劉懿，馮易，莊佳

（重慶建工集團(tuán)股份有限公司設(shè)計(jì)研究院，重慶 400014）

1 引言

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)半剛性連接框架的研究主要集中在靜力作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析。對(duì)于半剛性連接的三種新型節(jié)點(diǎn)：暗牛腿連接、U型連接和工字型連接形式進(jìn)行有限元分析還較為少見(jiàn)。黃肯[1]利用AYSYS有限元分析程序模擬試驗(yàn)全過(guò)程，將有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而考查了混凝土強(qiáng)度、縱筋配筋率及加載角對(duì)不對(duì)稱(chēng)L形、T形及十字形截面柱受力性能的影響。韓春秀等[2]對(duì)各節(jié)點(diǎn)在荷載作用下核芯區(qū)混凝土受力性能進(jìn)行分析，得到結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)以及受力破壞特征，為異形柱框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的整體工作性能提供理論分析方法。Yee等[3]在1986年較早地提出了關(guān)于螺栓連接的數(shù)學(xué)計(jì)算模型。Lemonis等[4]提出了關(guān)于梁柱節(jié)點(diǎn)的數(shù)學(xué)計(jì)算模型。文獻(xiàn)[5-8]對(duì)鋼結(jié)構(gòu)框架中的一些半剛性節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了有限元分析。

本文提出了三種適用于低多層混凝土框架的梁柱半剛性連接形式，對(duì)這種新型半剛性連接框架的靜力響應(yīng)進(jìn)行了有限元分析，以期為低多層半剛性連接混凝土框架在工程上的廣泛應(yīng)用提供依據(jù)。

2 半剛性節(jié)點(diǎn)混凝土框架的設(shè)計(jì)方法

2.1 設(shè)計(jì)思路

（1）根據(jù)一些經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)不同的預(yù)期剛度值；

（2）根據(jù)荷載和不同的預(yù)期剛度值計(jì)算出節(jié)點(diǎn)和梁柱的內(nèi)力設(shè)計(jì)值；

（3）根據(jù)彎矩圖剪力圖等設(shè)計(jì)相應(yīng)的梁柱尺寸及配筋；

（4）選擇經(jīng)濟(jì)的梁柱尺寸及配筋；

（5）通過(guò)調(diào)整連接處螺栓數(shù)量及位置，使有限元軟件計(jì)算的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度接近與設(shè)計(jì)的預(yù)期剛度；

（6）整體框架建模判斷在地震荷載下塑性鉸出位置是否合理和層間位移角是否滿(mǎn)足要求。在進(jìn)行裝配式梁配筋計(jì)算時(shí)，取界限相對(duì)受壓區(qū)高度，達(dá)到適筋梁的極限配筋率。梁柱混凝土采用C50高強(qiáng)混凝土，螺栓采用高強(qiáng)螺栓，預(yù)埋鋼材選用Q345。

2.2 內(nèi)力計(jì)算

節(jié)點(diǎn)剛度（節(jié)點(diǎn)發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需要的彎矩）為：

其中EI為梁剛度；L為梁跨度；η為 常數(shù)；kθ為廣義剛度即發(fā)生單位轉(zhuǎn)角所需要的彎矩。

以下僅用彎矩分配法計(jì)算kθ=4 EI/L即η=4時(shí)的彎矩：此時(shí)根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)可算得傳遞系數(shù)C梁=2.94，其他相應(yīng)的彎矩分配系數(shù)如圖1所示。再通過(guò)力法來(lái)求解梁端只發(fā)生單位轉(zhuǎn)角的彎矩圖以及梁兩端固接時(shí)在集中荷載和均布荷載作用下的彎矩圖，其過(guò)程如下：

圖1 化為靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖2 力矩圖

圖3 力矩圖

簡(jiǎn)支梁情況下，左右兩端彎矩分別為X1和X2，并作出單位力矩下的彎矩圖，求其柔度矩陣系數(shù)：

其中δij為柔度矩陣系數(shù)，L為梁跨度。

2.2.2 桿端單位轉(zhuǎn)角時(shí)的彎矩

桿端位移△1=0，△2=0

從而得到發(fā)生桿端轉(zhuǎn)角為1時(shí)的彎矩圖：

圖4 桿端轉(zhuǎn)角為1時(shí)的彎矩圖

2.2.3 均布荷載下梁的桿端彎矩計(jì)算

則有方程組：

解得：

從而可做出均布荷載下梁兩端固接時(shí)的彎矩圖；其中△pi為均布荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的桿端廣義位移，q為均布線(xiàn)荷載。

