王啟云,歐陽恒,張丙強(qiáng),陳軍浩,趙衛(wèi)華

(1.福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院,福州 350108； 2.地下工程福建省高校重點實驗室,福州 350108)

無砟軌道結(jié)構(gòu)在高速鐵路建設(shè)工程中得到越來越廣泛的應(yīng)用。在長期反復(fù)的高速列車荷載作用下，路基應(yīng)保持土骨架的穩(wěn)定而不產(chǎn)生軌道系統(tǒng)無法承受的附加變形[1]，路基結(jié)構(gòu)的長期穩(wěn)定性是保證無砟軌道系統(tǒng)耐久性的前提條件。在對路基進(jìn)行長期動力穩(wěn)定性分析時，常常需要對路基填料進(jìn)行動三軸試驗或共振柱試驗[2]，或利用液壓伺服加載系統(tǒng)[3]進(jìn)行試驗。在試驗過程中，合理地模擬列車荷載對土體的作用是獲得準(zhǔn)確參數(shù)的基礎(chǔ)。目前，由于室內(nèi)動力試驗研究側(cè)重點不一，或出于試驗條件的限制，其動力模擬和試驗設(shè)計各不相同[4]。在進(jìn)行室內(nèi)試驗時，一般分別要求給定相應(yīng)的動應(yīng)力幅值、頻率以及加載波形等參數(shù)。表1是近年來文獻(xiàn)中對鐵路路基填料進(jìn)行室內(nèi)動力試驗時采用參數(shù)。可以看出，對高速鐵路路基填料開展室內(nèi)試驗時，采用的儀器多為動三軸試驗系統(tǒng)，加載波形多為正弦函數(shù)，頻率主要在1～5 Hz。實際上，加載波形和頻率對土體累積變形、臨界動應(yīng)力比、動力參數(shù)的影響非常大[4]。路基中動應(yīng)力隨時間的變化是很復(fù)雜的，它與車速、軸重、深度、軌道不平順等因素有關(guān)[5]。目前針對高速鐵路無砟軌道路基土體開展室內(nèi)試驗時，施加的動荷載沒有考慮列車速度、路基深度等因素的影響，試驗結(jié)果未能正確地反映土體實際工程性狀。國內(nèi)外學(xué)者針對高速鐵路無砟軌道路基承受的動荷載作用從現(xiàn)場測試[6]、數(shù)值計算[7]等方面進(jìn)行了大量研究，但關(guān)于路基各結(jié)構(gòu)層承受動荷載作用頻率的還鮮有文獻(xiàn)詳細(xì)分析。因此，有必要針對高速鐵路路基的動應(yīng)力特性進(jìn)行深入研究，從而給出簡化的路基動荷載試驗參數(shù)。

表1 鐵路路基填料動力試驗參數(shù)

本文基于ANSYS有限元平臺，采用APDL語言建立CRTSⅡ型板式無砟軌道-路基系統(tǒng)三維有限元動力分析數(shù)值模型，模擬8輛編組的CRH380A型動車組的運行過程，計算分析路基結(jié)構(gòu)的動應(yīng)力及其頻譜特性，結(jié)合文獻(xiàn)中實測數(shù)據(jù)，探討列車速度、軸重、軌道不平順、路基深度等因素對動應(yīng)力的影響。根據(jù)動應(yīng)力時程曲線及其頻響特征，采用全壓周期的正弦函數(shù)建立路基不同深度處填料動力試驗荷載表達(dá)式，為路基填料的動力試驗提供輸入?yún)?shù)，同時也可為無砟軌道路基結(jié)構(gòu)設(shè)計分析提供荷載依據(jù)。

1 數(shù)值分析模型

1.1 數(shù)值模型及計算參數(shù)

