葉知遠(yuǎn)　羅仁福

[摘 要]隨著“全面二孩”政策的放開，人們的生育觀念將逐漸轉(zhuǎn)變，尤其是育有獨(dú)生子女的育齡女性家庭（以下簡稱獨(dú)生子女育齡女性），其數(shù)量和生育意愿，將可能對現(xiàn)有北京人口規(guī)模的預(yù)測模型產(chǎn)生影響。文章在灰度預(yù)測法的基礎(chǔ)上，考慮了出生率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例、“全面二孩”政策（獨(dú)生子女育齡女性比率和生育意愿）等影響因素，建立了Leslie模型，對北京人口總數(shù)、進(jìn)行了理論預(yù)測和數(shù)值求解。通過與灰度預(yù)測的結(jié)果對比，表明北京人口總數(shù)在2015—2024年將逐步增加，“全面二孩”政策等因素將導(dǎo)致人口總數(shù)逐年發(fā)生小幅度改變，而總增長趨勢并無顯著影響。

[關(guān)鍵詞]北京人口灰度預(yù)測；Leslie模型；出生率；死亡率；“全面二孩”政策

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2018.03.087

自1949年以來，中國的生育政策經(jīng)歷了多次變革。為了應(yīng)對即將到來的人口老齡化問題，我國逐漸推廣“雙獨(dú)二孩”和“單獨(dú)二孩”政策。直至2015年年末，隨著“全面二孩”政策的放開，中國的人口總數(shù)和年齡結(jié)構(gòu)將會在今后產(chǎn)生變化。與此同時，生育政策調(diào)整對人口規(guī)模的影響是眾多國內(nèi)學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題。[1]在“全面二孩”政策的影響下，育有獨(dú)生子女的育齡女性的數(shù)量及二孩意愿有可能會是人口規(guī)模改變的關(guān)鍵因素。除此以外，人口規(guī)模還受其他多方面因素的影響，如年齡結(jié)構(gòu)、男女比例、死亡率和出生率等。

本文主要思路如下：首先，基于1979—2014年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過灰度預(yù)測法，建立并數(shù)值求解了北京人口總數(shù)2015—2024年隨時間變化的數(shù)學(xué)模型；其次，為進(jìn)一步考慮出生率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例、“全面二孩”政策（即獨(dú)生子女育齡女性比率和生育意愿）等因素對人口規(guī)模的影響，在灰度預(yù)測法的基礎(chǔ)上，建立了Leslie模型，通過數(shù)值求解實(shí)現(xiàn)了北京人口總數(shù)的預(yù)測。最后，本文還對該兩種模型進(jìn)行了比較和分析，改進(jìn)后的Leslie模型更加細(xì)致和合理，并提出了模型的不足和改進(jìn)方向。

1 基于灰色預(yù)測法的人口預(yù)測

1.1 數(shù)據(jù)與假設(shè)

對于北京地區(qū)，由于人口規(guī)?？倲?shù)可能受到很多不確定因素的影響，如教育改革、產(chǎn)業(yè)升級等[2]，其相應(yīng)的人口預(yù)測模型理應(yīng)考慮這種不確定性因素。為此，我們引入灰色預(yù)測法?；疑A(yù)測通過關(guān)聯(lián)分析，可以鑒別該系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，并基于對原始數(shù)據(jù)的等時距觀測和處理，來尋找系統(tǒng)的變化規(guī)律或趨勢，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。[3]

以北京人口總數(shù)為研究對象，為簡化起見，北京人口總數(shù)可以近似看作北京常住人口總數(shù)。通過查詢可知北京市1979—2014年常住人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)[4]，如表1所示。假設(shè)該數(shù)據(jù)均真實(shí)有效，具有統(tǒng)計分析價值。另外，我們還進(jìn)行如下若干假設(shè)：本文所研究的是一個封閉系統(tǒng)，也就是說不考慮北京市與其他城市的人口遷移問題；不考慮戰(zhàn)爭、瘟疫等突發(fā)事件的影響；未來十年北京市人口政策不會再發(fā)生大規(guī)模改動，市內(nèi)各區(qū)縣各民族的人口政策相同，且市民生育觀念不發(fā)生太大改變；女性生育年齡為15～50周歲；同一年齡段的育齡婦女生育率相同，各年齡段的育齡婦女生育率呈正態(tài)分布；人口數(shù)量足夠大，為時間的連續(xù)可微函數(shù)。

1.2 建模與求解

基于表1所給數(shù)據(jù)，對人口總數(shù)的預(yù)測建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測2015—2024年的人口規(guī)模變化趨勢。根據(jù)灰度預(yù)測法，我們將1979—2014年的數(shù)據(jù)做一次累加，建立白化式微分方程。設(shè)X

綜上所述，我們完成了基于灰度預(yù)測法對北京人口預(yù)測的建模[5]。通過利用Matlab軟件，編程求解上述微分方程可得到如圖2柱狀圖所示結(jié)果。

2 基于Leslie模型改進(jìn)的人口預(yù)測

2.1 數(shù)據(jù)與假設(shè)

