高玉琴，肖 璇，丁鳴鳴，湯宇強(qiáng)，陳鴻玉

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098;2.南京市水務(wù)局，江蘇 南京 210036)

水系連通格局的變化會影響水循環(huán)的路徑與河流的調(diào)蓄能力，從而影響河網(wǎng)水系連通功能的發(fā)揮。當(dāng)今社會經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展在很大程度上依賴于河網(wǎng)水系的連通功能，因此，水系連通性對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用不容小覷[1]。

水系連通性評價方法經(jīng)歷了從定性向定量化發(fā)展的過程，國內(nèi)對水系連通性評價研究隨著防洪減災(zāi)、水資源調(diào)配及改善水環(huán)境的需求日益增加而越來越受到重視，然而這方面的研究尚處于起步階段。圖論法是利用圖的性質(zhì)來研究各種系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法，由于其可實(shí)現(xiàn)對河網(wǎng)水系連通性的定量評價，使其在該方面的應(yīng)用日趨增加。邵玉龍等[2]將河網(wǎng)水系中所有節(jié)點(diǎn)連通度的均值作為水系連通度分析了蘇州市中心區(qū)河網(wǎng)連通性的變化；徐光來等[3]將河道水流阻力作為邊的權(quán)值構(gòu)建河道水流通暢度矩陣，取所有頂點(diǎn)水流通暢度的均值作為河網(wǎng)加權(quán)連通度；楊曉敏[4]基于傳統(tǒng)圖論方法對原始狀態(tài)、膠東調(diào)水工程及引黃濟(jì)青工程下膠東地區(qū)的水網(wǎng)進(jìn)行連通性評價；陳星等[5]分類應(yīng)用圖論，對水系規(guī)劃前、后的常熟市燕涇圩平原河網(wǎng)的結(jié)構(gòu)連通性和水力連通性進(jìn)行定量評價研究；Tibor等[6]基于圖論的網(wǎng)絡(luò)分析功能搜索河流中的關(guān)鍵河段，以對其進(jìn)行保護(hù)和環(huán)境管理，并進(jìn)一步借助圖論量化淡水生態(tài)系統(tǒng)棲息地的連通性，證明了圖論可用于淡水生態(tài)資源的保護(hù)；Pedro等[7]使用圖論的相關(guān)理論來確定影響流域結(jié)構(gòu)連通性的障礙，進(jìn)而判斷哪些障礙應(yīng)優(yōu)先清除以便更加有效地提高水系整體連通度。本研究以圖論法為基礎(chǔ)，做出改進(jìn)，通過計(jì)算改進(jìn)圖論法的連通度來反映河網(wǎng)水系的連通程度。

1 基于改進(jìn)圖論法的河網(wǎng)水系連通評價模型的建立

1.1 基本原理

傳統(tǒng)圖論法首先由一個圖中的頂點(diǎn)與頂點(diǎn)間的鄰接關(guān)系建立鄰接矩陣，然后，通過計(jì)算該圖中任意兩頂點(diǎn)之間所有連接路徑數(shù)之和構(gòu)建判斷矩陣，通過判定準(zhǔn)則判斷該圖是否連通。連通圖去掉某些點(diǎn)后可能變?yōu)榉沁B通圖，由連通圖變?yōu)榉沁B通圖需要去掉的最少頂點(diǎn)數(shù)即被定義為該圖的點(diǎn)連通度，傳統(tǒng)圖論方法的連通度只能是自然數(shù)[8]。

(1)

