袁慶慶，李龍吟，楊 娜

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

0 引 言

相較于普通電機(jī)而言，高轉(zhuǎn)速永磁同步電機(jī)具有功率密度高、傳動(dòng)效率高以及低噪聲的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于高檔數(shù)控機(jī)床、飛輪儲能以及航空艦載驅(qū)動(dòng)等系列工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域[1]。高轉(zhuǎn)速永磁同步電機(jī)的定子電感較小，在由電力電子變流器驅(qū)動(dòng)供電時(shí)，上述低電感特性能保證定子電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，但易受運(yùn)行環(huán)境影響出現(xiàn)較大參數(shù)波動(dòng)問題、影響系統(tǒng)控制效果[2-4]。

當(dāng)高轉(zhuǎn)速永磁同步電機(jī)應(yīng)用于電動(dòng)汽車等領(lǐng)域時(shí)，電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)不僅要滿足實(shí)際路況要求，還需在最大程度上提高電機(jī)運(yùn)行效率，因此常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比方式[5-6]。傳統(tǒng)的MTPA控制由于受電機(jī)電感參數(shù)等干擾，存在最大轉(zhuǎn)矩電流控制點(diǎn)計(jì)算出現(xiàn)偏差、計(jì)算復(fù)雜等問題。

本研究設(shè)計(jì)以內(nèi)插式高轉(zhuǎn)速永磁同步電機(jī)為對象，對其開展考慮電機(jī)定子電感等參數(shù)影響時(shí)的MTPA控制研究。

1 內(nèi)插式永磁同步電機(jī)電磁關(guān)系

1.1 電機(jī)模型

兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的內(nèi)插式永磁同步電機(jī)的定子電壓方程與磁鏈方程分別為[7]：

(1)

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(3)

式中：id，iq，ud，uq，ψd，ψq—電機(jī)的定子電流、定子電壓和磁鏈在d、q軸上的分量；Ld，Lq—電機(jī)的直軸同步電感和交軸同步電感；ωe—電機(jī)電角速度，ωe=PnΩ；Pn—電機(jī)極對數(shù)；Ω—電機(jī)機(jī)械角速度；p—微分算子；Rd，Rq—電機(jī)定子d、q軸電阻；ψf—電機(jī)轉(zhuǎn)子磁通。

1.2 電磁關(guān)系

實(shí)際運(yùn)行中的電機(jī)定子相電流極限值imax和相電壓極限值umax會(huì)受到逆變器輸入電壓和輸出電流限制[8-11]。假設(shè)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行，則其定子相電壓滿足：

(4)

將式(1)中的電壓關(guān)系代入式(4)，同時(shí)忽略電阻壓降，得到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的定子電壓極限最大值umax為：

(5)

同樣，定子相電流的極限方程可表示為：

(6)

電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩的運(yùn)行軌跡，可通過對轉(zhuǎn)矩表達(dá)式進(jìn)行標(biāo)幺值轉(zhuǎn)換獲取。對式(3)進(jìn)行標(biāo)幺值變換后的轉(zhuǎn)矩標(biāo)幺值為：

(7)

結(jié)合式(5-7)，電流矢量關(guān)系圖如1所示。

圖1 矢量控制策略的電流矢量關(guān)系

其中的最大轉(zhuǎn)矩電流比曲線由將恒轉(zhuǎn)矩軌跡上距離原點(diǎn)最近的點(diǎn)相連接而成。

2 改進(jìn)MTPA控制

2.1 傳統(tǒng)MTPA存在問題分析

恒轉(zhuǎn)矩軌跡與電流矢量關(guān)系如圖2所示。

圖2 恒轉(zhuǎn)矩軌跡與電流矢量

同時(shí)，由圖2中的轉(zhuǎn)矩、電流關(guān)系將式(3)改寫成如下形式：

(8)

所謂的MTPA工作點(diǎn)為?Tem/?θ=0所對應(yīng)的θ點(diǎn)，將式(8)對角度求偏導(dǎo)得：

(9)

令式(9)=0，即可得到MTPA工作點(diǎn)為：

(10)