參考無砟軌道單線路堤標(biāo)準(zhǔn)斷面，建立CRTSⅡ型板式無砟軌道路基三維有限元模型。模型長度為26 m，計算深度為路基面以下9.7 m。由于主要的研究對象為路基結(jié)構(gòu)，將鋼軌簡化為彈性點支承的連續(xù)梁，軌距為1.435 m，扣件間距取0.65 m。鋼軌下扣件及膠墊等效為線性彈性元件，采用COMBIN14彈簧-阻尼單元，軌道與路基各結(jié)構(gòu)層均采用SOLID45實體單元。軌道結(jié)構(gòu)采用線彈性本構(gòu)模型，計算參數(shù)見表2；路基結(jié)構(gòu)層采用黏彈性本構(gòu)模型，計算參數(shù)見表3。

表2 軌道系統(tǒng)計算參數(shù)

表3 路基計算參數(shù)

對有限元模型平行于線路方向的兩個路基側(cè)面和路基的底面施加三維一致黏彈性邊界單元[13]，同時約束垂直于線路方向的兩個邊界面沿線路走向的位移。建立的CRTSⅡ型板式無砟軌道-路基系統(tǒng)三維有限元模型如圖1所示。

圖1 CRTSⅡ型板式無砟軌道路基有限元模型

1.2 列車荷載模擬

本文研究的主要對象是路基，因此不考慮車輛與軌道的耦合，將高速列車荷載作為外部激勵輸入。由于涉及到機(jī)車的動力性能、線路平順、路基剛度等[14]多種復(fù)雜的因素，作用于鋼軌的列車動力荷載是一個非常棘手的問題。實際上，列車是由一系列長度大致相同的車廂組成，整體來看其輪載沿線路方向存在明顯的周期性特征[14]。為此，假定列車為無限長度，將輪載視為4組單個集中荷載的組合，每組輪載均為周期性移動荷載，其周期為車輛的長度L，見圖2。

考慮第①組輪載，假設(shè)列車運行速度為v，在t時刻該輪載位于Z1=vt處，則該輪載函數(shù)可表示為[14]

P1(t，Z)=P0δ(Z-vt)+F(t)δ(Z-vt)

(1)

式中,vt-L/2

圖2 列車荷載的分離與組合示意

附加荷載F(t)可用能反映不平順、附加動荷和軌面波形磨耗效應(yīng)的激勵力來模擬，可表示為[14]

F(t)=P1sinω1t+P2sinω2t+P3sinω3t

(2)

2 路基動應(yīng)力影響因素分析

2.1 軌道不平順

分別針對不考慮和考慮軌道不平順等因素兩種工況，計算得到列車速度為300 km/h時鋼軌處路基不同深度處的豎向動應(yīng)力時程曲線如圖3、圖4所示。

圖3 不考慮附加荷載路基豎向動應(yīng)力時程

圖4 考慮附加荷載路基豎向動應(yīng)力時程

由圖3可知，路基動應(yīng)力時程具有顯著周期性。路基表面以下0～0.4 m，動應(yīng)力時程曲線包含16個峰值，與列車的16個轉(zhuǎn)向架相對應(yīng)，說明列車對基床表層土體的加卸荷過程由同一轉(zhuǎn)向架的兩對輪載共同完成；路基表面2.7 m以下，動應(yīng)力時程曲線包含9個峰值，除時程曲線兩端，每一個峰值對應(yīng)荷載為相鄰車廂的兩個相鄰轉(zhuǎn)向架的輪載，說明列車對基床底層以下路基土體的加卸荷過程由相鄰轉(zhuǎn)向架的4對輪載共同完成。路基表面以下0.4～2.7 m深度范圍內(nèi)，動應(yīng)力時程曲線包含16個峰值，但相鄰車廂的轉(zhuǎn)向架通過時，第1個轉(zhuǎn)向架對應(yīng)的峰值逐步衰減直至消失。從圖4可以看出，在考慮軌道不平順等因素時，基床表層的動應(yīng)力時程曲線包含32個峰值，而基床底層底面與路基本體底面的動應(yīng)力時程曲線峰值現(xiàn)象與圖3基本一致，表明在每個車輛輪載經(jīng)過時動應(yīng)力存在峰值現(xiàn)象，路基承受荷載的作用明顯比勻速恒載作用下更為劇烈。

