李世豪

（長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

引言

齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器目前為止在轎車以及輕型貨車上應(yīng)用最廣泛的一種轉(zhuǎn)向器，相比于其他類型的轉(zhuǎn)向器，齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器構(gòu)造簡(jiǎn)單、安裝方便、操作輕便、效率高達(dá)90%，因此得到了廣泛的應(yīng)用。相對(duì)于另一應(yīng)用廣泛的循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器，齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器的齒條與汽車的前軸平行，通過梯形臂和橫拉桿與前后左右車輪連接，從而構(gòu)成了比較特殊的轉(zhuǎn)向梯形。

根據(jù)懸架的類型，轉(zhuǎn)向梯形分為兩類：整體式與斷開式。隨著汽車工業(yè)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，目前轎車都采用（麥弗遜）獨(dú)立懸架，與之對(duì)應(yīng)的就采用斷開式轉(zhuǎn)向梯形。與四桿式（整體式）轉(zhuǎn)向梯形相比，六桿式（斷開式）轉(zhuǎn)向梯形的結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)更加多變。

1 轉(zhuǎn)向梯形的理論特性

汽車在轉(zhuǎn)彎過程當(dāng)中為了滿足駕駛員的轉(zhuǎn)向需求，其左右前輪的轉(zhuǎn)角并不相同，而是內(nèi)輪的轉(zhuǎn)角大于外輪的轉(zhuǎn)角，只有這樣，才能使前、后軸相交的一點(diǎn)，保證兩車輪具有同一個(gè)滾動(dòng)中心，從而使得兩車輪繞其做純滾動(dòng)。若車輪為純滾動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)就會(huì)逐漸相互靠近，然而車輪安裝在同一軸的兩端，輪距B不變，因此會(huì)使得車輪在轉(zhuǎn)向過程中產(chǎn)生邊滾邊滑的現(xiàn)象，從而使得行駛阻力增加，轉(zhuǎn)向困難，輪胎磨損嚴(yán)重。所以在實(shí)際中將轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)成梯形，當(dāng)汽車轉(zhuǎn)向時(shí)，前外輪和前內(nèi)輪就會(huì)產(chǎn)生不同的轉(zhuǎn)向角，從而實(shí)現(xiàn)車輪的純滾動(dòng)。

如圖1所示，為汽車右轉(zhuǎn)彎過程的車輪轉(zhuǎn)角情況簡(jiǎn)圖。由三角函數(shù)計(jì)算可得內(nèi)外轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系，既Ackerman公式：

圖1 理論的轉(zhuǎn)向特性曲線

K為兩主銷延長(zhǎng)線到地面交點(diǎn)間的距離，基本等于前輪輪距[1]；

L為主銷延長(zhǎng)線與地面交點(diǎn)到后軸的距離[1]。在圖1中，GC線為理論上的轉(zhuǎn)角正確的轉(zhuǎn)向梯形特性曲線，其證明如下：

在GC線上任取一點(diǎn)E與A和B點(diǎn)相連，過E點(diǎn)做垂直于前軸的垂線EF，則在△AEF和△BEF中

由此可見，GC線上任何一點(diǎn)與A和B兩點(diǎn)的連線所形成的α角和β角都符合純滾動(dòng)的關(guān)系。所+以稱GC線為理論特性曲線，有了這條線，就可以很方便的對(duì)轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行設(shè)計(jì)校核[2]。

在對(duì)轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)保證內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角符合或近似純滾動(dòng)關(guān)系式，即內(nèi)、外轉(zhuǎn)向軸線的交點(diǎn)都應(yīng)在 GC線上或者其附近。

即在理論情況下，內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角β相對(duì)于外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角α的函數(shù)關(guān)系式[3]。

2 轉(zhuǎn)向梯形的實(shí)際特性

如圖2所示，為與齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器相配合的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖。和傳統(tǒng)的整體式轉(zhuǎn)向梯形相比，轉(zhuǎn)向橫拉桿被斷開，轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)由四桿機(jī)構(gòu)變?yōu)榱鶙U機(jī)構(gòu)。和一般的斷開式轉(zhuǎn)向梯形相比，齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)也比較特殊[4]。在齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器的轉(zhuǎn)向梯形中，齒條3的作用相當(dāng)于橫拉桿，齒條3左右兩端分別通過球接頭與左右橫拉桿4相連，左右橫拉桿4再通過球接頭連接左右梯形臂5，從而形成六桿轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)。在圖2所示的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中，齒條3只能做橫向運(yùn)動(dòng)，這是與一般斷開式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的最大不同之處。

圖2 齒輪齒條式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)