圖1 河網(wǎng)水系模型G(V,E)概化

1.2 評價模型的建立

現(xiàn)有的圖論法只能反映河道之間是否相連，無法體現(xiàn)河網(wǎng)水系之間動態(tài)的水量傳輸能力，也無法分析流域水量的大小對水系連通性的影響，流域水量與連通度之間的定量關(guān)系更是無從得知。針對上述不足做出改進(jìn)，首先基于流域水量計(jì)算連通因子，建立加權(quán)鄰接矩陣B；然后，計(jì)算任意兩頂點(diǎn)之間所有連接路徑的連通因子之和構(gòu)建判斷矩陣T，結(jié)合傳統(tǒng)圖論中建立的判斷矩陣S，計(jì)算頂點(diǎn)平均連通度D；水系整體連通度Z按所有頂點(diǎn)平均連通度的均值計(jì)算。改進(jìn)圖論法的主要特點(diǎn)有：①基于河道中的水量，以連通因子作為邊的權(quán)值建立加權(quán)鄰接矩陣，考慮了河道中水量對水系連通性的影響；②通過比較河網(wǎng)水系中相鄰節(jié)點(diǎn)間連通因子的大小，反映河網(wǎng)中水流的流動趨勢，進(jìn)而可以體現(xiàn)河流間動態(tài)的水量傳輸能力；③兩頂點(diǎn)之間的連通程度用兩頂點(diǎn)之間所有連接路徑的平均連通度表示，即：兩頂點(diǎn)之間所有連接路徑的連通因子之和除以兩頂點(diǎn)之間所有連接路徑之和，用來反映河道中水量大小對水系連通性的影響。

1.2.1 水量指標(biāo)選取

研究發(fā)現(xiàn)，如果河流水系能夠最大化的攔蓄水量，一方面可以使流域內(nèi)的水資源得到合理調(diào)配，河流水環(huán)境凈化功能和物質(zhì)能量傳遞效率均會有所提高，洪災(zāi)防御能力也會有所增強(qiáng)；另一方面，可以改善由于水利工程建設(shè)導(dǎo)致的水系連通性變差的狀況，為流域內(nèi)水利規(guī)劃的進(jìn)行和生態(tài)恢復(fù)工作的落實(shí)提供保障[10-11]?？梢?，河道中水量的大小對于河網(wǎng)水系連通功能的發(fā)揮起著重要作用。

表征河道中水量大小的指標(biāo)很多，有流量Q、徑流總量W、徑流模數(shù)M、徑流深R和徑流系數(shù)α等[12]。流量反映的是單位時間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴乃?；徑流總量則是一個累計(jì)值，反映的是時段內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴目偹浚粡搅髂?shù)指的是流域面積對于形成流域出口斷面流量的平均貢獻(xiàn)度；徑流深指徑流總量全部攤鋪在流域面積時所形成的平均水深；徑流系數(shù)則是時段徑流深與時段降雨深的比值。

降雨是形成地表徑流的重要因素，而降水量并不能完全形成徑流，要有一部分損失，比如下滲、蒸發(fā)等。徑流系數(shù)可以體現(xiàn)出降雨和徑流的這種相對關(guān)系，從而綜合反映流域內(nèi)各種自然因素對徑流形成的影響，而其他指標(biāo)只能反映地表徑流這一結(jié)果，無法體現(xiàn)形成徑流的原因，因此，選擇徑流系數(shù)作為反映河道水量的指標(biāo)更切合實(shí)際。

1.2.2 邊權(quán)值的確定

由于徑流系數(shù)α∈(0,1)，避免了選用流量等數(shù)值過大的指標(biāo)而導(dǎo)致計(jì)算過程復(fù)雜、計(jì)算時間過長的問題?？蓪搅飨禂?shù)作為邊權(quán)值來表征河網(wǎng)圖模型G(V,E)的邊權(quán)值，因此，邊權(quán)值bij的計(jì)算公式為

(1)

其中

式中：Wi為河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處的洪量，m3；Qi為河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處的瞬時流量，m3/s；Δt為研究時段，h；Ri為河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處的徑流水深，mm；A1為研究區(qū)域面積，km2；Pi為時段河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處的降雨深度，mm，由泰森多邊形法來確定，該法假定流域內(nèi)各點(diǎn)的降雨量由其距離最近的雨量站代表。

1.2.3 河網(wǎng)加權(quán)連通度計(jì)算

各頂點(diǎn)連通度用頂點(diǎn)Vi與頂點(diǎn)Vj之間所有連接路徑的平均連通度表示，計(jì)算公式為

(2)

式中：Dij為各定點(diǎn)連通度；sij為頂點(diǎn)Vi到頂點(diǎn)Vj之間長度為1，2，…，n-1的路徑數(shù)之和；tij為頂點(diǎn)Vi到頂點(diǎn)Vj之間長度為1，2，…，n-1的邊權(quán)值之和。

水系整體連通度Z按照所有頂點(diǎn)平均連通度的均值計(jì)算，計(jì)算公式為

(3)