對圖3和圖4動應(yīng)力時程曲線進(jìn)行快速傅里葉變換，獲得相應(yīng)的頻譜曲線，如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6可以看出，路基承受荷載的作用頻率沿路基深度逐漸衰減，基床表層承受的荷載作用頻率存在4個明顯峰值f1、f2、f3、f4，其中f1、f2、f3對應(yīng)峰值特征尤為顯著，基床底層和路基本體承受的荷載作用頻率分別存在3個峰值、1～2個峰值，其中f1對應(yīng)峰值特征尤為顯著。比對圖5、圖6可知，在不考慮和考慮軌道不平順等因素兩種工況條件下，路基各結(jié)構(gòu)層承受荷載的4個峰值頻率一致，說明軌道不平順沒有改變路基承受荷載作用的主頻。

在考慮軌道不平順等因素的列車荷載作用下，路基各結(jié)構(gòu)層的動應(yīng)力幅值σd1與勻速恒載作用下路基各結(jié)構(gòu)層的動應(yīng)力幅值σd2見表4，定義路基動應(yīng)力軌道不平順影響系數(shù)φs=σd1/σd2。取時速為5 km的列車速度為準(zhǔn)靜態(tài)標(biāo)定速度。動力系數(shù)φd為路基動應(yīng)力幅值與準(zhǔn)靜態(tài)條件下路基動應(yīng)力幅值之比，即φ=σd1/σ0。

圖5 不考慮附加荷載路基動應(yīng)力典型頻譜曲線

圖6 考慮附加荷載路基動應(yīng)力典型頻譜曲線

位置σd1/kPaσd2/kPaσ0/kPa?s?d基床表層表面13.4511.3511.161.191.21基床底層表面9.969.219.081.081.10基床底層底面4.964.674.661.061.06路基本體底面3.653.473.461.051.05

可以看出，在本文計算條件下，由軌道不平順因素引起輪軌力增大，導(dǎo)致路基動應(yīng)力為勻速恒載作用下的1.19～1.05倍，且從路基面往下軌道不平順影響系數(shù)逐漸減小，隨著深度增加，動應(yīng)力與準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力逐步接近，說明軌道不平順等因素對路基動應(yīng)力的影響主要集中在基床表層與底層。從表4還可以看出，動應(yīng)力軌道不平順影響系數(shù)與動力系數(shù)基本相同，說明軌道不平順是引起路基動應(yīng)力增大的主要原因。胡一峰等[5]基于實測結(jié)果，建議無砟軌道路基動應(yīng)力動力系數(shù)取1.0～1.3，詹永祥等[15]給出了遂渝線無砟軌道板樁結(jié)構(gòu)路基結(jié)構(gòu)的實測動力系數(shù)在1.05～1.2，劉鋼等[16]列出了武廣高鐵實測路基面平均動應(yīng)力對應(yīng)的綜合動力影響系數(shù)在0.98～1.37，平均值為1.2。本文計算得到的路基動應(yīng)力軌道不平順影響系數(shù)和動力系數(shù)與前述文獻(xiàn)的數(shù)值較為接近，表明本文數(shù)值模型與計算結(jié)果是合理的。綜合本文計算結(jié)果和相關(guān)文獻(xiàn)實測數(shù)據(jù)，建議路基動應(yīng)力軌道不平順影響系數(shù)φs取1.0～1.3，路基表面的φs取1.1～1.3。

2.2 列車速度

在勻速恒載作用下，路基表面動應(yīng)力幅值與列車速度的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 動應(yīng)力與車速的關(guān)系

由圖7可知，列車在時速200～350 km運行時，路基動應(yīng)力隨著速度的增加而略有減小，且變化幅度小于10%，這種規(guī)律與遂渝線無砟軌道板樁結(jié)構(gòu)路基動應(yīng)力[15]變化規(guī)律一致，這是由于列車速度超過臨界速度?？傮w而言，列車速度對路基動應(yīng)力幅值影響不大。