2.2.4 集中荷載下梁的桿端彎矩計(jì)算

有方程組：

解得：

從而做出集中荷載下的彎矩圖。

通過(guò)上述分析，我們把帶有剛性節(jié)點(diǎn)的梁看成一個(gè)整體，并求得了其發(fā)生桿端轉(zhuǎn)角的剛度為以及新的彎矩傳遞系數(shù)：再用建立分配法計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，只不過(guò)梁的剛度和傳遞系數(shù)發(fā)生了變化而已。

其中△pi為集中荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的桿端廣義位移，P為集中荷載。

圖5 剪力分配計(jì)算圖

3 半剛性節(jié)點(diǎn)的數(shù)值模擬

現(xiàn)實(shí)工程中，梁柱連接節(jié)點(diǎn)的各種構(gòu)造類(lèi)型較多，即使同一類(lèi)型的節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)選用參數(shù)不同，力學(xué)特性表現(xiàn)也有很大差異，不同類(lèi)型的節(jié)點(diǎn)連接借助于有限單元法模擬，既可以節(jié)約成本，也減少了時(shí)間消耗。有限單元法是采用計(jì)算機(jī)程序開(kāi)發(fā)的大型有限元分析軟件 （如SAP，ANSYS，MARC，NASTRAN等）或自主開(kāi)發(fā)的相關(guān)軟件，模擬實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)的有限元全過(guò)程。同時(shí)有限單元法可以對(duì)各種不同類(lèi)型和不同的尺寸的連接選擇不同的單元形式進(jìn)行模擬分析計(jì)算，全面考慮各種因素的影響。所以，即使不能完全模擬現(xiàn)實(shí)連接，這一方法也為廣大學(xué)者所接受。

有限元模型建立：由于只是對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行研究，其有限元分析模型中總的自由度數(shù)較少，同時(shí)在模擬過(guò)程中涉及到接觸問(wèn)題和螺栓預(yù)緊，因此采用實(shí)體單元SOLID186對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行建模。接觸問(wèn)題則采用目標(biāo)單元TARGE170和接觸單元CONTA174進(jìn)行模擬。通過(guò)對(duì)目標(biāo)單元和接觸單元賦予相同的實(shí)常數(shù)來(lái)建立接觸對(duì)，在建立接觸對(duì)之前，先確定有限元分析模型中可能出現(xiàn)接觸的部位，從而提高計(jì)算效率。螺栓預(yù)緊則是先在螺栓桿中建立預(yù)緊截面，此時(shí)程序會(huì)自動(dòng)生成預(yù)緊單元PRETS179，然后對(duì)預(yù)緊截面施加預(yù)緊力，以達(dá)到螺栓預(yù)緊的目的。

鋼材的彈塑性本構(gòu)模型采用雙線(xiàn)性隨動(dòng)強(qiáng)化模型（BKIN），屈服強(qiáng)度以及彈性模量取材性試驗(yàn)實(shí)測(cè)值，切線(xiàn)模量取彈性模量的2%，如圖6所示。

3.1 牛腿連接

牛腿連接的具體構(gòu)造形式如圖8所示，根據(jù)ABQUS模擬結(jié)果可以得知：

（1）兩顆螺栓形式：高強(qiáng)螺栓中間位置發(fā)生了屈服，鋼筋和高強(qiáng)混凝土并未發(fā)生屈服，塑性鉸出現(xiàn)在梁端連接處，充分利用高強(qiáng)螺栓較好的延性。

圖6 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

圖7 鋼材應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

（2）四顆和六顆螺栓形式縱向鋼筋和高強(qiáng)混凝土均未發(fā)生屈服，梁柱連接處發(fā)生剪切變形。分析原因，因?yàn)檫M(jìn)行梁柱尺寸及配筋設(shè)計(jì)時(shí)未考慮地震荷載，柱子尺寸選擇250×250較小，且未考略現(xiàn)有規(guī)范中強(qiáng)柱弱梁強(qiáng)剪弱彎的放大系數(shù)配筋。