1.3 評價等級的確定

基于水系整體連通度的大小及河道水量滿足工農(nóng)業(yè)和生態(tài)需水量的程度[13]，對連通性進(jìn)行等級劃分，將水系連通水平劃分為5個等級：好、較好、一般和差，各等級含義見表1。

表1 水系連通性各評價等級含義

2 案例分析

2.1 研究區(qū)概況

秦淮河流域位于長江下游江蘇省境內(nèi)，坐標(biāo)為東經(jīng)118°39′～119°19′，北緯31°34′～32°10′，流域面積約2 631 km2，地形為構(gòu)造盆地，周高中低，四周為丘陵山地，腹部為低洼圩區(qū)。流域?qū)賮啛釒駶?、半濕潤季風(fēng)氣候區(qū)，降水年內(nèi)分配不均勻，年際變化大，多年平均降水量1 047.8 mm。秦淮河有兩源，北源為主要流經(jīng)句容市境內(nèi)的句容河，南源為發(fā)源于溧水縣東廬山的溧水河。兩河在江寧區(qū)西北村匯合，成為秦淮河干流，流至江寧東山鎮(zhèn)時分為兩支流，北支沿主河道流經(jīng)南京城區(qū)從武定門閘流出，西支為秦淮新河，向西經(jīng)鐵心橋、西善橋從秦淮新河閘流出，兩支均匯入長江(圖2)。

圖2 秦淮河流域河流分布

2.2 數(shù)據(jù)處理

a. 研究區(qū)雨量站泰森多邊形的建立?；贕IS進(jìn)行水系提取并將研究區(qū)劃分為18個子流域，由流域內(nèi)雨量站的分布情況建立泰森多邊形，1個子流域大部分或者全部被1個泰森多邊形覆蓋的，取該多邊形內(nèi)雨量站的實(shí)測值作為子流域的降雨數(shù)據(jù)[12]，秦淮河流域子流域劃分及雨量站泰森多邊形見圖3。

圖3 秦淮河流域子流域劃分及雨量站泰森多邊形

b. 研究區(qū)數(shù)字水系圖的獲取。由于基于GIS提取的水系與實(shí)際河網(wǎng)的分布有偏差，故將提取后的河網(wǎng)水系導(dǎo)入Google Earth中進(jìn)行修正，最終得到流域數(shù)字水系圖，并進(jìn)一步將其概化為包含25個頂點(diǎn)的主要河網(wǎng)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D。通過對秦淮河流域在研究時間范圍內(nèi)多年水系圖的分析，發(fā)現(xiàn)主要河網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化不大，故本文忽略主要河網(wǎng)結(jié)構(gòu)的變化，在研究期限內(nèi)采用相同的主要河網(wǎng)水系圖(圖4)。

圖4 研究區(qū)主要河網(wǎng)數(shù)字水系

2.3 洪水過程模擬

大量研究表明HEC-HMS水文模型可較好地模擬秦淮河流域短期及長期洪水過程[14-16]，故采用HEC-HMS水文模型進(jìn)行水文模擬。模型率定期和驗(yàn)證期的洪量、洪峰的相對誤差均在20%以內(nèi)，Nash系數(shù)及相關(guān)系數(shù)均大于0.8，且長期洪水模擬過程的Nash系數(shù)也均在0.7以上[14]。

在研究時間范圍內(nèi)選取3次短期洪水過程和4次長期洪水過程進(jìn)行研究。短期洪水過程的洪號分別為199603、198908和199106，長期洪水過程的洪號分別為19870701-0904、20030620-1020、199105-199110和1991，部分洪水過程模擬值與實(shí)測值對比見圖5。

