邢志偉 ，陳亞雄，羅 謙，陳 飛

（1.中國民航大學 a.電子信息與自動化學院；b.航空工程學院，天津 300300；2.中國民用航空局第二研究所，成都 610041）

中國大部分區(qū)域在冬季都有冰雪災害性天氣發(fā)生，而且呈現(xiàn)出從南到北、由西向東逐漸雪量增大的趨勢和規(guī)律，降雪頻繁地區(qū)的機場時常因跑道積雪或結(jié)冰而影響飛機起降。因此，冬季冰雪條件下機場道面的運行情況直接影響著航班準點率。國內(nèi)外學者對機場飛機除冰的研究成果較為豐富，而對道面除冰雪方面的研究較少，道面除冰雪的機群優(yōu)化配置研究更是屈指可數(shù)。在機場道面及飛機除冰雪方面，李慧群[1]分析了中國部分機場除冰雪設備的配置情況，以及影響除冰雪效率的因素，之后闡述了機場除冰雪設備配置采取的原則。張登濱等[2]分析了機場除冰雪特性，結(jié)合外國方法經(jīng)驗，提出了機場道面除冰雪高效作業(yè)能力策略，包含了除冰雪設備配置方案，除冰雪作業(yè)法的選取等方面。邢志偉等[3]研究了飛機集中除冰理論，應用于北京首都國際機場。易賢等[4]研究了結(jié)冰計算模型，構建了積冰模型，之后進行了相關計算。機群優(yōu)化配置方面，晁玉增[5]將多目標理論引入到公路建設機群作業(yè)資源的優(yōu)化配置，從兩個角度分析了機群優(yōu)化配置方案，提出了基于“轉(zhuǎn)運—攤鋪”的工作方式。何劍榮[6]使用數(shù)學統(tǒng)計學知識，研究了公路施工機群作業(yè)的資源合理配置與調(diào)度優(yōu)化，提出了各種模式下的最佳方案。應用此方案能達到公路施工技術規(guī)范需求。陳四來[7]研究了西部高原地區(qū)的瀝青混凝土路面機群配置研究，從系統(tǒng)穩(wěn)定性、環(huán)境適應性、工作可靠性等方面提出了各種海拔高度下的機群配置使用表。

本文在以上前人研究基礎上，分析了機場道面除冰雪特性以及機群保障作業(yè)特性，建立了機場道面除冰雪機群協(xié)同作業(yè)的資源優(yōu)化配置模型，改進了粒子群算法求解模型，得到了不同雪情條件下的除冰雪機群配置方案，取得了較好的效果。

1 作業(yè)特性及分析

1.1 機場道面除冰雪特性分析

機場道面除冰雪是為了使機場跑道和滑行道以及其他道面應對雪情時，能夠快速恢復運行條件，保證機場開放不受局部因素影響。機場道面除冰雪以確保機場道面摩擦系數(shù)達標、場道內(nèi)標志物清晰可見、基礎設施（如航電設備）正常工作等條件作為目標。積雪堆積區(qū)不對飛機及機場運營構成潛在的安全隱患。保證各種車輛能順利安全通過。

不同雪情或氣象條件下，需要合理選擇除冰雪作業(yè)方案[8]。作業(yè)人員挑選、除冰雪設備選型以及采取何種作業(yè)方式，均需要認真對待。確定除冰雪設備配置數(shù)量時，既要考慮成本也要考慮工作效率。這就需要理論依據(jù)作為參考。標準機場除冰雪設備量需達到一次編隊作業(yè)能清除40 m寬度的積雪，并且能夠保證除雪與下雪同時進行。機場冬季除冰雪設備可分為4類：①除雪車類，用來清理積雪，吹掃積雪等，包括吹雪車、推雪車、拋雪車、掃雪車等特種車輛；②化學制劑作業(yè)車，用來對固體和液體除冰劑的撒布，主要設備為撒布車；③場道除冰車，用來破冰與清理碎冰；④其他類，包括運輸車、電源照明車以及摩擦系數(shù)測試車等。

1.2 機群協(xié)同作業(yè)特性分析

如今，機械化施工是大勢所趨[9]。機械設備工作中，如何選型以及如何合理組合并發(fā)揮更高效率廣受關注。多機械協(xié)同作業(yè)也稱機群作業(yè)，即依據(jù)工作狀況選取相應的機械設備形成組合，以提高生產(chǎn)效率，完成作業(yè)任務。工程人員常研究如何在工作中發(fā)揮出機群最大效益，減少成本。機群作業(yè)內(nèi)涵廣泛，體現(xiàn)在作業(yè)設備機械化程度。道面除冰雪機群作業(yè)涉及作業(yè)機械設備、作業(yè)標準規(guī)范、作業(yè)方案等多項內(nèi)容，可稱為機場道面除冰雪機群作業(yè)系統(tǒng)。系統(tǒng)中存在“硬件和軟件”。“硬件”是作業(yè)設備，“軟件”是作業(yè)方案、作業(yè)標準與規(guī)范。機場道面除冰雪機群作業(yè)系統(tǒng)設備選型的原則分為4個方面：①充分發(fā)揮除冰雪設備的作用；②平衡和協(xié)調(diào)設備作業(yè)能力；③減少機群中作業(yè)設備種類；④在機群系統(tǒng)中，同類設備型號盡量統(tǒng)一。