此時(shí)，對應(yīng)的電流取值為：

(11)

由式(11)可知，求取得到θMTPA中含有d、q軸電感和磁鏈參數(shù)，易受實(shí)際運(yùn)行環(huán)境的影響而出現(xiàn)較大偏差，無法滿足高性能控制要求。

2.2 改進(jìn)MTPA控制

2.2.1 控制思想

在圖2的電流矢量角θ中注入一個(gè)高頻小信號Δθ，并對其進(jìn)行泰勒級數(shù)展開得到：

(12)

注入的小信號角度分量可表示為Δθ=Asin(ωht)，其中：A—較小的幅值；ωh—高頻角頻率。

由于注入信號的幅值較小，可忽略其對電流和轉(zhuǎn)速的影響，此時(shí)在MTPA工作點(diǎn)附近有以下幾種情況：

(1)A點(diǎn)，即θ<θMTPA，此時(shí)Te的變化方向同注入信號的大小變化方向一致，即?Tem/?θ>0。根據(jù)式(12)可知，此時(shí)由Δθ引起的電磁轉(zhuǎn)矩變化主要由?Tem/?θ決定，且其變化頻率同注入信號頻率一致，變化方向也一致；

(2)B點(diǎn)，即θ=θMTPA，此時(shí)正好?Tem/?θ=0，根據(jù)式(12)可知，此時(shí)由Δθ引起的電磁轉(zhuǎn)矩變化主要由二階偏導(dǎo)項(xiàng)決定；

(3)C點(diǎn)，即θ<θMTPA，Te的變化方向同注入信號的大小變化方向相反，即?Tem/?θ<0，此時(shí)由Δθ引起的電磁轉(zhuǎn)矩變化主要由?Tem/?θ決定，其變化頻率同注入信號頻率一致，但變化方向相反。

通過上述分析可知，高頻信號注入提取θMTPA原理可總結(jié)為：注入高頻小信號后，提取出轉(zhuǎn)矩信號中的一階偏導(dǎo)項(xiàng)，分離出正比于?Tem/?θ的部分，最后控制其為零，即可實(shí)現(xiàn)MTPA控制。

忽略漏感，電機(jī)輸出電磁功率Pem可表述為：

(13)

而Pem與輸出電磁轉(zhuǎn)矩Tem、電機(jī)轉(zhuǎn)速ωe之間的關(guān)系可表述為：

(14)

結(jié)合式(8)和式(14)可得到如下關(guān)系：

(15)

其中，id=-Issin(θ)；iq=Iscos(θ)。

由于注入信號的頻率較高，在每個(gè)高頻信號周期可以將ψf、Ld和Lq視為定值，可利用(ud-Rsid)/ωeiq和(uq-Rsiq)/ωe分別代替(Ld-Lq)pn和ψfpn，從而避免了電感和磁通的參數(shù)變化對MTPA工作點(diǎn)選取的影響，由此得到含有注入信號的電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算式為：

(16)

2.2.2sDFT提取

sDFT算法具體過程可表述為：

(17)

式中：x(m)—有限長序列，數(shù)據(jù)長度為M；x0—前一時(shí)刻采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)；x1—新的采樣數(shù)據(jù)；X0(k)，X1(k)—對應(yīng)的傅里葉變換值。

由式(17)可知，sDFT的整個(gè)處理過程只需要針對前一時(shí)刻采樣序列傅里葉變換式進(jìn)行簡單的加減法和一次復(fù)數(shù)乘法即可，這種數(shù)據(jù)處理方法的運(yùn)算效率要遠(yuǎn)高于FFT，非常適合使用數(shù)字處理器對高頻信號進(jìn)行處理。

利用sDFT算法提取k次諧波時(shí)在z域內(nèi)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

(18)

根據(jù)式(17～18)，可知sDFT的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 sDFT的實(shí)現(xiàn)過程

本研究設(shè)計(jì)的基于sDFT提取包含?Tem/?θ的信號原理結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于sDFT提取含?Tem/?θ部分信號原理圖

(19)