(a) 198908洪水過程

(b) 19870701-0904洪水過程

(c) 1991洪水過程

表2 研究區(qū)在各個降雨過程下的水系整體連通度

2.4 洪量-連通度關(guān)系推求

基于改進(jìn)圖論法的河網(wǎng)水系連通評價模型，計(jì)算研究區(qū)在各個洪水過程下的水系整體連通度，結(jié)果見表2。由表2可見，隨著洪量的增加，連通度呈增加的趨勢，進(jìn)一步研究二者之間的關(guān)系。歷史資料顯示，1991年秦淮河流域爆發(fā)了特大流域性洪水，因此選用其洪量作為研究值的上限[17]；因秦淮河流域的3月為旱季，故將洪號為199603的洪量作為研究值的下限。以洪量為自變量，連通度為因變量，得到兩者之間的散點(diǎn)圖(圖6)，可見二者基本符合線性關(guān)系。利用最小二乘法推求線性回歸方程，得到相關(guān)系數(shù)r=0.982，擬合優(yōu)度為0.965。但是，當(dāng)選擇樣本相關(guān)系數(shù)去推斷總體時，還要檢驗(yàn)其是否具有顯著性，對于小樣本事件，采用費(fèi)希爾的t檢驗(yàn)法[18]，經(jīng)計(jì)算t=11.689 5。取信度水平為0.05，自由度為5，查得臨界值r臨界=0.754，r>r臨界，說明兩變量之間具有顯著的線性關(guān)系。在同等條件下，查得臨界值tα/2=2.571，可見t>tα/2，說明用相關(guān)系數(shù)r來推斷總體具有顯著性。綜上，可確定洪量與連通度之間正相關(guān)。

圖6 洪量-連通度散點(diǎn)圖

2.5 結(jié)果與分析

由計(jì)算結(jié)果可知，秦淮河流域河網(wǎng)水系結(jié)構(gòu)在研究期限內(nèi)是連通的，且靜態(tài)水系結(jié)構(gòu)連通度為1，說明秦淮河流域內(nèi)的河網(wǎng)水系可以正常發(fā)揮連通功能，對于該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。在考慮河道水量對水系連通性的影響下，由表2可見研究期限內(nèi)Z∈(0,0.061 7]，1991次洪水的水系連通度為0.061 7，是研究期限內(nèi)的最大值，連通效果好。該次洪水下，圖4中節(jié)點(diǎn)15的連通因子為0.978，節(jié)點(diǎn)16的連通因子為0.984，說明水流由節(jié)點(diǎn)15流向16，其他節(jié)點(diǎn)間具有相同特性，符合流域內(nèi)河流的實(shí)際流動情況，體現(xiàn)了河流間動態(tài)的水量傳輸效果。

因研究期限內(nèi)，1991年爆發(fā)了特大流域性洪水，取1991年洪水過程計(jì)算出的連通度作為最高水系連通度，并將其作為標(biāo)準(zhǔn)值，通過比較各時段流域連通度與標(biāo)準(zhǔn)值的關(guān)系，確定該流域在各時段所處的水系連通等級。不同評價等級對應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)見表3。根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)，確定模擬的不同洪水過程的連通等級見表4。由表4可見，短期洪水的連通性都是差的，分析原因，雖然洪峰流量大，但是由于時段短，流域內(nèi)的水量少，以致無法滿足工、農(nóng)業(yè)用水需求，評價結(jié)果是合理的。

表3 水系連通性不同評價等級對應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)

表4 不同洪水過程下連通等級劃分

3 結(jié)論與展望

a. 根據(jù)洪水模擬結(jié)果，不論是短期洪水還是長期洪水過程，隨著洪量增加，連通度呈增加趨勢，符合實(shí)際情況，說明基于改進(jìn)圖論法的河網(wǎng)水系連通評價模型是可靠的。

b. 基于本文所提出的河網(wǎng)水系連通評價模型，證明洪量與連通度正相關(guān)。流域在滿足城市供水、農(nóng)業(yè)灌溉、生態(tài)補(bǔ)水等要求的前提下，河流若能最大化地?cái)r蓄水量，就可保證河道水流通暢，對于流域水量的優(yōu)化調(diào)度具有重要的指導(dǎo)意義。

c. 基于相應(yīng)等級評價標(biāo)準(zhǔn)對秦淮河流域發(fā)生不同規(guī)模洪水過程時的連通性評價具有較大的推廣意義，只需根據(jù)流域水文特性確定出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值即可，方便適用。

d. 本研究是在年尺度下確定的連通性劃分等級標(biāo)準(zhǔn)值，因此，只能對流域年尺度下各個時段的連通性進(jìn)行評價，更長時間尺度下的連通度及連通性評價有待進(jìn)一步研究。

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