2 模型建立

2.1 除冰雪設備作業(yè)能力分析

本文首先采用基本概算方法，從設備的作業(yè)能力以及作業(yè)效率等因素確定除冰雪設備的合理擁有量。計算過程包含設備能力系數(shù)、配置系數(shù)、需求量等幾個方面。

1）除冰雪設備的作業(yè)能力系數(shù)計算

其中：i表示除冰雪設備的類別，i=1，2，…，m；Vi表示第i類除冰雪設備的作業(yè)能力系數(shù)；β表示超載系數(shù)，δ表示除冰雪設備在單位作業(yè)時間使用次數(shù)，ρ表示時間利用系數(shù)。

2）除冰雪設備的配置系數(shù)計算

其中：K表示除冰雪設備的配置系數(shù)；K＞0.7、K=0.5～0.7、K＜0.5分別表示設備機械化程度高、中、低。Qc表示除冰雪設備的總作業(yè)能力，Qt表示總雪量，Ni表示第i種除冰雪設備的需求數(shù)量；Qei表示第i種除冰雪設備的額定工作重量；Q表示運輸車運載量；?表示設備重復作業(yè)次數(shù)，大多取1～3不等，若一次完成作業(yè)，則?=1。

3）除冰雪設備需求量的概算

除冰雪設備的作業(yè)能力Qc表示總除雪量，首先假設Qt為已知前提，來概算各類除冰雪設備的需求數(shù)量Ni。根據(jù)設備需求類型的劃分，將Qc分解至各種除冰雪設備中，則式（3）可轉(zhuǎn)化為

其中：Qci表示第i種除冰雪設備所需達到的工作量；ti表示第i種設備工作時間；Pi表示第i種除冰雪設備的臺時工作量。

基本概算法從不同種類型的除冰雪設備工藝出發(fā)，從作業(yè)能力及工作量確定設備需求的數(shù)量。接下來結(jié)合設備配置的成本分析，基于設備作業(yè)能力和配置成本2個目標確定除冰雪設備的優(yōu)化配置問題。

2.2 除冰雪過程成本控制分析

采用除冰雪設備的完好率和利用率來度量成本，因為完好率可反映除冰雪設備的性能指標優(yōu)越性，而利用率可顯示除冰雪設備的投資效果、使用效率進而反映除冰雪設備性能發(fā)揮情況。

1）完好率計算

其中：A表示完好率；B表示設備完好臺時；C表示設備日歷臺時；K表示經(jīng)濟系數(shù)，準確反映成本與維修保養(yǎng)關系；D表示設備原值；U表示維修費用。

2）利用率μ的計算

其中：T表示設備工作臺時；經(jīng)濟系數(shù)K＞1為盈利；K＜1為虧損。

2.3 配置模型

首先進行符號定義：i表示除冰雪設備的種類，i=1，2，…，m；j表示備選除冰雪設備的型號，j=1，2，…，n；Cfij表示第i類除冰雪設備第j種型號車輛的固定成本；Cvij表示第i類除冰雪設備第j種型號的浮動成本；Xij表示第i類設備第j種型號的除冰雪設備配置數(shù)量；Qij表示第i類設備第j種型號作業(yè)量；Pij表示第i類設備第j種型號的臺時工作量；Yij表示第i類設備第j種型號的年實際作業(yè)臺時；Kij表示第i類設備第j種型號的完好率；tij表示第i類設備第j種型號的作業(yè)時間；Lij，max，Lij，min表示第 i類設備第 j種型號的利用率限制；Nij，max表示第i類設備第j種型號的最大配置數(shù)量。

根據(jù)以上基本假設和符號定義，建立基于作業(yè)能力—成本多目標機群資源優(yōu)化配置模型，形式如下。

1）目標函數(shù)

其中：1≤ i≤ 6；1≤ j≤ n，式（10）表示最小化第 i類除冰雪設備的總成本；式（11）表示最大化第i類除冰雪設備的總作業(yè)能力。

2）約束條件

跑道區(qū)域設備的配置約束函數(shù)為

式（12）表示除冰雪設備相互協(xié)助完成作業(yè)需求；式（13）表示除冰雪設備所有類型的實際總作業(yè)量與需求作業(yè)量相等；式（14）表示各種除冰雪設備利用率的合理控制范圍；式（15）表示除冰雪設備的配置數(shù)為大于0的整數(shù)且小于等于最大配置量，即決策變量的非負條件。