2.3 列車軸重

在不考慮軌道不平順等因素的列車荷載作用下，不同速度時路基表面動應(yīng)力幅值與列車軸重的關(guān)系曲線如圖8所示。

圖8 動應(yīng)力與軸重的關(guān)系

可以看出，隨著列車軸重增加，路基動應(yīng)力幾乎成線性增大。對路基面動應(yīng)力與軸重的關(guān)系曲線回歸分析，結(jié)果表明，列車軸重每增加10 kN，無砟軌道路基面動應(yīng)力增加0.81 kPa。如考慮軌道不平順影響系數(shù)，列車軸重每增加10 kN，無砟軌道路基面動應(yīng)力增加0.97 kPa，數(shù)值與據(jù)京津、武廣、京滬先導(dǎo)段實測數(shù)據(jù)[17]統(tǒng)計數(shù)值0.87～1.18 kPa接近。

2.4 路基深度

動應(yīng)力衰減系數(shù)與深度關(guān)系曲線如圖9所示?？梢钥闯?，基床表層范圍內(nèi)，不同位置的動應(yīng)力衰減率基本一致，基床表層以下由路基中心向外，動應(yīng)力衰減率逐漸增大。動應(yīng)力在基床表層底面處平均衰減系數(shù)為0.838，在基床底層底面處平均衰減系數(shù)為0.413。武廣、京津、京滬高鐵無砟軌道路基現(xiàn)場測試[16-18]表明：基床表層底面動應(yīng)力衰減系數(shù)在0.66～0.92，基床底層底面處動應(yīng)力衰減系數(shù)在0.23～0.40。本文計算得到的動應(yīng)力衰減系數(shù)與現(xiàn)場實測結(jié)果偏差在10%以內(nèi)，可認(rèn)為本文數(shù)值模擬得到的動應(yīng)力衰減系數(shù)與深度關(guān)系曲線是合理的。路基動應(yīng)力平均衰減系數(shù)φ(z)與深度z的關(guān)系可表示為

(3)

圖9 動應(yīng)力衰減系數(shù)與深度關(guān)系

3 路基承受的荷載作用頻率

為獲得路基承受列車荷載的作用頻率，對路基動應(yīng)力時程曲線進(jìn)行快速傅里葉變化，得到路基承受荷載的作用頻率，如表5所示。

從表5可以看出，列車速度越大，路基承受荷載的作用頻率越大，且幅值頻率基本滿足f2=2f1、f3=3f1、f4=4f1的關(guān)系。

表5 路基承受荷載的作用頻率 Hz

就路基的長期動力穩(wěn)定性而言，一般情況低頻部分起控制作用，因此在對路基填料進(jìn)行動力試驗時，應(yīng)將低頻率作為控制頻率[12]。列車輪載通過無砟軌道傳遞至路基，使路基結(jié)構(gòu)受到荷載的作用，列車荷載的作用頻率f可表示為[12]

f=v/l

(4)

式中,v為列車速度；l為擾動波長。

CRH380A型動車組軸距存在l1=L=25 m、l2=17.5 m、l3=7.5 m、l4=2.5 m四組，由式(4)計算得到對應(yīng)荷載頻率fl1、fl2、fl3、fl4，如表6所示。

表6 列車荷載作用頻率 Hz

對比表5和表6，可以發(fā)現(xiàn)擾動波長為車輛長度L對應(yīng)的頻率fl1與f1基本一致，路基承受荷載的4個主要頻率可表述為f1=fL、f2=2fL、f3=3fL、f4=4fL。列車荷載最大作用頻率遠(yuǎn)大于路基承受荷載的作用頻率，說明無砟軌道具有良好的擴(kuò)散作用，使轉(zhuǎn)向架車軸對應(yīng)的頻率特性不明顯，且大幅度降低了路基承受荷載的作用頻率。

