周衛(wèi)東（特級(jí)教師）

細(xì)細(xì)研讀了王小波老師的《線段有限長(zhǎng) 思維無(wú)極限》（后簡(jiǎn)稱設(shè)計(jì)一）和丁愛(ài)平老師的《在結(jié)構(gòu)化材料中玩味概念的本質(zhì)》（后簡(jiǎn)稱設(shè)計(jì)二），一股暖流、一種欣慰不經(jīng)意間滋生。兩位教師都是學(xué)校“希望之星”團(tuán)隊(duì)的核心成員，從兩篇教學(xué)設(shè)計(jì)中可以看出，兩位教師在長(zhǎng)期的專業(yè)引領(lǐng)與自我成長(zhǎng)中已經(jīng)跨出了令人欣喜的一步。

《認(rèn)識(shí)線段》是第一學(xué)段“圖形與幾何”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容，人教版教材編排在二年級(jí)上冊(cè)第一單元《長(zhǎng)度單位》中，而蘇教版教材則編排在二年級(jí)上冊(cè)第五單元《厘米和米》中，兩版教材的時(shí)間跨度與單元內(nèi)容都非常接近。

雖沒(méi)能看到課堂實(shí)況，但從字里行間也不難捕捉到兩則設(shè)計(jì)共同的精妙之處，不難想象這樣的設(shè)計(jì)可能給學(xué)生帶來(lái)的發(fā)展與變化。

一、著眼“第一要?jiǎng)?wù)”：關(guān)注學(xué)科本質(zhì)，讓課堂充滿濃濃的“數(shù)學(xué)味”

美國(guó)數(shù)學(xué)家赫斯曾說(shuō)：“問(wèn)題不在于教學(xué)的最好方式是什么，而在于數(shù)學(xué)到底是什么，如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題，便永遠(yuǎn)解決不了教學(xué)的爭(zhēng)議?！笨梢?jiàn)，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)、讓學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)內(nèi)涵永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的第一要?jiǎng)?wù)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將“圖形與幾何”的內(nèi)容分成了“圖形的認(rèn)識(shí)”“測(cè)量”“圖形的運(yùn)動(dòng)”“圖形與位置”四個(gè)板塊，每個(gè)板塊都設(shè)計(jì)了豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容，盡管內(nèi)容各不相同，但基本上都是圍繞“刻畫圖形”“空間觀念”“思維能力”這三個(gè)核心詞的教學(xué)展開?！熬€段”的本質(zhì)特征說(shuō)起來(lái)很簡(jiǎn)單，一是“直”，二是“有長(zhǎng)有短”，但是要讓低學(xué)段學(xué)生理解這些本質(zhì)特征并為后面的教學(xué)留有余地，也非易事。兩則設(shè)計(jì)可謂在這方面下足了功夫。

設(shè)計(jì)一巧妙設(shè)計(jì)了“紅毛線與藍(lán)毛線比長(zhǎng)短”的游戲，使“把毛線拉直”從常規(guī)教學(xué)中一般性指令變成一種完成任務(wù)的某種“需要”，加深了學(xué)生對(duì)線段本質(zhì)之“直”的感知；把毛線任意擺放呈現(xiàn)出不同的形態(tài)，拉長(zhǎng)后再縮短，讓學(xué)生明白“線段與毛線擺放的形態(tài)、長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”；讓學(xué)生自由畫一條線段，在不同作業(yè)的比較中明晰“線段與毛線的顏色、粗細(xì)無(wú)關(guān)”；在把毛線抽象為數(shù)學(xué)意義上的線段后，通過(guò)一道判斷題進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

如果說(shuō)設(shè)計(jì)一體現(xiàn)的特點(diǎn)是“多樣”，那么設(shè)計(jì)二的特點(diǎn)則是“簡(jiǎn)約”。設(shè)計(jì)二體現(xiàn)出一種舒展、開闊、別具一格的形態(tài)。主要過(guò)程可以匯聚成一個(gè)字，那就是“做”，即：在動(dòng)手實(shí)踐、多次操作中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)線段。丁老師為學(xué)生準(zhǔn)備了直尺、硬幣、棉線團(tuán)、A4紙等“結(jié)構(gòu)化”的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生的探索提供了充分的條件；剪出一段棉線隨意擺放，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線段必須是直的；讓每位學(xué)生都剪出一段毛線比比長(zhǎng)短，使學(xué)生體會(huì)線段是有長(zhǎng)短的且線段與擺放的位置無(wú)關(guān)；以直尺、A4紙和硬幣為學(xué)習(xí)材料“創(chuàng)造”線段，在具體可感、親身經(jīng)歷的活動(dòng)中進(jìn)一步感受、理解線段的“直”“有長(zhǎng)有短”等本質(zhì)特征。