滑行道區(qū)域設備配置約束函數(shù)為

其中：2≤i≤5；1≤j≤n；式（16）與式（17）結(jié)合除冰雪設備相互協(xié)助完成作業(yè)需求；式（18）表示除冰雪設備所有類型的實際總作業(yè)量與需求作業(yè)量相等；式（19）表示各種除冰雪設備利用率的合理控制范圍。式（20）表示除冰雪設備的配置數(shù)為大于0的整數(shù)且小于等于最大配置量，即決策變量的非負條件。

停機坪區(qū)域設備配置約束函數(shù)為

其中：式（21）表示除冰雪設備所有類型的實際總作業(yè)量與需求作業(yè)量相等；式（22）表示各種除冰雪設備利用率的合理控制范圍；式（23）表示除冰雪設備的配置數(shù)為大于0的整數(shù)且小于等于最大配置量，即決策變量的非負條件。

3 基于改進粒子群算法求解模型

3.1 標準粒子群算法的改進

模型求解前，需改進標準粒子群算法來加快收斂速度，并避免出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。

1）選取時變權重作為慣性權重ω

一般使用粒子群算法求解優(yōu)化配置問題時，大多期望粒子群盡快定位最優(yōu)解范圍，意思是使粒子群在初期擁有較高的全局搜索能力。因此要求粒子在初期就快速飛行。伴隨不斷增加的迭代次數(shù)，尤其在粒子飛行后段時間，想要粒子慢速搜索以實現(xiàn)優(yōu)秀的局部搜索能力，精確定位全局最優(yōu)解。ω較大時算法的全局搜索能力增強，較小時局部搜索能力增強。因此，本文選擇動態(tài)調(diào)節(jié)ω慣性權重。通過定義時變權重來實現(xiàn)動態(tài)調(diào)節(jié)，迭代過程中，相關公式按從最大ωmax線性降低至最小ωmin更新。從而使粒子的初始搜索區(qū)域大，增加搜索能力，快速定位最優(yōu)解。慣性權重ω的不斷減少，使得粒子速度變緩，逐步進行細致的局部搜索。增加搜索能力，盡快定位最優(yōu)解且使得收斂速度加快。ω迭代隨次數(shù)變化的函數(shù)為

其中：k表示此時迭代次數(shù)；kmax表示迭代最大次數(shù)，一般選取 ωmax=0.9，ωmin=0.4。

2）速度更新中加入隨機擾動強度d

之前學者證明了粒子群在追蹤最優(yōu)粒子時，增加對粒子飛行速度以及方向上的隨機擾動，此方式可減少或避免粒子深陷局部最優(yōu)或發(fā)生早熟收斂現(xiàn)象。使粒子群搜索到整個解空間。速度更新公式中加入隨機擾動，表述為

其中：d表示隨機擾動強度；r3表示隨機數(shù)，區(qū)間范圍為[0，1]。

3.2 改進型粒子群算法的應用

1）設計編碼

編碼設計是為了解決可行解空間映射粒子群搜索空間的問題。使用MATLAB軟件平臺，使用實數(shù)來編碼粒子速度，其編碼格式如表1所示，其中dim size代表參數(shù)維度，popsize代表種群大小。

表1 粒子參數(shù)編碼格式Tab.1 Encoding format of particle parameters

粒子群編碼格式如下

應對除冰雪機群優(yōu)化配置問題時，工作核心是在編碼設計過程中實現(xiàn)配置方案與粒子群可行解搜索范圍內(nèi)的映射。換句話說，實現(xiàn)將任一配置方案轉(zhuǎn)換為粒子群dimsize維中的點。如此就可將各個配置方案映射為粒子形式。當配置方案發(fā)生改變，即表示粒子位置的重新更新。除冰雪設備機群配置方案相對粒子間映射形式如表2所示。

表2 機群配置方案—粒子轉(zhuǎn)化表Fig.2 Fleet configuration scheme-particle conversion

2）粒子群算法流程

應對設備能力一成本優(yōu)化的除冰雪設備機群優(yōu)化配置問題時，粒子群算法流程如下：

Step1設置系統(tǒng)域內(nèi)參數(shù)。主要包含：種群規(guī)模popsize、參數(shù)維度dimsize、學習因子c1和c2、迭代次數(shù)最大值kmax、慣性權重最大值ωmax、慣性權重最小值ωmin以及不確定擾動強度d；

Step 2將系統(tǒng)內(nèi)全部粒子的坐標和速度初始化。定義randn（）函數(shù)內(nèi)對許可范圍內(nèi)種群進行隨機初始化，得到dimsize維向量，使用randn（xi，）j函數(shù)設置粒子位置為整數(shù)。pbest作為粒子初始，pgbes作為pbest中的最優(yōu)值。