4 路基填料動力試驗參數(shù)

高速列車作用下，路基承受荷載的幅值和頻率是室內(nèi)試驗主要的模擬對象。通過前述分析，路基各結(jié)構(gòu)層的動應(yīng)力幅值σmax可采用以下函數(shù)來描述

σmax=0.81P0φsφ(z)

(5)

式中,P0為列車軸重,kN；φs為路基表面動應(yīng)力軌道不平順影響系數(shù)，φs建議取1.1～1.3；φ(z)為動應(yīng)力沿深度衰減系數(shù)。

現(xiàn)有研究表明，采用拉壓等幅循環(huán)應(yīng)力模擬高速鐵路荷載作用將引起很大誤差[4]，且從動應(yīng)力時程曲線可以看出，在列車荷載經(jīng)過時路基土體始終處于受壓狀態(tài)，因此針對能輸出正弦函數(shù)荷載的試驗設(shè)備，對不同深度的填料進(jìn)行試驗時，施加的動荷載可采用全壓周期的正弦函數(shù)表示

(6)

式中,w為加載頻率；t為加載時間。

依據(jù)路基各結(jié)構(gòu)層所受荷載加載過程及其頻譜特征，在對基床表層填料開展動力試驗時,最大加載頻率取車廂長度對應(yīng)頻率v/L的3倍，即w=3v/L；對基床底層填料開展動力試驗時,最大加載頻率取車廂長度對應(yīng)頻率v/L的2倍，即w=2v/L；對路基本體填料開展動力試驗時,最大加載頻率取車廂長度對應(yīng)頻率v/L，即w=v/L。

以列車軸重P=14 kN、運行速度v=300 km/h為例，利用式(6)計算得到基床底層表面與底面處填料進(jìn)行動力試驗時動荷載輸入時程，如圖10所示。

圖10 路基填料動力試驗曲線

從圖10可以看出，采用式(6)得到的填料動力試驗荷載與有限元計算得到動應(yīng)力幅值、曲線形態(tài)均能較好地吻合，表明本文給出的動力試驗參數(shù)是合理的。

5 結(jié)論

(1)基床表層土體的加卸荷過程由同一轉(zhuǎn)向架的兩對輪載共同完成，隨著深度的增加，路基土體的加卸荷過程由同一轉(zhuǎn)向架的2對輪載共同完成逐步轉(zhuǎn)至由相鄰轉(zhuǎn)向架的4對輪載共同完成。

(2)當(dāng)列車速度在200～350 km/h范圍內(nèi)增加時，路基動應(yīng)力變化不明顯，但路基承受荷載的作用頻率呈線性增大。列車軸重每增加10 kN，路面的動應(yīng)力增加0.97 kPa。路基動應(yīng)力隨深度增加而迅速衰減，并與準(zhǔn)靜態(tài)下應(yīng)力逐步接近。

(3)軌道不平順等因素引起路基動應(yīng)力幅值明顯增加，其影響系數(shù)可取1.0～1.3，但軌道不平順沒有改變路基承受荷載的主頻。無砟軌道路基承受的荷載存在4個峰值頻率，分別為列車車廂長度對應(yīng)頻率v/L的1～4的整數(shù)倍。

(4)依據(jù)路基承受動應(yīng)力的時程曲線及其頻率特征，采用全壓正弦函數(shù)建立路基填料動力試驗荷載表達(dá)式。對基床表層、基床底層、路基本體的填料進(jìn)行動力試驗時，加載頻率分別取車廂長度對應(yīng)頻率v/L的3、2、1倍。

需要說明的是，本文給出的路基填料動力試驗函數(shù)未考慮軌道結(jié)構(gòu)型式、路基結(jié)構(gòu)型式及其剛度等因素的影響，因此需要積累更多的實測數(shù)據(jù),通過計算、統(tǒng)計分析，得到更為準(zhǔn)確的動力加載參數(shù)。

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