上述根據(jù)灰色預(yù)測法預(yù)測得到的人口總數(shù)，只考慮了時間影響因素，模型過于簡單，忽略了生育率、死亡率，尤其是“全面二孩”政策的影響，即育有獨(dú)生子女的已婚育齡女性的數(shù)量及二孩意愿。所以，為了將這些因素考慮進(jìn)來，還需在引入新的人口預(yù)測模型。通過Leslie模型，可以很好地對灰色預(yù)測法的結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)。該模型所需的具體數(shù)據(jù)選取如下。

（1）2011 年，北京各區(qū)縣針對“單獨(dú)”家庭中已育一孩的婦女二胎生育意愿的調(diào)查結(jié)果顯示，62% 的“單獨(dú)”夫婦想要生育第二個孩子。[6]

（2）2010年，根據(jù)北京信息統(tǒng)計網(wǎng)[4]可得育齡女性獨(dú)生子女各年齡段比率如表2所示（除15～49歲外其他年齡段女性生育率接近于0，故在此不予討論），北京市總出生率和死亡率分別為：7.48‰和4.41‰。

（3）2010年，北京市各年齡段所占比率及各年齡段男女比例統(tǒng)計數(shù)據(jù)[4]，整理可得圖1。

圖1 北京市年齡段所占比率及各年齡段男女比例統(tǒng)計

2.2 建模與求解

我們首先將人口按年齡大小等分為19個年齡組，記i=1，2，…，19，分別為0～4歲，5～9歲，……（依次類推），85～89歲和90歲以上，共計19個年齡組。同時將連續(xù)的時間離散為時段，長度與年齡組區(qū)間相等，記k=1，2，3，4，5。定義ai（t）為第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人口總數(shù)，bi（t）為第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人的出生率，di（t）為第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段人的死亡率，ei（t）為第t時間區(qū)間內(nèi)第i個年齡段獨(dú)生子女育齡女性比率，h（t）為第t時間區(qū)間男性人數(shù)與女性人數(shù)的比值。則有

定義A（t）為第T時間區(qū)間內(nèi)各年齡段人口總數(shù)的向量，A（t）=21i=1ai（t）

定義P（t）為第t時間區(qū)間各年齡段人口總數(shù)向量轉(zhuǎn)移矩陣，

則有A（t+1）=A（t）P（t），進(jìn)而可得A（t+1）=A（1）∏tj=1P（j）。需要說明的是，為減小誤差每次計算A（t）完后用如下公式對a19（t+1）進(jìn)行校正。endprint

結(jié)合灰色人口預(yù)測模型的結(jié)果，以及章節(jié)3.1中列出的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們通過數(shù)值求解得知，在考慮了“全面二孩”政策的影響下，北京市Leslie人口模型的預(yù)測結(jié)果，如圖2柱狀圖所示。

圖2 兩種模型預(yù)測到的2015—2024年的人口總數(shù)變化趨勢

3 討論與總結(jié)

綜上所述，我們完成了在“全面二孩”政策的影響下，對北京市人口規(guī)模的理論預(yù)測。如圖2為兩種模型，即灰度預(yù)測法和基于灰度預(yù)測法改進(jìn)的Leslie模型，分別預(yù)測到的北京在2015—2024年的人口總數(shù)變化趨勢。通過對比兩種模型可知，由灰度預(yù)測法得到的預(yù)測結(jié)果只是給出了人口總數(shù)隨時間因素改變的關(guān)系，模型比較簡單；而Leslie模型則在灰度預(yù)測法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了必要且有效的改進(jìn)，除灰色關(guān)聯(lián)外，還增加了出生率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、男女比例、“全面二孩”政策（即獨(dú)生子女育齡女性比率和生育意愿）等因素的研究。通過建立多個指標(biāo)因素，對人口規(guī)模預(yù)測更加合理可靠，從圖上可以看出，由于“全面二孩”政策等影響，2015—2017年北京人口總數(shù)將較原模型預(yù)測值有所增加，但從總體來看影響并不顯著。

兩個模型的結(jié)果都顯示出了比較一致的人口變化趨勢，即隨著年份逐漸近似線性增長。預(yù)測北京人口總數(shù)自2015年人口總數(shù)為約2100萬人到2024年將增長到約2700萬人。值得一提的是，由于查詢數(shù)據(jù)的不充足，本文所建立的模型中考慮的出生率和死亡率為總體指標(biāo)，若能獲得各年齡段的出生率和死亡率，改進(jìn)的Leslie模型將會有更加準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王軍.生育政策調(diào)整對中國出生人口規(guī)模的影響——基于生育意愿與生育行為差異的視角 [J].人口學(xué)刊，2015（2）：3.

[2] 董銀蘭.人口學(xué)概論 [M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[3] 劉思峰.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用 [M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[4]北京信息統(tǒng)計網(wǎng).http：//www.bjstats.gov.cn/zt/rkjd/zbjs/201603/t20160322_340757.html.

[5]李詠馨，閆云俠，吳夢晗，等.基于灰色預(yù)測和 Leslie 模型的人口結(jié)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的預(yù)測模型 [J].赤峰學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2017，33（13）：103-105.

[6]翟振武，張現(xiàn)苓，靳永愛.立即全面放開二胎政策的人口學(xué)后果分析 [J].人口研究，2014，2（1）.

[作者簡介]羅仁福（1975—），男，漢族，江西樂安人，副教授，研究員，博士，研究方向：健康與教育。endprint