（3）六顆螺栓和四顆螺栓的初始剛度較兩顆螺栓有較大提高，六顆螺栓較四顆螺栓的初始剛度提高幅度有限。由圖10b可觀(guān)察到，兩顆螺栓的牛腿連接形式的轉(zhuǎn)角主要集中在牛腿處，而六顆螺栓的連接主要的轉(zhuǎn)角發(fā)生在柱子上 （圖11a），這說(shuō)明隨著螺栓的增加，牛腿連接形式的剛度有很大程度的提高；由圖9c可知，兩顆螺栓情況下，螺栓將承受較大的彎矩而進(jìn)入屈服狀態(tài)，而六顆螺栓連接的螺栓幾乎都沒(méi)有屈服（圖10c）；最后對(duì)比圖9a、圖10a、圖11a可知，隨著螺栓的增加，混凝土的屈服區(qū)域?qū)⒅饾u從牛腿部分轉(zhuǎn)移到柱子和牛腿連接處。

圖8 牛腿連接形式

圖9 Mises應(yīng)力云圖（兩顆螺栓）

圖10 Mises應(yīng)力云圖（四顆螺栓）

圖11 Mises應(yīng)力云圖（六顆螺栓）

3.2 U型連接形式

U型連接形式的具體尺寸如圖12所示，通過(guò)有限元結(jié)果可以得到：在滿(mǎn)足最少螺栓下，U型管和方鋼管的相對(duì)轉(zhuǎn)角很小。主要變形發(fā)生在梁內(nèi)預(yù)埋方鋼管處，梁內(nèi)鋼筋首先屈服。在梁內(nèi)預(yù)埋處和與柱內(nèi)方鋼管連接處的方鋼管下部?jī)山翘帒?yīng)力集中。此種破壞形式對(duì)于抗震來(lái)說(shuō)是有利的，塑性鉸首先出現(xiàn)在遠(yuǎn)離柱子的梁端。經(jīng)計(jì)算初始剛度R=16070 kN·M/rad。 此種形式計(jì)算初始剛度比前期設(shè)計(jì)取值大很多，此種連接形式接近剛接。

圖12 U型連接形式

3.3 工字鋼連接形式

工字型連接形式的具體尺寸如圖13所示，通過(guò)有限元結(jié)果可以得到：結(jié)果顯示，在滿(mǎn)足最少螺栓下，兩個(gè)工字鋼的相對(duì)轉(zhuǎn)角很小。主要變形發(fā)生在梁內(nèi)預(yù)埋工字鋼管處，梁內(nèi)鋼筋首先屈服。與方鋼管連接處工字鋼受負(fù)彎矩較大應(yīng)力集中。此種破壞形式對(duì)于抗震來(lái)說(shuō)是有利的，塑性鉸首先出現(xiàn)在遠(yuǎn)離柱子的梁端。經(jīng)計(jì)算初始剛度R=900000kN.M/rad，趨近剛接。

圖13 工字鋼連接形式

4 結(jié)論

通過(guò)以上計(jì)算結(jié)果可以看到：

（1）混凝土框架結(jié)構(gòu)梁柱連接轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的減小對(duì)結(jié)構(gòu)在地震作用下的頂點(diǎn)位移響應(yīng)有較大的影響，但是隨著結(jié)構(gòu)高度的增加，這種影響逐漸減小，甚至出現(xiàn)半剛性連接的頂點(diǎn)位移小于剛接。

（2）通過(guò)有限元軟件計(jì)算所設(shè)計(jì)的半剛性節(jié)點(diǎn)的剛度和承載力：相對(duì)于傳統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)，半剛性節(jié)點(diǎn)全裝配式框架結(jié)構(gòu)考慮了節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)其整個(gè)內(nèi)力分布的影響。因此，確定半剛性節(jié)點(diǎn)的剛度和承載力才能估計(jì)出整個(gè)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力以及其承載能力。

（3）U型和工字鋼節(jié)點(diǎn)形式的剛度過(guò)大，因而不能作為半剛性節(jié)點(diǎn)使用；牛腿連接形式只有兩顆螺栓的連接才滿(mǎn)足半剛性節(jié)點(diǎn)的要求，四顆螺栓及以上只能作為剛性節(jié)點(diǎn)使用。

（4）提出了一種設(shè)計(jì)思路：即先假定節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，即設(shè)計(jì)出節(jié)點(diǎn)的預(yù)期轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，然后再計(jì)算出節(jié)點(diǎn)在具有此剛度下的內(nèi)力，以確定節(jié)點(diǎn)處所受得到設(shè)計(jì)彎矩值，和梁截面的設(shè)計(jì)彎矩，再來(lái)對(duì)梁進(jìn)行配筋計(jì)算，最后通過(guò)調(diào)節(jié)連接處之構(gòu)造使其與預(yù)期剛度吻合。

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