂板應(yīng)力等作為機(jī)車車輛在軌道上的運行安全性和舒適性指標(biāo)，參考西南交通大學(xué)及國內(nèi)相關(guān)規(guī)范的相關(guān)規(guī)定，本文采用的評定標(biāo)準(zhǔn)如表3所示。

表3 減振效果評定標(biāo)準(zhǔn)

3 仿真計算結(jié)果分析

基于寧啟線提速工程實際，建立了車輛-軌道動力學(xué)模型，對15種軌道減振方案進(jìn)行仿真計算，計算結(jié)果如表4～表6所示。

表4 不同方案計算結(jié)果對比(填土厚度0.65 m及以下)

表5 不同方案計算結(jié)果對比(填土厚度0.65～0.8 m)

表6 不同方案計算結(jié)果對比(填土厚度0.8～1.2 m)

從上述計算結(jié)果來看，列車以200 km/h速度通過填土厚度在0.65 m以下的路涵過渡段，當(dāng)不采用減振措施(方案1)時，涵洞頂面振動加速度超過限值0.35g，不能滿足速度200 km/h線路要求；列車以200 km/h速度通過填土厚度在0.65 m以下的路涵過渡段，當(dāng)采用彈性寬軌枕(方案2)及寬軌枕+道砟墊方案(方案3)時，各項計算結(jié)果均滿足相關(guān)規(guī)定要求，方案能滿足速度200 km/h線路要求。

列車以200 km/h速度通過填土厚度在0.65～0.8 m的路涵過渡段，當(dāng)采用不減振措施方案(方案4、方案7)，涵洞頂面振動加速度超過限值0.35g，不能滿足速度200 km/h線路要求；其余方案各項計算結(jié)果均滿足相關(guān)規(guī)定要求，能滿足速度200 km/h線路要求。

列車以200 km/h速度通過填土厚度在0.8～1.2 m的路涵過渡段，當(dāng)采用不減振措施方案(方案10、方案13)，涵洞頂面振動加速度超過限值0.35g，不能滿足速度200 km/h線路要求；其余方案各項計算結(jié)果均滿足相關(guān)規(guī)定要求，能滿足速度200 km/h線路要求。

此外，道砟墊方案可以有效降低基礎(chǔ)(路基及涵洞)的振動加速度及作用在下部基礎(chǔ)上的垂向應(yīng)力；彈性軌枕方案可以有效降低道床及道床下部基礎(chǔ)(路基及涵洞)的振動加速度，但下部基礎(chǔ)的減振效果不如道砟墊。

4 軌道減振方案的綜合比選

在能有效地完成軌道減振目的的前提下，軌道減振方案還應(yīng)考慮到施工的方便性，整治后的工后沉降以及經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等多方面因素，比選出最優(yōu)的軌道減振方案。

從施工的方便性、可行性和運營的安全性來看，彈性長軌枕僅更換軌枕，無需挖除道砟；道砟墊在既有線上施工需挖除道砟，安全措施及費用大大增加；寬軌枕方案實際使用過程中存在問題較多，不予推薦，由此0.65 m以下覆土厚度地段，軌道初擬減振措施彈性寬軌枕(方案2)及寬軌枕+道砟墊方案(方案3)都難于實現(xiàn)，建議采用調(diào)整縱斷面的措施，以確保覆土厚度至少達(dá)到0.65 m。

從工后沉降差異方面來看，新建線路路基工后沉降尚未完成，采用道砟墊有利于動荷載在路基面的分布，有利于控制差異沉降；既有線工后沉降已基本完成，采用彈性長軌枕能控制差異沉降。

從工程造價看，道砟墊方案工程造價高，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)高達(dá)1 000萬元/鋪軌千米；彈性長軌枕方案造價低，與普通長軌枕方案相比，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)僅增加43萬元/鋪軌千米。

綜合以上分析比較，建議：對于覆土厚度0.65 m≤h≤1.2 m地段，宜采用彈性長軌枕方案；對于覆土厚度<0.65 m地段，宜采取線路縱斷面調(diào)整措施，將覆土厚度調(diào)整至0.65 m以上。

5 結(jié)論

基于寧啟線200 km/h提速工程的實際工況，通過動力學(xué)仿真計算，綜合施工方便性、整治后工后沉降以經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，對不同的減振措施進(jìn)行分析，得出主要結(jié)論如下。

(1)道砟墊可以有效降低基礎(chǔ)(路基及涵洞)的振動加速度及作用在下部基礎(chǔ)上的垂向應(yīng)力；彈性軌枕可以有效降低道床及道床下部基礎(chǔ)(路基及涵洞)的振動加速度，但下部基礎(chǔ)的減振效果不如道砟墊。

(2)對于覆土厚度0.65 m≤h≤1.2 m地段，宜采用彈性長軌枕方案；對于覆土厚度<0.65 m地段，宜采取線路縱斷面調(diào)整措施，將覆土厚度調(diào)整至0.65 m以上。

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，生活節(jié)奏的加快，人們對出行速度的要求越來越高，既有線提速正是順應(yīng)時代發(fā)展的需要，提速后因標(biāo)準(zhǔn)的提高，可能出現(xiàn)原有覆土厚度不足而產(chǎn)生列車通過時振動加劇的情況，為保證旅客乘車舒適與行車安全，須采取相應(yīng)的減振措施。本文的研究及結(jié)論對類似工程具有一定的借鑒意義。

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