二、養(yǎng)成“第一素養(yǎng)”：提升兒童數(shù)學(xué)思維的能力

恩格斯在《自然辯證法》中寫到：“地球上最美的花朵——思維著的精神?！碧热魶](méi)有思維，這個(gè)地球上的鮮花開得再美，海水變得再藍(lán)，普照大地的陽(yáng)光再燦爛，也只是存在而已。只有思維著的精神，才會(huì)創(chuàng)造一個(gè)精彩的、理想的世界。而數(shù)學(xué)正是這種思維著的精神體現(xiàn)的最好學(xué)科。荷蘭范·希爾夫婦把學(xué)生的幾何思維水平分成五個(gè)水平：水平一是直觀化，水平二是描述與分析，水平三是抽象與關(guān)聯(lián)，水平四是形式推理，水平五是嚴(yán)密性與元數(shù)學(xué)。

兩則設(shè)計(jì)都能引導(dǎo)學(xué)生從直觀化水平不斷地提高到描述、分析、抽象和演繹的水平，都能指向具有“再創(chuàng)造”色彩的“思維著的精神”，都能讓學(xué)生經(jīng)歷由粗到精、由表及里、由淺入深的理性過(guò)程，初步感悟基本的數(shù)學(xué)思想方法。

兩則設(shè)計(jì)，都把線段的認(rèn)識(shí)與線段所構(gòu)成的圖形緊密地聯(lián)系起來(lái)，啟發(fā)學(xué)生探尋其中的規(guī)律。設(shè)計(jì)一中，“判斷幾個(gè)圖形分別是由幾條邊圍成”，讓學(xué)生總結(jié)出“有幾條線段就是幾邊形”；給學(xué)生一張不規(guī)則的紙，讓學(xué)生創(chuàng)造出線段，再給學(xué)生一張圓形紙，讓學(xué)生盡可能找到最長(zhǎng)的那一條，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；兩則設(shè)計(jì)都有研究“連接兩個(gè)點(diǎn)可能畫幾條線段”的問(wèn)題，順著“兩個(gè)點(diǎn)可以畫一條線段，三個(gè)點(diǎn)可以畫三條線段，四個(gè)點(diǎn)可以畫六條線段……”進(jìn)行思考，促使學(xué)生的思維從“進(jìn)步”躍升到“進(jìn)階”。此時(shí)的教學(xué)，知識(shí)已“過(guò)界”，但思維無(wú)邊界，給學(xué)生帶來(lái)的已不再是既定知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，而是漸次逼近“頭腦流汗、思維爬坡、思想登頂”的至高境界。

設(shè)計(jì)二中，“硬幣”的使用可謂獨(dú)具匠心：前后照應(yīng)、渾然一體、省時(shí)高效。課始階段，讓學(xué)生憑直覺(jué)選擇研究線段的材料，用硬幣的“曲”反襯線段的“直”；課中，讓學(xué)生想象“硬幣在桌上沿著直尺滾一滾”，讓學(xué)生感受到“曲”的東西也可以創(chuàng)造出“直”來(lái)，最后再通過(guò)想象“硬幣從手上掉下來(lái)”的情境，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：線段也可以存在于想象之中。這種之于形上的“線段”，是從形象思維過(guò)渡到抽象思維的中介，是線段“數(shù)學(xué)化”的必由之路。

三、“通過(guò)自己之所在學(xué)習(xí)”：在實(shí)踐中使學(xué)生體會(huì)圖形與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系

法國(guó)科學(xué)認(rèn)識(shí)論研究專家安德烈·焦?fàn)柈?dāng)在《學(xué)習(xí)的本質(zhì)》一書中提到：“人們實(shí)際上是通過(guò)自己之所在學(xué)習(xí)。他的過(guò)往經(jīng)驗(yàn)和規(guī)劃發(fā)揮著決定性作用。當(dāng)學(xué)習(xí)者的心智活動(dòng)和他所處的環(huán)境之間建立起豐富的互動(dòng)時(shí)，他的知識(shí)水平就會(huì)有所進(jìn)步?！北M管抽象、邏輯、建模是數(shù)學(xué)的重要特征，但是小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要通過(guò)直觀來(lái)表達(dá)抽象，用感性去觸摸理性。