以汽車左轉(zhuǎn)彎為例，則左轉(zhuǎn)向輪為內(nèi)輪，右轉(zhuǎn)向輪為外輪。

在轉(zhuǎn)向過程中，右轉(zhuǎn)向輪（外輪）的各桿運(yùn)動(dòng)情況如圖3所示。

圖3 外輪各桿運(yùn)動(dòng)情況

通過計(jì)算可得，齒條行程S與外輪轉(zhuǎn)角α的關(guān)系是：

由三角函數(shù)可得：

同理，在轉(zhuǎn)向過程中，左轉(zhuǎn)向輪（內(nèi)輪）的各桿運(yùn)動(dòng)情況如圖4所示。

圖4 內(nèi)輪各桿運(yùn)動(dòng)情況

同理，由計(jì)算可得，齒條行程S與內(nèi)輪轉(zhuǎn)角β的關(guān)系為：

將式（1）代入到式（4）中，即可以得到在實(shí)際情況下，內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角β相對(duì)于外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角α的函數(shù)，即β=F(α)。同理也可以得到外輪轉(zhuǎn)角α相對(duì)于內(nèi)輪轉(zhuǎn)角β的函數(shù)。

3 轉(zhuǎn)向梯形的校核

由上述的理論內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角函數(shù)和實(shí)際內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角函數(shù)可得，在轉(zhuǎn)向過程中，內(nèi)、外車輪在轉(zhuǎn)向過程中的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理論運(yùn)動(dòng)軌跡不同，即實(shí)際特性曲線與理論特性曲線不同。在圖1中，GC線為理論特性曲線。

以某款大眾轎車的相關(guān)參數(shù)為例：

梯形臂長(zhǎng)：l1=120mm橫拉桿長(zhǎng)：l2=420mm齒條長(zhǎng)度：M=490mm

齒條到前軸距離：h=145mm梯形底角：γ=70°主銷間距：K=1480mm

將以上各參數(shù)代入β=F(α)中，即可得到實(shí)際內(nèi)、外輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù)。由于采用計(jì)算的方程式較復(fù)雜，故可以運(yùn)用試驗(yàn)的方法對(duì)其轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行校核。

為了驗(yàn)證實(shí)際的內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系與理論上的區(qū)別，可以將大眾轎車安裝在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上，來測(cè)量轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角，采用試驗(yàn)的方法來驗(yàn)證。

如圖5所示，首先用鎖銷將紅色滑盤固定，使其零刻度線對(duì)準(zhǔn)指針，再將轉(zhuǎn)向車輪置于紅色滑盤的中心位置。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤使其回正，此時(shí)轉(zhuǎn)向輪不轉(zhuǎn)動(dòng)任何角度。拔下滑盤鎖銷，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤使車輪向右轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)滑盤上的角度，使右輪（內(nèi)輪）分別轉(zhuǎn) 5°、10°、15°······，同時(shí)記錄左輪（外輪）所轉(zhuǎn)過的角度 α1、α2、α3······，如表 1 所示

表1 內(nèi)輪轉(zhuǎn)角β與外輪轉(zhuǎn)角α的關(guān)系

根據(jù)內(nèi)、外轉(zhuǎn)向輪的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角關(guān)系，可以得到轉(zhuǎn)向梯形的實(shí)際特性曲線，如圖6所示。其中，紅色的線代表實(shí)際的轉(zhuǎn)向梯形特性曲線，GC直線代表理論特性曲線。同理，將表1數(shù)據(jù)和Ackerman公式輸入MATLAB軟件中，可得到如圖7所示的轉(zhuǎn)向梯形曲線。通過CAD軟件和MATLAB軟件仿真即可對(duì)轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行精確校核。由于實(shí)際與理想存在差異，所以兩條線不重合。在設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)當(dāng)使實(shí)際特性曲線盡可能的靠近理論特性曲線（GC線），從而滿足轉(zhuǎn)向要求[2]。

圖5 內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系實(shí)驗(yàn)

圖6 轉(zhuǎn)向梯形特性曲線

圖7 轉(zhuǎn)向梯形的函數(shù)曲線

4 結(jié)論

通過選取不同的梯形臂長(zhǎng) l1、橫拉桿長(zhǎng) l2、齒條到前軸距離 h、梯形底角γ等相關(guān)參數(shù)，可以繪制出不同的實(shí)際轉(zhuǎn)向梯形曲線。在所有的轉(zhuǎn)向梯形曲線中，選取一條最接近理想特性曲線的那條曲線作為最終的特性曲線。其所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)向梯形關(guān)參數(shù)即為最佳值。

[1] 劉惟信.汽車設(shè)計(jì)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2001:608-666.

[2] 李霄鋒.汽車底盤設(shè)計(jì)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2010:338-401.

[3] 王望予.汽車設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004:219-256.

[4] 孫桓,陳作摸,葛文杰.機(jī)械原理[M].北京:高等教育出版社,2013:195-235.

[5] 濮良貴,陳國(guó)定,吳立言.機(jī)械設(shè)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,2013:186-223.