達(dá)索析統(tǒng)（上海）信息技術(shù)有限公司 彭軍

在有限元模型中，降低部件的初始溫度可以使部件收縮從而消除3D模型中的初始過(guò)盈或干涉。本文針對(duì)某設(shè)備中的套筒和橡膠圈模型，使用先降溫收縮然后恢復(fù)至參考溫度的方法，進(jìn)行結(jié)構(gòu)裝配有限元仿真，該方法可以應(yīng)用在過(guò)盈裝配（冷縮配合）產(chǎn)品的設(shè)備的結(jié)構(gòu)仿真中。

一、引言

機(jī)械設(shè)備中經(jīng)常采用過(guò)盈裝配的方法進(jìn)行連接，即裝配配合中的部件會(huì)有初始過(guò)盈。設(shè)計(jì)工程師通常按照產(chǎn)品的真實(shí)尺寸建模，因此三維模型中過(guò)盈裝配的兩個(gè)部件會(huì)存在干涉，如果使用存在初始干涉的三維模型進(jìn)行有限元仿真，通常的方法是在干涉的部件之間設(shè)置“過(guò)盈裝配”。這種模型屬于接觸關(guān)系的一種，通常應(yīng)用在過(guò)盈量不是很大的情況下，容易取得收斂結(jié)果。但是對(duì)于有些過(guò)盈量特別大的模型，在有限元軟件中采用直接設(shè)置過(guò)盈裝配的方法，計(jì)算非常不容易收斂。另外一種方法是，先將過(guò)盈部件的初始溫度設(shè)置成一個(gè)較低的溫度，由于材料熱脹冷縮的屬性，部件會(huì)收縮消除掉初始過(guò)盈，然后對(duì)部件設(shè)置溫度屬性曲線(xiàn)，逐步恢復(fù)至環(huán)境溫度，部件會(huì)膨脹，與其他部件產(chǎn)生接觸從而形成過(guò)盈配合。

二、問(wèn)題描述

該模型中綠色部件是金屬套筒，灰色部件是橡膠圈（圖1）。該結(jié)構(gòu)裝配后的正常位置應(yīng)該是橡膠圈在套筒內(nèi)部，但是實(shí)際的初始三維模型中，橡膠圈在套筒外部，即存在初始過(guò)盈，如圖2剖面圖所示。

我們使用SOLIDWORKS Simulation有限元仿真軟件對(duì)該模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析，得到裝配后橡膠和套筒的應(yīng)力和變形。

圖1結(jié)構(gòu)三維模型

圖2結(jié)構(gòu)剖面圖

三、分析思路

由于存在超彈性橡膠材料，因此我們需要采用非線(xiàn)性靜力分析。為了消除初始的過(guò)盈，我們將對(duì)橡膠部件進(jìn)行降溫，但究竟降低至何溫度才能剛好消除過(guò)盈，我們事先并不知道。

因此我們將創(chuàng)建兩個(gè)非線(xiàn)性仿真：第一個(gè)仿真中，我們不設(shè)置任何接觸關(guān)系，僅對(duì)橡膠圈進(jìn)行降溫，進(jìn)行多次嘗試，得到一個(gè)比較合理的降溫溫度，在該降溫溫度時(shí)，橡膠圈能收縮至套筒內(nèi)部；第二個(gè)仿真中，設(shè)置接觸關(guān)系，使用第一個(gè)仿真中得到的降溫溫度進(jìn)行接觸配合計(jì)算，得到應(yīng)力結(jié)果。

四、Simulation仿真算例設(shè)置

1.第一個(gè)非線(xiàn)性仿真

（1）建立非線(xiàn)性靜力分析步，為減小計(jì)算量，對(duì)該模型使用2D簡(jiǎn)化，使用軸對(duì)稱(chēng)2D模型進(jìn)行計(jì)算，選擇相應(yīng)的剖切面和對(duì)稱(chēng)軸，如圖3所示。