在認(rèn)識(shí)圖形和圖形特征的探索過(guò)程中，學(xué)生必然要從事多種活動(dòng)，這也是小學(xué)幾何與圖形學(xué)習(xí)的一個(gè)重要特征。兩則設(shè)計(jì)都特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀操作與動(dòng)手實(shí)踐，注重強(qiáng)調(diào)過(guò)程與經(jīng)驗(yàn)支持。在設(shè)計(jì)一中，“請(qǐng)兩位同學(xué)到前面來(lái)比比看”“你們也想畫嗎？拿出水彩筆，在白紙上試一試”“看來(lái)，線段可以畫出來(lái)，也可以折出來(lái)。同桌兩人比一比，看誰(shuí)折出的長(zhǎng)？”通過(guò)比、畫、折等教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)建立在厚實(shí)的“經(jīng)驗(yàn)層”上，為概念的理解提供了可能。在設(shè)計(jì)二中，板塊式地設(shè)計(jì)了“我們一起做線段”的教學(xué)過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生摸一摸、折一折、滾一滾，再互相指一指、說(shuō)一說(shuō)“從哪兒到哪兒可以看作線段”，最后再用直尺畫一條線段，互相點(diǎn)評(píng)。在如上過(guò)程中，學(xué)生所經(jīng)歷的通過(guò)折疊、畫圖、測(cè)量、分類等活動(dòng)，對(duì)圖形的多方面性質(zhì)有了親身感受，這不僅為正式地學(xué)習(xí)圖形的特征奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了空間觀念。

四、挺起兒童學(xué)習(xí)的“第一塊骨牌”：涵養(yǎng)大膽探索的品格和高尚的人文情懷

好的課堂應(yīng)該是有品格的，好的品格應(yīng)當(dāng)是影響學(xué)生學(xué)習(xí)的“第一塊骨牌”。我們有理由相信：富含品格的課堂，應(yīng)該是學(xué)生大膽探索、勇于求知的舞臺(tái)；應(yīng)該是學(xué)生“自組織”的課堂，應(yīng)該是促進(jìn)學(xué)生主體性生長(zhǎng)的地方，應(yīng)該是“學(xué)生永遠(yuǎn)站在課堂的正中央”。在設(shè)計(jì)一中，“好問(wèn)題”有效驅(qū)動(dòng)著學(xué)生的自主式學(xué)習(xí)?！翱磥?lái)，線段可以畫出來(lái)，也可以折出來(lái)。同桌兩人比一比，看誰(shuí)折出的長(zhǎng)？”“今天學(xué)的線段也與數(shù)學(xué)上的一些規(guī)律有關(guān)”“連接四個(gè)點(diǎn)時(shí)，怎么有的同學(xué)畫出了四條，有的同學(xué)畫出了六條呢？”等“好問(wèn)題”促使學(xué)生的思維一直處在激活與挑戰(zhàn)之中。而設(shè)計(jì)二則給我們帶來(lái)了“大板塊”的教學(xué)樣態(tài)。全課主要分為四大板塊：“自選學(xué)材，感知曲直”“暢玩毛線，豐富體驗(yàn)”“再用材料，多元表征”“放飛思維，留有余味”。每部分中學(xué)生的操作、思維、表達(dá)的空間都很大，都能帶來(lái)個(gè)性十足、超出預(yù)料的學(xué)習(xí)成果。

我們還應(yīng)該有這樣的觀點(diǎn)：富含品格的課堂，不應(yīng)只是盯著某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的達(dá)成，不應(yīng)計(jì)較一城一池的得失，不應(yīng)把關(guān)注點(diǎn)僅盯在分?jǐn)?shù)上“只見(jiàn)物不見(jiàn)人”，而應(yīng)更為關(guān)注人的品格、興趣、思想、方法、意識(shí)和價(jià)值觀的全面生長(zhǎng)，進(jìn)而從數(shù)學(xué)教學(xué)走向了數(shù)學(xué)教育，從教育教學(xué)走向了兒童完整的生命發(fā)展。設(shè)計(jì)一呈現(xiàn)了“小貓去小狗家玩，它有三條路可以選擇，如果你是小貓，你會(huì)選哪條路”的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固了“線段是直的”“兩點(diǎn)之間線段最短”的基本特征，更為難能可貴的是，滲透了“保護(hù)莊稼”“珍惜勞動(dòng)成果”的人文情懷。而設(shè)計(jì)二則呈現(xiàn)了“骨頭和家之間好長(zhǎng)啊！它自己根本扛不動(dòng)，同學(xué)們，它能放棄嗎？”這樣的問(wèn)題，在沖突中，滲透了“合作、互助”等情感因子，課末留下“螞蟻們能成功嗎？留著課后去想象吧！”的由頭，意境深遠(yuǎn)，意蘊(yùn)無(wú)窮：路途的“曲直”，暗喻學(xué)習(xí)之路、生活之路的“曲直”，人生之路并非都是坦途，有曲有直才能品嘗到生活的百味，才能感受到人生的真諦。這樣的設(shè)計(jì)，潤(rùn)物無(wú)聲，不著痕跡、盡顯風(fēng)流；這樣的設(shè)計(jì)，是人文性價(jià)值取向所為，給學(xué)生以終身發(fā)展“帶得走”的素養(yǎng)，是既見(jiàn)物又見(jiàn)人的教育！