Step 3使用適應度函數(shù)求得各個粒子的適應值，然后更新pbest，求解粒子適應值，若能夠滿足約束條件且比最優(yōu)值pbest好，那么pbest將被替換，否則pbest保持不變。

Step 4更新最優(yōu)值pgbes。在所有個體最優(yōu)解pgbes中選取最優(yōu)解，以此當做粒子群現(xiàn)今的全局最優(yōu)解pgbes。

Step 5不斷對粒子的位置和速度進行更新。對各個粒子，使用式（25）來進行速度更新、使用式（26）進行粒子的位置更新、使用式（24）對慣性權重更新。

Step 6終止判定條件。若終止條件達到（尋得最優(yōu)值亦或抵達迭代次數(shù)最大），那么迭代將終止，pgbes所在位置作為最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)到Step3。

4 仿真分析

為驗證模型的可行性與有效性，本文擬采用國內(nèi)某大型樞紐機場數(shù)據(jù)進行仿真實驗。表3給出機場除冰雪設備的作業(yè)能力系數(shù)及數(shù)量。其中除冰雪設備的作業(yè)能力系數(shù)通過式（1）Vi=（βδρ）i計算得到。其中：i表示除冰雪設備的類別，i=1，2，…，m；Vi表示第 i類除冰雪設備的作業(yè)能力系數(shù)；β表示超載系數(shù)，δ表示除冰雪設備在單位作業(yè)時間使用次數(shù)，ρ表示時間利用系數(shù)。

表3 機場除冰雪設備的作業(yè)能力系數(shù)及數(shù)量Fig.3 Quantity and operational capacity coefficient of airport deicing equipment

通過實驗并整理實驗結(jié)果得到跑道區(qū)域、滑行道區(qū)域、停機坪區(qū)域的對比表格，限于篇幅本文僅列出跑道區(qū)域?qū)Ρ缺砀?，并進行分析。表4表示小雪（降雪厚度小于3 cm）情況下模型配置方案與經(jīng)驗配置方案對比，表5表示中雪（降雪厚度3～5 cm）情況下模型配置方案與經(jīng)驗配置方案對比，表6表示大雪（降雪厚度大于5 cm）情況下模型配置方案與經(jīng)驗配置方案對比。表7給出了不同雪情下的使用模型配置方案與經(jīng)驗配置方案作業(yè)時間對比。

表4 小雪情況下模型配置方案與經(jīng)驗配置方案對比Fig.4 Contrast of model and experience configuration schemes under light snow

表4分析表明，小雪情況下撒布車撒布化學制劑就能滿足跑道除雪工作，所以模型配置方案與經(jīng)驗配置方案結(jié)果相同。

表5 中雪情況下模型配置方案與經(jīng)驗配置方案對比Fig.5 Contrast of model and experience configuration schemes under moderate snow

表5分析表明，中雪情況下模型配置方案與經(jīng)驗配置方案產(chǎn)生差異，主要體現(xiàn)在30 m撒布車，跑道除雪車以及前置滾刷掃雪車，指揮車與大型拋雪車數(shù)量一致。各方案效果下文分析。

表6 大雪情況下模型配置方案與經(jīng)驗配置方案對比Fig.6 Contrast of model and experience configuration schemes under heavy snow

表6對比表5分析表明，大雪狀態(tài)下的兩種配置方案差異中雪情形相似，只是增加了國產(chǎn)除冰車，主要因為大雪狀態(tài)出現(xiàn)二次結(jié)冰現(xiàn)象，各方案效果分析如表7所示。

表7 不同雪情下的兩種配置方案作業(yè)時間對比Fig.7 Work time contrast of two configuration schemes under different snow conditions

對比分析表7，結(jié)果表明按本模型配置方案進行除冰雪作業(yè)時，除小雪情況外，模型配置方案的作業(yè)時間少于經(jīng)驗配置方案。說明本模型有效、可行。

5 結(jié)語

針對機場道面除冰雪機群資源優(yōu)化配置問題，首先對機場道面除冰雪特性以及機群作業(yè)特性進行分析，然后，建立了基于作業(yè)能力—成本的多目標機場道面除冰雪機群資源優(yōu)化配置模型，并使用改進型粒子群群算法求解模型。最后，以國內(nèi)某大型樞紐機場跑道除冰雪為例，對模型進行了仿真實驗，得到了不同雪情條件下的機群資源優(yōu)化配置結(jié)果。將其與經(jīng)驗配置方式對比。結(jié)果分析表明，模型配置方式在作業(yè)效率與成本方面均優(yōu)于經(jīng)驗配置方式。所建模型可為機場冬季除冰雪處置決策做理論參考，以提高除冰雪效率，減少航班不正常率。

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