圖3非線(xiàn)性2D簡(jiǎn)化軸對(duì)稱(chēng)

（2）材料屬性。定義套筒材料為合金鋼如圖4所示，橡膠圈材料為超彈性Mooney-Rivlin橡膠材料如圖5所示。特別需要注意的是，熱膨脹系數(shù)這個(gè)參數(shù)非常重要，該參數(shù)決定了體積收縮變形量與溫度變化之間的關(guān)系。

（3）邊界條件。對(duì)套筒一端施加完全固定約束，2D截面及初始位置，如圖6所示。

（4）參考溫度設(shè)置。設(shè)置模型的參考溫度，參考溫度即模型部件應(yīng)變?yōu)?時(shí)的溫度，如圖7所示。

（5）溫度設(shè)置。在外部載荷中將套筒溫度設(shè)置為0攝氏度，將橡膠圈溫度設(shè)置為-140攝氏度，并設(shè)置圖8所示的線(xiàn)性變化時(shí)間曲線(xiàn)。

圖4套筒材料屬性

圖5橡膠圈材料屬性

圖6邊界條件及2D截面

圖7參考溫度設(shè)置

圖8橡膠圈溫度及時(shí)間曲線(xiàn)設(shè)置

（6）計(jì)算結(jié)果。劃分網(wǎng)格提交計(jì)算并查看該非線(xiàn)性計(jì)算的變形結(jié)果圖，發(fā)現(xiàn)橡膠圈已經(jīng)完全收縮至套筒內(nèi)部，說(shuō)明使用-140攝氏度的溫度滿(mǎn)足計(jì)算要求，如圖9所示。

圖9位移結(jié)果圖

2.第二個(gè)非線(xiàn)性仿真

（1）復(fù)制算例。為了減少前述相關(guān)邊界載荷等設(shè)置，可將第一個(gè)非線(xiàn)性仿真算例復(fù)制成第二個(gè)非線(xiàn)性仿真算例，如圖10所示。我們僅需要對(duì)第二個(gè)非線(xiàn)性算例添加接觸關(guān)系和修改溫度曲線(xiàn)即可。

圖10復(fù)制非線(xiàn)性算例

（2）接觸面組設(shè)置。在橡膠圈和套筒之間設(shè)置無(wú)穿透接觸面組，如圖11所示。

圖11相觸面組

（3）橡膠圈溫度設(shè)置。在第二個(gè)算例中，我們?cè)O(shè)置橡膠圈的初始溫度時(shí)-140攝氏度，而在計(jì)算結(jié)束時(shí)間點(diǎn)設(shè)置溫度為0，這與第一個(gè)非線(xiàn)性算例的溫度時(shí)間曲線(xiàn)設(shè)置完全相反，如圖12所示。即橡膠圈溫度從低溫逐漸恢復(fù)至參考溫度，也即橡膠圈初始位置位于套筒內(nèi)部，沒(méi)有過(guò)盈或干涉，隨著計(jì)算的進(jìn)行逐漸擴(kuò)張并與套筒內(nèi)壁面接觸。

圖12橡膠圈溫度及時(shí)間曲線(xiàn)設(shè)置

（4）計(jì)算結(jié)果。從計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著計(jì)算時(shí)間的進(jìn)行，橡膠圈會(huì)逐漸與套筒產(chǎn)生接觸，如圖13所示。

圖13接觸變形圖（已縮放）

五、結(jié)語(yǔ)

在結(jié)構(gòu)有限元仿真中，熱收縮（降溫收縮）方法可以很方便地用于處理初始三維模型的大過(guò)盈干涉問(wèn)題，通過(guò)添加溫度時(shí)間曲線(xiàn)來(lái)控制部件的收縮和擴(kuò)張變形，進(jìn)而產(chǎn)生接觸作用。本文雖然采用SOLIDWORKS Simulation進(jìn)行仿真計(jì)算，但這種處理方法適用于多種結(jié)構(gòu)有限元仿真軟件。