式(19)的右側(cè)包含一個(gè)直流項(xiàng)和一個(gè)頻率為注入信號頻率兩倍的分量，通過一階低通濾波器將高頻項(xiàng)濾除，最后得到含有?Tem/?θ的直流項(xiàng)。根據(jù)前述分析，當(dāng)θ≠θMTPA時(shí)，低通濾波器輸出一個(gè)正比于?Tem/?θ的量；當(dāng)θ<θMTPA時(shí)，?Tem/?θ=0，即低通濾波器輸出為零。因此，在低通濾波器后面需加入常規(guī)積分

控制或比例積分控制器對輸出信號進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，便可得到MTPA工作電流矢量角θMTPA。

3 仿真驗(yàn)證

基于改進(jìn)MTPA控制的PMSM矢量控制框圖如圖5所示。

根據(jù)圖5，本研究在Matlab/Simulink仿真軟件中搭建相應(yīng)的仿真模型，電流控制周期為200 μs，器件開關(guān)頻率5 kHz；注入信號幅值為0.05，頻率為500 Hz。

內(nèi)插式永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 內(nèi)插式永磁同步電機(jī)參數(shù)

設(shè)定轉(zhuǎn)速給定為100 rad/s，帶載2 N·m啟動(dòng)，之后每經(jīng)過1 s時(shí)間增加2 N·m負(fù)載，仿真時(shí)間設(shè)為3 s，得到的相應(yīng)仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 改進(jìn)MTPA算法的動(dòng)態(tài)仿真波形

電流矢量角隨負(fù)載的變化關(guān)系如圖6(a)所示。在不同的負(fù)載條件下，電流矢量角都能快速的達(dá)到新的穩(wěn)定值，即達(dá)到對應(yīng)轉(zhuǎn)矩下的MTPA工作點(diǎn)，電流矢量角的增大實(shí)質(zhì)作用是增加id分量比重，使id、iq合成電流矢量Is達(dá)到最小。

電流矢量的整體波形如圖6(b)所示。其中id為負(fù)值，且隨著負(fù)載增大而幅值增加，即充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩的組合，較之僅由iq提供轉(zhuǎn)矩電流的id=0控制要更加有效地利用定子電流，同時(shí)也驗(yàn)證了該法能夠?qū)崿F(xiàn)MTPA控制。

輸出電磁轉(zhuǎn)矩波形如圖6(c)所示。

sDFT提取一節(jié)偏導(dǎo)值波形如圖6(d)所示。

系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形及其局部放大圖如圖6(e～f)所示。從中可以看出：轉(zhuǎn)速控制響應(yīng)快，穩(wěn)態(tài)無靜差，且在每個(gè)負(fù)載突增時(shí)刻，轉(zhuǎn)速掉落小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，驗(yàn)證了該控制結(jié)構(gòu)調(diào)速性能良好。

定子A相電流波形及其局部放大圖如圖6(g～h)所示。可以看出：電流在負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí)，經(jīng)過不到一個(gè)電流周期就可以達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。

以上仿真結(jié)果驗(yàn)證了基于sDFT解調(diào)注入信號的MTPA控制方法的可行性和有效性。同時(shí)也說明了MTPA控制較之id=0控制能提高電機(jī)運(yùn)行效率。

4 結(jié)束語

本研究針對內(nèi)插式永磁同步電機(jī)常規(guī)MTPA控制易受電機(jī)電感等參數(shù)干擾的問題，提出了一種基于高頻小信號電流矢量角注入的改進(jìn)MTPA控制，首先，對注入高頻小信號角度的輸出電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行泰勒公式展開，然后基于離散滑動(dòng)傅里葉計(jì)算實(shí)現(xiàn)了MTPA控制角的有效提取。通過建模仿真對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：此改進(jìn)算法可以在電機(jī)電感等參數(shù)的擾動(dòng)下具有良好的抗擾性能，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的有效控制，提高電機(jī)運(yùn)行效率。

在下一階段，本研究將改進(jìn)MTPA控制與電機(jī)弱磁升速控制相結(jié)合，進(jìn)一步拓寬永磁同步電機(jī)的調(diào)速范圍。

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